Xác định tọa độ UAV sử dụng phương pháp TDOA

dụng nguyên lý TDOA để xác định tọa độ cho UAV và xây dựng thuật toán để xác định tọa độ cho UAV từ ba trạm phát tín hiệu, đồng thời đưa ra ví dụ minh họa để chứng minh tính hiệu quả của phương pháp đề xuất. Từ khóa: UAV; GPS; INS; TDOA 1. MỞ ĐẦU Dẫn đường và định hướng cho UAV là một vấn đề hết sức quan trọng. Các hệ thống định vị và dẫn đường trên nền tảng GPS cũng như trên nền tảng INS đã được nghiên cứu phát triển [5, 6]. Tuy nhiên, trong điều kiện có nhiễu tín hiệu GPS không sử dụng được, hệ thống dẫn đường INS sẽ bị sai số tích lũy theo thời gian. Để khắc phục nhược điểm này, dưới đây sẽ trình bày phương pháp định vị dựa trên nguyên lý TDOA. TDOA là phương pháp định vị dựa trên độ lệch thời gian đến và đã được áp dụng cho các hệ thống rada [7] cũng như các hệ thống thông tin di động [8]. Trong đó, phương pháp này được áp dụng để xác định tọa độ các đối tượng di động bằng các phương tiện trên mặt đất, và tín hiệu chủ động là từ các phương tiện di động. Trong thực tế hoạt động của UAV, việc hệ thống điều khiển trên khoang xác định chính xác tọa độ của nó để phục vụ nhiệm vụ của UAV là rất cần thiết. Phương pháp TDOA dùng để xác định tọa độ các đối tượng di động bằng các trạm thu mặt đất cũng có khả năng áp dụng cho mục tiêu di động xác định tọa độ của mình, chỉ có điểm khác biệt là thay bằng các trạm thu, dưới mặt đất sẽ bố trí các trạm phát. Trong bài toán xử lý tín hiệu rada TDOA, nhiều phương pháp tính toán được áp dụng để khắc phục ảnh hưởng của nhiễu tín hiệu từ mục tiêu đến là tín hiệu phức tạp, không biết trước và chứa đựng nhiễu. Các thuật toán này đã được đề cập trong [1-3]. Khác với bài toán xử lý tín hiệu rada TDOA, bài toán xác định tọa độ UAV dựa trên độ chênh lệch thời gian đến sử dụng tín hiệu chủ động đã biết nên việc xử lý đơn giản hơn cho phép xác định chính xác thời điểm tín hiệu tới, chính vì vậy, có thể sử dụng phương pháp đại số tường minh để tính toán. Vấn đề xác định tọa độ của đối tượng di động, cụ thể là phương tiện ngầm cũng được đề cập trong [4] dựa trên khoảng cách từ phương tiện ngầm đến các điểm mốc đặt trước, tuy nhiên, phương pháp xác định khoảng cách từ phương tiện ngầm đến các cột mốc chưa được trình bày. Thuật toán đề xuất dưới đây sử dụng độ chênh lệch thời gian đến từ các cột mốc chuẩn để xác định độ lệch khoảng cách của UAV tới các điểm chuẩn và qua đó xác định tọa độ của UAV. 2. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ UAV NHỜ 3 CỘT MỐC CHUẨN Bản chất của phương pháp này là căn cứ vào độ lệch thời gian truyền từ cột mốc gốc và các cột mốc chuẩn khác đến UAV, có thể xây dựng được hệ phương trình Kỹ thuật điện tử P. T. P. Anh, N. Vũ, “Xác định tọa độ UAV sử dụng phương pháp TDOA.” 70 với 2 ẩn số là tọa độ của UAV, sau đó, tiến hành giải hệ phương trình sẽ xác định được tọa độ của UAV. 2.1. Đặt vấn đề Giả sử, tọa độ của cột mốc gốc là  0 0 0 0C x y h , cột mốc chuẩn 1 là  1 1 1 1C x y h và cột mốc chuẩn 2 là  2 2 2 2C x y h , tọa độ của UAV là  a a a aP x y h . Khi đó, ta có hệ phương trình sau:                         2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 * * a a a a a a a a a a a a h h x x y y h h x x y y c t h h x x y y h h x x y y c t                             (1) Trong đó, c là vận tốc ánh sáng trong không khí, c = 300.000.000 m/s. Hệ phương trình (1) là hệ phương trình bậc 2 có 2 phương trình và 2 ẩn. Hệ phương trình (1) có thể giải bằng phương pháp tính gần đúng theo thuật toán nhích dần. Để có thể giải một cách tường minh, chọn cách bố trí sao cho các điểm chuẩn 0 1 2, ,C C C nằm trên một đường thẳng, không mất tính tổng quát, chọn 0C là gốc tọa độ, đường nối 0 1 2, ,C C C là trục hoành. Khi đó, tọa độ các điểm chuẩn là  0 00 0C h ,  1 1 10C x h ,  2 2 20C x h . Giả sử khu vực hoạt động của UAV nằm giữa mặt phẳng phía trên của hệ tọa độ. Khi đó, ta có hệ phương trình sau:             2 2 22 2 2 0 0 1 1 1 2 2 22 2 2 0 0 2 2 2 * * a a a a a a a a a a a a h h x y h h x x y c t l h h x y h h x x y c t l                           (2) Để tiện trình bày, đặt   22 2 0a a ay h h d   . Khi đó, (2) trở thành:     22 2 2 1 1 22 2 2 2 2 (3a) (3 ) a a a a a a a a d x d x x l d x d x x l b               (3) Hai phương trình (3a) và (3b) tương tự nhau. Thực hiện bước biến đổi cho phương trình (3a). Trước tiên ta đổi vế:   22 2 2 1 1a a a ad x l d x x     (4) Lấy bình phương hai vế:   22 2 2 2 2 2 1 1 12a a a a a ad x l l d x d x x        (5) Tiếp tục chuyển vế nhận được: 2 2 2 2 1 1 1 12 2a a ax x x l l d x     (6) Lấy bình phương hai vế, nhận được:       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 14 4 4a a a al x x x x l x x l d x         (7) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 9 - 2020 71 Chuyển vế về dạng phương trình bậc 2 với ẩn số ax , nhận được:       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 14 4 4 4 0a a ax l x x l x x l x l d           (8) Thực hiện các phép biến đổi tương tự cho phương trình (3b) nhận được:       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24 4 4 4 0a a ax l x x l x x l x l d           (9) Lấy tích của phương trình (8) với 2 2l trừ đi tích của phương trình (9) với 2 1l nhận được phương trình bậc 2 với ẩn ax : ¨ . .Δ .  . d v cos u v cos     Đặt:    2 2 2 2 2 21 1 2 2 2 14 4 4 4a x l l x l l             2 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2 2 14 4b x l x l x l x l             2 2 2 2 2 21 1 2 2 2 1c l x l l x l          Nhận được phương trình bậc 2 : 2 0a aax bx c   . (10) Với các nghiệm là: 2 1 2 2 4 2 4 2 a a b b ac x a b b ac x a            (11) Vấn đề đặt ra là phương trình (10) có nghiệm thực dương hay không và nếu có thì có duy nhất hay không. Điều này được chứng minh bằng các bổ đề sau. 2.2. Bổ đề 1 Quỹ tích các điểm trong nửa mặt phẳng trên có khoảng cách đến hai điểm trên trục hoành không đổi là một đường cong đơn điệu đồng biến hoặc nghịch biến. Chứng minh Phương trình các điểm có khoảng cách đến 2 điểm 0 1,x x là hằng số d được biểu thị bằng phương trình sau:       2 22 2 0 1,f x y y x x y x x d const        (12)          0 1 2 22 2 0 1 , 1 1 2 2 2 2 2 2 df x y dy dy y x x y x x dx dx dxy x x y x x                        (13)          0 1 2 22 2 0 1 , 1 1 2 2 2 2 0 2 2 df x y dx dx x x y x x y dy dy dyy x x y x x                         (14) Kỹ thuật điện tử P. T. P. Anh, N. Vũ, “Xác định tọa độ UAV sử dụng phương pháp TDOA.” 72 Vì  ,f x y const                     2 2 2 22 2 2 2 0 1 1 0 1 0 2 2 2 22 2 2 2 0 1 0 1 x x y x x x x y x x y y x x y x xdx dy y x x y x x y x x y x x                           (15)              2 22 2 1 0 2 22 2 0 1 1 0 y y x x y x x dx dy x x y x x x x y x x              (16) Biến đổi mẫu số ta có:                       2 22 2 0 1 1 0 2 2 22 2 2 0 1 0 0 1 0 x x y x x x x y x x x x y x x y x x x x x x y x x                            22 1 2 1 1x x d x x y x x       (17) Kết hợp (16) với (17) cùng điều kiện (12) nhận được:       22 1 0 1 0 .dx y d dy x x y x x d x x        (18) Vì   22 1 0y x x x x    và  1 0x x d  nên mẫu số luôn dương. Như vậy, trong nửa mặt phẳng trên, vì y>0 nên  sgn sgn dx d dy        => x và y đơn điệu đồng biến hoặc nghịch biến (19) Bổ đề được chứng minh. 2.3. Bổ đề 2 Hai đường cong đồng biến 1( )y f x và 2( )g f x nếu có đạo hàm tại mọi điểm ix thỏa mãn i ix x dy dg dx dx  (20) hoặc i ix x dy dg dx dx  (21) chỉ có thể cắt nhau tại một điểm. Chứng minh : Giả sử chúng cắt nhau tại 2 điểm  1 1,x y và  2 2,x y Khi đó: 1 1 2 2,y g y g  và 2 1 2 1y y g g   (22) Tuy nhiên, nếu có điều kiện (20) thì: 2 2 1 1 2 1 2 1 x x x x dy dg y y dx g g dx dx dx                       Hoặc nếu có điều kiện (21) thì: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 9 - 2020 73 2 2 1 1 2 1 2 1x x x x x x dy dg y y d g g d dx dx                       Nên (22) không thể xảy ra. Điều kiện (22) chỉ xảy ra khi dy dg x dx dx   . Bổ đề được chứng minh. Kiểm tra điều kiện thỏa mãn bổ đề 2 của hai hàm (12) thứ tự là:       2 22 2 0 1 1,f x y y x x y x x d       ;       2 22 2 0 2 2,gf x y x x y x x d       Khi đó, 1 2 2 1 1 , ddx y dy x y x d x     (23) 2 2 2 2 2 ddx g dg x y x d x     (24) Tại điểm ay y và ag y , lấy hiệu 2 phương trình (23) và (24).    2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 a d x y x d d x d x y x d d xdx dx y dy dg x y x d x x y x d x                  2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 a y x d x d x y x y x d x x y x d x        (25) vì 2 1 1 2d x d x const  và các thành phần còn lại của (25) đều lớn hơn “0” nên 1 2sgn dx dx const dy dy        (26), có nghĩa là luôn thỏa mãn các điều kiện (20) và (21). Kết hợp bổ đề 1 và bổ đề 2 cùng với các điều kiện thỏa mãn bổ đề 2 (26) ta thấy phương trình (10) sẽ có 1 bộ nghiệm thực dương và đây là nghiệm duy nhất. Trên cơ sở thuật toán xác định tọa độ UAV nhờ 3 cột mốc chuẩn sẽ được xây dựng. 3. THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ UAV SỬ DỤNG 3 CỘT MỐC CHUẨN 3.1. Thuật toán Bước 1. Xác định thời điểm các xung chuẩn đến UAV. Để cho các xung không cần phải mang thông tin về điểm xuất phát, cho xung từ cột mốc 1 đi trước 1 khoảng  từ cột mốc 2 và xung từ cột mốc 2 đi trước xung từ cột mốc 3 một khoảng  với 1 0 1 0 2 02 1max , ; max . x x x x x xx x c c c c                        (27) Các thời điểm đó là 0 1 2, ,t t t . Kỹ thuật điện tử P. T. P. Anh, N. Vũ, “Xác định tọa độ UAV sử