Bài giảng Cơ học kỹ thuật Động học vật rắn - Chương 3: Chuyển động tương đối của điểm - Trường Đại học Bách khoa

ệ quy chiếu động R1. Hệ quy chiếu động R1 lại chuyển động đối với hệ quy chiếu cố định RO. 1.2 Các định nghĩa ( , ).a av a • Chuyển động của điểm P đối với hệ quy chiếu cố định R0 được gọi là chuyển động tuyệt đối. Vận tốc, gia tốc của điểm P xác định trong hệ quy chiếu cố định R0 được gọi là vận tốc tuyệt đối, gia tốc tuyệt đối 0 0 2 2 , . R R P P a a dr d r v a dt dt   ( , ).r rv a • Chuyển động của điểm P đối với hệ quy chiếu động R1 được gọi là chuyển động tương đối. Vận tốc, gia tốc của điểm P xác định trong hệ quy chiếu động R1 được gọi là vận tốc tương đối, gia tốc tương đối 1 1 2 2 , . R R P P r r d s d s v a dt dt   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm §1. Các khái niệm và mô hình khảo sát 6- 4 • Một điểm P* thuộc hệ quy chiếu động R1 mà ở thời điểm khảo sát có vị trí trùng với điểm P được gọi là trùng điểm của P tại thời điểm đó. • Chuyển động của hệ quy chiếu động R1 đối với hệ hệ quy chiếu cố định R0 được gọi là chuyển động theo. Vận tốc góc, gia tốc góc của hệ R1 xác định trong RO được gọi là vận tốc góc theo, gia tốc góc theo ( , ).e e  • Vận tốc và gia tốc của trùng điểm P*, xác định trong hệ quy chiếu cố định R0 được gọi là vận tốc theo và gia tốc theo của điểm P ( , ).e ev a ( ) ( *) , ( ) ( *)e a e av P v P a P a P  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm §1. Các khái niệm và mô hình khảo sát 6- 5 Thí dụ • Chọn OA là hệ qui chiếu động, chuyển động theo là quay xung quanh trục cố định qua O. Con trượt B có chuyển động tương đối là chuyển động thẳng dọc OA; chuyển động tuyệt đối của B là chuyển động cong chưa xác định. • Chọn BC là hệ qui chiếu động, chuyển động theo là quay xung quanh trục cố định qua B. Con trượt A có chuyển động tương đối là chuyển động thẳng dọc BC; chuyển động tuyệt đối là chuyển động tròn quanh tâm O. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm §2. Công thức cộng vận tốc 6 - 6 00 0 1 (1)(1) (1) 0 (1) (1) (1) 31 2 OR RR R e P P P dr dede de v x y z dt dt dt dt     a r ev v v  Định lý 1. Ở mỗi thời điểm, vận tốc tuyệt đối của điểm P bằng tổng hình học vận tốc tương đối và vận tốc theo của nó. 1 11 1 2 3P O O P P P r r O P r x e y e z e      0 00 0 0 1 31 2 1 2 3 * R RR R R OP P P P P P P dr dedr de de dx dy dz x y z e e e dt dt dt dt dt dt dt dt a P e r v v v v         Chứng minh. Từ hình vẽ ta suy ra: Đạo hàm hai vế hệ thức trên theo thời gian: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm §3. Công thức cộng gia tốc 6- 7 a r e Ca a a a   Định lý 2. Ở mỗi thời điểm, gia tốc tuyệt đối của điểm P bằng tổng hình học gia tốc tương đối, gia tốc theo, và gia tốc Coriolis của nó. 0 00 0 0 1 2 22 2 2 0 31 2 2 2 2 2 2 2 2 2 31 2 1 2 32 2 2 2 OO O R RR R R P P P P RR R P P P P P P d r d ed r d e d e x y z dt dt dt dt dt dedx de dy de dz d x d y d z e e e dt dt dt dt dt dt dt dt dt a aa e a C                 ar Chứng minh. Đạo hàm hai vế công thức cộng vận tốc theo thời gian ta được: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm §3. Công thức cộng gia tốc 6- 8 Gia tốc Coriolis 2C e ra v  00 0 (1)(1) (1) (1) (1) (1)31 2 1 2 3, , RR R e e e dede de e e e dt dt dt         Chú ý đến hệ thức Ta suy ra: Qui tắc xác định phương chiều CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm §4. Các thí dụ 6 - 9 Thí dụ 1. Thanh OA quay theo qui luật (rad). Tại cùng một thời điểm, con trượt B trượt về phía A với qui luật (mm), trong đó được tính bằng giây. Hãy xác định vận tốc và gia tốc tuyệt đối của con trượt tại thời điểm t = 1 s.   3t 2100r t CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm §4. Các thí dụ 6 - 10 Thí dụ 2. Con trượt A của cơ cấu trên hình vẽ có thể trượt dọc theo rãnh của cần lắc BC. Khi tay quay OA = 0,5 (m) có vị trí nằm ngang, OA có vận tốc góc ω = 6 rad/s, gia tốc góc ε = 2 rad/s2 và góc α = 300. Hãy xác định vận tốc góc, gia tốc góc của cần lắc BC tại thời điểm đó. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm §4. Các thí dụ 6 - 11 Thí dụ 2. (tiếp) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm Chương tiếp theo 6- 12 • Chương 1. Động học điểm • Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn • Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm • Chương 4. Động học vật rắn chuyển động song phẳng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt