Bài giảng Bê tông cơ sở

ng độ chịu nén rất nhiều (8 - 15 lần).  Cốt thép là loại vật liệu chịu kéo hoặc chịu nén đều rất tốt. Do đó nếu đặt lượng cốt thép thích hợp vào tiết diện của kết cấu thì khả năng chịu lực của kết cấu tăng lên rất nhiều. Dầm bêtông cốt thép có thể có khả năng chịu lực lớn hơn dầm bêtông có cùng kích thước đến gần 20 lần.  Bêtông và cốt thép cùng làm việc được với nhau là do: + Bêtông khi đóng rắn lại thì dính chặt với thép cho nên ứng lực có thể truyền từ vật liệu này sang vật liệu kia, lực dính có được đảm bảo đầy đủ thì khả năng chịu lực của thép mới được khai thác triệt để. + Giữa bêtông và cốt thép không xảy ra phản ứng hóa học, ngoài ra hệ số giãn nở của cốt thép và bêtông suýt soát bằng nhau: s = 0.000012 ; b = 0.000010-0.000015 1.2. Phân loại: Theo phương pháp thi công có thể chia thành 3 loại sau:  Bêtông cốt thép toàn khối: ghép cốp pha và đổ bêtông tại công trình, điều này đảm bảo tính chất làm việc toàn khối (liên tục) của bêtông, làm cho công trình có cường độ và độ ổn định cao.  Bêtông cốt thép lắp ghép: chế tạo từng cấu kiện (móng, cột, dầm, sàn,) tại nhà máy, sau đó đem lắp ghép vào công trình. Cách thi công này đảm bảo chất lượng bêtông trong từng cấu kiện, thi công nhanh hơn, ít bị ảnh hưởng của thời tiết, nhưng độ cứng toàn khối và độ ổn định của cả công trình thấp. Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương I. Khái niệm chung về bêtông cốt thép 2  Bêtông cốt thép bán lắp ghép: có một số cấu kiện được chế tạo tại nhà máy, một số khác đổ tại công trình để đảm bảo độ cứng toàn khối và độ ổn định cho công trình. Thương thì sàn được lắp ghép sau, còn móng, cột, dầm được đổ toàn khối. Nếu phân loại theo trạng thái ứng suất khi chế tạo ta có:  Bêtông cốt thép thường: khi chế tạo, cốt thép ở trạng thái không có ứng suất, ngoài nội ứng suất do co ngót và giãn nở nhiệt của bêtông. Cốt thép chỉ chịu ứng suất khi cấu kiện chịu lực ngoài (kể cả trọng lượng bản thân).  Bêtông cốt thép ứng suất trước: căng trước cốt thép đến ứng suất cho phép (sp), khi buông cốt thép, nó sẽ co lại, tạo ứng suất nén trước trong tiết diện bêtông, nhằm mục đích khử ứng suất kéo trong tiết diện bêtông khi nó chịu lực ngoài  hạn chế vết nứt và độ võng (hình 1.2). Hình 1.1 Dầm bêtông cốt thép thường – võng xuống khi chịu tải Hình 1.2 Dầm bêtông cốt thép ứng suất trước – thớ dưới chịu nén trước Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương I. Khái niệm chung về bêtông cốt thép 3 1.3. Ưu và khuyết điểm của bêtông cốt thép : Bêtông cốt thép hiện nay là vật liệu xây dựng được sử dụng rộng rãi vì có các ưu điểm sau:  Rẻ tiền so với thép khi chúng cùng chịu tải trọng như nhau.  Có khả năng chịu lực lớn so với gạch đá và gỗ, có thể chịu được tải trọng động lực và lực động đất.  Bền vững, dễ bảo dưỡng, sửa chữa ít tốn kém so với thép và gỗ.  Chịu lửa tốt hơn so với thép và gỗ.  Có thể đúc thành kết cấu có hình dạng bất kỳ theo các yêu cầu về cấu tạo, về sử dụng cũng như về kiến trúc. Tuy nhiên bêtông cũng tồn tại một số nhược điểm sau:  Trọng lượng bản thân khá lớn, do đó khó làm được kết cấu nhịp lớn. Nhưng nhược điểm này gần đây được khắc phục bằng cách dùng bêtông nhẹ, bêtông cốt thép ứng lực trước và kết cấu vỏ mỏng....  Dưới tác dụng của tải trọng, bêtông dễ phát sinh khe nứt làm mất thẫm mỹ và gây thấm cho công trình.  Thi công phức tạp, tốn nhiều cốp pha khi thi công toàn khối. 1.4. Phạm vi ứng dụng và xu hướng phát triển: BTCT được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, làm kết cấu chịu lực của nhà, cầu, đập, các công trình cấp thoát nước, máng dẫn nước, tường chắn, nhà máy thủy điện,... BTCT ngày càng tỏ ra chiếm ưu thế trong các lĩnh vực xây dựng, nhờ vào các tiến bộ khoa học kỹ thuật, đã khắc phục được một số nhược điểm chính của bêtông, bêtông ngày càng có khả năng chịu lực tốt hơn, thay thế được nhiều kết cấu trong các dạng công trình khác nhau. Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu 4 Chương 2 TÍNH CHẤT CƠ LÝ CỦA VẬT LIỆU Tính năng cơ lý của bêtông bao gồm : tính năng cơ học - nghiên cứu về cường độ và tính năng vật lý - nghiên cứu về biến dạng, co ngót, chống thấm và chống ăn mòn của bêtông. Tính năng cơ lý của bêtông phụ thuộc phần lớn vào chất lượng xi măng, các đặc trưng của cốt liệu (sỏi, đá dăm, cốt liệu rổng,...) cấp phối của bêtông, tỷ lệ nước, xi măng và cách thi công. Vì phụ thuộc nhiều nhân tố nên các tính năng đó không được ổn định lắm, tuy vậy tính năng cơ lý của bêtông vẫn có thể đảm bảo thỏa mãn các yêu cầu của thiết kế nếu chọn vật liệu, tính toán cấp phối và thi công theo đúng những qui định của qui trình chế tạo. Căn cứ vào trọng lượng thể tích, bêtông được chia ra hai loại chủ yếu sau: - Bêtông nặng : có trọng lượng thể tích từ 1800 đến 2500 kgf/m3 . - Bêtông nhẹ có trọng lượng thể tích từ 800 đến 1800 kgf/m3. 2.1. Tính năng cơ lý của bêtông : 2.1.1. Cường độ bêtông Cường độ là đặc trưng cơ học chủ yếu của bêtông. Trong kết cấu bêtông cốt thép, bêtông chủ yếu chịu nén, cường độ chịu nén có thể xác định tương đối chính xác bằng thí nghiệm, vì vậy cường độ chịu nén được dùng làm chỉ tiêu cơ bản của bêtông. 2.1.1.1. Cường độ chịu nén : Mẫu thử khối vuông 15x15x15 hoặc lăng trụ tròn đường kính 16cm (diện tích 200cm2), chiều cao h=2D, có tuổi 28 ngày, có thành phần và cách pha trộn như lúc thi công thực tế, mẫu được dưỡng hộ trong điều kiện tiêu chuẩn: F NR P (MPa hoặc kgf/cm2) (2.1) Trong đó: NP : Lực nén phá hoại (N hoặc kgf) F : Diện tích mặt chịu nén của mẫu thử (m.m2 hoặc cm2). 2.1.1.2. Cường độ chịu kéo : Thông thường người ta làm mẫu chịu kéo tiết diện vuông, cạnh a, hoặc chịu uốn: tiết diện bxh, chiều dài L=6h (hình 2.1), hoặc có thể nén chẻ mẫu lăng trụ tròn (hình 2.1.a) Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu 5  Cường độ chịu kéo với mẫu (a): R(t) = LD P  2 (2.2) Trong đó: P: tải trọng tác dụng làm chẻ mẫu L: chiều dài mẫu D: đường kính mẫu  Cường độ chịu kéo với mẫu (b): R(t) = F N k (2.3)  Cường độ chịu kéo với mẫu (c): R(t) = 2 5,3 bh M (2.4) 2.1.1.3. Quan hệ giữa cường độ chịu kéo và cường độ chịu nén: Thông thường người ta có thể tính cường độ chịu kéo thông quan cường độ chịu nén bằng công thức thực nghiệm mà không cần làm thí nghiệm chịu kéo. Đơn giản nhất là quan hệ đường thẳng, theo công thức: R(t) = 0,6 + 0,06R (2.5) Hoặc quan hệ đường cong: R(t) = 130060 150   R R R (2.6) 2.1.1.4. Sự tăng cường độ theo thời gian: Cường độ của bêtông tăng theo thời gian. Cường độ lúc đầu tăng khá nhanh, sau đó chậm dần, đến một vài năm sau thì hầu như là dừng lại. L=6h L/3 L a L=4a Nk a D a Nk P P b M L/3P P h Hình 2.1 Các kiểu mẫu thử kéo bêtông a). Mẫu thử chẻ; b). mẫu thử kéo c). mẫu thử uốn a) b) c) Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu 6 Để xác định cường độ của bêtông theo thời gian có thể dùng công thực nghiệm sau: tRtRR lg7,0 28lg lg 2828  (2.7) Trong đó : t - tuổi của bêtông tính theo ngày. Công thức trên của tác giả Liên xô - Skrantaep (1935) chỉ cho kết quả phù hợp với thực tế khi tuổi của bêtông từ 7-300 ngày, tùy theo mỗi nước có qui định khác nhau. 2.1.1.5. Giá trị tiêu chuẩn của cường độ bêtông: Giá trị tiêu chuẩn của cường độ bêtông hay còn gọi là cường độ tiêu chuẩn (Rbn) được tính như sau (thường được lấy với mẫu thử lăng trụ): Rbn = kcRch (2.8) Trong đó: kc - hệ số kể đến sự làm việc của bêtông trong thực tế, có thể lấy bằng 0,7 – 0,8. Rch - cường độ đặc trưng của mẫu thử, được tính như sau: Rch = Rm(1 - S) (2.9) Với Rm – giá trị trung bình (cường độ trung bình) của mẫu thử = n Ri (n - số lượng mẫu) S - hệ số phụ thuộc vào xác suất đảm bảo, với xác suất đảm bảo là 95% thì có thể lấy S = 1,64.  - hệ số đồng chất của bêtông, có thể lấy như sau: = 0,135 – cho bêtông có thành phần và chất lượng thi công cao. = 0,150 – cho bêtông có thành phần và chất lượng thi công thường. Từ công thức (2.8) ta cũng thấy rằng có thể lấy Rbn bằng cường độ đặc trưng của mẫu lăng trụ. 2.1.1.6. Cấp độ bền và mác của bêtông: a). Mác theo cường độ chịu nén (M): Theo tiêu chuẩn cũ 5574 – 1991, mác bêtông ký hiệu là M là cường độ trung bình của mẫu thử khối vuông, cạnh a=15cm, tính bằng kG/cm2. Bêtông có các mác sau: M50, 75, 100, 150, 200, , M600. b). Cấp độ bền chịu nén (B): Theo tiêu chuẩn mới TCVN 5574 – 2012 quy định phân biệt chất lượng bêtông theo cấp độ bền chịu nén, ký hiệu là B là cường độ đặc trưng (Rch) của mẫu thử khối Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu 7 vuông, cạnh a=15cm, tính bằng MPa. Bêtông có các cấp độ bền B3,5; B5; B7,5; B10; B12,5; B15; B20; B25; B30; B35;; B60. Tương quan giữa cấp độ bền B và mác M của cùng một loại bêtông được thể hiện qua công thức sau: B = M (2.10) Với :  - là hệ số đổi đơn vị từ kG/cm2 sang MPa, có thể lấy = 0,1.  - là hệ số chuyển đổi từ cường độ trung bình sang cường độ đặc trưng, theo công thức (2.9) thì  = (1 - S). 2.1.1.7. Các yếu tố ảnh hưởng đến cường độ của bêtông a). Yếu tố vật liệu:  Chất lượng và số lượng ximăng: thông thường trong 1m3 bêtông cần dùng từ 250 – 500kg ximăng, khi dùng ximăng nhiều thì cường độ bêtông cao hơn, nhưng để chế tạo bêtông cường độ cao (B25, 30, ) ngoài việc tăng lượng ximăng còn cần phải dùng ximăng mác cao (PC40, 50, ) mới đem lại hiệu quả kinh tế và sử dụng. Chẳng hạn như: để chế tạo bêtông có cấp độ bền B7,5; 10; 12,5; 15 có thể sử dụng ximăng PC30, còn khi chế tạo bêtông có cấp độ bền B20; 25; 30 cần dùng ximăng PC40, nếu sử dụng ximăng PC30 thì phải dùng với số lượng nhiều, không đạt hiệu quả kinh tế, đồng thời làm tăng tính co ngót và từ biến trong bêtông ảnh hưởng xấu đến chất lượng bêtông.  Độ cứng, độ sạch và tỉ lệ thành phần cốt liệu (cấp phối): thiết kế cấp phối hợp lý sẽ đem đến hiệu quả sử dụng cao và tiết kiệm ximăng.  Tỉ lệ nước – ximăng: tỉ lệ này cao sẽ làm giảm cường độ bêtông và tăng tính co ngót, từ biến, nhưng nếu tỉ lệ này thấp (vừa đủ) thì khó thi công, đặc biệt là khi bơm bêtông. a). Yếu tố con người: Ngoài việc sử dụng vật liệu tốt, sạch, còn có yếu tố con người ảnh hưởng đến chất lượng bêtông, đặc biệt là trong điều kiện thi công toàn khối tại công trình, gồm các yếu tố sau:  Chất lượng thi công: thi công kỹ lưỡng, đầm chặt đúng qui cách, sẽ đạt được cường độ bêtông như mong muốn.  Cách thức bảo dưỡng: trong điều kiện thi công toàn khối tại công trình, điều kiện bảo dưỡng khó đạt được như trong phòng thí nghiệm, nhưng cần bảo dưỡng thật tốt trong điều kiện có thể để đạt được chất lượng bêtông cao và giảm co ngót, đặc biệt là cho sàn. Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu 8 Chất lượng bêtông qua kết quả thí nghiệm đôi khi cũng không phản ảnh đúng chất lượng bêtông thực tế, ở đây yếu tố con người có tầm ảnh hưởng lớn, mà cụ thể là người làm thí nghiệm, nó gồm các yếu tố sau:  Lấy mẫu và bảo dưỡng mẫu: lấy mẫu cần tuân thủ đúng qui trình được qui định trong tiêu chuẩn TCVN 3105-1993. Bảo dưỡng mẫu có thể bảo dưỡng theo điều kiện tiêu chuẩn hoặc trong điều kiện thực tế mà cấu kiện chịu ảnh hưởng tại công trình.  Qui trình thí nghiệm: cần tuân thủ theo tiêu chuẩn 3105-1993, chú ý các yếu tố sau đây làm ảnh hưởng đến kết quả thí nghiệm: o Độ phẳng mặt của mẫu thử. o Không bôi trơn mặt tiếp xúc của bàn nén mẫu. o Tốc độ gia tải: 64 daN/cm2 trong một giây. 2.1.2. Biến dạng của bêtông Bêtông bị biến dạng gồm có: biến dạng ban đầu do co ngót, biến dạng do tác dụng của tải trọng, của nhiệt độ và biến dạng do từ biến. Biến dạng do tải trọng có thể chia làm 3 loại: - Biến dạng do tải trọng tác dụng ngắn hạn. - Biến dạng do tải trọng tác dụng dài hạn. - Biến dạng do tải trọng tác dụng lập lại. 2.1.2.1. Biến dạng do tải trọng tác dụng ngắn hạn - môđun đàn hồi của bêtông :   1 2 el pl 0  Hình 2.2 đồ thị ứng suất biến dạng của mẫu thử lăng trụ chịu nén b b *b R A B C Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu 9 Khi thí nghiệm, mẫu thử lăng trụ với tốc độ đặt tải trung bình, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng được thành lập theo đồ thị như hình 2.2. Đường quan hệ ( - ) ngay từ đầu đã cong, ứng suất càng tăng thì cong càng nhiều. Khi ứng suất đạt tới R thì mẫu thử bị vở (điểm C). Nếu khi ứng suất đạt đến trị số b chẳng hạn (điểm B), ta dần dần giảm tải thì được đường (2). Khi b = 0 thì mẫu thử vẫn còn biến dạng dư pl, điều đó có nghĩa là biến dạng toàn phần b của bêtông gồm có hai phần: 1 phần có thể khôi phục lại được, ứng suất trở về trị số 0, đó là biến dạng đàn hồi el và 1 phần không thể khôi phục lại được đó là biến dạng dẻo pl. b = el + pl (2.11) Như vậy quan hệ ứng suất và biến dạng là quan hệ phi tuyến, tuy vậy có thể viết: E’b = tg = b b   (2.12)  b = E’b .b (2.13) Trị số E’b thay đổi theo b vì tương ứng với trị số của b, có một góc  khác nhau. E’b gọi là môđun đàn hồi - dẻo của bêtông. Mặt khác trên đồ thị ta có: Eb = tgo = el b   (2.14) b = Eb .el (2.15) với : o - là góc nghiêng tiếp tuyến tại góc của đường cong ( - ), và là góc nghiêng của đường thẳng phân chia biên giới giữa biến dạng đàn hồi và biến dạng dẻo. Eb - là môđun đàn hồi của bêtông, được cho trong phụ lục 1. So sánh (2.13) và (2.15) ta có: b .E’b = Eb . el  E’b = Eb b el   = .Eb (2.16) trong đó :  = b el   gọi là hệ số đàn hồi của bêtông (2.17) khi tải càng nhỏ thì  càng tiến gần đến 1 Thay (2.11) vào (2.17) ta có:          11 b pl b plb (2.18) với : b pl     là hệ số dẻo của bêtông (2.19) Khi tải càng lớn thì  càng tiến gần đến 1 và khi mẫu phá hoại thì  = 1. Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu 10 2.1.2.2. Biến dạng do tải trọng tác dụng dài hạn - tính từ biến của bêtông: Khi tải trọng tác dụng dài hạn, biến dạng dẻo của bêtông vẫn tiếp tục tăng theo thời gian; mới đầu tăng rất nhanh, sau chậm dần và khoảng 3-4 năm sau thì dừng lại. Hiện tượng biến dạng tăng theo thời gian trong lúc ứng suất không đổi gọi là tính từ biến của bêtông. Quan hệ ứng suất - biến dạng và quan hệ biến dạng - thời gian do tải trọng tác dụng dài hạn thể hiện trên đồ thị của hình 2.3a và hình 2.3b sau: Theo kết quả nghiên cứu thí nghiệm, các nhân tố sau đây có ảnh hưởng đến tính từ biến của bêtông:  Khi ứng suất lớn thì biến dạng do từ biến cũng lớn.  Tỉ lệ nước xi măng càng lớn thì biến dạng do từ biến càng lớn.  Tuổi bêtông lúc đặt tải càng lớn thì biến dạng từ biến càng bé.  Độ ẩm của môi trường càng lớn thi biến dạng do từ biến càng bé. Ngoài ra, tính từ biến còn phụ thuộc vào cốt liệu và phương pháp thi công. Trong tính toán cấu kiện bêtông cốt thép, cần chú ý đến ảnh hưởng của tính từ biến của bêtông vì nó làm độ võng của dầm tăng lên, làm tăng sự uốn dọc của cấu kiện chịu nén lệch tâm, làm cho khe nứt thêm rộng ra.v.v... Từ biến của bêtông còn gây ra sự mất mát ứng suất trong chịu kéo bêtông cốt thép ứng lực trước. 2.1.2.3. Biến dạng do tải trọng lập lại: Nếu tải trọng được đặt vào rồi cất ra nhiều lần thì biến dạng dẻo sẽ được tích lũy dần dần, đến khi đạt đến giá trị *b thì mẫu phá hoại (xem hình 2.4).   b *b b 0 t  b *b 0 Đồ thị ứng suất - biến dạng () Đồ thị biến dạng - thời gian(-t) H.2.3b H.2.3a Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu 11 A b R  C  *b B 2.1.2.4. Biến dạng do co ngót : Bêtông khi đông kết lại trong không khí thì nhót lại nhưng nếu đông kết dưới nước thì nở ra chút ít. Hiện tượng đó gọi chung là co ngót của bêtông. Sau năm đầu tiên bêtông co ngót lại 0,2 - 0,4mm/m, sau đó vẫn tiếp tục co ngót nhưng tốc độ co ngót giảm dần rồi dừng lại. Hiện tượng co ngót phân bố ở ngoài mặt và ở cả bề sâu, nhưng ở ngoài mặt co ngót nhiều hơn, cấu kiện có bề mặt lớn so với thể tích (như sàn mái) thì có độ co ngót lớn. * Các nhân tố ảnh hưởng đến co ngót của bêtông :  Số lượng và hoạt tính xi măng : lượng xi măng càng lớn thì co ngót càng nhiều, bêtông dùng ximăng số hiệu cao thì co ngót càng lớn.  Tỉ lệ nước, xi măng càng lớn co ngót càng nhiều.  Cốt liệu : cát nhỏ hạt và sỏi sốp làm tăng độ co ngót.  Các chất phụ gia đông kết nhanh cũng làm độ co ngót của bêtông tăng lên. Sự co ngót của bêtông làm thay đổi kích thước của cấu kiện, gây ra các khe nứt trên bề mặt, do đó làm giảm khả năng chịu lực của cấu kiện. Biến dạng co ngót và biến dạng từ biến có liên quan chặt chẽ với nhau. Chúng khác nhau ở chỗ biến dạng co ngót là biến dạng khối và xảy ra dù không có tác dụng của tải trọng, còn biến dạng từ biến là biến dạng theo phương lực và xảy ra khi có tác dụng của tải trọng. 2.2. Tính năng cơ lý của cốt thép: Cốt thép là thành phần rất quan trọng của bêtông cốt thép, nó chủ yếu để chịu lực kéo trong cấu kiện, nhưng cũng có lúc được dùng để tăng khả năng chịu nén. Cốt thép phải đạt được các yêu cầu cơ bản về tính dẻo, về sự cùng chung làm việc với bêtông trong tất cả các giai đoạn chịu lực của kết cấu, và bảo đảm thi công thuận lợi. Hình 2.4. Đồ thị ứng suất- biến dạng trường hợp tải trọng lặp lại Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu 12 2.2.1. Thép dòn và thép dẻo: Căn cứ vào tính năng cơ học của cốt thép, có thể phân ra hai loại : cốt thép dẻo và cốt thép dòn. Cốt thép dẻo có thềm chảy rõ ràng trên đồ thị ứng suất biến dạng, còn cốt thép dòn không có giới hạn chảy rõ ràng, nên đối với loại cốt thép dòn người ta lấy ứng suất tương ứng với biến dạng dư tỉ đối là 0,2% làm giới hạn chảy qui ước. 2.2.2. Phân loại thép xây dựng: Thép xây dựng được phân loại như sau (theo tiêu chuẩn TCVN 1651 – 1985 và tiêu chuẩn Nga):  Nhóm CI, AI: là thép tròn trơn, có  = 4 - 10m.m, là thép cuộn, không hạn chế chiều dài.  Nhóm AII, AIII, CII, CIII: là thép có gờ (thép gân), có  = 12 - 40m.m, là thép thanh có chiều dài chuẩn là 11.7m.  Nhóm AIV, CIV: là thép cường độ cao, ít dùng trong xây dựng. Cường độ của các nhóm cốt thép trên có thể xem trong bảng phụ lục 2. Hình 2.5 Đồ thị ứng suất biến dạng của cốt thép chịu kéo 1- của cốt dẻo 2- của cốt dòn 2 1 Thềm chảy  y 0  s* Hình 2.6 Các loại thép xây dựng: a). Thép cuộn. b). Thép thanh vằn có đánh số hiệu. c). Một loại thép vằn khác. d). Bó các thanh thép khi xuất xưởng a). b). c). d). Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu 13 2.3. Bêtông cốt thép : Bêtông và cốt thép có thể cùng chịu lực là nhờ lực dính giữa bêtông và cốt thép. Lực dính chủ yếu là lực ma sát tạo nên, lực ma sát sinh ra do sự gồ ghề trên bề mặt cốt thép. Do đó nếu dùng cốt thép có gờ (gân) thì lực ma sát tăng gấp 2-3 lần so với dùng cốt trơn. Sự co ngót của bêtông gây ra ứng lực nén vào bề mặt của cốt thép cũng làm tăng thêm lực dính. Lực dính giữa bêtông và cốt thép đã tạo cho cốt thép có khả năng cản trở sự co ngót của bêtông. Kết quả là cốt thép bị nén còn bêtông chịu kéo. Khi có nhiều cốt thép, ứng suất kéo trong bêtông tăng lên có thể đạt đến cường độ chịu kéo và làm xuất hiện khe nứt. Cốt thép cũng cản trở biến dạng từ biến của bêtông, do đó khi có tải trọng tác dụng lâu dài thì giữa bêtông và cốt thép sẽ có sự phân phối lại nội lực. Vì vậy trong tính toán kết cấu bêtông cốt thép chịu tác dụng của tải trọng dài hạn thì phải xét ảnh hưởng của từ biến. Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 3. Nguyên lý chung về tính toán và cấu tạo 14 Chương 3. NGUYÊN LÝ CHUNG VỀ TÍNH TOÁN và CẤU TẠO 3.1. Sự phát triển của lý thuyết tính toán cấu kiện bêtông cốt thép : Từ khi bêtông cốt thép xuất hiện cho đến ngày nay, sự phát triển và thực hiện lý thuyết tính toán cấu kiện bêtông cốt thép đã trãi qua 3 giai đoạn cơ bản: - Phương pháp tính theo ứng suất cho phép: xét cấu kiện làm việc ở giai đoạn đàn hồi. - Phương pháp tính toán theo giai đoạn phá hoại: xét cấu kiện ở trạng thái dẻo. - Phương pháp tính toán theo trạng thái giới hạn: do PP thứ hai phát triển. 3.2. Các giai đoạn của trạng thái ứng suất biến dạng của cấu kiện chịu uốn : Để phân tích rõ sự khác nhau giữa các phương pháp tính toán trên, lấy ví dụ xét 1 cấu kiện bêtông cốt thép chịu uốn, từ lúc mới bắt đầu chịu tải trọng tác dụng cho đến lúc bị phá hoại, khi thí nghiệm cấu kiện chịu uốn có thể quan sát được 3 giai đoạn tiêu biểu của trạng thái ứng suất - biến dạng trên tiết diện thẳng góc với trục của cấu kiện. a) Giai đoạn I : Lúc mới đặt tải trọng, môment còn nhỏ, tiết diện làm việc ở giai đoạn đàn hồi, ứng suất và biến dạng tuân theo định luật Hook. Khi môment tăng lên, thì ở miền bêtông chịu kéo xuất hiện biến dạng dẻo, sơ đồ ứng suất pháp tại miền chịu kéo này bị cong đi nhiều, miền bêtông chịu nén chủ yếu vẫn làm việc ở giai đoạn đàn hồi. Khi ứng suất tại miền bêtông chịu kéo đạt tới hạn cường độ chịu kéo Rt thì tại miền này sắp xuất hiện khe nứt, lúc đó trạng thái ứng suất biến dạng ở vào giai đoạn I.a (Hình 3.1a). b) Giai đoạn II : Khi môment tăng lên thì miền bêtông chịu kéo bị nứt ra và môment càng tăng thì khe nứt càng mở rộng. Ở phía trên khe nứt vẫn còn một phần bêtông chịu kéo, nhưng tại khe nứt thì bêtông không chịu kéo được nữa và truyền nội lực kéo sang cho cốt thép chịu. Ở miền bêtông chịu nén xuất hiện biến dạng dẻo, do đó sơ đồ ứng suất nén có dạng đường cong lúc đó ứng suất trong cốt thép là s , trạng thái ứng suất - biến dạng ở vào giai đoạn II. Nếu lượng cốt thép chịu kéo không nhiều lắm thì khi môment tăng lên nữa, ứng suất trong các cốt thép chịu kéo này đạt tới giới hạn chảy Rs và trạng thái ứng suất - biến dạng của tiết diện ở vào giai đoạn II.a (Hình 3.1b). c) Giai đoạn III : Giai đoạn III của trạng thái ứng suất biến dạng còn gọi là giai đoạn phá hoại. Khi môment tiếp tục tăng lên thì sơ đồ ứng suất của miền bêtông chịu nén cong đi nhiều vì biến dạng phát triển nhưng diện tích miền bêtông chịu nén bị thu hẹp lại vì khe nứt kéo dài lên phía trên, ứng suất trong cốt thép vẫn giữ trị số Rs vì Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 3. Nguyên lý chung về tính toán và cấu tạo 15 đây là giới hạn chảy, lúc đó biến dạng của cốt thép tăng chứ ứng suất trong cốt thép không tăng, lúc bấy giờ ứng suất trong miền bêtông chịu nén vẫn tiếp tục tăng và khi ứng suất này đạt tới giới hạn cường độ chịu nén Rb thì tiết diện bị phá hoại, đấy là trường hợp phá hoại thứ nhất (Hình 3.1c). Nếu lượng cốt thép chịu kéo quá nhiều, trạng thái ứng suất - biến dạng của tiết diện không trải qua giai đoạn II.a mà trực tiếp từ giai đoạn II chuyển sang giai đoạn III. Khi đó tiết diện bị phá hoại là do ứng suất trong miền bêtông chịu nén đạt tới cường độ chịu nén Rb. Nhưng ứng suất trong cốt thép chịu kéo lúc tiết diện bị phá hoại chưa đạt tới giới hạn chảy (s < Rs) đây là trường hợp phá hoại thứ 2 hay còn gọi là trường hợp phá hoại dòn. Trong thiết kế cấu kiện chịu uốn, cần tránh để xảy ra trường hợp này vì:  Cấu kiện bị phá hoại dòn tức là phá hoại đột ngột rất nguy hiểm vì phá hoại nhanh không biết trước được. a) s t b M I s Rt b I.a b) s b M II Rs b II.a c) Rs Rb M III s Rb III.a Hình 3.1 Các giai đoạn của trạng thái ứng suất biến dạng trên tiết diện chịu uốn Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 3. Nguyên lý chung về tính toán và cấu tạo 16  Không tiết kiệm được cốt thép vì không tận dụng hết khả năng chịu lực của nó. Thí nghiệm cho thấy trong quá trình biến đổi trạng thái ứng suất biến dạng từ giai đoạn này sang giai đoạn khác, trục trung hòa xê dịch vi trí. Dọc theo chiều dài của trục dầm, tùy theo trị số của môment uốn và vị trí của khe nứt mà các tiết diện thẳng góc với trục dầm có thể ở vào các giai đoạn ứng suất biến dạng khác nhau, từ giai đoạn I đến giai đoạn III. Quan hệ ứng suất và biến dạng khi uốn của cấu kiện bêtông cốt thép trong các giai đoạn trạng thái ứng suất hoàn toàn khác nhau. Ứng suất và biến dạng trong vùng chịu nén của tiết diện dầm có quan hệ với nhau như trong trường hợp nén trung tâm, còn trong trường hợp chịu kéo như kéo trung tâm. 3.3. Tính toán bêtông cốt thép theo phương pháp trạng thái giới hạn : Khi một kết cấu chịu lực quá sức bị biến dạng hoặc chuyển vị quá lớn hoặc trong kết cấu hình thành khe nứt hay bề rộng khe nứt quá lớn thì nếu kết cấu ở 1 trong nhưng trường hợp như vậy gọi là trạng thái giới hạn. 3.3.1. Giới hạn I : Tính theo cường độ hay là tính theo khả năng chịu lực, trạng thái giới hạn đó trong tính toán đảm bảo cấu kiện : - Không bị phá hoại do dòn mỏi. - Không bị mất ổn định. - Không bị mất vị trí của cấu kiện. - Không bị dao động cộng hưởng. Điều kiện cường độ là :   ).( ii tc ici tc i mkRSFnnN ứng lực tính toán khả năng chịu lực Trong đó: tciN : Ứng lực tiêu chuẩn ni : Hệ số vượt tải; nc : Hệ số tổ hợp tải trọng F : Hàm số tương ứng với ứng lực tác dụng S : Đặc trưng hình học của cấu kiện Rtc : Cường độ tiểu chuẩn của vật liệu ki : Hệ số đồng chất của vật liệu mi : Hệ số điều kiện làm việc của vật liệu. Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 3. Nguyên lý chung về tính toán và cấu tạo 17 3.3.2. Giới hạn II : Điều kiện của trạng thái giới hạn II gồm:  Điều kiện không bị biến dạng hoặc chuyển vị quá nhiều (như: võng, xoay)  ff  f : biến dạng hoặc chuyển vị, nó là một hàm số của tải trọng tiêu chuẩn, của tính cơ học, tính đàn hồi dẻo của vật liệu, đặc trưng hình học của cấu kiện. [ f ] : biến dạng, chuyển vị do quy phạm qui định.  Điều kiện không cho nứt cấu kiện hoặc cho phép nứt nhưng hạn chế bề rộng khe nứt còn gọi là tính toán theo sự hình thành khe, điều kiện là : acrc ≤ [acrc] [acrc] : bề rộng khe nứt do quy phạm acrc : bề rộng khe nứt do nội lực gây ra acrc cũng là một hàm số do tải trọng tiểu chuẩn, của tính cơ học và tính đàn hồi dẻo của vật liệu, của hình dáng và cách bố trí thép trong cấu kiện. Nói chung tính theo trạng thái giới hạn nhất thiết phải tính theo trạng thái giới hạn I và tùy công trình thực tế mà tính thêm trạng thái giới hạn II. 3.4. Cường độ tiêu chuẩn và cường độ tính toán : Giá trị tiêu chuẩn là giá trị có khả năng xảy ra nhiều nhất trong điều kiện sử dụng bình thường (giá trị cường độ tiêu chuẩn đã được đề cập ở chương 2), nhưng để đảm bảo sự an toàn của kết cấu khi tính toán phải xét đến những trường hợp đặc biệt có thể xảy ra, lúc đó tải trọng thực tế có thể vượt quá tải trọng tiêu chuẩn, vì tải trọng tiêu chuẩn đưa vào tiêu chuẩn thiết kế là kết quả nghiên cứu tĩnh và trong một thời gian dài. Trong phương pháp tính toán dùng hệ số  để phản ánh điều này. Trong cường độ vật liệu cũng vậy, để an toàn trong tính toán người ta đưa ra khái niệm cường độ tính toán, được xác định như sau:  Cường độ tính toán về nén và kéo của bêtông: bc bnbi b R R    ; bt btnbi bt R R    (3.1) Trong đó: bc, bt : hệ số độ tin cậy của bêtông, tương ứng khi nén và khi kéo, cho trong bảng 11 – TCVN 5574 – 2012 [4]. bi : hệ số điều kiện làm việc của BT, kể đến tính chất của tải trọng, giai đoạn làm việc của kết cấu, kích thước của tiết diện.cho trong bảng 15 – [4]. Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 3. Nguyên lý chung về tính toán và cấu tạo 18 Giá trị Rb và Rbt khi chưa kể đến bi gọi là cường độ tính toán gốc của bêtông, giá trị này cho trong bảng phụ lục 4 (đối với bêtông nặng).  Cường độ tính toán về kéo của thép: s snsi s RR    (3.2) Trong đó: s : hệ số độ tin cậy của thép, cho trong bảng 20 – [4]. si : hệ số điều kiện làm việc của thép, kể đến sự mỏi khi chịu tải trọng lặp, sự phân bố ứng suất không đều, cường độ của bêtông bao quanh cốt thépcho trong bảng 23 – [4]. Giá trị Rs khi chưa kể đến si gọi là cường độ tính toán gốc, giá trị này cho trong bảng phụ lục 2. 3.5. Yêu cầu chung về cấu tạo: Ở đây chỉ trình bày các yêu cầu chung về cấu tạo cốt thép trong các dạng cấu kiện, yêu cầu riêng của từng loại cấu kiện (chịu uốn, chịu nén, chịu xoắn) sẽ được trình bày trong các chương sau. 3.5.1. Neo cốt thép: Để cốt thép bám chắc vào bêtông, đối với thép trơn - đầu cốt thép cần được uốn cong (như hình 3.2b), đối với thép có gờ hoặc thép chịu nén có thể không cần uốn cong hoặc uốn như hình 3.2a. Chiều dài đoạn neo của cốt thép vào gối tựa lan được tính như sau: lan=        an b s an R R   ≥ an và lmin (3.3) Các giá trị hệ số trong công thức (3.3) được cho trong bảng 3.1 dưới đây:  .=45 - 90    Hình 3.2 a). b). Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 3. Nguyên lý chung về tính toán và cấu tạo 19 Bảng 3.1: Các hệ số ωan, an, ∆an, lmin trong công thức (3.3). Hệ số ωan và an Thép có gờ Thép tròn trơn Điều kiện làm việc của cốt thép ωan an ωan an Hệ số ∆an lmin (m.m) 1. Đoạn neo cốt thép - Chịu kéo trong vùng BT chịu kéo. - Chịu kéo hoặc nén trong vùng BT chịu nén. 2. Nối chồng cốt thép - Trong vùng BT chịu kéo - Trong vùng BT chịu nén 0,7 0,5 0,9 0,65 20 12 20 15 1,2 0,8 1,55 1 20 15 20 15 11 8 11 8 250 200 250 200 3.5.2. Nối cốt thép: Cốt thép phải nối khi :  Chiều dài cấu kiện quá lớn mà chiều dài thanh thép thì hạn chế (l= 11.7m).  Thi công theo phương đứng mà chiều dài thanh thép quá lớn làm trở ngại khi thi công, không thể dựng cốt thép được.  Cắt, nối cốt thép có đường kính khác nhau chịu lực ở các nhịp khác nhau. Có thể dùng cách nối hàn, buộc, hoặc nối bằng ống lồng. 3.5.2.1. Nối hàn:  Hàn đối đầu: được thực hiện bằng máy hàn chuyên dụng, dùng để nối dài các thanh thép có  ≥ 10 m.m, tỉ lệ đường kính của 2 thanh không nhỏ hơn 0,85 - tức là: 1/2 ≥ 0,85 (xem hình 3....o vệ agt=6cm.  Kiểm tra độ vươn cánh S’c : (dầm T làm việc chung với sàn) o S’c ≤ L/6 = 500/6 = 83.3cm o S’c ≤ Bo/2 = 180cm o h’f = hs= 10cm > 0.1h = 0.1*55 = 5.5cm  S’c ≤ 9h’f = 9*10 = 90cm . o Vậy chọn S’c = 50cm .  b’f = 2 S’c + b = 2*50 + 20 = 120cm.  Kiểm tra vị trí trục trung hoà: Tính Mf = Rb*b’f*h’f (ho – 0.5h’f) = 115*120*10 (49 – 0.5*10) = 6.072.000kgf.cm ~ 60.72 T.m > M =21.88T.m  Trục trung hoà qua cánh, tính như tiết diện chữ nhật.  Tính m= 2' ofb hbR M = 2 5 49*120*115 10.88,21 = 0.066 < R= 0.429  thoả ĐK cốt đơn  Tra bảng ra  = 0.068  As = s ofb R hbR ' = 2800 49*120*115*068.0 = 16.42 cm2 . So với VD4.1 thì lượng thép yêu cầu ít hơn, do vùng nén được tăng cường bởi 2 cánh (sàn), giống như tiết diện chữ nhật được tăng cường cốt thép chịu nén . Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 42 ii). Bài toán kiểm tra : Biết b, h, As  Mtd  Kiểm tra TTH qua sườn hay qua cánh: o Nếu RsAs > Rb b’f h’f  TTH qua sườn, tính như bên dưới. o Nếu RsAs ≤ Rb b’f h’f TTH qua cánh, tính như chữ nhật (với b = b’f ).  Từ công thức (4.33)  ob ffbss bhR hbbRAR // )(   o Nếu ξ ≤ ξR tra bảng (hoặc tính) ra m. (4.32)  Mtd = m Rb b 2oh + Rb(b’f - b) h’f (ho - 0,5h’f ) o Nếu ξ > ξR , lấy ξ = ξR hay m = R để tính. (4.32)  Mtd = R Rb b 2oh + Rb(b’f - b) h’f (ho - 0,5h’f ) Ví dụ 4.7: Cho dầm chịu lực phân bố q như hình dưới (dầm I độc lập, không làm việc chung với sàn), có tiết diện và bố trí thép như hình, hãy cho biết dầm chịu được lực [q] tối đa là bao nhiêu? số liệu về BT và thép lấy như các VD trước.  Kiểm tra độ vươn cánh S’c : dầm I độc lập như hình, có cánh trên chịu nén, nên chỉ tính với cánh trên (h’f = 10cm) bỏ cánh dưới. o S’c ≤ L/6 = 500/6 = 83.3cm o h’f = 10 > 0.1h = 0.1*40 = 4cm  S’c ≤ 6h’f = 6*10 = 60cm . o S’c = 30cm < 83.3 và 60cm nên thoả và lấy S’c = 30cm.  b’f = 2 S’c + b = 2*30 + 20 = 80cm.  Kiểm tra vị trí trục trung hoà: bố trí thép như hình ta có As=9.42+5.09 = 14.51cm2, lớp bảo vệ att=2+2+1.5 = 5.5cm ho=40 – 5.5 = 34.5cm RsAs = 2800* 14.51 = 40.628 kgf.cm Rb b’f h’f = 115*80*10 = 92.000 kgf.cm  Ta có: ofb ss hbR AR '  = 5.34*80*115 51.14*2800 = 0.128 < R = 0.623  Trục trung hoà qua cánh Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 43  Tra bảng ra m = 0.120  Mtd = m Rb b’f 2oh = 0.120*115*80*34.5 2 = 1.314.036 kgf.cm ~ 13.14 T.m  Dầm chịu lực như hình nên có : M = qL2/8  q = 8M/L2  [q] = 8*13.14/25 = 4.2 T/m. 4.3.2.3. Tính toán trường hợp đặt cốt kép:  Điều kiện tính toán:   2 0 ' 0 '' .. 5,0.)..( hbR hhhbbRM b fffb m   > R  Công thức xác định vị trí TTH (sử dụng hình 4.14 nhưng có thêm cốt chịu nén Rsc ở thớ nén) :  sAM / = 0  Mf = Rb b’f h’f (ho - 0,5h’f ) + RscA’s(ho-a’) (4.36) o Nếu M ≤ Mf thì TTH qua cánh, ta tính toán như tiết diện chữ nhật (b’f x h) o Nếu M > Mf thì TTH qua sườn, tính như tiết diện chữ T.  Các công thức tính toán cơ bản cho trường hợp TTH qua sườn, còn trường hợp TTH qua cánh tính như tiết diện chữ nhật đặt cốt kép với b = b’f . M = m Rb bho2 + Rb(b’f - b) h’f (ho - 0,5h’f ) + RscA’s (ho – a’) (4.37) Và RsAs = ξ Rb bho + Rb(b’f - b) h’f + Rsc A’s (4.38)  Thực hiện bài toán giống như trường hợp tiết diện chữ nhật đặt cốt kép với 2 công thức cơ bản (4.37) và (4.38). 4.4. Tính toán cường độ trên tiết diện nghiêng: a) C b) C Hình 4.16 Sơ đồ phá hoại trên tiết diện nghiêng Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 44 Sự phá hoại của cấu kiện chịu uốn có thể xảy ra không chỉ theo tiết diện thẳng góc mà còn theo tiết diện nghiêng đối với trục của cấu kiện, lực cắt ảnh hưởng rất lớn đến sự làm việc của tiết diện nghiêng. Do đó khe nứt nghiêng xuất hiện tại chỗ có lực cắt lớn, tức là gần gối tựa và tại điểm có tải tập trung lớn. 4.4.1. Khảo sát sự phá hoại trên tiết diện nghiêng: Từ lúc mới đặt tải đến lúc phá hoại tại tiết diện nghiêng cũng như tại tiết diện thẳng góc, trải qua 3 giai đoạn của trạng thái ứng suất - biến dạng.  Trước khi xuất hiện khe nứt nghiêng (giai đoạn I và Ia)  Sau khi xuất hiện khe nứt nghiêng (giai đoạn II)  Trước khi cấu kiện bị phá hoại theo khe nứt nghiêng (giai đoạn III) Sự phá hoại của dầm theo tiết diện nghiêng xảy ra theo 1 trong 2 sơ đồ sau, phản ánh 2 trạng thái giới hạn. Sơ đồ 1: (hình 4.16.a) Khe nứt nghiêng của dầm tách cấu kiện thành 2 mảnh nối với nhau bằng bêtông của miền chịu nén ở ngọn khe nứt và bằng các cốt dọc, cốt đai và cốt xiên đi ngang qua khe nứt. Hai mảnh của dầm quay chung quanh khớp chung đặt tại trọng tâm của miền bêtông chịu nén. Khe nứt phát triển rộng  miền nén thu hẹp lại, khi các cốt thép đạt tới giới hạn chảy hay bị kéo tuột ra vì neo bị hỏng, bêtông bị phá vỡ và dầm bị phá hoại tương tự như tình hình phá hoại trên tiết diện thẳng góc: đây là sự phá hoại gãy theo tiết diện nghiêng chịu tác dụng của moment uốn. Sơ đồ 2 : (hình 4.16.b) Khi thép nhiều và neo chặt thì sự quay của hai mảnh dầm bị cản trở. Dầm bị phá hoại khi miền bêtông chịu nén phía trên khe nứt bị phá vỡ do tất cả cốt thép ngang nằm cắt qua khe nứt nghiêng vượt quá cường độ. Sự phá hoại do tác dụng chung của lực cắt ở cuối khe nứt nghiêng và lực nén dọc. Hai phần của cấu kiện chuyển động tương đối theo hướng tác dụng của lực cắt và khe nứt, đây là sự phá hoại trượt của tiết diện nghiêng  chịu tác dụng của lực cắt. Ngoài chịu moment (M) và lực cắt (Q) ta còn kiểm tra cường độ của miền bêtông chịu nén trên tiết diện nghiêng dưới tác dụng của các ứng suất nén chính. 4.4.2. Điều kiện khống chế khi tính toán tiết diện nghiêng : 4.4.2.1. Điều kiện đảm bảo khả năng chịu nén : Ứng suất nén chính tách bụng dầm thành những dải nghiêng, các dải nghiêng đó có thể bị vỡ nát vì ứng suất nén chính. Thông thường thì ứng suất nén chính không vượt quá cường độ chịu nén Rb (nén một trục) và bêtông không bị phá hoại. Tuy nhiên, bụng dầm chịu ứng suất nén và kéo theo 2 phương vuông góc, điều đó làm giảm khả năng chịu nén của bêtông và ta cần phải lưu ý (xem hình 4.17). Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 45 Các kết quả thí nghiệm đã chứng tỏ rằng, cường độ chịu nén của dải nghiêng ở bụng dầm nằm giữa các khe nứt sẽ được đảm bảo khi thoả mãn điều kiện: Q ≤ 0,3φω1φb1Rbbho (4.40) Với : φω1 là hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt đai đặt vuông góc với trục của cấu kiện, được xác định theo công thức : φω1 = 1 + 5 ω ≤ 1,3 (4.41) trong đó:  = b s E E ,  ω= bs As (hàm lượng cốt thép đai) Asω - diện tích tiết diện ngang của các nhánh đai cắt qua tiết diện nghiêng. b - chiều rộng của tiết diện chữ nhật, chiều rộng sườn của tiết diện chữ T, I. s - khoảng cách giữa các cốt đai. φb1 - hệ số xét đến khả năng phân phối lại nội lực, được tính như sau: φb1= 1 - Rb  = 0,01 - đối với bêtông nặng và bêtông hạt nhỏ  = 0,02 - đối với bêtông nhẹ Rb - cường độ bêtông (MPa). Nếu không thỏa mãn điều kiện (4.40) phải tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp độ bền của bêtông. 4.4.2.2. Điều kiện đảm bảo khả năng chịu cắt : Khe nứt nghiêng xuất hiện khi ứng suất kéo chính kc đạt tới Rbt. Sự hình thành khe nứt nghiêng trong đa số các trường bắt đầu ở giữa mặt cạnh của tiết diện, tại đó ứng suất tiếp do lực cắt gây ra đạt trị số cực đại, tại cao trình trục trung hòa kc = τ. Sự phân bố ứng suất tiếp như vậy chỉ xảy ra khi các cốt đai được neo tốt, cản trở sự quay của 2 phần cấu kiện và cấu kiện bị phá hoại do sự dịch chuyển tương đối của 2 phần đó. Theo thí nghiệm, khi chịu cắt thuần tuý, do tính dẻo của bêtông nên ứng suất tiếp phân bố đều theo chiều dài tiết diện và nếu xảy ra điều kiện: Hình 4.17 Biểu diễn đường đồng ứng suất nén, kéo trong dầm chịu uốn, vùng có vết nứt nghiêng được khoang tròn Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 46 Qb M zs Q C zsw  zsw 2 zsw 3 RswAsw RswAs,inc2 Nb + RscA’s Hình 4.18 Sơ đồ tính toán cường độ trên tiết diện nghiêng zs,inc1 RswAsw RswAsw s  zs,inc2 RswAs,inc1 RsAs 0bh Q kc   ≤ 2,5Rbt (4.42) thì không xuất hiện khe nứt nghiêng, tức là khả năng chịu cắt lớn nhất của bêtông là: 0max 5,2 bhRQ btb  (4.43) Biểu thức (4.43) còn dùng để khống chế giá trị Qmax ở mép gối tựa khi không có cốt ngang và chịu lực tập trung ở gần gối tựa , tức là : Q ≤ 0max 5,2 bhRQ btb  (4.43a) Đồng thời, trong trường hợp chung, khi không có cốt ngang cần thoả mãn các điều kiện sau: C bhRQ obtnb 2 4 )1(   (4.44) và vế phải (4.44) phải thoả: obtnbobtnb bhRC bhR )1( )1( 3 2 4     (4.45) Với: C ≤ Cmax = 2ho. (4.45a) φb3 – là hệ số lấy bằng 0,6 đối với bêtông nặng và bằng 0,5 đối với bêtông hạt nhỏ. φb4 – là hệ số lấy bằng 1,5 đối với bêtông nặng và bằng 1,2 đối với bêtông hạt nhỏ. φn – là hệ số xét đến ảnh hưởng của lực dọc trục (tham khảo thêm). Ta thấy: cho dù dùng BT nặng hay BT hạt nhỏ thì tỷ số 3 4 b b   luôn ≥ 2; nên điều kiện (4.45) trở thành (4.45a) 4.4.3. Điều kiện cường độ của tiết diện nghiêng : Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 47 Trong hình 4.18 thì: - M, Q:là moment và lực cắt ngoại lực - Qb : là khả năng chịu lực cắt của bêtông miền nén. - Nb + RscA’s: khả năng chịu lực nén của bêtông miền nén và thép chịu nén. - C: là hình chiếu của tiết diện nghiêng lên phương // trục dầm - θ : góc nghiêng của cốt xiên lên phương trục dầm. - Rsw : là cường độ chịu lực của cốt đai và cốt xiên, lấy theo bảng phụ lục 2. - Asw, As,inc: là diện tích các lớp cốt đai, xiên đi qua vết nứt nghiêng. - Zsw, Zs,inc, Zs : là cánh tay đòn từ ứng lực cốt đai, xiên, dọc đến tâm vùng nén. - s : là khoảng cách giữa 2 cốt đai. Sự phá hoại trên tiết diện nghiêng có liên quan đến cả moment và lực cắt, nhưng do tính chất phức tạp của bài toán nếu tính đồng thời cả hai yếu tố trên, nên tiêu chuẩn thiết kế cho phép tách riêng moment và lực cắt khi tính toán trên tiết diện nghiêng. Dựa vào hình 4.18, ta có: Điều kiện cường độ thứ I (theo moment uốn), lập phương trình cân bằng moment lấy tâm quay là tâm vùng bêtông chịu nén: M ≤ Ms+ Msw+ Ms,inc    incsincsswswswswsss ZARZARZFRM ., (4.46) Điều kiện cường độ thứ II (theo lực cắt), lập phương trình cân bằng hình chiếu lên phương vuông góc trục dầm (phương Y): Q ≤ Qs+ Qsw+ Qs,inc    sin,incsswswswb ARARQQ (4.47) Theo quy phạm : Qb = C bhRbtnfb 2 02 )1(   (4.48) Trong đó: φb2 – là hệ số phụ thuộc vào loại bêtông φb2 = 2,0 đối với bêtông nặng và bêtông tổ ong, φb2 = 1,7 đối với bêtông hạt nhỏ. φf – là hệ số xét đến ảnh hưởng của cánh tiết diện chữ T, I khi cánh nằm trong vùng nén, được tính như sau: 5,0 )( 75,0 ''    o ff f bh hbb  (4.49) đồng thời lấy b’f ≤ b + 3h’f và cốt thép ngang phải được neo vào cánh Trong mọi trường hợp phải khống chế giá trị (1+φf +φn) ≤ 1,5 Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 48 Giá trị Qb tính theo (4.48) phải bị khống chế như sau: Qb ≥ Qbmin = φb3(1+φf +φn)Rbtbho (4.50) Từ (4.48) ta thấy rằng khả năng chịu cắt của bêtông Qb phụ thuộc chiều dài hình chiếu của tiết diện nghiêng C. Tuy vậy khi C tăng, Qb không thể giảm vô hạn mà phải đảm bảo Qb ≥ Qbmin. Từ (4.48) và (4.50) ta rút ra được: o b b hC 3 2    (4.51) Đồng thời khi C giảm thì Qb không thể tăng vô hạn mà phải đảm bảo : Qb ≤ Qbmax= 2,5Rbtbho Từ đó suy ra: C ≥ onfb h)1(5,2 2    (4.52) 4.4.4. Tính toán tiết diện nghiêng chịu lực cắt : 4.4.4.1. Tính toán tiết diện nghiêng chỉ có cốt đai (không cốt xiên) : a). Lập công thức tính toán : Khi không có cốt xiên điều kiện cường độ (4.47) trở thành:  swswb ARQQ (4.53) với  swswsw ARQ có thể viết lại thành:  swsw AR = s AR swsw .C = qsw.C (4.54) với qsw = s AR swsw (4.55) Phối hợp (4.48), (4.53), (4.54), ta có: Q ≤ Qu = C bhRbtnfb 2 02 )1(   + qsw.C (4.56) Theo (4.56) khi chiều dài C tăng lên thì Qb giảm và Qsw tăng và khả năng chịu cắt của cấu kiện có một giá trị cực tiểu ứng với một giá trị C nào đó được gọi là tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất Co. Để tìm giá trị Co chỉ cần triệt tiêu đạo hàm Qu đối với biến số C, ta có: 0 dC dQu  - 2 2 02 )1( C bhRbtnfb   + qsw = 0 (4.56a) đặt : Mb = φb2(1+φf + φn)Rbtb 2oh (4.57) (4.56a)  - 2 o b C M + qsw = 0  Co = sw b q M (4.58) Thay C=Co vào (4.56), biến đổi, rút gọn, ta có: Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 49 Q ≤ 2 swb qM = 2 s AR M swswb (4.59)  stt1 ≤ 2 4 Q ARM swswb (4.59a) Đồng thời trên tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất lấy Co= 2ho, cốt đai phải chịu được lực cắt không ít hơn khả năng chịu cắt tối thiểu của bêtông để tránh phá hoại giòn: qsw.Co ≥ Qbmin  qsw ≥ o b C Q min = o b h Q 2 min = o btnfb h bhR 2 )1( 03   Hay: s AR swsw ≥ 2 )1(3 bRbtnfb    stt2 ≤ bR AR btnfb swsw )1( .2 3   (4.60) b). Yêu cầu về bố trí cốt đai trong bản và dầm: Đối với tấm đặc, tấm rỗng có sườn có chiều dày < 300 m.m và trong dầm có chiều cao < 150 m.m cho phép không đặt cốt ngang. Đối với tấm đặc, tấm rỗng có sườn có chiều dày ≥ 300 m.m và trong dầm có chiều cao ≥ 150 m.m phải đặt cốt ngang. Yêu cầu về cách thức bố trí cốt ngang như sau:  Trên đoạn có lực cắt lớn (thường là gần gối tựa): o Khi chiều cao dầm h ≤ 45cm: sct ≤ 2 h và sct ≤ 15cm o Khi chiều cao dầm h > 45cm:sct ≤ 3 h và sct ≤ 30cm  Trong đoạn có lực cắt nhỏ để đảm bảo việc định vị cốt dọc và định hình tiết diện thì bố trí với khoảng cách s ≤ ¾h và ≤ 500m.m (thường lấy ≤ 300m.m). Ta có thể thấy trong dầm chịu lực phân bố đều đoạn có lực cắt lớn lấy bằng 1/4 nhịp, còn dầm chịu lực tập trung thì bằng khoảng cách từ gối tựa đến điểm đặt lực tập trung đầu tiên, nhưng không nhỏ hơn 1/4 nhịp (xem hình dưới): Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 50  Đồng thời khoảng cách cốt đai phải thoả điều kiện khoảng cách tối đa cho phép, dựa vào trường hợp vết nứt nghiêng nguy hiểm (có hình chiếu Co) không đi qua cốt đai nào, tức là ta sử dụng công thức (4.44) với C = s, ta có: smax ≤ Q bhR obtnb 2 4 )1(   (4.61) và smax ≤ 2ho (theo (4.45a)) c). Bài toán tính toán cốt đai (cốt ngang) : i). Bài toán thiết kế: chọn sw, số nhánh n  khoảng cách bố trí Tiến hành tính cốt đai theo các bước sau: có sw, số nhánh n  Asw, ta lần lượt tính các khoảng cách s như sau:  Tính stt1 theo (4.59a), tính stt2 theo (4.60).  Tính sct theo yêu cầu trong mục 4.4.4.1.b ở trên.  Tính smax theo (4.61).  Chọn khoảng cách bố trí sbt là MIN(stt1, stt2, sct, smax).  Kiểm tra điều kiện chịu nén của tiết diện nghiêng theo (4.40). Nếu không thoả cần phải tăng tiết diện hoặc tăng cấp độ bền của bêtông (cần tính lại cốt dọc). ii). Bài toán kiểm tra : có sw, số nhánh n, khoảng cách sct  kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện nghiêng, tức là phải thoả Qmax≤Qu. Thực hiện bài toán theo các bước sau:  Tính sct, stt2, lấy giá trị min.  Kiểm tra điều kiện chịu nén như trên.  Tính qsw theo (4.55), tính Mb theo (4.57).  Kiểm tra điều kiện cường độ theo (4.59), nếu không thoả cần điều chỉnh cốt đai (tăng , giảm s, tăng số nhánh đai n)  tính lại đến khi thoả. Ví dụ 4.8: Cho dầm như VD4.1, tiết diện 20x55cm, hãy vẽ biểu đồ lực cắt, tính và bố trí cốt đai cho dầm; bổ sung các số liệu sau: cường độ chịu kéo của BT B20 là Rbt= 0.9MPa = 9 kgf/cm2, modul đàn hồi Eb = 27.103 MPa, thép đai dùng nhóm CI có Rsw= 175MPa = 1750 kgf/cm2, modul đàn hồi Es = 21.104 MPa.  Dầm có biểu đồ và giá trị lực cắt như hình bên.  Chọn cốt đai 6, 2 nhánh (asw = 0.283cm2, n=2)  Asw=0.283*2=0.566 cm2. Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 51  Tính Smax = Q bhR obtnb 2 4 )1(   ; với : Lớp bảo vệ cốt đai lấy bằng 2cm  ho = 53cm φb4 – là hệ số lấy bằng 1,5 đối bêtông nặng φn – là hệ số xét đến ảnh hưởng của lực dọc trục (bài này φn=0)  Smax = 17500 53*20*9*1*5.1 2 = 43.3cm  Tính Stt1 = 2 4 Q ARM swswb Với: Mb = φb2(1+φf + φn)Rbtb 2oh φb2 = 2,0 đối với bêtông nặng Bỏ qua ảnh hưởng của cánh T  φf = 0.  Mb= 2*1*9*20*532 = 1.011.240 kgf.cm  Stt1 = 217500 566.0*1750*240.011.1*4 = 13.08cm  Tính Stt2= bR AR btnfb swsw )1( .2 3   Với: φb3 – là hệ số lấy bằng 0,6 đối với bêtông nặng  Stt2= 20*9*6.0 566.0*1750*2 = 18,3cm  Chiều cao dầm h=55cm > 45cm  Sct ≤ 3 h = 18.3cm và ≤ 30cm.  Khoảng cách bố trí là : Min (Smax, Stt1; Stt2, Sct) = 13.08cm có thể lấy chẳn là 10cm.  Kiểm tra điều kiện chịu nén: Q ≤ 0,3φω1φb1Rbbho Với : φω1 = 1 + 5 ω ≤ 1,3 trong đó:  = b s E E = 3 4 10*27 10.21 = 7.78  ω= bs As = 10*20 566.0 = 0.00283 Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 52  φω1 = 1 + 5*7.78*0.00283 = 1.11 φb1= 1 - Rb  = 0,01 đối với bêtông nặng Rb = 11.5 MPa.  φb1= 1 – 0.01*11.5 = 0.885  0,3φω1φb1Rbbho=0.3*1.11*0.885*115*20*53= 35.924 kgf > Q=17.500kgf  Thoả điều kiện chịu nén  Kết luận: bố trí cốt đai 6, 2 nhánh, khoảng cách a=10cm cho đoạn 1/4 ở 2 đầu dầm, đoạn 1/2 giữa dầm bố trí 6a200. 4.4.4.2. Tính toán cốt xiên :  Những đoạn dầm có lực ngang lớn (Q > Qu), người ta đặt thêm cốt xiên để tăng khả năng chịu lực của tiết diện nghiêng. Cốt xiên thường là những đoạn của cốt dọc được uốn xiên lên suốt chiều cao dầm. Góc nghiêng θ thường là 45o khi dầm có chiều cao h ≤ 800m.m; θ = 60o khi dầm có chiều cao h > 800m.m, còn trong bản θ = 30o. Q1 Hình 4.19. Vị trí các tiết diện nghiêng dùng khi tính toán cấu kiện có cốt xiên C3 C2 C1 I/ I II 5cm  smax II I I/ Qinc 1 Qinc2 Q2 Q3 Qu X Biểu đồ lực cắt của nửa dầm chịu lực phân bố L/2 sinc1 sinc2 a’ a h  Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 53  Xem hình 4.19 ta thấy tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất có thể là I’-I’, I-I hoặc II-II, trong đó tiết diện nghiêng I-I đi qua 2 lớp cốt xiên; Ta chưa biết tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất là tiết diện nào, nhưng trong tính toán để an toàn qui phạm cho phép xem tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất chỉ đi qua 1 lớp cốt xiên, tức là khi tính lớp cốt xiên nào thì chỉ xét tiết diện nghiêng qua lớp cốt xiên đó thôi. Cụ thể như trong hình IV.19 thì khi tính lớp cốt xiên thứ nhất (kể từ gối) thì ta chỉ xét tiết diện nghiêng I’-I’ có hình chiếu là C1, còn khi tính lớp cốt xiên thứ hai thì ta xét tiết diện nghiêng II-II có hình chiếu là C3.  Điều kiện cường độ của tiết diện nghiêng có dạng: sin,incsswui ARQQ  Xét trên tiết diện nghiêng I’-I’ ta có: Q1= Qu + RswAs,inc1 sinθ   sinsin 11 1, sw inc sw u incs R Q R QQA  Xét trên tiết diện nghiêng II-II ta có: Q2= Qu + RswAs,inc2 sinθ   sinsin 22 2, sw inc sw u incs R Q R QQA  Hay tổng quát ta có:  sinsin, sw inci sw ui incis R Q R QQA  (4.62)  Trình tự tính toán cốt xiên như sau: o Xác định đoạn cần bố trí cốt xiên (đoạn X trên hình 4.19) là đoạn có Q>Qu , lập tỷ lệ: 1 1 1 1 2/ Q Q Q QQ L X incu   X o Bố trí cốt xiên trong đoạn X theo các yêu cầu sau (xem hình 4.19):  Điểm đầu lớp cốt xiên thứ nhất cách mép gối tựa ≤5cm,  Bố trí lớp cốt xiên thứ nhất sinc1= tg aah ' , nếu θ=45o thì sinc1= h - a - a’.  Bố trí lớp cốt xiên thứ 2 với điều kiện : điểm đầu lớp cốt xiên thứ 2 cách điểm cuối lớp cốt xiên thứ nhất 1 đoạn ≤ smax  sinc2  Ta tiếp tục bố trí các lớp cốt xiên đến khi nào toạ độ của chân lớp cốt xiên cuối cùng ≥ X, tức là : 5cm + sinc1 + smax + sinc1 + ... + sinc1 ≥ X. o Tính diện tích yêu cầu của các lớp cốt xiên theo công thức (4.62). o Bố trí cốt xiên bằng cách dùng cốt dọc uốn lên, lượng cốt dọc uốn lên trong từng lớp phải ≥ As,inc. Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 54 Ví dụ 4.9: Cho dầm như hình dưới, có biểu đồ moment và lực cắt như hình, hãy tính và bố trí thép (cốt dọc, cốt đai, cốt xiên) cho dầm, với các thông số về BT và thép như các VD trước. Biểu đồ moment (T.m) Biểu đồ lực cắt (T)  Trước hết ta thấy moment lớn nhất giữa nhịp 5m là 21.78T.m, gần bằng với moment ở VD4.1, vậy ta cũng chọn tiết diện dầm là 20x55cm, thì ta sẽ có cốt dọc như sau: o Với momnet 21.78 T.m tính được As= 21.75 cm2, chọn thép như VD4.1 (622). o Với moment 9.56T.m, ta tính được As= 7.71 cm2, có thể bố trí thép 222 + 214 (As= 10.68cm2) .  Đối với lực cắt, trong VD 4.7 ta cũng biết tiết diện dầm đủ chịu nén, lượng cốt đai bố trí phải ≤ Sct và Stt2, vậy ta có thể chọn cốt đai 6a100 bố trí cho toàn dầm, lượng cốt đai này chắc chắn không đủ chịu lực cắt max là 21.16T (như tính toán trong VD4.7), vậy trong trường hợp này ta chọn giải pháp tính cốt xiên cho dầm để chịu cắt (thay vì có thể tăng cốt đai).  Ta tính được : qsw = s AR swsw = 10 566.0*1750 = 99 kgf/cm. Mb = φb2(1+φf + φn)Rbtb 2oh = 2*1*9*20*53 2 = 1.011.240 kgf.cm  Tính được khả năng chịu cắt của cốt đai: Qu = 2 swb qM * = 2 99*240.011.1 = 20.011 kgf = 20.01T B Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 55  Xác định điểm B trên biểu đồ lực cắt (điểm có lực cắt bằng 0) tính từ gối trái: 5 B = 34.1916.23 16.23   B = 2.72m  Xác định đoạn X cần bố trí cốt xiên: Xét 2 tam giác đồng dạng ABC và CDE, ta có : 72.2 X = 16.23 01.2016.23   X = 0.37m = 370mm  Bố trí cốt xiên trong đoạn X theo yêu cầu như trong hình 4.19, góc nghiêng của cốt xiên là 45o, để đơn giản cho tính toán và an toàn ta xem lực cắt max là tại mép gối, sau khi bố trí ta nhận thấy vị trí chân của cốt xiên cách mép gối một đoạn là 50 + 392 = 442mm > X = 370mm, vậy ta chỉ cần bố trí 1 lớp cốt xiên là đủ chịu phần lực cắt còn lại, tiếp theo ta chỉ việc tính diện tích cốt xiên yêu cầu để đủ chịu cắt, tính toán như sau: 2 2*2250 010.20160..23 sin,     sw u incs R QQ A = 1.98cm2.  Với lượng thép yêu cầu là 1.98cm2 ta có thể uốn 222 (As= 7.60cm2) lớp trên (cây số 3) làm cốt xiên, xem hình trang sau. Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 56 Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 57 4.4.5. Tính toán tiết diện nghiêng chịu moment :  Trạng thái giới hạn của tiết diện nghiêng chịu tác dụng của moment uốn cũng tương tự như trạng thái giới hạn của tiết diện thẳng góc khi uốn việc tính toán tiết diện nghiêng chịu moment uốn dựa trên cơ sở điều kiện cường độ.   incsincsswswswswsss ZARZARZFRM .,  M trong công thức trên là moment của tất cả các ngoại lực tác dụng lên đoạn dầm được tách ra bởi tiết diện nghiêng, moment này lấy đối với trọng tâm của miền chịu nén của tiết diện nghiêng.  Thông thường tiết diện nghiêng chịu moment uốn không phải là tiết diện nguy hiểm nếu tiết diện thẳng góc đi qua điểm đặt hợp lực nén trên tiết diện nghiêng đó đã đủ khả năng chịu moment, tại 1 số vị trí sau - xét đến đảm bảo cường độ chịu uốn của tiết diện nghiêng. o Tại chỗ cốt dọc chịu kéo ở ngoài phạm vi gối tựa. o Tại chỗ cốt dọc chịu kéo uốn lên thành cốt xiên. o Tại chỗ neo cốt dọc chịu kéo tại gối tựa tự do. o Tại chỗ chiều cao của dầm thay đổi đột ngột. Ở phạm vi giáo trình ta xét 3 trường hợp đầu. 4.4.5.1. Cắt cốt dọc chịu kéo ở ngoài phạm vi gối tựa :  Để tiết kiệm thép, người ta thường cắt bớt một số cốt dọc chịu kéo ở chỗ mà theo tính toán với tiết diện thẳng góc thì không cần dùng đến nữa. Trong trường hợp này cốt dọc còn phải được kéo dài ra ngoài điểm cắt lý thuyết (tức là ra ngoài tiết diện thẳng góc mà tại đây thanh cốt thép đó không còn cần thiết để chịu moment uốn Mo nữa) một đoạn W để đảm bảo cường độ chịu uốn cho bất cứ tiết diện nghiêng nào chịu moment lớn hơn hay bằng Mo. Dưới đây chứng minh tại sao làm vậy và tìm công thức tính W.  Giả sử tại gối tựa, diện tích cốt thép dọc chịu kéo dùng để chịu moment gối là As. Tại tiết diện 0 - 0 (xem hình 4.20) theo tính toán với Mo trên tiết diện thẳng góc thì không cần đến cốt số 1 nữa (As1), tức là: Mo = Rs (As - As1) zs Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 58  Tại tiết diện này, để tiết kiệm thép ta có thể cắt bớt thanh cốt số 1 đấy là điểm cắt lý thuyết. Nhưng nếu cắt ngang tại đấy thì chưa được vì cường độ chịu uốn của tiết diện nghiêng không đảm bảo (chẳng hạn tiết diện nghiêng AB, AC).  Thực tế, moment trên tiết diện nghiêng AB, AC là MA > Mo. Nhưng cốt dọc chịu kéo vẫn là As - As1. Ngoài ra, chỉ có thêm một ít cốt đai mà thôi, đó là lý do kéo dài cốt số 1 một đoạn W. Xét tiết diện nghiêng AC bất kỳ có hình chiếu là C, ta có phương trình cân bằng moment trên tiết diện đó. MA  Rs (As - As1)zs +  RswAswzsw  MA  M0 +  Rsw Asw zsw (4.63) Đổi lực trong cốt đai thành lực phân bố đều  RswAsw zsw = qsw .C2/2 thay vào (4.63)  0 2 2 MMCq Asw  Theo Sức bền vật liệu thì độ dốc biểu đồ moment chính là lực cắt tại tại đó: ooA QWC MM    )(  2 )( 2CqWCQMM swooA   CC Q q W sw    2 02 (4.64) W A 1 1 C MA M0 M1 0 Mgối QA Q0 Q1 0 Hình 4.20. Cắt cốt dọc chịu kéo ở ngoài phạm vi gối tựa B C As As1 1 Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 59 Muốn an toàn thì W phải lớn hơn hoặc bằng trị cực đại của        C Q qsw 02  sw swsw q QC Q CqC Q Cq dC d 0 00 2 010 2        Thay C vào (4.64)  swq QW 2 0 Vì thanh bị cắt không phải đã có thể tham gia chịu lực ngang từ đầu mút của nó, nên để an toàn lấy như sau: d q Q W sw 5 2 8,0 0  (4.65) trong đó : d : đường kính cốt bị cắt s AR q swswsw  Qo : trị số lực ngang tại vị trí cắt lý thuyết, cũng là độ dốc biểu đồ moment Nếu trên tiết diện nghiêng còn có cốt xiên thì W : d q QQ W sw inc 5 2 )(8,0 0    với  sinswswinc ARQ Ngoài ra theo yêu cầu neo cốt thép W ≥ 20d. 4.4.5.2. Vị trí điểm uốn của cốt dọc chịu kéo :  Tại tiết diện thẳng góc (1-1) (hình 4.21) cốt dọc chịu kéo As được tận dụng hết khả năng chịu lực, nếu tại tiết diện này ta uốn cốt dọc đó thành cốt xiên thì cường độ chịu uốn của tiết diện nghiêng (2-2) không đảm bảo, vì tiết diện thẳng góc (1-1) và tiết diện nghiêng (2-2) đều cùng chịu một trị số moment uốn nhưng trên tiết diện (1-1) thì cốt dọc As làm việc với cánh tay đòn z1 còn trên tiết diện (2-2) cốt xiên làm việc với cánh tay đòn zinc1 zinc1= z1 cos θ < z1 Muốn cường độ của tiết diện nghiêng (2-2) bằng hoặc lớn hơn cường độ tiết diện thẳng góc (1-1) thì ta phải dời cốt xiên ra xa hơn, sao cho : zinc > zinc1 và zinc > z1 tức là: M1-1 = Rs As z1  M2-2 = Rs Ainc zinc As,inc = As (As,inc là từ As uốn lên) Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 60 Vậy muốn thỏa mãn yêu cầu trên thì điểm uốn của cốt dọc phải cách xa tiết diện (1-1) một đoạn là x hay : z1  zinc = z1.cosθ + x.sinθ với θ = 45o  z1 ≤ 2 2 (z1 + x)  2 z1 - z1 ≤ x  0,4142 z1≤ x Để an toàn và dễ dàng trong tính toán ta lấy x ≥ ho/2 4.4.5.3. Neo cốt dọc chịu kéo tại gối tựa : Vấn đề này có ý nghĩa rất quan trọng, có được neo chặt thì cốt dọc phát huy được hết khả năng chịu lực của nó. Nếu neo không tốt thì ứng suất trong cốt dọc chưa đạt đến cường độ chịu kéo mà đã bị tuột. Có thể nói rằng, trong đoạn neo cốt thép có khả năng chịu lực thấp hơn ở những đoạn khác. Do đó tiết diện nghiêng mà khởi điểm ở tại đoạn neo có thể trở thành tiết diện nguy hiểm. Để tránh điều đó, việc neo cốt dọc chịu kéo phải tuân theo các quy định :  Khi thoả điều kiện (4.43a) và (4.44) thì lneo ≥ 10d,  Khi không thoả điều kiện (4.43a) và (4.44) thì lneo ≥ 15d. θ 1 z1 x ≥ ho/2 2 1 2 Biểu đồ bao của vật liệu chịu moment uốn RsAs θ As,inc zinc zinc1 Biểu đồ moment M Hình 4.21. Vị trí điểm uốn của cốt xiên Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 61 Ví dụ 4.10: Cho dầm như VD4.1, nhưng chịu lực tập trung P sao cho moment vẫn là 21.88T.m, tính toán cắt thép cho dầm.  Để moment bằng nhau thì P = qL/2 = 17.5 T, với lực tập trung ở giữa thì M = PL/4 = 17.5*5/4 = 21.88 T.m. Dạng biểu đồ như hình bên.  Như ở VD4.1 ta đã biết dầm có tiết diện 20x55cm, bố trí 622 chịu lực. Theo lý thuyết ta biết, biểu đồ moment giảm dần về gối, lớn nhất ở giữa, lương thép ta tính toán ở trên là ứng với giá trị moment max tại giữa dầm, vậy nếu lượng thép trên bố trí chạy dọc suốt dầm thì ở đoạn gần gối sẽ phí vật liệu (thép), ta sẽ cắt bớt lương thép này, tính toán như sau:  Trước hết ta tính toán khả năng chịu lực (Mtd) của dầm với 622: Từ hình bố trí thép ta có: att = 2 + 2.2 +1.5 = 5.7cm .  ho = 55 – 5.7 = 49.3cm Dầm bố trí thép 622  As = 22.81cm2 .  ob ss bhR AR  3.49*20*115 81.22*2800  = 0.563 < R= 0.623  Thoả Tra PL6 ta có m = 0.405 Tính Mtd = m Rbb 2oh = 0.405*115*20*49.3 2 ~ 22.64 T.m  Cắt bớt 322 lớp trên, tính Mtd : Từ hình bố trí thép ta có: att = 2 + 1.1 = 3.1cm .  ho = 55 – 3.1 = 51.9cm Dầm bố trí thép 322  As = 11.40cm2 .  ob ss bhR AR  9.51*20*115 40.11*2800  = 0.267 < R= 0.623  Thoả Tra PL6 ta có m = 0.230 Tính Mtd = m Rbb 2oh = 0.230*115*20*51.9 2 ~ 14.25 T.m  Tính vị trí cắt thép lý thuyết : xét 2 tam giác đồng dạng ABC và ADE ta có: 5.2 X = 88.21 25.14  X = 1.63 m = 1630 mm  Tính đoạn kéo dài của thép bị cắt : d q Q W sw 5 2 8,0 0  Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn 62 Trong đó : d : đường kính cốt bị cắt (2.2cm) Qo : trị số lực cắt tại vị trí cắt lý thuy...ền bêtông và nhóm thép  biết được Rs, Rsc, Rb, Es, Eb, ξR, 2. Chọn tiết diện b, h theo công thức (6.1) với N, M biết trước. 3. Tính và kiểm tra độ mảnh cấu kiện theo (6.2) hoặc (6.3); kiểm tra thêm điều kiện h ≤ 8 và r ≤ 28, nếu thoả thì không cần tính η, nếu không thoả thì ta tính η theo công thức (6.8). 4. Cần giả thiết gt trong khoảng 1,2 – 2,0% để tính Is  η (với các số liệu đã có) 5. Tính e1, tính ea  eo  e, e’ từ (6.15), (6.16). 6. Để tận dụng hết khả năng chịu nén của A’s ta có thể chọn m = R tức là ξ=ξR để tính, từ công thức (6.19) ta có: )'( . ' 2 ahR bhReNA osc obbR s     (6.21) Từ (6.20)  s s sc s obbR s AR R R NbhR A '    (6.22) Hình 6.8. Sơ đồ ứng suất để tính cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn b h h As o A's a Rb RscA's a' e e' o N RsAs x Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén 89 7. Kiểm tra hàm lượng cốt thép: o ss bh AA '  *100% min ≤  ≤ max = 3,5% (min lấy theo bảng 6.1) 8. So sánh  với gt nếu sai số nhỏ hơn ± 5% thì thỏa, nếu không thì lấy  làm giả thiết tính lại vòng 2... ii). Bài toán 2: Có A’s tính As  Trước hết cũng thực hiện các bước từ 1  5 như trên.  Từ (6.19)  m = 2 / )'(. obb ossc bhR ahAReN   (6.23)  Nếu m > R chứng tỏ A’s là chưa đủ để đảm bảo cường độ của vùng nén, ta có thể thực hiện lại như bài toán 1.  Nếu m ≤ R thì tính hoặc tra bảng ra ξ và xét tiếp các trường hợp sau: o Nếu x = ξho ≥ 2a’ thì: Từ (6.20)  /s s sc s obb s AR R R NbhR A     (6.24) o Nếu x = ξho < 2a’ thì ứng suất trong cốt thép A’s chỉ đạt đến ’s < Rsc, lúc này ta lấy x = 2a’ để tính và lập phương trình cân bằng moment qua A’s ta có (từ hình 6.8, với x = 2a’): N.e’ = RsAs (ho - a’) (6.25)  As = )'( '. ahR eN os  (6.26)  Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính lại vòng lập như trên. iii). Bài toán 3: Tính As và A’s đối xứng  Trước hết cũng thực hiện các bước từ 1  5 như trên.  Đặt cốt thép đối xứng tức là As = A’s, thường ta có Rs = Rsc, nên từ công thức (6.18) ta có: x = bR N bb (6.27) o Nếu 2a’ ≤ x ≤ ξRho thì từ (6.17) ta có : )'( )5.0(. ' 0 0 ahR xhbxReN AA sc bb ss     (6.28a) Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén 90 với Rbbx = N, ta có thể viết lại: )'( )5.0.( ' 0 0 ahR xheN AA sc ss    (6.28) o Nếu x < 2a’ thì tính As = A’s theo (6.26). o Nếu x > ξRho thì xảy ra trường hợp lêch tâm bé.  Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính tại vòng lập như trên. 6.3.2.3. Tính toán trường hợp lệch tâm bé (LTB): a). Giả thiết tính toán: Cũng giống như trường hợp LTL nhưng ở giả thiết 2, ứng suất trong cốt thép As chưa đạt đến Rs mà chỉ là giá trị s nào đó thôi, ứng suất này có thể kéo (hình 6.9a) hoặc nén (hình 6.9b). Theo hình 6.9 ta cũng thấy rằng khi x ho thì As chịu nén và nếu x = ho thì As không có ứng suất, tức là ta chỉ cần đặt thép theo cấu tạo. Nếu thoả điều kiện (6.29) dưới đây thì ta không cần tính thép mà chỉ đặt theo cấu tạo - tức là bêtông đủ chịu lực (khi không thể giảm tiết diện hơn nữa do điều kiện kiến trúc): N ≤ Nb = Rbb (h - 2ηeo) (6.29) b). Lập công thức cơ bản:  Lập phương trình cân bằng, ta có:  AsM / = 0  N.e = bRbbx (ho - 0,5x) + RscA’s(ho - a’) (6.30) Công thức (6.30) giống công thức (6.17) như ở đây x > ξRho.  sAM '/ = 0  N.e’ = bRbbx (0,5x - a’) ± s As(ho - a’) (6.31) Công thức (6.31) có dấu cộng (+) khi As chịu nén (x > ho), có dấu trừ (-) khi chịu kéo (x < ho).  Điều kiện áp dụng: x > ξRho. Hình 6.9. Sơ đồ ứng suất để tính cấu kiện chịu nén lệch tâm bé b). a). Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén 91 c). Các dạng bài toán: i). Bài toán 1: Tính As và A’s không đối xứng  Trước hết cũng thực hiện các bước từ 1  5 như trên.  Chọn As theo yêu cầu cấu tạo.  Tính x’ theo các biểu thức thực nghiệm sau: x’ =                        2 501 1 h eo R R   .ho (6.32)  Tính A’s theo công thức (6.28a) với x= x’ vừa tính ra.  Khi ηeo < 0,15ho thì cốt thép As chịu nén với ứng suất đáng kể và phải được tính toán theo công thức: (6.31)  )'( )'5.0.(..'. ah axxbReNA os bb s      (6.33) Trong đó s được tính bằng công thức thực nghiệm, phụ thuộc vào mức độ lệch tâm và nó sẽ đạt đến một giá trị nào đó của cường độ Rs: s R o s R h x                 1 1 22   (6.34) với giá trị x=x’ tính theo công thức (6.32)  Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính tại vòng lập như trên . ii). Bài toán 2: Tính As và A’s đối xứng  Trước hết cũng thực hiện các bước từ 1  5 như trên.  Khi tính x’ theo các công thức (6.32) rồi tính As = A’s theo (6.28a) với x=x’  Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính tại vòng lập như trên . Ví dụ: Tính và bố trí thép cho một đoạn cột nhà nhiều tầng (bố trí đối xứng) với các thông số sau: M=5T.m, N=100T, bỏ qua thành phần dài hạn của tải trọng (lấy l =2), chiều cao cột H=5m, tiết diện bxh=25x35cm, lớp bảo vệ a=a’=4cm, giả thuyết gt=2,75% (chấp nhận độ sai lệch giữa tt và gt là ≤ 2%), bêtông B20 (hệ số điều kiện làm việc của bêtông b= 0,85), thép nhóm AII. Các số liệu khác có thể giả thuyết nếu cần. Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén 92 Giải: Cấu tạo:  Chọn VL: o Bêtông B20  Rb = 11.5MPa = 115 kgf/cm2; Eb=27.103 MPa. o Thép AII  Rs= 280Mpa = 2800 kgf/cm2; Es=21.104 Mpa   = b s E E =7,78 o R=0,623; R=0,429.  Tiết diện cho là : h=35cm, b=25cm, lớp bảo vệ a=4cm  ho= 31cm.  Chiều cao cột H=500cm, cột nhà nhiều tầng  Lo=0.7H = 0,7*500 = 350cm  Tính h Lo = 35 350 =10 > 8  phải tính   Tính N Me 1 = 100 5 = 0,05m = 5cm; ea ≥ 30 h = 30 35 =1,17 cm và 600 H = 600 500 =0,83cm vậy chọn ea = 1,17cm  eo= max (e1; ea) = 5cm Tính toán:  Tính S = 1,0 1,0 11,0   p e   ; với δe= max (eo/h ; δmin); p=1 (không ƯST) δmin = 0,5 – 0,01 h Lo – 0,01Rb (Rb lấy đ.vị MPa)  δmin = 0,5 – 0,01* 35 350 – 0,01*11,5 = 0,285  δe= max (5/35 ; 0,285) = max(0,143; 0,285) = 0,285  S = 1,0 1,0 11,0   p e   = 1,0 1 285.01,0 11,0   = 0,386  Lấy l =2  Giả thuyết gt=2,75% Is=gtb.ho( 2 h - a)2 = 0,0275*25*31( 2 35 - 4)2 = 3.884 cm4 I= b.h3/12 = 25*353 /12 = 89.323 cm4.  