dụng phương pháp TDOA.” 74 Bước 2. Xác định độ lệch khoảng cách giữa UAV đến cột mốc thứ nhất với các cột mốc thứ 2 và thứ 3 là:  1 1 0 .l t t c    ,  2 2 0 2 .l t t c     Bước 3. Giải hệ phương trình (10) tìm các nghiệm 1 2,a ax x . Đặt 1 2a ax và x vào phương trình (7) xác định ad . Chọn cặp nghiệm aix , ad là số thực dượng, 0ad  gọi aix là ax . Bước 4. Xác định độ cao ah bằng khí áp kế. Bước 5. Xác định tọa độ ay theo công thức:   22 0a a ay d h h   Tọa độ của UAV sẽ là  , ,a a aM x y h . 3.2. Ví dụ thực hiện thuật toán 3.1 Ví dụ 1: Bước 1. Giả sử các điểm chuẩn      0 1 20;0 ;D 20.000;0 ;D 40.000;0D Tọa độ thực của UAV là  1 5000;10000M m . Theo (26) chọn 42 0,14 . 300 ms   Xác định tọa độ UAV cho hai trường hợp với độ chính xác thời gian đo thời gian khác nhau. a) Thời gian tín hiệu đi từ cột mốc 0,1,2 đến mục tiêu thứ tự là: (Đo thời gian với độ chính xác là 0,1ns) 0 37,2678( )t s  ; 1 60,0925 1.400( )t s   ; 2 121,3355 2.800( )t s   Bước 2. Xác định độ lệch khoảng cách  0,3 /c km s     1 1 0 . 22,8247.0,300 6,84741 kml t t c         2 2 0 * 84,0674*0,300 25,22022l t t c km      Bước 3. Giải phương trình (10) xác định ax và từ đó xác định ad Nhận được 5,000020439ax  ; 9,9999ad  Bước 4,5. Giả sử độ cao khí áp kế là 0ah h bằng độ cao cột phát sóng khi đó:   22 0 9,9999a a a ay d h h d     b) Thời gian tín hiệu đi từ cột mốc 0,1,2 đến mục tiêu thứ tự là: (Đo thời gian với độ chính xác là 10 ns) 0 37,2) 6(t s  ; 1 60,09 140( )t s   ; 2 121,33 280( )t s   Bước 2. Xác định độ lệch khoảng cách:    1 1 0 . 22,83.0,300 6,849 kml t t c         2 2 0 * 84,07*0,300 25,221l t t c km      Bước 3. Giải phương trình (10) xác định ax và từ đó xác định ad . Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 9 - 2020 75 Nhận được 4,9984ax  ; 10.0013.ad  Bước 4,5. Giả sử độ cao khí áp kế là 0ah h bằng độ cao cột phát sóng khi đó:   22 0 10.0013a a a ay d h h d     Nhận xét: Nếu đo thời gian với độ chính xác 0,1ns thì sai số vị trí là  0;0,1 m. Nếu đo thời gian với độ chính xác 10ns thì sai số vị trí là  1,6;1,3 m. Ví dụ 2: Bước 1. Giả sử các điểm chuẩn      0 1 20,0 ;D 20.000,0 ;D 40.000,0D Tọa độ thực của mục tiêu  1 7000,15000M . Theo (26) chọn 42 0,14 . 300 ms   Thời gian tín hiệu đi từ cột mốc 0,1,2 đến mục tiêu thứ tự là: 0 55,1765( )t s  ; 1 66,1648 140( )t s   ; 2 120,8305 280( )t s   Bước 2. Xác định độ lệch khoảng cách:    1 1 0 . 10,9883.300 3,29649 kml t t c         2 2 0 * 65,6540*300 19,6962l t t c km      Bước 3. Giải phương trình (10) xác định ax và từ đó xác định ad . Nhận được 7,000001455ax  ; 14,9997.ad  Bước 4,5. Giả sử độ cao khí áp kế là 0ah h bằng độ cao cột phát sóng khi đó:   22 0 14,9997.a a a ay d h h d     4. KẾT LUẬN Các thuật toán và các ví dụ cụ thể trình bày trên cho thấy, phương pháp TDOA áp dụng cho đối tượng di động, hay phương pháp “TDOA đảo” là một giải pháp đơn giản dễ áp dụng và bảo đảm tính ổn định của quá trình xác định tọa độ đối tượng di động phục vụ cho điều khiển đối tượng thực hiện các mục đích khác nhau. Phương pháp đề xuất có thể ứng dụng trong UAV hoặc các phương tiện bay khác khi có các hệ thống cơ sở hạ tầng đồng bộ. Tuy nhiên, để hoàn chỉnh phương pháp này cần tiếp tục nghiên cứu về khả năng chống nhiễu của các tín hiệu truyền đến cả về mặt kỹ thuật và chiến thuật, đồng thời đánh giá sai số của phương pháp một cách toàn diện. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Phạm Quyết Thắng, Nguyễn Mạnh Cường, “Thuật toán nâng cao độ chính xác định vị mục tiêu trong rađa thụ động TDOA”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ quân sự, Số 33, 10/2014, tr.28-35. [2]. Phạm Quyết Thắng, Trần Văn Hùng, Vũ Văn Đáng, Phạm Văn Toàn, “Nâng cao độ chính xác định vị mục tiêu trong hệ thống rađa thụ động TDOA bằng thuật toán di truyền”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ quân sự, Số 40, 12/2015, tr.63-69. Kỹ thuật điện tử P. T. P. Anh, N. Vũ, “Xác định tọa độ UAV sử dụng phương pháp TDOA.” 76 [3]. Phạm Quyết Thắng, Trần Văn Hùng, “Nghiên cứu sử dụng thuật toán tiến hóa vi phân tăng tốc độ hội tụ và nâng cao độ chính xác định vị mục tiêu trong hệ thống ra đa thụ động TDOA”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ Quân sự, Số 42, 4/2016, tr.51-59. [4]. Phạm Văn Phúc, Trần Đức Thuận, Nguyễn Việt Anh, Nguyễn Quang Vịnh , “Xây dựng thuật toán xác định vị trí và tư thế cho phương tiện ngầm”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ Quân sự, Số 56, 8/2018, tr.3-13. [5]. Q. Honghui, J.B.Moore , “Direct Kalman filtering approach for GPS/INS imtergration”, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, pp. 687–693, Apr 2002. [6]. F. Caron, E. Duflos, D. Pomorski, and P.Vanheeghe, “GPS/IMU data fusion using multisensor Kalman filtering; introduction of contextual aspects”, Information Fusion, pp. 221-230, 2006. [7]. J.Zh,L.Tao, and Y. Hong, “Study on moving target detection to passive radar based on fm broadcast transmitter,” Journal of Systems Engineering and Electronic, vol. 18, no. 3, pp.462,2007. [8]. C.Drane, M.Macnaughtan, and C.Scott, “Positioning GSM telephones”, IEEE Communication Magazine, vol.36.no Apr 1998 [9]. S.Drake, K.Brown, J.Fazackerley, and A.Finn, “Autononous control of multiple UAVs for the passive location of radas,” In Intelligent Sensor, Sensor networks ang iinformation processing conference, 2005, proceedings of the 2005 intermation conference on, pp. 403-409, dec 2005. ABSTRACT DETERMINING UAV COORDINATE THE USE OF TDOA Locating and directing are the two most important prerequisites for controlling mobile vehicles. Typically, guidance systems rely on GPS or INS. In certain circumstances, these system cannot ensure reliability, therefore requiring an alternative method to maintain operation. The article mentions a guidance method using the TDOA principle in order to identify the device's coordinates, and build an algorithm for coordination using a trio of transmitters. Examples are included to prove the effectiveness of the proposed method. Keywords: GPS; INS; TDOA. Nhận bài ngày 30 tháng 3 năm 2020 Hoàn thiện ngày 24 tháng 8 năm 2020 Chấp nhận đăng ngày 28 tháng 8 năm 2020 Địa chỉ: 1 Viện Tự động hóa KTQS, Viện KHCN quân sự; 2 Cục Khoa học quân sự/BQP. * Email: ptpanh2003@yahoo.com.