Xác điểm điểm đặt tương đương của lực từ

àn thành đề tài này. Cuối cùng tôi xin cảm ơn tất cả bạn bè, người thân đã động viên và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện đề tài. Hy vọng đề tài này sẽ giúp ích được phần nào trên con đường tự học, tự rèn luyện của bạn đọc. Xin chân thành cảm ơn. Nguyễn Tấn Tài MỤC LỤC MỞ ĐẦU...................................................................................... Trang 1 I. Lý do chọn đề tài.................................................................... Trang 1 II. Mục đích nghiên cứu................................................... ......... Trang 1 III Đối tượng nghiên cứu........................................................... Trang 1 I\/. Nhiệm vụ nghiên cứu........................................................... Trang 1 \/. Phạm vi nghiên cứu............................................................... Trang 1 \/I. Giả thiết khoa học................................................................ Trang 2 \/II. Phương pháp nghiên cứu.................................................... Trang 2 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU...................................................... .. Trang 3 I. Cơ sở lý thuyết................................................................. ...... Trang 3 1. Trường vectơ................................................. ..................... Trang 3 2. Từ trường............................................................................ Trang 3 3. Tác dụng của từ trường lên dòng điện................................ Trang 4 II. Nội dung ............................................................................... Trang 5 1. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn mang dòng điện.... ............................................................ Trang 5 1.1. Đoạn dây dẫn thẳng...................................................... Trang 5 1.1.1. Tổng quát................................................................ Trang 5 1.1.2. Các trường hợp riêng.............................................. Trang 7 1.1.2.1. B r không đổi theo toạ độ .................................. Trang 7 1.1.2.2. B r biến đổi theo một phương............................ Trang 8 1.2. Đoạn dây dẫn cong phẳng ............................................ Trang 10 1.2.1. Lực từ tác dụng lên các bậc thang vuông góc với Ox................................................................... Trang 11 1.2.2. Lực từ tác dụng lên các bậc thang song song với Ox ......................................................................... Trang 11 1.2.3. Hợp lực tác dụng lên dây AB ................................. Trang 11 2. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên các vòng dây dẫn mang dòng điện .......................................................................... Trang 12 2.1. Từ trường tác dụng lên toàn bộ khung dây .................. Trang 12 2.1.1. Khung dây hình chữ nhật ....................................... Trang 12 2.1.2. Khung dây phẳng ................................................... Trang 13 2.1.3. Khung dây gồm nhiều sợi dây mảnh phân bố đều trên đường tròn ..................................................... Trang 15 2.1.3.1. Điểm đặt tương đương của lực từ .................... Trang 15 2.1.3.2. Chuyển động trong từ trường ........................... Trang 18 2.2. Từ trường tác dụng lên một phần của khung dây......... Trang 19 2.2.1. Khung dây hình chữ nhật ....................................... Trang 19 2.2.2. Khung dây là đường tròn có đường kính AB ......... Trang 21 3. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên đĩa.................................. Trang 23 3.1. Đĩa quay trong từ trường không đổi............................. Trang 23 3.2. Đĩa đặt một phần trong từ trường biến thiên ................ Trang 24 3.2.1. Điểm đặt tương đương của lực từ........................... Trang 25 3.2.1.1. Điểm đặt tương đương của lực từ do từ trường )(2 tB r tác dụng lên dòng cảm ứng 1J r ................................................................... Trang 27 3.2.1.2. Điểm đặt tương đương của lực từ do từ trường )(1 tB r tác dụng lên dòng cảm ứng 2J r ................................................................... Trang 28 3.2.2. Chuyển động trong từ trường ................................. Trang 28 III. Ứng dụng............................................................................. Trang 29 1. Một số ứng dụng về tác dụng hãm chuyển động của vật dẫn đặt trong từ trường.................................................... Trang 29 1.1. Hãm chuyển động tịnh tiến .......................................... Trang 29 1.2. Hãm chuyển động quay................................................ Trang 31 2. Một số ứng dụng về chuyển động quay của khung dây dẫn mang dòng điện ......................................................... Trang 32 2.1. Hệ thống cửa tự động ................................................... Trang 32 2.2. Động cơ điện ................................................................ Trang 33 3. Một số ứng dụng của lực từ làm quay đĩa khi đặt đĩa trong từ trường biến thiên................................................. Trang 36 3.1. Côngtơ điện .................................................................. Trang 36 3.2. Rơle kiểu cảm ứng ....................................................... Trang 39 KẾT LUẬN .................................................................................. Trang 41 1. Đề tài bổ sung về mặt lý thuyết tương tác từ và dòng điện ................................................................................... Trang 41 2. Đề tài mang ý nghĩa thực tiễn trong ứng dụng kỹ thuật của hiện tượng cảm ứng điện từ ở các động cơ điện........ Trang 41 3. Xác định điểm đặt tương đương của lực từ tạo thuận lợi cho việc xác định momen trong một số bài toán cũng như cơ cấu kỹ thuật sử dụng hiện tượng cảm ứng điện từ............................................................................... Trang 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................ Trang 43 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI MỞ ĐẦU ÑaÒ I- Lý do chọn đề tài: Điện và từ là một trong những phần cơ bản của Vật lý học. Đến khoảng giữa thế kỷ XIX, qua những nghiên cứu thực nghiệm người ta đã xác định được: các dây dẫn trong đó có dòng điện chạy qua sẽ gây ra xung quanh chúng những từ trường và lực tác dụng giữa các dòng điện được diễn tả bằng định luật Ampere. Lực là một đại lượng vectơ. Vectơ lực không phải là một vectơ tự do. Do đó lực từ cần được xác định bởi: phương, chiều, độ lớn và điểm đặt. Hiện nay trong các sách giáo khoa trung học phổ thông cũng như các giáo trình Vật lý đại cương các tác giả chỉ đề cập đến hướng và độ lớn của lực từ tác dụng lên các phân bố dòng (vật dẫn có dòng điện chạy qua) đặt trong từ trường. Điều này gây khó khăn cho việc biểu diễn vectơ lực từ trên hình vẽ và trong việc xác định momen lực. Khi vấn đề được giải quyết nó trở thành một chỉnh thể đúng như mô tả cơ học; đồng thời giải quyết được các thắc mắc trong việc dạy và học bộ môn. II- Mục đích nghiên cứu: Từ việc kết hợp các định luật cơ học và định lý Ampere vào một số bài toán cụ thể, ta xây dựng phương pháp xác định điểm đặt tương đương của lực từ. Qua đó giúp học sinh, sinh viên có cách nhìn trực quan hơn về lực từ, tạo thuận lợi trong việc khảo sát chuyển động quay của các phân bố dòng trong từ trường và thấy được mối tương quan giữa hai lĩnh vực cơ học và điện từ. III- Đối tượng nghiên cứu: Điểm đặt tương đương của lực từ trên các phân bố dòng đặt trong từ trường. IV- Nhiệm vụ nghiên cứu: Xác định điểm đặt tương đương của lực từ trên các phân bố dòng đặt trong từ trường. Mở rộng: xem xét chuyển động của các phân bố dòng dưới tác dụng của lực từ và đề xuất một số ứng dụng thực tế. V- Phạm vi nghiên cứu: Xét các phân bố dạng sợi mang dòng điện không đổi. Trang 1 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Các phân bố dòng không biến dạng. Từ trường đều. VI- Giả thiết khoa học: Điểm đặt tương đương của lực từ là điểm đặt hợp lực của các lực tác dụng lên các hạt mang điện chuyển động phân bố đều trên các phân bố dòng không biến dạng. VII- Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp thu thập tư liệu: nghiên cứu và phân tích các tài liệu, lý thuyết vật lý có liên quan. Trang 2 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ÑaÒ I- Cơ sở lý thuyết: 1. Trường vectơ: Trường vectơ là một phần của không gian mà mỗi điểm M của nó ứng với một giá trị của đại lượng vectơ A (M) nào đó. Cho một trường vectơ có nghĩa là cho một hàm vectơ A (M) phụ thuộc vào tọa độ của điểm M. Trong hệ tọa độ Đêcác ta có : A (M) = A (x,y,z) Để biểu diễn hình học trường vectơ, ta dùng các đường vectơ, là các đường trong không gian mà tại mỗi điểm vectơ A nằm dọc theo tiếp tuyến của nó. Hình 1.1 2. Từ trường : Từ trường là một dạng vật chất mà biểu hiện cụ thể của nó là tác dụng lực từ lên các dòng điện hay nam châm đặt trong nó. Một dòng điện (hay một nam châm) gây ra ở không gian xung quanh nó một từ trường. Thông qua từ trường mà lực từ được chuyển đi với một vận tốc hữu hạn. Để đặt trưng cho từ trường một cách định lượng, người ta dùng các đại lượng véctơ là cảm ứng từ B r và cường độ từ trường H r . Theo định luật Biot-Savart-Laplace:”Cảm ứng từ dB gây bởi nguyên tố dòng điện dl , có cường độ I, tại một điểm, là vectơ: dB = π µ 4 0 3 ].[ r rdlI trong đó r là bán kính vectơ từ nguyên tố dòng điện đến điểm đang xét”. Vectơ dB xác định độ lớn, phương chiều và điểm đặt của từ trường tại điểm đang xét về phương diện tác dụng lực. Từ trường được diễn tả một cách trực quan bằng các đường cảm ứng từ, đó là đường mà tiếp tuyến với nó tại mỗi điểm trùng với phương Trang 3 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó, chiều của đường cảm ứng từ là chiều của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó. Chính vì vậy, từ trường là một trường vectơ. Theo định lý Ostrogradski- Gauss đối với từ trường : ∫ S dSB = 0 hay biểu thức vi phân : div B = 0 Trong tự nhiên không tồn tại ”từ tích” do các đường cảm ứng từ không có xuất phát và không có kết thúc mà chúng là những đường cong khép kín, nghĩa là một trường xoáy. Biểu thức div B = 0 nói lên tính chất xoáy của từ trường. 3. Tác dụng của từ trường lên dòng điện: Khi dòng điện đặt trong từ trường thì dòng điện đó chịu tác dụng của lực từ trường. Lực này phụ thuộc vào hình dạng kích thước của dòng điện, vị trí của nó trong từ trường và môi trường vật chất đặt dòng điện. Theo định luật Ampere: lực tác dụng dF của từ trường có vectơ cảm ứng từ B lên một nguyên tố dòng điện I dl được xác định bởi biểu thức: dF = I [ dl . B ] lId r B r Fd r Hình 1.2 Theo nguyên lý chồng chất lực từ tác dụng lên dòng điện dài L đặt trong từ trường là: F = ∫ L I [ dl . B ]. Lực F có:  Độ lớn: F = ∫ L dF = ∫ L IdlBsin( dl , B )  Hướng: xác định theo quy tắc hợp lực.  Điểm đặt: phụ thuộc vào hình dạng của dòng điện và vị trí của nó trong từ trường (hay phụ thuộc quy luật biến đổi của dF do từng dB tác dụng lên các phân tử dòng điện I dl ). Trang 4 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Do đó điểm đặt của lực từ chỉ được xác định trong từng trường hợp cụ thể và khi nào tìm được điểm đặt tương đương của lực từ chúng ta mới có thểhoàn thành việc tìm lực F . II- Nội dung: 1. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn mang dòng điện. 1.1. Đoạn dây dẫn thẳng. 1.1.1. Tổng quát. *Tìm lực Laplace (lực từ) tác dụng lên đoạn dây dẫn thẳng AB, chiều dài l, mang dòng điện I, đặt trong từ trường B = B (x,y) vuông góc với mặt phẳng (P) chứa AB. Hình 2.1 BA P Fd r lId r B r Chia đoạn dây AB thành các phần tử dòng điện I dl . Theo định luật Ampere, mỗi phần tử dòng điện I dl sẽ chịu tác dụng của lực từ: dF = I [ dl . B ] Độ lớn: dF = IdlBsin( dl , B ) = Ibdl (do ( dl , B ) = 2 π ) Xét 2 phần tử dòng điện I dl 1 và I dl 2 bất kỳ trên đoạn AB, lực từ tác dụng lên chúng là dF 1 và dF 2 . B ~ 1lId r 1Fd r 2Fd r A B 2lId r Hình 2.2 Trang 5 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Tại I và K ta đặt thêm vào hai lực T 1 và T 2 nắm dọc theo IK và cân bằng lẫn nhau. 1Q r 1T r 2T r 1Fd r 2Fd r 1T ′ r 2T ′ r KI O 1Fd ′ 2Q r 2Fd ′ r1Q r 2Q r Hình 2.3 Hợp các lực tại I và K lại ta có Q 1 và Q 2 . 2121dF QQFd rrr +=+ Q 1 và Q 2 là hai lực đồng quy nên có hợp lực. Suy ra dF 1 và dF 2 phải có hợp lực. Ta trượt Q 1 và Q 2 tới điểm đồng quy O và phân mỗi lực làm 2 thành phần. Các lực 1T ′ và 2T triệt tiêu nhau, còn có một hợp lực ′ R đặt tại O với: R = ′+′ 21 dFdF = dF1 + dF2 ≠ 0 và R ↑↑ dF 1 , dF 2 Tương tự với một tập hợp các lực song song cùng chiều dF i (i>2) ta cũng tìm được hợp lực F tác dụng lên đoạn AB, F ↑↑ dFi và có độ lớn F = ΣdFi≠ 0, có giá qua O và vuông góc AB, điểm đặt trên AB. Theo định lý Varinhông: Momen của hợp lực lấy đối với một điểm thì bằng tổng momen các lực thành phần lấy đối với điểm đó. Nghĩa là nếu ta chọn A là điểm lấy momen thì: )()( iAA FdmFm rrrr ∑= ( mr : là véctơ momen lực) Do F ↑↑ dF i nên : )()( iAA dFmFm ∑= Hay )()( iAiA dFmdFm ∑=∑ (1) Gọi d là khoảng cách từ A đến đường tác dụng của F . Do F có điểm đặt trên AB nên d cũng là khoảng cách từ A đến F. Chọn trục tọa độ Ox có phương trùng với AB, gốc tọa độ O≡A, chiều dương như hình vẽ : Trang 6 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Hình 2.4 F r x B lId r x B ~AO ≡ Fd r Từ (1) ta có: m A(Σ dFi) = Σm A (dFi) d (Σ dF⇔ i) = Σx dFi ⇔ d = ∑ ∑ i i dF xdF Vì I dl trên AB liên tục nên: d = ∫ ∫ l l IBdx xIBdx 0 0 = ∫ ∫ l l Bdx xBdx 0 0 Vậy lực từ F có:  Độ lớn: F = = I ∫l IBdx 0 ∫l Bdx 0  Hướng: cùng hướng với : d Fi  Điểm đặt: trên AB và cách A một khoảng d với: d = ∫ ∫ l l Bdx xBdx 0 0 (2) 1.1.2. Các trường hợp riêng: 1.1.2.1. B không đổi theo tọa độ: B = const ( chẳng hạn như từ trường ở khoãng giữa một nam châm vĩnh cửu hình móng ngựa) F r lId r BA B ~ Trang 7 Hình 2.5 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Từ (2) ta có : d = ∫ ∫ l l Bdx xBdx 0 0 = ∫ ∫ l l dx xdx 0 0 = 2 l Vậy lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn thẳng AB đặt trong từ trường đều B = const có điểm đặt tương đương tại trung điểm của AB. 1.1.2.2. B biến đổi theo một phương: B = B (x) * Đoạn dây dẫn thẳng AB đặt trong từ trường do dây dẫn thẳng dài vô hạn (L) mang dòng điện I1 gây ra. AB mang dòng điện I nằm trong mặt phẳng chứa (L) và có đầu A cách (L) một khoảng h. )(xBB rr = lc C α B A h lId r Fd r (L) 11 ldI r O cx x y Hình 2.6 Chọn hệ trục tọa độ Oxy có Oy trùng với (L) như hình vẽ. * Xét từ trường của (L) gây ra tại M cách dây dẫn một khoảng r. Chọn L’ là đường tròn tâm I đi qua điểm M, I∈(L). 1 M B r I dl (L’) Hình 2.7 Trang 8 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI  Định lý Ampere: ∫ 'L dlB = µ 0I1 Vì ( dlB, ) = 2 π và ∀M ∈L’ đều có B = const nên : ∫ 'L Bdl =µ 0I1 B2⇔ π r = µ 0I1 B = ⇔ r2 1 0 πµ I = 2.10-7. r I1 = r K với K = 2.10-7I1 *Lực từ tác dụng lên AB. Gọi α là góc tạo bởi AB và Ox. Theo phương AB từ trường do dòng điện thẳng dài vô hạn gây ra có cảm ứng từ biến đổi theo quy luật: Tại điểm C bất kỳ trên AB ta có: B = cx K = αcosclh K + Với lC là khoảng cách từ A đến C. Gọi d là khoảng cách từ A đến hợp lực F . d = ∫ ∫ AB AB Bdl Bldl = ∫ ∫ + + AB AB dl lh K ldl lh K α α cos cos = ∫ ∫ + + AB AB lh dl lh ldl α α cos cos  ∫ +AB lh ldl αcos = dllh h AB ) cos 1( cos 1 ∫ +− αα = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + +− ∫∫ ABAB lh lhdhdl α α αα cos )cos( coscos 1 = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ − + ααα cosln 00 coscos1 lhl ll h = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +− h lhhl ααα cosln coscos 1  ∫ +AB lh dl αcos = ∫ ++AB lh lhd α α α cos )cos( cos 1 = αα cosln 0cos1 lh l+ = h lh α α cosln cos 1 + Trang 9 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Suy ra :d = h lh h lhhl α α α cosln cosln cos + +− = αα coscosln h h lh l −+ 1.2. Đoạn dây dẫn cong, phẳng. *Tìm lực Laplace tác dụng lên đoạn dây dẫn AB mang dòng điện I , có chiều dài l đặt trong từ trường B = const. B vuông góc với mặt phẳng chứa AB. Hình 2.8 constB =r lId r x y O B A Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ có trục Ox song song với đường thẳng nối AB. Ta chia đoạn dây AB thành một dãy các “ bậc thang” song song và vuông góc với Ox. O y h a A r Trang 10 x r B b Fd r Fd r Fd r Fd r Fd r Fd r B C Hình 2.9 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI 1.2.1. Lực từ tác dụng lên các bậc thang vuông góc với Ox. Các “bậc thang” vuông góc với Ox trên đoạn Aa và Bb tương đương với đoạn dây dẫn thẳng (L1) chiều dài h mang dòng điện I chạy dọc theo chiều dương trục Oy. Lực từ tác dụng lên (L1) có độ lớn: F1 = ( )∫h BdlIBdl 0 ,sin = = (do (∫h IBdl 0 IBh Bdl, ) = 2 π ) F 1 hướng theo chiều âm trục Ox : F 1 ↑↓ Ox Các bậc vuông góc với Ox trên đoạn ab tương đương với đoạn dây dẫn thẳng (L2) chiều dài h mang dòng điện I chạy theo chiều âm trục Oy. Lực từ tác dụng lên (L2) có độ lớn: F2 = IBh , F 2 ↑↑ Ox Theo bài toán 1 F 1 và F 2 có điểm đặt tại trung điểm (L1) và (L2) nên có đường tác dụng trùng nhau. Mà F 1 = F 2 suy ra F 1 và F 2 là hai lực trực đối. F x = F 1+ F 2 = 0 và 02112 =+= mmm rrr 1.2.2. Lực từ tác dụng lên các bậc thang song song với Ox. Các “bậc thang” này tương đương với đoạn dây dẫn thẳng nối AB mang dòng điện I có chiều hướng theo chiều dương trục Ox. Vì B = const nên đường tác dụng hợp lực yF = Σ Fd // đi qua trung điểm C của đoạn AB. Suy ra điểm đặt tương đương của lực từ tác dụng lên AB là điểm C trên hình vẽ. Vậy lực từ yF có:  Độ lớn: F = = ∫ AB IBdl ∫ AB IBdx = IBr r = AB là đoạn thẳng nối AB  Hướng: yF ↑↑ Oy  Điểm đặt: tại C. 1.2.3. Hợp lực tác dụng lên dây AB. *Lực: yyx FFFF rrrr =+=  IBrF =r  OyF ↑↑r Trang 11 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Điểm đặt tại C *Momen lực: )()( yFmFm rrrr ∆∆ = 2. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên các vòng dây dẫn mang dòng điện. 2.1. Từ trường tác dụng lên toàn bộ khung dây. 2.1.1. Khung dây hình chữ nhật. *Tìm lực Laplace của từ trường đều B = const tác dụng lên một khung dây hình chữ nhật có các cạnh a, b và có dòng điện I chạy qua. B vuông góc với các cạnh b. Góc giữa vectơ pháp tuyến n của khung và vectơ cảm ứng từ B là α. d mP r AB α nr 2F r B α r CD α nr B r I b a D C B A 1F r Hình 2.11 Hình 2.10 *Áp dụng công thức Ampere ta thấy: Lực tác dụng lên các cạnh a vuông góc với chúng và với từ trường chỉ có tác dụng kéo dãn khung. Lực tác dụng lên các cạnh b có độ lớn F=IbB. Các lực này vuông góc với các cạnh b và hướng ngược chiều nhau. Chúng tạo thành ngẫu lực và có tác dụng quay khung sao cho pháp tuyến dương của khung trùng với phương của cảm ứng từ B , tức là mặt phẳng của khung vuông góc với vectơ B. Ngẫu lực này có momen: M = IbBasinα= ISBsinα mà Pm = IS là độ lớn của vectơ momen từ P m của khung nên: M = PmBsinα hay dưới dạng vectơ M = [ P m. B]. Trang 12 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Vectơ momen ngẫu lực M có phương vuông góc với P m và B, có chiều trùng với chiều tiến của đinh ốc khi xoay nó từ P m đến B. Điểm đặt và 1F r 2F r lần lượt tại trung điểm của AB và CD. Do các lực F 1 và F 2 có điểm đặt tại trung điểm của đoạn AB và CD nên mặt phẳng chứa ngẫu lực ( F 1, F 2) là mặt phẳng vuông góc và qua trung điểm AB, CD . Mặt khác khung quay quanh trục ∆ nên momen ngẫu lực có phương trùng với . ∆ Vậy lực từ tác dụng lên ABCD là một ngẫu lực với momen ngẫu lực M có:  Độ lớn : M = PmBsinα  Chiều là chiều tiến đinh ốc khi quay nó từ P m đến B theo góc α. 2.1.2.Khung dây phẳng. Tìm lực Laplace của từ trường đều B = const tác dụng lên vòng dây kín diện tích S có hình dạng bất kỳ, mang dòng điện I, nằm trong mặt phẳng tạo với B một góc α. B r I nr α Hình 2.12 Ta chia vòng dây ra thành các khung dây nhỏ hình chữ nhật, trong đó có dòng điện chạy cùng chiều với vòng dây. Trang 13 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI I Hình 2.13 Các dòng điện của các khung dây ở phía trong sẽ triệt tiêu nhau vì từng đôi một trái chiều nhau. Trên mỗi khung hình chữ nhật đó có tác dụng của momen ngẫu lực tương đương với lực Laplace: MK = IBSKsinα Trong đó SK là diện tích của khung thứ K. Do các khung dây nằm trong cùng một mặt phẳng nên hướng của momen ngẫu lực MK của các khung đều trùng nhau. Vì thế, momen toàn phần tác dụng lên vòng dây là: M = ΣMK = IBsinα ΣSK = ISBsinα = PmBsinα Với S = ΣSK là diện tích toàn phần của vòng dây. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có BOx ↑↑ , nOy ⊥ như hình vẽ y α n B O x Hình 2.14 Theo phương Oy các momen MK ∈ SK mà SK phụ thuộc vào hình dạng vòng dây nên ta chỉ có thể tìm được mặt phẳng song song với mặt phẳng tác dụng chính của momen M . Đó là mặt phẳng chứa n và B ( hay mặt phẳng vuông góc với Oy ) với n là pháp vectơ của vòng dây. Trang 14 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Vậy lực từ tác dụng lên vòng dây tương đương với ngẫu lực M có:  Độ lớn: M = ISBsinα.  Chiều quay: chiều tiến của đinh ốc khi quay nó từ n đến B .  Mặt phẳng tác dụng: mặt phẳng chứa n và B . 2.1.3. Khung dây gồm nhiều sợi dây mảnh phân bố đều trên đường tròn. *Tìm lực Laplace tác dụng lên hệ thống gồm hai đĩa kim loại bán kính a, đặt song song và có tâm nằm trên trục (Oz), cách nhau một khoảng d, được nối với nhau bằng N sợi dây mảnh song song với (Oz), phân bố đều trên chu vi và mỗi sợi có điện trở R. Hệ có thể quay quanh trục Oz với vận tốc ω và momen quán tính J và được đặt trong từ trường đều B r = eBr x. Bỏ qua điện trở của các đĩa. B r ω Oa z y x d Hình 2.15 2.1.3.1. Điểm đặt tương đương của lực từ. Trước tiên ta xét một đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường đều. Giả sử đoạn dây dẫn AB trượt với vận tốc vr = evrr y không đổi trên hai ray dẫn điện nằm ngang. AB vuông góc với ray và chịu tác dụng của một trường không đổi và thẳng đứng B r = eBr z đều. Nguồn điện E và điện trở của các dây dẫn được tập trung bằng điện trở R. Trang 15 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI E R B A vr B r Hình 2.16 Giả thiết thanh dẫn chuyển động tương đương với một máy phát suất điện động (ecư). Ta định hướng chiều của dòng điện cảm ứng như hình vẽ: B A icư E R B r • LaplaceFr vr Hình 2.17 Theo định luật Ohm, ta có: E + eL = Ri (1) Lực từ tác dụng lên thanh AB có độ lớn. F = = iBa ∫ AB iBdl Công suất của lực Laplace là: PLaplace = Biav (2) Sự cân bằng năng lượng toàn phần phải có dạng: Pcung cấp = Pmáy phát + Pngoài = PJoule Do lực Laplace ngược hướng với lực tác dụng bên ngoài để giữ vận tốc không đổi nên: Pngoài = -PLaplace Trang 16 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Từ đó ta có: Pmáy phát – PLaplace = PJoule Hay Ei - Bavi = Ri2 Nghĩa là: E - Bav = Ri (3) Từ (1) và (3) suy ra: eL = -Bav (4) Từ (2) và (4) ta có: PLaplace + eLi = 0 Ta thấy tác dụng của một từ trường ngoài không đổi lên một mạch điện đang chuyển động thì tương đương với tác dụng của một máy phát điện áp mà sức điện động eL được gọi là sức điện động Lorentz hay sức điện động dịch chuyển. Công suất của sức điện động Lorentz được bù trừ bởi công suất của lực Laplace tác dụng lên mạch điện. PLaplace + eLi = 0 Trở lại bài toán, ta xét một sợi dây thứ p có dòng điện chạy qua (theo quy ước hướng lên cao) mà vị trí được xác định bởi các góc cực θp. LaplaceF r pθ B r i z y x O Hình 2.18 Lực laplace tác dụng lên sợi dây thứ p là : F = = iBd (do (∫ day iBdl ldB rr , ) = 2 π ) Theo quy tắc bàn tay trái suy ra: F r = iBd er y Công suất của lực từ có giá trị: P = eiBd r y(ωa er θ) Trang 17 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI x y vr θe rye r pθ Hình 2.19 Vì er ry. e θ = │e y│.│er θ│cos (er y, er θ)= cos(er y, er θ) = cosθp r Nên P = iBdωacosθp Ta có: PLaplace + iep = 0 Suy ra: ep = - i PLaplace = - iBdωacosθp Mặt khác: ip = R e p = - R aBdω cosθp Vậy lực Laplace: pF r = - R adB 22 ω cosθp yer Hay: = - pF r R adB 22 ω θe r pF r có điểm đặt tại trung điểm của đoạn dây dẫn thứ p. 2.1.3.2. Chuyển động trong từ trường. Do F ↑↓ vp r r và Fp r có điểm đặt tại trung điểm của đoạn dây dẫn thứ p nên có tác dụng cản trở chuyển động của dây dẫn. pF r Momen lực cản này đối với (Oz) có giá trị: Mp = - R dB 222 ωa pθ2cos Vì vậy hệ chịu tác dụng của Momen: M = - R dB 222 ωa ∑ = N p p 1 2cos θ N rất lớn và các θp được phân bố đều nên ta có thể coi rằng tổng bằng N lần giá trị trung bình của cos∑ = N p p 1 2cos θ 2θp, nghĩa là bằng 2 N . Trang 18 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Do đó: M = - 2R dNB 222 ωa Phương trình cơ bản của chuyển động quay khi chiếu lên trục (Oz) sẽ cho: J dt dω = M ≈ - 2R dNB 222 ωa Suy ra: ω = ω0 R T t e − với TR = 222 2 adNB RJ Ta thấy dưới tác dụng của momen cản M vận tốc của hệ thống sẽ giảm dần theo quy luật hàm số mũ. 2.2. Từ trường tác dụng lên một phần của khung dây. 2.2.1. Khung dây hình chữ nhật. *Tìm lực Laplace tác dụng lên khung dây hình chữ nhật MNPQ di động qua vùng có từ trường đều chiều dài d. Khung có các cạnh a, b (a,b < d) và chuyển động với vận tốc v0 = const, khung có điện trở R. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. x P a Q ~ B = const X N M vo b y O d Hình 2.20 Giả sử B = B e z là đều ở mọi phía của biên giới và thừa nhận trường bằng 0 ở ngoài miền đó mà không quan tâm đến vấn đề gắn với tính bất liên tục của B . Ta cũng bỏ qua mọi lực khác với lực từ (điều này có thể được thực hiện một cách gần đúng bằng cách treo vật dẫn vào một sợi dây rất dài). X(t) biểu diễn hoành độ của cạnh MN. ” Khi 0 < X < b : Trang 19 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI M N F B ~ Q P Hình 2.21 Khung dây chuyển động tịnh tiến với vận tốc v0 thì từ thông gửi qua khung biến thiên nên trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng εcư. Bản chất lực lạ gây nên εcư chính là lực Lorenxơ F = e[ Bv. ] tác dụng lên các electron tự do trong khung khi chúng cùng với khung chuyển động với vận tốc v 0 . Chọn chiều dương trong mạch theo ngược chiều kim đồng hồ và vectơ pháp tuyến n của diện tích giới hạn bởi mạch có chiều hướng ra mặt giấy. Theo định luật Faraday: εcư = - dt dΦ = - B dt dS = - Ba dt dx = - Bav Ta thấy εcư <0, điều đó cho biết rằng dòng điện cảm ứng xuất hiện có chiều ngược chiều với chiều dương của mạch phù hợp với định luật Lenz với icư = - R Bav . Lực từ tác dụng lên các cạnh PN và QM là hai lực trực đối nên chúng triệt tiêu nhau, chỉ còn lực từ tác dụng lên cạnh MN có độ lớn: F = = ∫ MN dF ∫ MN i cư[ dl . B ] = ∫ MN i cưBdl , ( B , dl ) = 2 π F = B2 R av ∫ MN dl = R vBa2 = Bai F hướng ngược chiều với chiều tịnh tiến : F Ox↑↓ . Điểm đặt F tại trung điểm MN nên lực Laplace có tác dụng cản trở chuyển động tịnh tiến của khung. ” Khi d < X < d+b : Trang 20 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Trang 21 Q N M B ~ F r P Hình 2.22 Tương tự dòng điện cảm ứng xuất hiện trong khung là: i = R Bav Lực từ tác dụng lên cạnh PQ cũng có độ lớn: F= R vBa2 = Bai Và đặt tại trung điểm của MN. Do F Ox↑↓ nên F cũng có tác dụng cản trở chuyển động tịnh tiến của khung. ” Khi X ≤ 0 v X ≥ b + d v b ≤ X ≤ d : Nghĩa là khi toàn bộ khung MNPQ nằm ngoài từ trường hoặc trong từ trường thì từ thông qua khung dây không biến thiên. Do đó không xuất hiện dòng điện cảm ứng nên cũng không có lực từ. Khung chuyển động tịnh tiến trong các khoảng này thì vận tốc không đổi . 2.2.2. Khung dây là đường tròn có đường kính AB. Tìm lực Laplace tác dụng lên hệ thống gồm: bánh xe có đường chu vi và đường kính là các vật dẫn điện có cùng điện trở R như nhau. Bán kính bánh xe là a. Bánh xe chuyển động quanh trục (Oz)với vận tốc góc ω. Một từ trường không đổi ezBB = được áp đặt lên nửa y<0 của bánh xe và từ trường bằng 0 đối với y>0. O x B O B r ω A y Hình 2.23 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Theo định luật Lenz, các hiệu ứng từ của sự cảm ứng đều được định hướng theo cách chống lại các nguyên nhân đã gây ra chúng. Do đó ta định hướng được dòng điện cảm ứng trên bán kính OA sao cho từ trường B cư mà nó sinh ra chống lại sự biến thiên từ thông qua hệ thống . b a θe r B O x y i2 i1 icư O A B r LaplaceF r Hình 2.24 Xét một yếu tố vi phân chiều dài dr của bán kính được nhúng vào trường, ta có: d F Laplace = -Bicưdr θe Tích phân dr theo bán kính ta được lực F Laplace F Laplace = -Bicưa θe Do lực F Laplace = -Bicưa θe và vận tốc bán kính V = ω a θe nên F Laplace↑↓ V .Lực Laplace có tác dụng hãm chuyển động quay của bánh xe. Theo bài toán 1,điểm đặt của lực F Laplace là trung điểm của bán kính OA. Do đó momen của F Laplace đối với O là: M = -Bicư 2 2a Công suất của F Laplace : PLaplace = -Bicưω 2 2a Mà PLaplace + eOAicư =0 Suy ra:eOA = Bω 2 2a Mặt khác dòng icư._.