Tính :        s l b cr I IS L E N ... 4,6 2 0   =        884.3*78.7 2 323.89*386.0. 350 10.7.2*4,6 2 5 =669T Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén 93  Tính  = crN N 1 1 = 669 1001 1  = 1,176  Tính e = eo+ 0,5h – a’ = 1,176*5 + 0,5*35 – 4 = 19,4cm  Kiểm tra trường hợp lệch tâm: Vì là bố trí cốt thép đối xứng, nên : x = bR N bb = 25*115*85,0 000.100 = 40,92cm x = 40,93 > Rho = 0,623*31 = 19.31  trường hợp lệch tâm bé  Tính lại x’ =                2)(501 1 h eo R R   ho =                2) 35 5(501 623,01623,0 *31 = 25,1 cm  Tính As=As’= )'( )'5,0(' ahR xhbxRNe osc obb    = = )431(2800 )1,25*5,031(1,25*25*115*85,04,19*000.100   = 10,7cm2.  Kiểm tra hàm lượng : %100* * 2 o s tt hb A  = %100* 31*25 7,10*2 = 2,76% Sai khác so với gt < 2%  thoả.  Chọn thép : 322 (As = 11,4 cm2) bố trí như hình vẽ dưới Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén 94 LƯU ĐỒ TÍNH TOÁN CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT (Trường hợp đặt cốt thép đối xứng As=A’s) Các số liệu : Cấp BT (chọn) => Rs, R, Eb; Thép (chọn) => Rs, Rsc, Es ; Nội lực: M, N, Ml, Nl ; Tiết diện: chọn b, h; chọn a=a’ => ho ; Chiều cao tính toán: Lo = 0,7H (cột nhà nhiều tầng) h Lo ≤ 8 N Me 1 8 <≤31 eo= max (e01; ea) =1 Tính S = 1,0 1,0 11,0   p e   ; δe= max (eo/h ; δmin) δmin = 0,5 – 0,01Lo/h – 0,01Rb (Rb lấy đ.vị MPa) p=1 (không ƯST) l = YNM YNM ll * * 1    ≥ 1 Y=h/2 Giả thuyết gt = 1,2 – 2% Is=gtb.ho( 2 h - a)2 I= b.h3/12        s l b cr I IS L E N ... 4,6 2 0   = crN N 1 1 eo Trường hợp lệch tâm lớn Trường hợp lệch tâm bé e=eo+ 0,5h – a’ e’=eo – 0,5h + a’; e’ có thể (-) hoặc (+) cần giữ nguyên dấu trong tính toán x = bR N bb x < 2a’ lấy x=2a’ As=As’= )'( '. ahR eN os  x > Rho 2a’≤ x ≤ Rho As=As’= )'( )5,0( ahR xheN osc o   Tính lại x: x’ =          2501 1 o R R    ho với: o = eo/h %100* * 2 o s tt hb A  gt lấy gt = tt gt Bố trí thép ea ≥ 30 h và 600 H nếu >31, phải tăng t.diện x≤Rh (b hay h tuỳ theo phương chịu lực) As=As’= )'( )'5,0(' ahR xhbxRNe osc obb    Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 95 Chương 7 TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG VÀ VẾT NỨT CỦA CẤU KIỆN CHỊU UỐN. - Tính toán về sự hình thành khe nứt: xác định khả năng chống nứt của cấu kiện (nội lực làm xuất hiện khe nứt trên tiết diện). Với tải trọng ngoài bằng bao nhiêu thì nội lực không làm cấu kiện bị nứt? Đó là tải trọng giới hạn chống nứt hay khả năng chống nứt. - Tính toán về sự mở rộng khe nứt: tính bề rộng khe nứt khi cấu kiện chịu tải trọng, so sánh với bề rộng khe nứt cho phép quy định trong tiêu chuẩn (TCVN 5574:2012). - Tính toán về sự khép kín khe nứt: đối với những cấu kiện chủ yếu chịu tải trọng tạm thời (tải trọng chỉ tác dụng trong 1 khoảng thời gian ngắn rồi thôi). Nếu sau khi tải trọng thôi tác dụng mà khe nứt khép lại thì đạt (cốt thép bên trong ít bị ăn mòn). - Tính toán biến dạng của cấu kiện: tính chuyển vị của cấu kiện rồi so sánh với chuyển vị giới hạn ghi trong tiêu chuẩn. 7.1. Tính toán về sự hình thành khe nứt Có 3 cấp chống nứt tùy thuộc vào điều kiện làm việc và loại cốt thép được dùng. - Cấp 1: Không cho phép xuất hiện vết nứt. - Cấp 2: Cho phép xuất hiện vết nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế (acrc1), xảy ra trong BTCT ứng suất trước. - Cấp 3: Cho phép xuất hiện khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế (acrc1) và cho phép xuất hiện khe nứt dài hạn với bề rộng hạn chế (acrc2)  Phụ lục 10 và 11 (sách Phan Quang Minh, Ngô Thế Phong, Nguyễn Đình Cống, bảng 1 và bảng 2 TCVN 5574:2012) quy định cấp chống nứt hay bề rộng vết nứt cho phép.  Tải trọng lấy theo TCVN 2737:1995  Biện pháp chống nứt hữu hiệu: dùng BTCT dự ứng lực. BTCT thường vẫn có thể bị nứt, nhất là BTCT khối lớn. - Nguyên tắc tính toán: o Dùng giả thiết tiết diện phẳng: sau biến dạng, tiết diện vẫn được coi là phẳng. Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 96 o Độ dãn dài tương đối của thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng có giá trị bằng b serbt E R ,2 . o Ứng suất trong bê tông vùng kéo được xem là phân bố đều với giá trị là Rbt,ser . o Ứng suất trong vùng bê tông chịu nén được xác định có xét đến biến dạng đàn hồi (BTCT thường) và biến dạng không đàn hồi (BTCT ứng lực trước). 7.1.1. Cấu kiện chịu kéo đúng tâm: Ncrc = A. Rbt,ser + 2. . Rbt,ser . As với  = b s E E 7.1.2. Cấu kiện chịu uốn: Xem bê tông vùng nén làm việc đàn hồi, biểu đồ ứng suất trong vùng nén có dạng đường thẳng. Điều kiện để cấu kiện không bị nứt: M ≤ Mcrc Moment chống nứt của tiết diện: Mcrc = Rbt,ser . Wpl Moment kháng uốn của tiết diện đối với thớ chịu kéo ngoài cùng có xét đến biến dạng không đàn hồi của bê tông vùng chịu kéo. Wpl = bososobo Sxh III    )'(2  Ibo , Iso , I’so : lần lượt là moment quán tính đối với trục trung hòa của diện tích vùng bê tông chịu nén, của diện tích cốt thép chịu kéo và của diện tích cốt thép chịu nén. Sbo : moment tĩnh đối với trục trung hòa của diện tích vùng bê tông chịu kéo. Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 97 Vị trí trục trung hòa được xác định từ điều kiện: S’bo + . S’so - . Sso = 2 ).( btAxh  7.1.3. Tính toán sự hình thành khe nứt trên tiết diện nghiêng: Điều kiện kiểm tra: mt = b4. Rbt,ser Hệ số điều kiện làm việc của bê tông, xét ảnh hưởng của trạng thái ứng suất phức tạp (kéo – nén) đến cường độ bê tông: b4 = B R serbt mc .2.0 1 ,     Trên cơ sở giả thiết tiết diện phẳng và giá trị bt = b serbt E R ,2 , ta có: b = 2. Rbt,ser xh x  ; ’s = 2. Rbt,ser.  . xh ax   ' ; s = 2. Rbt,ser.  . xh axh   Phương trình hình chiếu của các lực lên trục của cấu kiện:  bnA bzdA + ’s. As = Rbt,ser. Abt + s. As Trong đó: bz = x z b = 2. Rbt,ser . xh z  Thay các giá trị  trên vào phương trình hình chiếu để tìm x. Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 98  = 0.01: hệ số đối với bê tông nặng. B: cấp độ bền (Mpa). Tích số .B  0.3 Ứng suất kéo chính và nén chính: mt(mc) = 2 2 22 xy yxyx            x : ứng suất pháp trong bê tông trên tiết diện vuông góc với trục dọc của cấu kiện do ngoại lực gây ra (dấu + nếu là ứng suất kéo, dấu – nếu là ứng suất nén). y : ứng suất pháp trong bê tông trên tiết diện song song với trục dọc của cấu kiện do tác dụng cục bộ của phản lực gối tựa, do tải trọng tập trung và tải trọng phân bố gây ra (dấu + nếu là ứng suất kéo, dấu – nếu là ứng suất nén). xy : ứng suất tiếp trong bê tông do ngoại lực gây ra. 7.2. Tính toán cấu kiện BTCT thường theo sự mở rộng khe nứt 7.2.1. Tính bề rộng khe nứt acrc trên tiết diện thẳng góc: Hệ số xét đến ảnh hưởng của sự làm việc của bê tông chịu kéo nằm giữa 2 khe nứt: s = s s   ≤ 1 Khoảng cách giữa 2 khe nứt tính theo biến dạng của cốt thép là: Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 99 lcrc + s = lcrc + s . lcrcr = lcrc + s s s E  lcrc Khoảng cách 2 khe nứt tính theo biến dạng bê tông: acrc + lcrc + bt bt  0 nên có thể bỏ qua.  acrc = s s s E  lcrc acrc lớn khi s lớn và khi khoảng cách cách các khe nứt cách xa nhau (lcrc lớn). 7.2.2. Khoảng cách giữa các khe nứt: Xét 1 đoạn cấu kiện chịu kéo đúng tâm, khi ứng suất kéo trong bê tông đạt đến Rbt,ser thì khe nứt đầu tiên xuất hiện một cách ngẫu nhiên tại tiết diện nào đó mà bê tông chịu kéo yếu nhất. Sau đó lần lượt đến các vị trí tiếp theo cũng xuất hiện khe nứt, khoảng các giữa các khe nứt gọi là lcrc. Để tính lcrc, ta xem như một đoạn cốt thép có chiều dài là lcrc có các lực cân bằng tương ứng là: s,crc . As = 2. . Rbt,ser. As +  .S. lcrc  : ứng suất dính trung bình trên đoạn lcrc . S: chu vi cốt thép.  lcrc = S AR sserbtcrcs . 2 ,,    Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 100  Nếu lực dính giữa bê tông và cốt thép lớn, cường độ chịu kéo của bê tông lớn, chu vi cốt thép lớn, thì khoảng cách giữa 2 khe nứt sẽ nhỏ  Để hạn chế nứt, nên dùng cốt thép có gờ với đường kinh nhỏ. 7.2.3. Tính bề rộng khe nứt thẳng góc theo TCVN 5574:2012 acrc =  l  s s E  20 (3,5 - 100) 3 d (mm) s : ứng suất trong các thanh cốt thép lớp ngoài cùng. Cấu kiện chịu kéo đúng tâm: s = sA N Cấu kiện chịu uốn: s = zA M s. z : cánh tay đòn của nội ngẫu lực (khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo As đến điểm đặt của hợp lực vùng nén). z = 0 2 0 . )(2 ' 1 hh h f f f                  Chiều cao tương đối của vùng nén:     10 )(51 1 2 0   h x Cấu kiện chịu nén và kéo lệch tâm: s = zA zeN s s . )(  Dấu + khi kéo lệch tâm, dấu – khi nén lệch tâm. Khi cấu kiện chịu kéo lệch tâm, nếu eo.tot < 0.8 h0 (eo.tot là độ lệch tâm của lực dọc đối với trọng tâm của tiết diện qui đổi) thì lấy z = zs (zs là khoảng cách giữa trọng tâm cốt thép As và A’s). Khi lực kéo N nằm giữa trọng tâm 2 cốt thép As và A’s thì es lấy dấu –. Khi cốt thép chịu kéo được đặt thành một số lớp theo chiều cao tiết diện, đối với cấu kiện chịu uốn, chịu nén lệch tâm và chịu kéo lệch tâm với e0,tot  0.8 h0 , ứng suất s cần phải nhân với hệ số n n = 1 2 axh axh   Đối với cấu kiện có yêu cầu chống nứt cấp 2, bề rộng khe nứt được xác định theo tổng tải trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời dài hạn và ngắn hạn nhân với hệ số l = 1. Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 101 Đối với cấu kiện có yêu cầu chống nứt cấp 3, bề rộng khe nứt dài hạn acrcr2 được xác địn theo tải trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn với hệ số l > 1; bề rộng khe nứt ngắn hạn acrc1 là tổng của bề rộng khe nứt dài hạn và bề rộng khe nứt tăng thêm do tác dụng của tải trọng tạm thời ngắn hạn với hệ số l = 1. acrc1 = acrc,1t – acrc,1d + acrc2 7.2.4. Tính bề rộng khe nứt nghiêng theo TCVN 5574:2012. acrc = l )21(15.0 6.0 0 wb w s wsw E h dE d    dw : đường kính cốt đai  = b s E E ; w = sb Asw . Hệ số l phụ thuộc vào loại tải trọng, loại bê tông và môi trường xung quanh (độ ẩm, ngập nước, lúc ướt lúc khô). Ứng suất trong cốt đai: sw = shA QQ sw bl . . 0  ≤ Rs,ser Q: lực cắt do tất cả ngoại lực tính từ 1 phía của tiết diện nghiêng đang xét. Qbl = c R serbtnb ,4 )1(8.0   c: hình chiếu của tiết diện nghiêng trên trục dọc của cấu kiện. Khi tính bề rộng khe nứt nghiêng cũng có xét đến ảnh hưởng của sự tác dụng dài hạn và ngắn hạn của tải trọng (giống như phần trên). 7.3. Tính toán biến dạng của cấu kiện - Do yêu cầu về kiến trúc, mỹ thuật  giảm kích thước cấu kiện, sử dụng bê tông cường độ cao  làm biến dạng quá mức, tăng độ võng, ảnh hưởng đến việc sử dụng bình thường (mất mỹ quan, bong lớp ốp, trát, hỏng trần treo, gây tâm lý sợ hãi).  Tính toán biến dạng và khống chế trong giới hạn quy định. - Tính toán độ võng theo tải trọng tác dụng khi kết cấu làm việc trong điều kiện bình thường (f = 1), nếu có vượt tải, chỉ là nhất thời. Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 102 - Tính biến dạng theo các phương pháp cơ học kết cấu (thay độ cứng đàn hồi bằng độ cứng có xét đến biến dạng dẻo, có kể đến biến dạng dẻo trong bê tông, sự làm việc của cốt thép). - Độ võng tính toán như đối với vật thể đàn hồi khi coi như trên cấu kiện không có xuất hiện khe nứt trong vùng kéo. 7.3.1. Độ cong của cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo: Dầm bị cong nhưng chưa nứt, đạt cấp chống nứt cấp 1, 2. Độ cứng của BTCT thường được quy đổi sang độ cứng có kể đến biến dạng dẻo (do từ biến): B = b1 . Eb . Ired b1 : hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến nhanh. Ired : moment quán tính của tiết diện quy đổi đối với trục trọng tâm của tiết diện, trong đó tiết diện bê tông phải được trừ đi diện tich cốt thép khi % > 3% và diện tích cốt thép được nhân với hệ số  = b s E E . Để xét đến tải trọng ngắn hạn và dài hạn, độ cong của cấu kiện là: 21 111                 rrr B M r sh      1 1 : độ cong do tác dụng của tải trọng ngắn hạn. B M r bl 2 2 1        : độ cong do tác dụng của tải trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn. b2 : hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến dài hạn.  Bsh = B = b1 . Eb . Ired  Bl = 2b B  = 2 1 b redbb IE   Msh , Bsh  fsh Ml , Bl  fl  f = fsh + fl 7.3.2. Độ cong của cấu kiện BTCT đối với đoạn có khe nứt trong vùng kéo. Trạng thái ứng suất biến dạng của dầm sau khi xuất hiện khe nứt: Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 103 - Trục trung hòa có hình lượn sóng. x : giá trị trung bình của chiều cao vùng nén. b : giá trị ứng suất trung bình của thớ trên cùng. b = b . b với b ≤ 1 b = 0,9 : hệ số phân bố không đều của ứng suất ở thớ bê tông chịu nén ngoài cùng trên phần nằm giữa 2 khe nứt. - Tại tiết diện có khe nứt, ứng suất của cốt thép chịu kéo có giá trị lớn nhất. s : giá trị trung bình của ứng suất trong cốt thép chịu kéo. s = s . s với s ≤ 1 s : hệ số xét đến sự phân bố không đều của ứng suất (biến dạng) của cốt thép chịu kéo nằm giữa 2 khe nứt. - Ứng suất kéo trong bê tông tại tiết diện có khe nứt bằng không, đạt cực đại ở giữa 2 khe nứt. - Chấp nhận giả thiết tiết diện phẳng đối với một dầm quy ước có chiều cao vùng nén là x : s s s s s s EE      ; b b b b b b EE      ' - Tại tiết diện có khe nứt, biểu đồ ứng suất trong bê tông vùng nén được coi như hình chữ nhật: Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 104 zA M s s  ; zA M b b  Ab : diện tích vùng bê tông chịu nén. Nếu có A’s thì thay Ab bằng Abred : Ab.red = (f + ).b.h0 Với f = 0 ' 2 ')'( bh Ahbb sff     : hệ số đặc trưng trạng thái đàn hồi dẻo của bê tông vùng nén, được lấy như sau đối với bê tông nặng: - đối với tải trọng tác dụng ngắn hạn:  = 0,45. - đối với tải trọng tác dụng dài hạn:  = 0,15 (khi độ ẩm môi trường là 40 – 75%), hoặc  = 0,1 (khi độ ẩm môi trường < 40%). - khi bê tông ở trạng thái khô – ướt, giá trị  nhân thêm hệ số 1,2 (đối với tải trọng dài hạn). - khi độ ẩm môi trường vượt quá 75% và khi bê tông được chất tải trong trạng thái ngập nước, giá trị  đối với tải trọng dài hạn được nhân với hệ số 1,25.  =    10 )(51 1 2 0   h x  55,11 5,1 0  h e f Trong công thức trên, dấu phía trên của số hạng thứ hai là đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm, dấu phía dưới đối với cấu kiện chịu kéo lệch tâm. Điều kiện :   1 Đối với cấu kiện chịu uốn:  =    10 )(51 1 2 0   h x ;  = serbRbh M . 2 0 ; Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 105  = f        02 ' 1 h h f ;  = 0bh As ;  = b s E E ; Đối với tiết diện chữ nhật hay chữ T có cánh trong vùng kéo, cho h’f = 0. Khi  < 0 ' h h f , thì tính toán như đối với tiết diện chữ nhật có chiều rộng là b’f. Đối với tiết diện chữ nhật có kể đến cốt chịu nén A’s thì lấy h’f = 2a’. Nếu  < 0 ' h a thì phải tính lại với điều kiện không kể đến A’s . Công thức thực nghiệm tính s: s = 1,25 - ls M WR plserbt .  1. ls: hệ số xét đến hình dáng cốt thép, tính chất dài hạn của tải trọng và cấp độ bền của bê tông. Khi cấp độ bền > 7,5: - tải trọng tác dụng ngắn hạn: * dùng cốt thép trơn và sợi: ls = 1 * dùng cốt thép có gờ: ls = 1,1 - tải trọng tác dụng dài hạn và mọi loại cốt thép: ls=0,8. * Độ cong của trục dầm và độ cứng của dầm: Xét một đoạn dầm nằm giữa hai khe nứt. Khoảng cách giữa 2 khe nứt trên trục trung hòa trung bình là lcrc, bán kính cong trung bình là r . Từ phép tính đồng dạng tam giác, ta có: 0 )( h l r l crcbscrc   , Từ đó rút ra: 0 )(1 hr bs   Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 106 Thay các giá trị của s và b vào công thức trên, ta được:          bredb b ss s EAAEzh M r .0 1 So sánh độ cong trên với biểu thức độ cong của dầm làm bằng vật liệu đàn hồi đồng chất, đẳng hướng với độ cứng uốn EI : EI M r  1 Kết hợp 2 công thức trên, ta có độ cứng uốn của dầm bê tông cốt thép có khe nứt trong vùng kéo: B = redbb b ss s AEEA zh . 0    Trong đó, z là cánh tay đòn của nội ngẫu lực. z: khoảng cách từ trọng tâm cốt thép As đến điểm đặt của hợp lực vùng nén (gồm lực nén của bê tông vùng chịu nén và lực nén của cốt thép A’s). z = h0                )(2 ' 1 2 0   f f f h h * Độ cong của trục cấu kiện chịu kéo – nén lệch tâm: Giả sử có một cấu kiện chịu nén lệch tâm, mà vùng chịu kéo có xuất hiện khe nứt. Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 107 e0 = N M : độ lệch tâm hình học của lực dọc. Khi chuyển lực N đến trọng tâm cốt thép chịu kéo As thì đồng thời phải thêm một moment : Ms = N.e Lấy cân bằng moment đối với trục đi qua hợp lực của vùng bê tông chịu nén: Ms – N.z = s As z  s = ss s A N zA M   ss s ss ss s s ss AE N zAE M E    Lấy cân bằng moment đối với trục đi qua trọng tâm cốt thép As : Ms = b Ab.red z  zAE M redbb bs b .     ss s bredb b ss ss AEh N EAAEzh M r 0.0 1           Hay độ cong của cấu kiện chịu nén lệch tâm: ss ss AEh N B M r 0 1   B: độ cứng uốn của dầm bê tông cốt thép có khe nứt trong vùng kéo. Và độ cong của cấu kiện chịu kéo lệch tâm: ss ss AEh N B M r 0 1   áp dụng khi e0  0,8.h0 Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 108 Từ độ cong trên, suy ra độ võng của cấu kiện theo mối quan hệ: 2 21 dx yd r  Trong đó, s = 1,25 - ls . m -        0 )8,15,3( 1 h es m  1. m = r plserbt M WR .  1 Mr = N.(e0 – r) đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm. Mr = N.(e0 + r)  Rbt.ser Wpl đối với cấu kiện chịu kéo lệch tâm. es : độ lệch tâm của lực dọc đối với trọng tâm cốt thép chịu kéo As. * Độ cong toàn phần: 321 1111                 rrrr 1 1       r : độ cong do tác dụng ngắn hạn của toàn bộ tải trọng; 2 1       r : độ cong do tác dụng ngắn hạn của tải trọng dài hạn. 3 1       r : độ cong do tác dụng dài hạn của tải trọng dài hạn. Trong đó, các giá trị 1 1       r , 2 1       r và 3 1       r được xác định theo công thức: ss s bredb b ss ss AEh N EAAEzh M r 0.0 1           như trên. Chú ý: 1 1       r và 2 1       r được tính với giá trị s và  ứng với tác dụng ngắn hạn của tải trọng, còn 3 1       r được tính với giá trị s và  ứng với tác dụng dài hạn của tải trọng. Nếu giá trị 1 1       r và 3 1       r là âm, thì được lấy bằng không (0). Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 109 Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 110 * Độ võng: fm = dxr M x l x      0 1 xM : moment uốn tại tiết diện x do tác dụng của lực đơn vị đặt theo hướng chuyển vị cần xác định của cấu kiện tại tiết diện x trên chiều dài nhịp cần tìm độ võng. xr      1 : độ cong toàn phần tại tiết diện x do tải trọng gây nên độ võng cần xác định; giá trị r 1 được xác định tương ứng với những đoạn không có và có vết nứt. Dấu của r 1 được lấy phù hợp với biểu đồ độ cong. Độ võng ở giữa nhịp: fm =                                                 m n i irioro r n rr i rrn l 1)23(11611 12 1 2 1 )()1()()1( 2 2 trong đó: or )1( 1       , orr )( 1       : độ cong của cấu kiện ở gối trái và gối phải; ir )1( 1       , irr )( 1       , mr      1 : độ cong của cấu kiện tại tiết diện i, tiết diện đối xứng i’ và ở giữa nhịp. n: số chẵn, chia nhịp cấu kiện thành các đoạn bằng nhau, nên lấy n  6. Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 111 Các giá trị r 1 trong công thức trên được xác định tương ứng với những đoạn không có và có vết nứt. Dấu của r 1 được lấy phù hợp với biểu đồ độ cong. Chú ý: đối với cấu kiện chịu uốn có tiết diện không đổi, có vết nứt, trên từng đoạn moment uốn không đổi dấu, cho phép tính độ cong đối với tiết diện có ứng suất lớn nhất, độ cong của các tiết diện còn lại trên đoạn đó được lấy tỷ lệ với giá trị moment uốn. * Đối với cấu kiện chịu uốn, khi 10 h l : Cần kể đến ảnh hưởng của lực cắt đến độ võng. Độ võng toàn phần: ftot = fm + fq fq : độ võng do biến dạng trượt fq = dxQ x l x 0 xQ : lực cắt trong tiết diện x do lực đơn vị tác dụng theo hướng chuyển vị cần xác định và đặt tại tiết diện cần xác định độ võng; x : biến dạng trượt, được xác định theo công thức: x = crcbxGbh Q   0 25,1 Qx : lực cắt tại tiết diện x do tác dụng của ngoại lực; G: modul trượt của bê tông; b2 : hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến dài hạn của bê tông (tra bảng); crc : hệ số xét đến ảnh hưởng của vết nứt lên biến dạng trượt, lấy như sau: + Trên những đoạn dọc theo chiều dài cấu kiện không có vết nứt thẳng và vết nứt xiên với trục dọc cấu kiện: lấy bằng 1,0. + Trên những đoạn chỉ có vết nứt xiên với trục dọc cấu kiện: lấy bằng 4,8. + Trên đoạn chỉ có vết nứt thẳng góc hoặc có đồng thời vết nứt thẳng góc và vết nứt xiên với trục dọc cấu kiện, lấy theo công thức: crc = xx redb rM IE       13 Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 112 Mx , xr      1 : tương ứng là moment do ngoại lực và độ cong toàn phần tại tiết diện x do tải trọng gây nên độ võng. Chú ý: đối với bản đặc có chiều dày nhỏ hơn 25cm (không kể các bản kê bốn cạnh) được đặt các lưới thép phẳng, có vết nứt ở vùng chịu kéo, giá trị độ võng tính theo công thức trên (fq) phải được nhân với hệ số 3 0 0 7,0        h h  1,5 (h0 tính bằng cm).