Bài giảng Cơ học kỹ thuật Động học vật rắn - Chương 2: Cơ sở động học của vật rắn - Trường Đại học Bách khoa

a vật rắn § 1. Định nghĩa vận tốc góc và gia tốc góc vật rắn 5- 3 1.1 Vận tốc góc y z c x R ,R B Định nghĩa. Vận tốc góc của vật rắn B đối với hệ quy chiếu R là một véc tơ, ký hiệu là thỏa mãn hệ thức: R R Bdc c dt   Trong đó là một véc tơ tùy ý thuộc vật, là đạo hàm của theo thời gian trên hệ qui chiếu R. c Rdc dt c • Vận tốc góc của vật rắn B theo định nghĩa trên là duy nhất. • Khi khảo sát chuyển động của một vật rắn B đối với một hệ quy chiếu R, để đơn giản cách viết, ta thay R B  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn § 1. Định nghĩa vận tốc góc và gia tốc góc vật rắn 5- 4 1.2 Gia tốc góc y z  x R Định nghĩa. Gia tốc góc của vật rắn B đối với hệ quy chiếu R, ký hiệu là bằng đạo hàm theo thời gian trong hệ quy chiếu R của véctơ vận tốc góc của vật: ,R B R R B R Bd dt   • Véc tơ vận tốc góc và gia tốc góc chỉ cùng phương trong những trường hợp đặc biệt. • Khi khảo sát gia tốc của một vật rắn B đối với một hệ quy chiếu R, để đơn giản cách viết, ta thay R B  Rd dt    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn § 2. Vận tốc và gia tốc một điểm thuộc vật rắn 5- 5 2.1 Vận tốc một điểm bất kỳ thuộc vật rắn Định lý 1. Nếu biết vận tốc góc của vật rắn và vận tốc một điểm A nào đó thuộc vật rắn B, thì vận tốc một điểm P bất kỳ thuộc vật rắn B được xác định bởi hệ thức sau P Av v AP   y z x R A P Pr Ar Chứng minh. R R R P A P A dr dr d r r AP AP dt dt dt      Rd AP AP dt  Theo định nghĩa vận tốc góc: ta suy ra công thức trên. Hệ quả.    AP P AP Ahc v hc v CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn § 2. Vận tốc và gia tốc một điểm thuộc vật rắn 5- 6 2.2 Gia tốc một điểm bất kỳ thuộc vật rắn Định lý 2. Nếu biết vận tốc góc, gia tốc góc của vật rắn B và gia tốc một điểm A nào đó thuộc vật rắn đó, thì gia tốc một điểm P bất kỳ thuộc vật rắn B được xác định bởi hệ thức sau y z x R A P Pr Ar  P Aa a AP AP        Chứng minh. Đạo hàm quan hệ vận tốc theo thời gian ta suy ra: Theo định nghĩa vận tốc góc và gia tốc góc ta suy ra công thức trên. R R R R P Adv dv d dAP AP dt dt dt dt       CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn § 3. Chuyển động tịnh tiến 5- 7 3.1 Định nghĩa và thí dụ Định nghĩa. Chuyển động của vật rắn được gọi là chuyển động tịnh tiến nếu mọi đoạn thẳng thuộc vật rắn luôn song song với vị trí ban đầu của nó. Tịnh tiến thẳng Tịnh tiến cong (BC) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn § 3. Chuyển động tịnh tiến 5- 8 3.2 Vận tốc góc, gia tốc góc của vật Định lý 3. Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, vận tốc góc, gia tốc góc của vật rắn luôn luôn triệt tiêu. 3.2 Vận tốc, gia tốc của một điểm thuộc vật Định lý 4. Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, vận tốc mọi điểm thuộc vật đều bằng nhau, gia tốc mọi điểm thuộc vật đều bằng nhau. Av BvAa Ba 0 , 0   Nhận xét. Từ hai định lý trên ta suy ra có thể sử dụng mô hình điểm để khảo sát chuyển động tịnh tiến của vật rắn. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn § 4. Chuyển động quay xung quanh một trục cố định 5- 9 Định nghĩa. Chuyển động của vật rắn có hai điểm cố định, do đó có một trục đi qua hai điểm cố định đó, được gọi là chuyển động quay quanh một trục cố định. Trục đi qua hai điểm cố định được gọi là trục quay của vật rắn. 4.1 Định nghĩa và thí dụ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn § 4. Chuyển động quay xung quanh một trục cố định 5- 10 4.2 Vị trí, vận tốc góc và gia tốc góc của vật Phương trình chuyển động ( )t  Vận tốc góc Vật quay xung quanh trục z0 cố định Gia tốc góc CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn § 4. Chuyển động quay xung quanh một trục cố định 5- 11 Khảo sát tính chất của chuyển động CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn § 4. Chuyển động quay xung quanh một trục cố định 5- 12 4.3 Vận tốc, gia tốc của một điểm thuộc vật Chú ý. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn §5. Các hệ truyền động cơ khí đơn giản 5- 13 5.1 Truyền động bánh răng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn §5. Các hệ truyền động cơ khí đơn giản 5- 14 5.2 Truyền động bánh răng-thanh răng 5.3 Truyền động đai, xích CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn §5. Các hệ truyền động cơ khí đơn giản 5- 15 5.4 Truyền động bằng cơ cấu cam Cam cần đẩy Cam cần lắc CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn §6. Các thí dụ 5- 16 Thí dụ 1. Đĩa A quay nhanh dần theo chiều kim đồng hồ với gia tốc góc (rad/s2), t tính bằng giây. Biết vận tốc góc ban đầu của đĩa rad/s, bán kính r = 0,15 m. Hãy xác định vận tốc và gia tốc vật B tại thời điểm t = 2 s. 20,6 0,75t 0 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn §6. Các thí dụ 5- 17 Thí dụ 2. Vật quay quanh trục cố định theo qui luật góc quay (rad). Hãy xác định: (a) Tính chất của chuyển động tại các thời điểm t = 1 s và t = 2 s. (b) Vận tốc và gia tốc của điểm A cách trục quay một khoảng R = 0,2 m tại hai thời điểm trên. 2( ) 1,5 4t t t CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn Chương tiếp theo 5- 18 • Chương 1. Động học điểm • Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn • Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm • Chương 4. Động học vật rắn chuyển động song phẳng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt