Ứng dụng kỹ thuật Van Der Pauw và hiệu ứng hall cho màng mỏng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯƠNG TINH HÀ ỨNG DỤNG KỸ THUẬT VAN DER PAUW VÀ HIỆU ỨNG HALL CHO MÀNG MỎNG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2006 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯƠNG TINH HÀ ỨNG DỤNG KỸ THUẬT VAN DER PAUW VÀ HIỆU ỨNG HALL CHO MÀNG MỎNG Chuyên ngành:QUANG HỌC Mã số: 1.02.18 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS LÊ KHẮC BÌNH THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2006 Lời cảm ơn Tác giả xin gởi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến GS.TS Lê Khắc Bình, người đã dành nhiều thời gian hiếm hoi và hết sức quý báu của mình để hướng dẫn và đưa ra nhiều gợi ý sâu sắc, độc đáo cho tác giả trong suốt thời gian thực hiện luận văn này. Thầy đã để lại một ấn tượng hết sức sâu sắc về lòng nhẫn nại, bao dung và tinh thần làm việc say mê, tận tụy trong lòng tác giả. Những ấn tượng này chắc chắn không phai nhòa trên con đường học vấn và nghiên cứu mà tác giả đang quyết tâm theo đuổi. Xin cảm ơn Thầy. Bên cạnh đó, không thể không nhắc đến Th.S Đào Vĩnh Ái- người anh, người đồng nghiệp- đã dìu dắt tác giả vào con đường khoa học thực nghiệm. Những chỉ dẫn, gợi ý của anh luôn là những bài học bổ ích được rút ra từ thực tiễn làm việc. Anh còn là người hướng dẫn và cung cấp cho tác giả nhiều vật liệu cần thiết để hoàn thành luận văn này. Xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các Thầy Cô của Khoa Vật Lý vì những bài giảng nghiêm túc và chất lượng, những giây phút trao đổi thú vị và bổ ích, những lời khuyên nhủ sáng suốt và chân tình trong suốt khoá học. Để thực hiện luận văn này, tác giả còn nhận được sự giúp đỡ quý báu và kịp thời của các bạn đồng nghiệp trẻ ở Khoa Vật Lý Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên TP.HCM khi tiến hành đo đạc và thực nghiệm; những góp ý hữu ích và sắc bén của bạn Lữ Thành Trung- cán bộ giảng dạy của Khoa Vật Lý Trường Đại học Sư Phạm TP.HCM- cho các chương trình tính toán được thực hiện trong luận văn. Cuối cùng, tác giả muốn bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc nhất đối với sự động viên, hỗ trợ lớn lao của những người thân yêu trong gia đình trong suốt những tháng ngày theo đuổi chương trình cao học. Xin chân thành cảm ơn mọi người. TP.HCM, ngày 25 tháng 9 năm 2006 MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG……………………………………………………………1 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ…………………………………………2 MỞ ĐẦU………………………………………………………………………………6 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG HALL………………………………7 1.1 Lịch sử phát hiện……………………………………………………………..7 1.2 Giải thích hiện tượng…………………………………………………………8 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP VAN DER PAUW………………………………..17 2.1 Cơ sở lý thuyết……………………………………………………………….17 2.1.1 Xác định điện trở suất…………………………………………………....17 2.1.2 Xác định nồng độ hạt tải và độ linh động………………………………..27 2.2 Các vấn đề liên quan đến sai số và cách khắc phục…………………………31 2.2.1 Các nguồn gây ra sai số bên trong……………………………………….32 2.2.2 Sai số do dạng hình học của mẫu và cách bố trí điểm tiếp xúc………….34 CHƯƠNG 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH CÁC TÍNH CHẤT CỦA MÀNG MỎNG……………………………………………………………………….40 3.1 Xác định độ dày màng mỏng bằng phương pháp giao thoa…………………40 3.2 Xác định điện trở suất bằng phương pháp 4 đầu dò…………………………43 3.3 Xác định nồng độ hạt tải bằng phương pháp phổ truyền qua………………..45 CHƯƠNG 4: TIẾN HÀNH THỰC NGHIỆM……………………………………..48 4.1 Mô tả hệ đo và quá trình tạo mẫu đo………………………………………...48 4.1.1 Mô tả hệ đo………………………………………………………………48 4.1.2 Quá trình tạo mẫu đo……………………………………………………..52 4.2 Cách thức tiến hành đo đạc…………………………………………………..54 4.2.1 Cách thức xác định điện trở suất…………………………………………59 4.2.2 Xác định độ linh động và nồng độ hạt tải thông qua hiệu ứng Hall……..63 CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN…...……………………………………..67 5.1 Tính đồng nhất của mẫu……………………………………………………...67 5.2 So sánh giá trị điện trở mặt và điện trở suất thu được từ phương pháp 4 đầu dò và phương pháp Van der Pauw………………………………………….............70 5.3 Kết luận về loại bán dẫn của mẫu đo……………………………………..….76 5.4 So sánh giá trị nồng độ hạt tải và độ linh động thu được từ phương pháp phổ truyền qua và hiệu ứng Hall……………………………...………………………77 5.5 Sự thay đổi của nồng độ hạt tải và độ linh động theo cường độ từ trường … 80 KẾT LUẬN…………………………………………………………...………………82 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………..….84 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Bảng tiến trình đo đạc………………………………………………..86 Phụ lục 2: Các chương trình tính toán…………………………………………...87 1 DANH MỤC CÁC BẢNG STT Ký hiệu của bảng Trang 1 Bảng 2.1: Các sai số và cách khắc phục 34 2 Bảng 4.1: Các dòng điện cần đo 60 3 Bảng 4.2: Bảng các giá trị hiệu điện thế cần đo 60 4 Bảng 4.3: Các giá trị hiệu điện thế được đo với chiều dương và chiều âm của từ trường 64 5 Bảng 5.1: Kết quả đo tìm RS của mẫu f8 68 6 Bảng 5.2: Kết quả đo tìm RS của mẫu f67 68 7 Bảng 5.3: Kết quả đo tìm RS của mẫu f7 69 8 Bảng 5.4: Giá trị thực nghiệm của RS thu được từ phương pháp 4 đầu dò và từ phương pháp Van der Pauw 71 9 Bảng 5.5: Kết quả đo tìm RS của mẫu f8 73 10 Bảng 5.6: Kết quả đo tìm RS của mẫu f67 74 11 Bảng 5.7: Giá trị thực nghiệm của điện trở suất ρ thu được từ phương pháp 4 đầu dò và từ phương pháp Van der Pauw 75 12 Bảng 5.8: Các giá trị hiệu điện thế Hall của mẫu f16 khi B được áp theo chiều dương và chiều âm của trục Oz. Giá trị ∑Vi thu được <0 cho thấy mẫu thuộc loại bán dẫn loại n 76 13 Bảng 5.9: Các giá trị hiệu điện thế Hall của mẫu f13 khi B được áp theo chiều dương và chiều âm của trục Oz. Giá trị ∑Vi thu được <0 77 14 Bảng 5.10: Giá trị nồng độ hạt tải đo được từ phổ truyền qua (1) và từ hiệu ứng Hall (2) 78 15 Bảng 5.11: Giá trị độ linh động μ thu được từ phổ truyền qua (1) và từ hiệu ứng Hall (2) 79 2 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ STT Ký hiệu của các hình vẽ và đồ thị Trang 1 Hình 1.1: Bản kim loại vàng khi có dòng một chiều đi qua và được đặt dưới từ trường B r vuông góc với bề mặt thì ta sẽ thu nhận được một hiệu điện thế ở hai mặt bên của bản 7 2 Hình 1.2: Một mẫu bán dẫn được đặt trong từ trường B r hướng theo theo trục z và có dòng điện I chạy qua theo trục y. Chiều rộng của mẫu là a, chiều dày là d 9 3 Hình 1.3: Giải thích hiệu ứng Hall 10 4 Hình 2.1: Phương pháp do Van der Pauw đề nghị có thể dùng cho các mẫu có hình dạng bất kỳ 17 5 Hình 2.2: Đồ thị biểu diễn hàm f theo tỷ lệ , , MN OP NO PM R R 18 6 Hình 2.3: Dòng điện 2i đi vào mẫu tại điểm M, chúng ta tính VP-VO 19 7 Hình 2.4: Ta bỏ đi một nữa mặt phẳng bờ MP, đồng thời giảm cường độ dòng điện đi vào M còn i thì kết quả tính toán bên trên vẫn không thay đổi 20 8 Hình 2.5: Dòng điện i ra khỏi điểm N, ta tính VP-VO 21 9 Hình 2.6: Ta tính VP-VO trong trường hợp dòng điện i đi vào M và ra khỏi N 21 10 Hình 2.7: Mẫu có hình dạng giống mẫu ở hình 2.5, trùng với nữa mặt phẳng phía trên của mặt phẳng z 25 11 Hình 2.8: Một mẫu có dạng bất kỳ, nằm trên mặt phẳng phức t 26 12 Hình 2.9: Kết quả tổng hợp cường độ điện trường E ur và cường độ điện trường Hall khả kiến HE ur hướng theo hướng của vectơ mật độ dòng J ur 29 3 13 Hình 2.10: Để đo đạc sự biến thiên của hiệu điện thế giữa hai điểm P và N do từ trường áp vuông góc với bề mặt mẫu gây ra, điện trường ngang Et được tính tích phân theo đường s từ P đến N’ sau đó từ N’ dọc theo biên đến N 30 14 Hình 2.11: Vị trí và kích thước của các điểm tiếp xúc 35 15 Hình 2.12: Cách bố trí các điểm tiếp xúc trên các cánh tay của mẫu đo 35 16 Hình 2.13: Kích thước của mẫu hình vuông và điểm tiếp xúc hình tam giác 36 17 Hình 2.14: Các cách bố trí và kích thước của điểm tiếp xúc trên một mẫu hình tròn 37 18 Hình 2.15: Mẫu đo dạng lá (cloverleaf) 38 19 Hình 2.16: Mẫu đo dạng chữ thập 39 20 Hình 3.1: Sơ đồ truyền qua của màng mỏng phủ trên đế trong suốt 41 21 Hình 3.2: Phổ truyền qua của màng mỏng phủ trên đế thủy tinh có độ dày 1μm 42 22 Hình 3.3: Sơ đồ minh họa phương pháp đo điện trở mặt bằng 4 đầu dò 44 23 Hình 3.4: Vị trí đo điện trở trên mẫu, cách biên một đoạn r 45 24 Hình 3.5: Phổ truyền qua và phản xạ của ZnO:Al. Giá trị λP được xác định tại giao điểm của hai đường cong phản xạ (R) và truyền qua (T) 47 25 Hình 4.1: Bộ phận tạo từ trường gồm 2 cuộn dây và lõi thép chữ U 49 26 Hình 4.2: Biến thế có điện thế thấp được dùng để cấp dòng cho hai cuộn dây 49 27 Hình 4.3: Mạch điện cấp dòng qua mẫu gồm một biến trở và một 50 4 điện trở mắc nối tiếp 28 Hình 4.4: Sơ đồ mạch điện cấp dòng cho mẫu đo 50 29 Hình 4.5: Microvolt kế (ở trên) và tesla kế (ở dưới) 51 30 Hình 4.6: Tesla kế và đầu dò từ trường 51 31 Hình 4.7: Mẫu màng mỏng được định vị trên bảng nhựa và nối dây ở 4 góc bằng keo Ag 52 32 Hình 4.8: Board mạch đỡ mẫu đo sau khi được nối dây hoàn tất 52 33 Hình 4.9: Cách nối dây giữa các bộ phận 53 34 Hình 4.10: Cách thức bố trí dụng cụ để đo hiệu ứng Hall trong mẫu màng mỏng 54 35 Hình 4.11: Các mẫu đo có dạng thanh thường được sử dụng trong kiểu đo theo phương pháp truyền thống 55 36 Hình 4.12: Các hình dạng mẫu đo thường được sử dụng trong kỹ thuật đo Van der Pauw 55 37 Hình 4.13: Mẫu đo dạng thanh được mắc thêm một mạch cầu bên ngoài để điều chỉnh VH=0 khi B=0 57 38 Hình 4.14: Các hình dạng mẫu thường được sử dụng trong kỹ thuật Van der Pauw 58 39 Hình 4.15: Hình dạng mẫu đo và các điện cực được bố trí theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ 60 40 Hình 4.16: Hai điện trở đặc trưng dọc và ngang và của mẫu 61 41 Hình 4.17: Đo hiệu điện thế Hall tại hai điểm tiếp xúc 2 và 4 khi từ trường B hướng theo chiều dương của trục Oz 64 42 Hình 5.1: Đồ thị so sánh giá trị RS đo được từ phương pháp 4 đầu dò và phương pháp Van der Pauw 71 5 43 Hình 5.2: Đồ thị biểu diễn hàm f theo tỷ lệ , , MN OP NO PM R R 73 44 Hình 5.3: Đồ thị so sánh các giá trị điện trở suất thu được từ phương pháp 4 đầu dò và phương pháp Van der Pauw 75 45 Hình 5.4: Đồ thị so sánh các giá trị nồng độ hạt tải n thu được từ phương pháp phổ truyền qua và phương pháp Hall 78 46 Hình 5.5: Đồ thị so sánh giá trị độ linh động μ thu được từ phương pháp phổ truyền qua và phương pháp Hall 79 47 Hình 5.6: Đồ thị thể hiện sự phụ thuộc của nồng độ n và độ linh động μ theo cường độ từ trường B của mẫu f8 80 48 Hình 5.7: Đồ thị thể hiện sự phụ thuộc của nồng độ n và độ linh động μ theo cường độ từ trường B của mẫu f68 81 6 MỞ ĐẦU Việc xác định các tính chất điện, từ, quang của vật liệu là hết sức cần thiết trong lĩnh vực nghiên cứu và chế tạo các màng mỏng. Bên cạnh các phương pháp nghiên cứu đã biết, công trình này mong muốn góp thêm một phương pháp khác dùng để xác định điện trở mặt, điện trở suất, nồng độ hạt tải, độ linh động, v.v… thông qua phương pháp Van der Pauw và hiệu ứng Hall. Hiệu ứng Hall và phương pháp Van der Pauw hiện được sử dụng rất rộng rãi trên thế giới trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ nghiên cứu đến ứng dụng thương mại. Việc tìm hiểu và nghiên cứu những vấn đề này sẽ mang lại nhiều điều thuận lợi, bổ ích cho quá trình nghiên cứu thực nghiệm của chúng ta. Các màng mỏng ZnO:Al là đối tượng nghiên cứu chính của công trình này. Các thuộc tính của màng như điện trở mặt, điện trở suất, độ dày, nồng độ hạt tải, độ linh động, loại bán dẫn,v.v… sẽ lần lượt được nghiên cứu bằng các phương pháp khác nhau và so sánh với các giá trị thu được từ phương pháp Van der Pauw. 7 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG HALL 1.1 Lịch sử phát hiện: Năm 1879, một sinh viên trẻ nguời Mỹ - Edwin H. Hall- đã khám phá ra hiện tượng như sau: khi cho dòng điện một chiều, cường độ I, chạy qua một bản mỏng làm bằng vàng và được đặt trong từ trường B r vuông góc với bề mặt của bản thì người ta nhận được một hiệu điện thế giữa hai mặt bên của bản. Hiện tượng này sau đó được gọi là hiệu ứng Hall. Hình 1.1: Bản kim loại vàng khi có dòng một chiều đi qua và được đặt dưới từ trường B r vuông góc với bề mặt thì ta sẽ thu nhận được một hiệu điện thế ở hai mặt bên của bản. 8 Hiệu điện thế nhận được tỷ lệ với tích số của cường độ dòng điện I và độ lớn của cảm ứng từ B r , tỷ lệ nghịch với chiều dày d của bản. d IBkVH = Hệ số tỉ lệ k được gọi là hằng số Hall. Hằng số k này tùy thuộc loại vật dẫn. Hiệu ứng Hall sau này đã trở thành một công cụ hết sức quan trọng trong lĩnh vực nghiên cứu các chất bán dẫn trong Vật lý và công nghiệp nhằm xác định điện tích, nồng độ, độ linh động của hạt tải,v.v…Ngoài ra, hai giải Nobel Vật lý năm 1985 và 1998 đã được trao cho các nghiên cứu liên quan đến hiệu ứng Hall lượng tử. 1.2 Giải thích hiện tượng Hiệu ứng Hall là một trong những hiệu ứng galvanic-từ do sự chuyển động của hạt tải trong điện trường và từ trường gây nên. Ta biết rằng một điện tích khi chuyển động trong từ trường sẽ bị tác dụng bởi lực Lorentz: [ ]BxvqF rrr = (1.1) Nếu điện tích chuyển động trong chân không, chúng ta có thể giải phương trình (1.1) để tìm quỹ đạo của điện tích. Một điện tích chuyển động trong chân không với vận tốc vr vuông góc với từ trường B r bên ngoài thì sẽ chuyển động theo quỹ đạo tròn với bán kính r: qB mvr r vmqvB r vmF =Û =Û = 2 2 (1.2) và tần số cyclotron m qB mv vqB r v C ===w 9 Đối với hạt dẫn trong tinh thể thì ngoài chuyển động do trường ngoài, hạt dẫn còn tham gia chuyển động nhiệt và va chạm thường xuyên với các tâm tán xạ trong tinh thể. Hai loại chuyển động trên được đặc trưng bởi hai đại lượng thời gian: - Đối với chuyển động nhiệt: đó là thời gian chuyển động tự do trung bình τ. - Đối với chuyển động dưới tác dụng của từ trường ngoài thì đó là chu kỳ một vòng quay của điện tích trong từ trường C CT w p2= trong đó Cw - tần số cyclotron. Trong tinh thể, vì hạt dẫn tham gia đồng thời hai chuyển động như đã nói bên trên nên có thể có những trường hợp sau: - Nếu qB mT C C *22 p w p == < τ : tức là trong khoảng thời gian tự do chuyển động, hạt dẫn đã kịp thực hiện một số vòng quay. Lúc này, ta nói từ trường là mạnh. - Nếu CT > τ : thì quỹ đạo của điện tích trong từ trường sẽ là từng khúc của quỹ đạo tròn ghép lại, trong trường hợp này ta nói từ trường yếu. Trong khuôn khổ của luận văn này, chúng tôi sẽ giới hạn các nghiên cứu về hiệu ứng Hall xuất hiện trong các từ trường yếu. Để tính toán cụ thể ta sẽ nghiên cứu hiệu ứng Hall trong một mẫu bán dẫn có bề dày d, bề rộng a, có dòng điện một chiều I chạy qua dọc theo trục x, đồng thời được đặt dưới một từ trường B r vuông góc hướng theo trục z như hình 1.2. Hình 1.2: Một mẫu bán dẫn được đặt trong từ trường B r hướng theo theo trục z và có dòng điện I chạy qua theo trục y. Chiều rộng của mẫu là a, chiều dày là d. 10 Do trong mẫu bán dẫn đang xét có hai loại hạt tải, electron và lỗ trống, nên khi chuyển động dưới tác dụng của điện trường ngoài chúng sẽ có vận tốc ngược chiều nhau. Theo hình (1.2), ta thấy hai loại hạt tải dưới tác dụng của lực Lorentz đều cùng lệch về một cạnh của bản. Lúc này sẽ xuất hiện một quá trình như sau: khi các hạt tải bị lệch do tác dụng của lực Lorentz về một cạnh của bản, chúng sẽ dần tích tụ tại một cạnh của bản và tạo ra một điện trường giữa hai cạnh của bản, điện trường này có phương theo trục y và sẽ sinh ra một lực điện tác động lên hạt tải. Một trạng thái cân bằng sẽ nhanh chóng được hình thành, lúc này các hạt tải sẽ chịu tác động của hai lực: lực Lorentz và lực điện trường mới xuất hiện. Hai lực này tác dụng ngược chiều nhau, khi hai lực có độ lớn bằng nhau thì hạt tải sẽ không bị lệch nữa, tức là chỉ có dòng điện hướng theo trục x như ban đầu. Hình (1.3) bên dưới minh họa cho trường hợp của các electron. Đối với các lỗ trống, quá trình tương tự cũng xuất hiện. Lưu ý rằng, do cả hai loại hạt electron và lỗ trống cùng lệch về một cạnh của bản nên chúng sẽ sinh ra hai điện trường ngược chiều nhau, cũng có nghĩa là hai hiệu điện thế ngược nhau. Hiệu điện thế mà chúng ta đo được chính là tổng của hai hiệu điện thế này. Hình 1.3: Giải thích hiệu ứng Hall. a) Khi vừa cho từ trường tác dụng, các electron bị dồn sang cạnh phải. Đường chấm chấm là quỹ đạo mới của electron. b) Một điện trường hướng từ phải sang trái dần được hình thành và tác dụng lực điện lên electron. Khi sự cân bằng giữa lực Lorentz và lực điện được hình thành, electron sẽ tiếp tục chuyển động thẳng. Điện thế tại C sẽ cao hơn điện thế tại A. 11 Ta sẽ tính toán cho từng loại hạt tải rồi tổng hợp để được kết quả cuối cùng. Xét mật độ dòng electron: e ej nev= - rr (1.3) với n: mật độ electron e: điện tích nguyên tố, có giá trị 1,6.10-19C. ev r : vận tốc trung bình của các electron. Nếu có từ trường ngoài tác dụng, 0 rr ¹B , và trạng thái cân bằng đã được thiết lập thì vận tốc trung bình của các electron là: ( )e e eH ev E v Bm m= - - Ù r rr r (1.4) với em : độ linh động của electron eHm : độ linh động của electron khi có từ trường E r : điện trường tác động lên electron. Thay (1.4) vào (1.3) và khai triển, ta sẽ thu được: ( )( ) ( ) e e eH e e eH e j ne E v B ne E ne v B m m m m = - - - Ù = + Ù r rrr r rr (1.5) Đối với lỗ trống, ta cũng sẽ có tính toán tương tự. Xét mật độ dòng của các lỗ trống: h hj pev= rr (1.6) với p: mật độ lỗ trống hv r : vận tốc trung bình của lỗ trống mà ( )h h hH hv E v Bm m= + Ù r rr r nên (1.6) được khai triển thành: ( )( ) ( ) h h hH h h hH h j pe E v B pe E pe v B m m m m = + Ù = + Ù r rrr r rr (1.7) Với tán xạ đàn hồi trong mọi cơ chế tán xạ, ta có: 12 eH hHn p e h r rm m m m = = = (1.8) Nghĩa là: n hr r r= = . Độ lớn của r phụ thuộc vào cơ chế tán xạ. Xét trường hợp r=1, các công thức (1.5) và (1.7) được viết lại như sau: ( )e e ej ne E v Bm é ù= + Ùë û r rrr (1.9) ( )h h hj pe E v Bm é ù= + Ùë û r rrr (1.10) Do từ trường ngoài hướng theo trục z, nên 0, === yxz BBBB , các biểu thức (1.4) và (1.9) được khai triển: ( ) ( ) . . . . ex e x eH ey e x ey ey e y eH ex e y ex v E v B E v B v E v B E v B m m m m m m = - - = - - = - + = - + (1.11) và ( ).ex e x eyj ne E v Bm= + (1.12) ( ).ey e y exj ne E v Bm= - (1.13) Thay thế eyv , exv trong (1.12) và (1.13) bằng các giá trị trong (1.11), khai triển và bỏ qua các số hạng chứa 2B vì giả thiết là từ trường yếu, lúc này ta sẽ có: ( ) ( ) ( ) . . ex e x ey e x e y ex e x e y j ne E v B ne E E v B B ne E E B m m m m m é ù= + = + - +ë û = - (1.14) và ( ) ( ) ( ) . . ey e y ex e y e x ey e y e x j ne E v B ne E E v B B ne E E B m m m m m é ù= - = - - -ë û = + (1.15) Tương tự, đối với lỗ trống, từ (1.10) ta có: ( )BvEpej hyxhhx .+= m (1.16) 13 ( ).hy h y hxj pe E v Bm= - (1.17) mà ( ) ( ) . . hx h x hy hy h y hx v E v B v E v B m m = + = - (1.18) Thay (1.18) vào (1.16) và (1.17), ta thu được: ( ) ( ) ( ) . . hx h x hy h x h y hx h x h y j pe E v B pe E E v B B pe E E B m m m m m é ù= + = + -ë û = + (1.19) ( ) ( ) ( ) . hy h y hx h y h x hy h y h x j pe E v B pe E E v B B pe E E B m m m m m é ù= - = - +ë û = - (1.20) Lưu ý rằng trong tính toán bên trên, ta đã bỏ qua các số hạng chứa 2B vì giả thiết từ trường yếu. Trong bán dẫn, khi cả electron và lỗ trống cùng tham gia vào sự dẫn điện, thì mật độ dòng toàn phần he jjj rrr += Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) e e h h 2 2 e h ne x ex hx x y x y x e h y j j j E E B pe E E B ne pe E ne pe E B m m m m m m m m = + = - + + = + + - + (1.21) và ( ) ( ) ( ) ( ) e e h h 2 2 e h ne y ey hy y x y x y e h x j j j E E B pe E E B ne pe E ne pe E B m m m m m m m m = + = + + - = + + - (1.22) Như đã nói bên trên, khi sự cân bằng giữa lực Lorentz và lực điện trường được thiết lập thì lúc này dòng điện sẽ không còn bị lệch nữa, các hạt tải điện chỉ di chuyển theo trục x và 0=yj . Từ (1.22), ta có: 14 2 2 h e y x e h pe neE E B ne pe m m m m - = + (1.23) Thay (1.23) vào (1.21), ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2h e x e h x h e x e h x e h x x x e h pe nej ne pe E pe ne E B ne pe j ne pe E jE ne pe m m m m m m m m m m m m æ ö- = + + - ç ÷+è ø Û = + Û = + (1.24) Lưu ý rằng ta đã loại bỏ số hạng chứa 2B , thay thế kết quả Ex trong (1.24) vào (1.23), ta thu được: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 . . h e y x e h y h e e h pe neE j B ne pe U pe ne I B a a dne pe m m m m m m m m - = + - Û = + (1.25) Cần lưu ý rằng, hiệu điện thế theo trục y, Uy , chính là hiệu điện thế Hall, UH , mà ta có thể đo được trực tiếp bằng thực nghiệm. Do đó, ta có: ( ) 2 2 2 . .. h e H e h H H pe ne I BU dne pe I BU R d m m m m - = + Û = (1.26) Ta có biểu thức của hằng số Hall: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 h e h e H e h e h pe ne p nR ne pe e n p m m m m m m m m - - = = + + (1.27) Trong trường hợp dẫn điện electron (kim loại, bán dẫn loại n,… ) thì p=0, từ (1.27), ta tính được: 1 0eR ne = - < (1.28) 15 Ở bán dẫn loại p thì n=0, do đó: 01 >= pe Rh (1.29) Trong trường hợp tổng quát, dấu của hằng số Hall phụ thuộc vào dấu của tử số trong (1.27). Khi 22 eh np mm < thì hằng số Hall có giá trị âm, nếu 22 eh np mm > thì hằng số Hall có giá trị dương. Trong bán dẫn, mật độ electron n và mật độ lỗ trống p phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm mũ, vì vậy hằng số Hall cũng phụ thuộc vào hàm mũ. Do đó với một vật liệu bán dẫn cụ thể có thể xảy ra trường hợp là ở một khoảng nhiệt độ nào đó thì 22 eh np mm < nên 0<HR , còn ở khoảng nhiệt độ khác thì 22 eh np mm > nên 0>HR . Ở nhiệt độ đủ cao, thì sự dẫn điện tạp chất là không đáng kể so với sự dẫn điện riêng. Khi đó pn » , và từ (1.27), ta tính được: ( ) 2 2 2 h e H e h R ne m m m m - = + (1.30) Ta thấy ở nhiệt độ cao, dấu của hằng số Hall phụ thuộc vào sự chênh lệch về độ linh động của lỗ trống và electron. Cuối cùng cần lưu ý là, trong các tính toán bên trên, ta đã xem các hạt tải điện mỗi loại đều có cùng vận tốc chuyển động định hướng là vận tốc trung bình ev r và hv r , tức là ta không để ý đến sự phân bố thống kê của vận tốc. Tùy theo cơ chế tán xạ mà các hạt mang điện có những hàm phân bố vận tốc khác nhau. Nếu tính đến các yếu tố đó thì các công thức xác định hằng số Hall (1.28) và (1.29) sẽ có dạng: en rRH 1 = (1.31) - Đối với tán xạ phonon, ta có 178,1 8 3 »= pr - Đối với tán xạ trên ion tạp chất 933,1 512 315 »= pr 16 - Còn khi tán xạ lên các tạp chất không bị ion hóa thì 1=r . Các kết quả tìm được trên đây hoàn toàn có thể tính toán được trên cơ sở giải phương trình động Boltzmann [7]. 17 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP VAN DER PAUW Năm 1958, thông qua việc công bố hai công trình nghiên cứu của mình [17,18], Van der Pauw đã đưa ra một kỹ thuật mới để xác định điện trở suất, nồng độ hạt tải và hằng số Hall của mẫu. Phương pháp này có nhiều ưu điểm và được sử dụng rộng rãi trong ngành công nghiệp bán dẫn ngày nay vì cho phép đo điện trở suất và hằng số Hall của mẫu mà không cần quan tâm đến hình dạng của mẫu. 2.1 Cơ sở lý thuyết: 2.1.1 Xác định điện trở suất: Chúng ta xét một mẫu phẳng có dạng bất kỳ, không có lỗ hổng trên bề mặt, trên mẫu ta đặt 4 điểm tiếp xúc M, N, O và P tại vị trí bất kỳ trên biên của mẫu (hình 2.1). Cho một dòng điện vào M và ra khỏi N, ta ký hiệu dòng điện này là iMN. Đo hiệu điện thế VP-VO và định nghĩa: , P OMN OP MN V VR i - = Tương tự, ta định nghĩa: , M P NO PM NO V VR i - = Hình 2.1: Phương pháp do Van der Pauw đề nghị có thể dùng cho các mẫu có hình dạng bất kỳ. Trong hình là một mẫu phẳng có hình dạng bất kỳ, 4 điểm tiếp xúc M, N, O, P được đặt trên đường biên của mẫu. 18 Phương pháp Van der Pauw đưa ra dựa trên định lý thể hiện mối quan hệ giữa RMN,OP và RNO,PM. , ,exp exp 1MN OP NO PM d dR Rp p r r æ ö æ ö - + - =ç ÷ ç ÷ è ø è ø (2.1) Với d: độ dày mẫu, ρ: điện trở suất của mẫu Nếu ta biết độ dày d và các điện trở RMN,OP và RNO,PM thì thông qua phương trình (2.1) ta có thể tính được ρ. Mặc dù vậy, tính toán giá trị ρ cũng là một việc không dễ dàng. Trong trường hợp tổng quát, ta không thể biểu diễn ρ một cách tường minh từ phương trình (2.1). Tuy nhiên, nghiệm ρ có thể tìm được dưới dạng: ( ), , , ,ln 2 2 MN OP NO PM MN OP NO PM R R Rd f R p r + æ ö = ç ÷ç ÷ è ø (2.2) Với f là một hàm số chỉ phụ thuộc vào tỉ lệ , , MN OP NO PM R R và thỏa mãn hệ thức ( ), , , , exp ln 2 / .arccos 2 MN OP NO PM MN OP NO PM R R f f h R R - ì ü = í ý+ î þ (2.3) có đồ thị được vẽ trong hình (2.2). Hình 2.2: Đồ thị biểu diễn hàm f theo tỷ lệ , , MN OP NO PM R R 19 Khi RMN,OP và RNO,PM xấp xỉ bằng nhau, hàm f sẽ có dạng gần đúng như sau: ( ) ( ) 2 4 2 3 , , , , , , , , ln 2 ln 2ln 21 2 4 12 MN OP NO PM MN OP NO PM MN OP NO PM MN OP NO PM R R R R f R R R R ì üæ ö æ ö- - ï ï» - - -ç ÷ ç ÷ í ýç ÷ ç ÷+ + ï ïè ø è ø î þ (2.4) Do đó, để tính ρ, đầu tiên ta tính tỉ số , , MN OP NO PM R R , sau đó từ đồ thị ở hình (2.2) tìm ra giá trị của f rồi thế vào công thức (2.2) xác định ρ. Ta sẽ lần lượt nghiên cứu cơ sở lý thuyết của phương trình (2.1) từ các công trình nghiên cứu của Van der Pauw [17,18]. Quá trình chứng minh phương trình (2.1) sẽ qua hai bước cụ thể Bước 1: Chúng ta nghiên cứu một mẫu có hình dạng đặc biệt là một bản nữa mặt phẳng rộng vô hạn, có bốn điểm tiếp xúc được đặt trên biên để chứng minh công thức (2.1), sau đó từ phương trình (2.1) ta sẽ dẫn đến phương trình (2.2) tính ρ và đồng thời chứng minh hàm f chỉ phụ thuộc vào tỉ lệ , , MN OP NO PM R R Bước 2: Sau đó, thông qua phép biến hình bảo giác, để chứng tỏ rằng công thức (2.1) có thể áp dụng cho mẫu có hình dạng bất kỳ. Ta tiến hành bước 1: Xét một mẫu rộng vô hạn, có bề dày là d và điện trở suất là ρ. Cho dòng điện có cường độ 2i đi vào mẫu tại một điểm M trên mẫu, dòng điện sẽ lan truyền trong mẫu và hướng ra xa điểm M theo phương bán kính. Hình 2.3: Dòng điện 2i đi vào mẫu tại điểm M, chúng ta tính VP-VO. 20 Tại một điểm cách M một khoảng r, mật độ dòng điện được tính như sau: 2 2 ij rdp = (2.5) Cường độ điện trường E hướng theo phương bán kính và tuân theo dạng tổng quát của định luật Ohm: E j rd rr p= = (2.6) Hiệu điện thế giữa hai điểm O và P cùng nằm trên đường thẳng thẳng hàng với M là: ( ) ( ) . . ln ln ln O O P O P P O O P P V V E d s E dr i dr i r d r d i a b a b c d r r p p r p - = = = = = + - + +é ùë û ò ò ò ur r ( ) ( ) ln a b ci d a b r p é ù+ + = - ê ú+ë û (2.7) Do không có dòng điện đi theo hướng vuông góc với đường thẳng qua M, O và P nên kết quả thu được (2.7) vẫn đúng nếu ta bỏ đi một nữa mặt phẳng bờ MOP và đồng thời giảm cường độ dòng điện từ 2i xuống còn i (hình 2.4). Hình 2.4: Ta bỏ đi một nữa mặt phẳng bờ MP, đồng thời giảm cường độ dòng điện đi vào M còn i thì kết quả tính toán bên trên vẫn không thay đổi. 21 Bây giờ ta xem xét tại một điểm N có dòng điện đi ra, N nằm trên cùng đường thẳng đi qua O, P (tức nằm trên bờ của nữa mặt phẳng rộng vô hạn) . Hình 2.5: Dòng điện i ra khỏi điểm N, ta tính VP-VO Ta tính ( ) . . ln ln ln O O P O P P O O P P V V E d s E dr i dr i r d r d i b b c d r r p p r p - = = - = - = - = - - +é ùë û ò ò ò ur r ( )ln b ci d b r p +é ù = ê ú ë û (2.8) Xét trường hợp dòng điện đi vào tại điểm M và ra khỏi điểm N. Hình 2.6: Ta tính VP-VO trong trường hợp dòng điện i đi vào M và ra khỏi N. Hiệu điện thế VPO trong trường hợp này được tính bằng cách chồng chập hai kết quả tính được từ bên trên 22 ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ), ln ln ln P O P O MN OP b c a biV V d b a b c b c a bV V i d b a b c b c a b R d b a b c r p r p r p é ù+ + - = ê ú+ +ë û é ù+ +- Û = ê ú+ +ë û é ù+ + Û = ê ú+ +ë û ( ) ( )( ) , exp MN OP a b c b d R a b b c p r + + æ ö Û = -ç ÷+ + è ø (2.9) Tương tự, ta cũng chứng minh được ( )( ) , exp NO PM ac d R a b b c p r æ ö = -ç ÷+ + è ø (2.10) Cộng (2.9) và (2.10) vế với vế: ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) , , 2 , , , , , , exp exp exp exp exp exp exp exp MN OP NO PM MN OP NO PM MN OP NO PM MN OP NO PM a b c b acd dR R a b b c d d ab b bc acR R a b b c a b b cd dR R a b b c d dR R p p r r p p r r p p r r p p r r + + +æ ö æ ö - + - =ç ÷ ç ÷ + +è ø è ø æ ö æ ö + + + Û - + - =ç ÷ ç ÷ + +è ø è ø + +æ ö æ ö Û - + - =ç ÷ ç ÷ + +è ø è ø æ ö Û - + -ç ÷ è ø 1 æ ö =ç ÷ è ø Ta được công thức (2.1). Để dẫn tới công thức (2.2), chúng ta sẽ tiếp tục triển khai công thức (2.1) để đạt tới công thức tính điện trở suất ( ), , , ,ln 2 2 MN OP NO PM MN OP NO PM R R Rd f R p r + æ ö = ç ÷ç ÷ è ø Để đơn giản, ta đặt 23 , 1 , 2 MN OP NO PM dR x dR x p p =ìï í =ïî (2.11) Từ (2.1) và (2.11), suy ra: 1 2exp exp 1x x r r æ ö æ ö - + - =ç ÷ ç ÷ è ø è ø (2.12) Tiếp tục đặt: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x x x ì = é + + - ùë ûïï í ï = é + - - ùë ûïî (2.13) Thay (2.13) vào (2.12) và thực hiện một số biến đổi: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 exp exp 1 2 2 exp .exp exp .exp 1 2 2 2 2 exp exp exp 1 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x r r r r r r r r r é + + - ù é + - - ù - + - =ê ú ê ú ë û ë û æ + ö æ - ö æ + ö æ - ö Û - - + - =ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø è ø æ öæ + ö é - ù é - ù Û - - + =ç ÷ç ÷ ê ú ê úç ÷è ø ë û ë ûè ø ( )1 2 1 2 1exp .cosh 2 2 2 x x x x r r æ + ö -æ ö Û - =ç ÷ ç ÷ è øè ø (2.14) với 1 2 1 2 1 2 exp exp 2 2 cosh 2 2 x x x x x x r r r - -æ ö æ ö + -ç ÷ ç ÷-æ ö è ø è ø=ç ÷ è ø Đặt hàm f như sau: 1 2 ln 2 2 x x fr + = (2.15) Phương trình (2.14) được viết lại: 24 ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ln 2 1exp .cosh . 2 2 1 ln 2 ln 2 1exp .cosh . 21 x x x x f x x x x xf f x r é ù- +æ ö - =ê úç ÷ +è ø ë û é ù-ê úæ ö ê úÛ - =ç ÷ ê úè ø +ê úë û (2.16) Phương trình (2.16) thể hiện mối quan hệ giữa hàm f và tỷ số 1 2 x x , cũng có nghĩa là tỷ số , , MN OP NO PM R R . Mối liên hệ này được thể hiện thông qua đồ thị (2.1). Công thức tính._. ρ thông qua hàm f (công thức 2.2) có thể tìm lại được dễ dàng từ định nghĩa hàm f và công thức (2.13) ( ) 1 2 , , ln 2 2 ln 2 2 MN OP NO PM x x f d R R f r p r + = + Û = ( ), , ln 2 2 MN OP NO PMR Rd fpr + Û = (2.17) Chúng ta đã chứng minh được bước thứ nhất, bây giờ bước qua bước thứ hai để chứng minh rằng công thức (2.1) cũng đúng cho mẫu có hình dạng bất kỳ. Để chứng minh ở bước này, chúng ta sẽ sử dụng kỹ thuật về phép chiếu bảo giác cho các trường hai chiều. Chúng ta giả thiết rằng mẫu có dạng nữa mặt phẳng rộng vô hạn đã xét bên trên trùng với nữa mặt phẳng phía trên của mặt phẳng phức z, với z x iy= + . Chúng ta đưa vào hàm phức ( ) ( ) ( ), ,w f z u x y iv x y= = + với u và v là hai hàm thực theo hai biến 25 thực x và y. Hàm f(z) được chọn sau cho hàm u đặc trưng cho điện thế trong mẫu. Hai hàm thực u và v thỏa mãn điều kiện Cauchy-Riemann: u v x y u v y x ¶ ¶ = ¶ ¶ ¶ ¶ = - ¶ ¶ (2.18) Bây giờ trên mẫu (tức là ở phần trên của mặt phẳng phức z) ta di chuyển từ một điểm bất kỳ T1 đến một điểm T2 bất kỳ nằm trên phần trên của mặt phẳng phức, đường dòng thực dịch chuyển từ phải sang trái được tính: 2 2 1 1 , . T T T n T dj E ds r = ò (2.19) Với En là thành phần pháp tuyến của điện trường. Hình 2.7: Mẫu có hình dạng giống mẫu ở hình 2.5, trùng với nữa mặt phẳng phía trên của mặt phẳng z Tiếp tục khai triển phương trình (2.19), ta có ( ) 2 1 2 1 2 2 1 1 , T T T T T T T T d u uj dx dy y x d v v ddx dy v v x y r r r æ ö¶ ¶ = - +ç ÷¶ ¶è ø æ ö¶ ¶ = + = -ç ÷¶ ¶è ø ò ò (2.20) 26 Do đó, nếu chúng ta di chuyển theo trục thực từ -¥ đến +¥ thì giá trị của v sẽ không đổi cho đến khi gặp điểm M. Khi đi qua điểm M theo một nữa vòng tròn nhỏ trên nữa mặt phẳng phía trên, giá trị của v sẽ tăng lên j d r . Tương tự, khi đi qua điểm N, giá trị của v sẽ giảm một lượng j d r . Bây giờ chúng ta nghiên cứu một mẫu có hình dạng bất kỳ nằm trên một mặt phẳng phức khác, mặt phẳng t, với t r is= + . Hình 2.8: Một mẫu có dạng bất kỳ, nằm trên mặt phẳng phức t. Theo định lý của phép chiếu bảo giác, chúng ta sẽ luôn tìm được một hàm t(z) giải tích sao cho nữa mặt phẳng phía trên trong mặt phẳng phức z được chiếu lên mẫu trong mặt phẳng t. Giả sử A, B, C và D trong mặt phẳng t là hình ảnh của của các điểm M, N, O và P trong mặt phẳng z. Hơn nữa, chọn ( )k t l im= + sao cho trùng với ( ) ( )( ) ( )f z f z t k t= = . Do đó, bởi định nghĩa m không đổi khi di chuyển ngược chiều kim đồng hồ dọc theo đường biên của mẫu trong mặt phẳng t; nó chỉ tăng lên một lượng j d r khi đi qua điểm A và giảm xuống một lượng j d r khi đi qua B. Từ lý thuyết của phép chiếu bảo giác ta biết rằng nếu m trong mặt phẳng t được xem như v trong mặt phẳng z, thì l trong mặt phẳng t sẽ có vai trò tương tự như u 27 trong mặt phẳng z, tức là, l sẽ đặc trưng cho điện trường trong mặt phẳng t. Điều này dẫn đến là: nếu một dòng điện 'j đi vào mẫu tại A và ra khỏi mẫu tại điểm B và nếu ta chọn sao cho ' ' ' j j d d r r = (2.21) Với 'r và 'd là điện trở suất và độ dày của mẫu trong mặt phẳng t thì hiệu điện thế D CV V- sẽ bằng với hiệu điện thế S RV V- . Do đó, ( ) ,AB CDd Rr sẽ không thay đổi dưới điều kiện biến hình bảo giác. Tương tự, kết quả cũng sẽ không thay đổi cho ( ) ,BC DAd Rr . Từ đó, chúng ta có thể kết luận rằng phương trình (2.1) có giá trị cho mọi mặt phẳng có hình dạng bất kỳ. 2.1.2 Xác định nồng độ hạt tải và độ linh động: Hằng số Hall cũng có thể đo đạc được từ một bản có hình dạng bất kỳ như hình (2.1). Giả sử chúng ta cho dòng điện đi vào mẫu tại điểm tiếp xúc M và lấy dòng điện ra tại điểm tiếp xúc cách M một điểm, trong trường hợp này là điểm O. Ta đo đạc RMO,NP sau khi áp một từ trường đều B có hướng vuông góc với bề mặt mẫu. Khi có sự xuất hiện của từ trường, RMO,NP sẽ bị thay đổi một lượng ,MO NPRD . Chúng ta định nghĩa hằng số Hall và sẽ chứng minh tính đúng đắn của công thức sau: ,H MO NP dR R B = D (2.22) Với các điều kiện: · Các tiếp điểm trên mẫu phải có diện tích rất nhỏ. (2.23) · Các tiếp điểm phải nằm trên đường biên của mẫu. · Mẫu phải có độ dày đồng đều và không có lỗ hổng trên bề mặt. 28 Tính chính xác của công thức (2.22) phụ thuộc vào điều kiện là sự phân bố đường dòng không bị thay đổi khi có từ trường áp vào. Phương trình (2.22) dựa trên lập luận sau: Nếu ta áp một từ trường vuông góc với bề mặt của mẫu thì công thức sau vẫn đúng 0 0 div j curl j = = r r (2.24) Với j r là mật độ dòng. Ngoài ra, nếu các tiếp điểm có diện tích rất nhỏ và nằm trên biên của mẫu thì các đường dòng (phía ngoài) phải đi theo đường biên của mẫu -> xác định điều kiện biên. Do đó, các đường dòng sẽ không thay đổi khi có từ trường áp vào. Dưới tác dụng của từ trường, điện tích chịu tác dụng của lực từ Lorentz vuông góc với đường dòng và đường sức từ. Độ lớn của lực . .F q v B= (2.25) Với v là vận tốc của điện tích. Mà jv nq = (2.26) Với j: mật độ dòng; n: mật độ hạt tải điện Ta biết rằng điện trường sẽ tác động lên điện tích đặt trong nó một lực điện là F qE= (2.27) So sánh (2.25) và (2.27), ta thấy tác dụng của từ trường lên điện tích đang chuyển động cũng tương đương với tác động của một điện trường, ta gọi điện trường này là điện trường khả kiến Hall H H qE qvB E vB = Û = 29 1HE jBnq Û = (2.28) Ta thấy rằng EH tỉ lệ với j và B. Hằng số tỉ lệ 1 nq gọi là hằng số Hall RH. Từ đó, sau khi tính toán được RH và biết điện tích q của hạt dẫn, ta sẽ tính được nồng độ n của hạt mang điện. Mặc dù rằng đường dòng không thay đổi khi có từ trường áp vào nhưng điện trường sẽ không còn cùng hướng với đường dòng nữa mà có 1 thành phần ngang Et có cường độ đúng bằng cường độ điện trường khả kiến EH. Hình 2.9: Kết quả tổng hợp cường độ điện trường E ur và cường độ điện trường Hall khả kiến HE ur hướng theo hướng của vectơ mật độ dòng J ur . Phân tích E ur theo hai phương vuông góc và song song với J ur , ta sẽ thấy có thành phần pháp tuyến tE ur có độ lớn bằng với độ lớn của HE ur Độ biến thiên của hiệu điện thế giữa hai điểm N và P do điện trường khả kiến EH gây ra được tính bằng cách lấy tích phân từ P theo đường vuông góc với đường dòng qua mẫu đến điểm N’ rồi sau đó đi dọc theo biên của mẫu (tức dọc theo đường dòng) từ N’ đến N. 30 Hình 2.10: Để đo đạc sự biến thiên của hiệu điện thế giữa hai điểm P và N do từ trường áp vuông góc với bề mặt mẫu gây ra, điện trường ngang Et được tính tích phân theo đường s từ P đến N’ sau đó từ N’ dọc theo biên đến N. ( ) ' ' ' ' . . . . 0 . . . . . N N N H H HP N P P N N H P N H P MO H V V E d s E d s E d s E ds R B j ds iR B d D - = = + = + = = ò ò ò ò ò ur r ur r ur r ( ) .. MOP N H i BV V R d D - = (2.29) Với d: độ dày của mẫu. Từ phương trình (2.29), ta có thể dễ dàng tìm lại phương trình (2.22) 31 ( ) ( ) , .. MOP N H P N H MO H MO NP i BV V R d V VdR B i dR R B D - = D - Û = Û = D 2.2 Các vấn đề liên quan đến sai số và cách khắc phục: Theo lý thuyết do Van der Pauw đề ra, để đo đạc điện trở suất và hiệu ứng Hall, ta cần có các điểm tiếp xúc dạng điểm (point-like contact), tuy nhiên trong thực tế, điều này là rất khó đạt được. Qua nhiều nghiên cứu, các tác giả nước ngoài đã nhận định được rằng: nếu các điểm tiếp xúc có kích thước phù hợp tương đối với kích thước mẫu đo thì ta có thể nhận được một sự xấp xỉ gần đúng với điều kiện của Van der Pauw. Qua đó, chúng ta vẫn có thể sử dụng các điểm tiếp xúc có kích thước và có tính chất ohmic để thực hiện các đo đạc nhưng vẫn đạt được giá trị chính xác cần thiết nhờ vào việc sử dụng các thừa số hiệu chỉnh. Bên cạnh đó, trong lúc tiến hành đo đạc trên mẫu, chúng ta sẽ gặp một số vấn đề phát sinh gây ra các sai số. Phần bổ sung này nhằm nêu lên một cách tóm tắt nhất các kết quả nghiên cứu của các công trình [11], [13], [17], [18] về các nguyên nhân gây ra sai số, các cách khắc phục, các hệ số điều chỉnh,…liên quan đến việc đo đạc trên mẫu thực hiện bằng hiệu ứng Hall theo phương pháp truyền thống và theo phương pháp Van der Pauw. Trong khi thực hiện thực nghiệm, chúng ta chú ý đến hai loại nguồn gốc gây ra sai số sau: sai số do các nguyên nhân bên trong mẫu (intrinsic), sai số do dạng hình học của mẫu và cách bố tri các điểm tiếp xúc (geometrical). 32 2.2.1 Các nguồn gây ra sai số bên trong (intrinsic error sources): Giá trị hiệu điện thế Hall mà ta đọc được là giá trị biểu kiến. Giá trị này có thể chứa nhiều giá trị hiệu điện thế (hiệu điện thế giả) khác trong đó. Các nguồn gốc gây ra các giá trị hiệu điện thế giả có thể bắt nguồn từ những nguyên nhân sau: 1. Sự dịch trên vôn kế (voltmeter offset - VO): khi chúng ta hiệu chỉnh chưa chính xác giá trị hiệu điện thế ban đầu về 0 trên vôn kế thì khi đo đạc giá trị ta đọc được sẽ là kết quả sau khi đã cộng vào giá trị hiệu điện thế VO ban đầu, kết quả sẽ không chính xác. Hiệu điện thế VO không thay đổi theo cường độ dòng điện qua mẫu và không theo hướng của từ trường. 2. Sự dịch trên ampe kế (current meter offset - IO): bên cạnh việc điều chỉnh chưa chính xác vôn kế về 0 trước khi tiến hành đo đạc, ta vẫn có thể mắc phải lỗi này đối với ampe kế. Khi chưa điều chỉnh ampe kế về 0 trước khi đo đạc, ta sẽ đọc giá trị cường độ dòng điện qua mẫu không chính xác. IO không thay đổi theo cường độ dòng điện qua mẫu và chiều của từ trường. 3. Hiệu điện thế nhiệt điện (thermoelectric voltage - VS): nếu có một sự chênh lệch nhiệt độ giữa hai điểm tiếp xúc trên mẫu, thì hai điểm tiếp xúc này được xem như một cặp nhiệt điện. Lúc ấy, giữa chúng sẽ xuất hiện hiệu điện thế VS từ hiệu ứng Seebeck. Hiệu điện thế VS không bị ảnh hưởng bởi điện trường và từ trường trong gần đúng bậc nhất. 4. Hiệu điện thế sinh ra do hiệu ứng Ettingshausen (Ettingshausen effect voltage - VE): Ngay cả khi không có sự chênh lệch nhiệt độ theo phương ngang từ bên ngoài, bản thân trong mẫu cũng có thể xuất hiện sự chênh lệch nhiệt độ. Lực Lorentz F qv B= Ù ur r ur có thể bẻ những electron chậm (“lạnh”) và những electron nhanh (“nóng”) về cùng phía với số lượng khác nhau và gây ra một hiệu ứng Seebeck bên trong. Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng Ettingshausen. Không giống trường hợp hiệu ứng Seebeck, VE tỷ lệ với cả điện trường và từ trường. 33 5. Hiệu điện thế sinh ra do hiệu ứng Nernst (Nernst effect voltage – VN): Nếu có một sự chênh lệch nhiệt độ theo phương dọc trong mẫu thì các electron sẽ có xu hướng khuếch tán từ đầu “nóng” sang đầu “lạnh” của mẫu. Dòng khuếch tán này sẽ bị ảnh hưởng bởi từ trường và gây ra hiệu điện thế Hall. Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng Nernst hay hiệu ứng Nernst-Ettingshausen. Ta ký hiệu hiệu điện thế này là VN. VN tỷ lệ với từ trường nhưng không phụ thuộc vào dòng bên ngoài. Đây là một trong những nguồn gây ra các sai số bên trong mà ta không thể khắc phục bằng cách đảo chiều từ trường hay dòng bên ngoài. 6. Hiệu điện thế Righi-Leduc (Righi-Leduc voltage - VR): Các electron khuếch tán trong hiệu ứng Nernst cũng chịu tác động của hiệu Ettingshausen do chúng có vận tốc khác nhau nên sẽ tạo ra những mặt “lạnh” và “nóng”; và do đó lại tạo ra hiệu ứng nhiệt điện (hiệu ứng Seebeck) dẫn tới phát sinh một hiệu điện thế gọi là hiệu điện thế Righi-Leduc, được ký hiệu là VR. Hiệu điện thế VR cũng phụ thuộc vào từ trường ngoài nhưng không phụ thuộc vào dòng ngoài. 7. Hiệu điện thế do các điểm tiếp xúc không thẳng hàng (misalignment - VM): Khi dòng chạy qua mẫu, nó sẽ gây ra một sự chênh lệch về điện thế dọc theo đường dòng. Khi hai tiếp điểm dùng để đo hiệu điện thế Hall không được bố trí đối nhau một cách thẳng hàng (rất thường xuyên trong thực tế) thì giữa chúng cũng xuất hiện một hiệu điện thế dù từ trường áp vào đang bằng 0. Hiệu điện thế này được ký hiệu là VM. Nguyên nhân cuối cùng này thường là nguyên nhân gây sai số lớn nhất cho hiệu điện thế Hall đo được. Do đó, hiệu điện thế Hall đo được từ thực nghiệm, VHa, nói chung có thể chứa những giá trị hiệu điện thế nội trên: VHa=VH+VO+VS+VE+VN+VR+VM. Những hiệu điện thế giả trên có thể bị triệt tiêu bằng cách sử dụng kết hợp các cách thức đo đạc, chỉ trừ hiệu điện thế Hall và hiệu điện thế Ettingshausen. Các cách thức đo đạc để khử các hiệu điện thế nội được thể hiện qua bảng sau: 34 Bảng 2.1: Các sai số và cách khắc phục I B VH VM VS VE VN VR VO V1 + + + + + + + + + V2 - + - - + - + + + V1-V2 2VH -2VM 0 2VE 0 0 0 V3 + - - + + - - - + V4 - - + - + + - - + -V3+V4 2VH -2VM 0 2VE 0 0 0 V1-V2-V3+V4 4VH 0 0 4VE 0 0 0 2.2.2 Sai số do dạng hình học của mẫu và cách bố trí điểm tiếp xúc 1. Sai số trong mẫu đo dạng thanh truyền thống: Theo [13] nếu một mẫu đo dạng thanh - chiều dài là l và chiều rộng w - có tỷ lệ 3l w = thì sai số đo được sẽ nhỏ hơn 1%. Do đó, trong việc chế tạo mẫu dạng thanh, ta nên có tỷ lệ 3l w ³ . Bên cạnh đó, kích thước của điểm tiếp xúc cũng ảnh hưởng đến mật độ dòng và thế điện trong vùng phụ cận xung quanh nó và có thể gây ra những sai số khá lớn. Để hạn chế sự ảnh hưởng này, người ta nghĩ tới việc chế tạo các mẫu đo dạng thanh có các điểm tiếp xúc được đặt ở cuối các “cánh tay”. Những sai số dạng này trên mẫu có dạng thanh sẽ lớn hơn trên mẫu có các điểm tiếp xúc đặt trên những cánh tay. Đối với dạng thanh hình chữ nhật đơn giản, sai số trong tính toán độ linh động Hall có thể được tính xấp xỉ (khi 1Bm << ) bằng công thức: ( )( )/ 21 1 1 2 /l wH H e c wpm p m -D = - - - (2.31) 35 Hình 2.11: Vị trí và kích thước của các điểm tiếp xúc Cần lưu ý rằng HmD là giá trị mà Hm phải tăng lên để đạt giá trị chính xác. Nếu ta có 3l w = và 0,2 c w = thì 0,13 H H m m D = , đây là một sai số đáng kể. Chúng ta có thể giảm sai số gây ra bởi kích thước điểm tiếp xúc bằng cách đặt các điểm tiếp xúc ở cuối các cánh tay như hình vẽ. Với tỷ lệ sau thì sai số sẽ là không đáng kể: p c» , / 3c w£ , 4l w³ . Hình 2.12: Cách bố trí các điểm tiếp xúc trên các cánh tay của mẫu đo 2. Sai số trong mẫu đo có cấu trúc theo kỹ thuật đo Van der Pauw: Các phân tích và đo đạc của Van der Pauw được thực hiện trên mẫu đo có dạng bất kì và các điểm tiếp xúc có dạng các điểm. Nhưng trong thực tế, trường hợp lý tưởng như vậy là rất khó đạt được. Nên ta cần có các thừa số điều chỉnh cho các điểm tiếp xúc có kích thước. Thừa số này phụ thuộc vào dạng hình học và góc Hall (được định nghĩa 36 tg Bq m@ ). Van der Pauw [17,18] và Look [10] đã giới thiệu một số kết quả lý thuyết và thực nghiệm. Sau đây là tóm tắt cho một số mẫu có dạng hình học thường gặp với tỷ lệ giữa kích thước điểm tiếp xúc và kích thước mẫu là 1:6. a. Mẫu có cấu trúc hình vuông: Trên hình, ta có kích thước của điểm tiếp xúc là c, kích thước của mẫu là l. Đối với tỉ lệ /r rD trên một mẫu hình vuông, thừa số hiệu chỉnh sẽ tỷ lệ với ( )2c l cho các tiếp điểm hình vuông và hình tam giác. Với giá trị ( ) 16c l = , / 2%r rD = đối với tiếp điểm hình vuông và / 1%r rD < đối với tiếp điểm hình tam giác. Hình 2.13: Kích thước của mẫu hình vuông và điểm tiếp xúc hình tam giác Đối với đo đạc hiệu điện thế Hall và tính nồng độ hạt tải thì kết quả kém hơn. Theo Bob [14], nếu tiến hành đúng qui trình đo, cách thức nối dây, tránh các hiện tượng quang điện, thì kết quả thu về có sai số dưới 5%. b. Mẫu có cấu trúc tròn: Chúng ta sẽ nghiên cứu mẫu có dạng hình tròn, có đường kính là D, bốn điểm tiếp xúc đặt vuông góc nhau 900 trên bề mặt mẫu. Ta giả thiết có một trong bốn điểm tiếp xúc là không thỏa mãn điều kiện trong kỹ thuật Van der Pauw. Có 3 trường hợp sai sót điển hình: · Một tiếp điểm có chiều dài d dọc theo đường biên của mẫu (hình 2.14 a). Đây là trường hợp thường gặp trong lúc chế tạo các điểm tiếp xúc trên bề mặt mẫu đo. 37 · Một tiếp điểm có chiều dài d vuông góc với đường biên của mẫu (hình 2.14 b). · Một tiếp điểm mặc dù có dạng là một điểm nhưng được đặt cách đường biên một đoạn d (hình 2.14 c). Hình 2.14: Các cách bố trí và kích thước của điểm tiếp xúc trên một mẫu hình tròn Trong thực tế, có thể không chỉ một tiếp điểm không thỏa mãn điều kiện Van der Pauw mà có thể còn những tiếp điểm khác. Do đó gần đúng xấp xỉ bậc nhất lúc này là tổng của các gần đúng xấp xỉ từ mỗi tiếp điểm. Chúng ta sẽ nghiên cứu tỷ lệ r r D và H H m m D Trong trường hợp a, tỷ lệ d D và Bm có giá trị nhỏ 2 2 2 16 ln 2 2H H d D d D r r m m p D - » D - » (2.32) Với tỷ lệ d/D=1/6, kết quả này sai số khoảng 13% cho 4 tiếp điểm Trong trường hợp b 38 2 2 2 4 ln 2 4H H d D d D r r m m p D - » D - » (2.33) Trường hợp c 2 22 ln 2 2H H d D d D r r m m p D - » D - » (2.34) Van Daal [10] đã giảm các sai số trong mẫu tròn một cách đáng kể bằng cách đề nghị cắt các mẫu theo dạng lá (cloverleaf). Với dạng mẫu này, các sai số của điện trở suất sẽ giảm từ 10-20 lần, hệ số Hall sẽ giảm từ 3-5 lần. Tuy nhiên, mẫu đo dạng lá thường yếu hơn mẫu hình vuông và hình tròn nên nó thường được chế tạo có dạng màng mỏng trên một đế có chiều dày. Hình 2.15: Mẫu đo dạng lá (cloverleaf) c. Mẫu đo có dạng hình chữ thập: Cấu trúc chữ thập được đánh giá là một trong những cấu trúc cho kết quả đo tốt nhất trong kỹ thuật Van der Pauw. David và Beuhler [10] đã phân tích cấu trúc này và đã đưa ra những kết quả sau: độ chênh lệch giữa giá trị r thực tế và giá trị mr đo được tuân theo công thức: 39 ( ) ( )1 0.59 0.006 exp 6.23 0.02 m aE c r r é ù= - = ± - ±ê úë û (2.35) Sai số này có giá trị rất nhỏ: đối với tỷ lệ /( 2 ) 1/ 6c c a+ = với c+2a là kích thước ngang của mẫu, 710E -@ . Đối với hệ số Hall kết quả cũng tốt hơn rất nhiều. De Mey [10] đã tính toán và đưa ra kết quả sau cho 4 tiếp điểm /1.045 a cH Hm H H H e pm m m m m -- D= @ (2.36) Hm : giá trị độ linh động Hall thực tế Hmm : độ linh động đo được Với tỷ lệ /( 2 ) 1/ 6c c a+ = , tỷ lệ 0.04%H H m m D @ . Ta thấy rằng kết quả sai số này khá tốt. Hình 2.16: Mẫu đo dạng chữ thập 40 CHƯƠNG 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH CÁC TÍNH CHẤT CỦA MÀNG MỎNG Việc xác định các tính chất điện và quang của các mẫu vật liệu là cực kỳ quan trọng đối với Vật lý thực nghiệm. Đối với đề tài này, các thông số của một mẫu vật liệu sẽ được xác định theo các phương pháp khác nhau. Cụ thể, cách thức tiến hành đo đạc sẽ như sau: - Xác định độ dày d của màng mỏng bằng phương pháp giao thoa do Swanepoel đề nghị [15]. Thông số d này sẽ được dùng thường xuyên trong các tính toán những thông số khác. - Xác định điện trở mặt bằng phương pháp 4 đầu dò, tiếp đó tìm điện trở suất của mẫu đo. - Xác định nồng độ hạt tải bằng phương pháp phổ truyền qua theo lý thuyết Drude [8,9], xác định độ linh động của hạt tải. - Xác định điện trở mặt, nồng độ hạt tải bằng hiệu ứng Hall với kỹ thuật đo đạc của Van der Pauw. Tính toán điện trở suất và độ linh động. - So sánh kết quả nhận được từ các phương pháp đo khác nhau. 3.1 Xác định độ dày màng mỏng bằng phương pháp giao thoa: Phương pháp được sử dụng để xác định độ dày màng d từ các vân giao thoa của phổ truyền qua là phương pháp hình bao Swanepoel với độ chính xác khoảng 1% [15]. Xét một màng mỏng được lắng đọng trên đế thủy tinh trong suốt vô định hình có bề dày ds lớn hơn độ dày màng d nhiều lần, chiết suất S và hệ số hấp thu αS=0, được biểu diễn như hình (3.1). 41 Hình 3.1: Sơ đồ truyền qua của màng mỏng phủ trên đế trong suốt Màng mỏng có chiết suất phức n=n-ik, với n là chiết suất thực và k là hệ số tắt có thể được biễu diễn theo hệ số hấp thu bởi phương trình: 4 k al p = (3.1) Khi đế chưa phủ màng, độ truyền qua không có hiệu ứng giao thoa là: ( ) ( ) 2 2 1 1S R T R - = - (3.2) Với R là hệ số phản xạ: 21 1 SR S -æ ö= ç ÷+è ø (3.3) Suy ra chiết suất của đế là: 1/ 2 2 1 1 1 S S S T T æ ö = + -ç ÷ è ø (3.4) Khi có màng, các hiệu ứng phản xạ, truyền qua trên ba mặt phân cách (không khí- màng, màng-đế, đế-không khí) được phân tích kỹ lưỡng. Nếu màng trong suốt (T>80%) là đồng nhất thì các tia truyền qua sẽ cho giao thoa. Hình 3.2 là phổ truyền qua của màng mỏng phủ trên đế thủy tinh. 42 Hình 3.2: Phổ truyền qua của màng mỏng phủ trên đế thủy tinh có độ dày 1μm Phương trình cơ bản đối với các vân giao thoa là: 2nd ml= (3.5) Trong đó m là số nguyên ứng với các cực đại và số bán nguyên ứng với cực tiểu. Khi đã có được phổ truyền qua trên, ta tiến hành xác định giá trị các cực đại TM và các cực tiểu Tm. Sau đó, bằng phương pháp nội suy Parabol qua 3 điểm gần nhất ta tìm được đường bao TM và Tm. Đường bao vừa tìm được cho phép xác định được các giá trị TM và Tm ứng với mỗi giá trị của λ (ví dụ T’m7 và T’M8). Dựa trên đường bao này, ta xác định được các giá trị TM, T’M (hay Tm, T’m ) của mỗi cực đại và cực tiểu trên đồ thị của phổ truyền qua (hình 3.2). Trong vùng hấp thụ trung bình và yếu, chiết suất có dạng như sau: [15] ( )1/ 22 2n N N S= + - (3.6) Với: 2 12 2 M m M m T T SN S T T - + = + 43 Các giá trị chiết suất được tính từ phương trình (3.6) theo từng bước sóng được gọi là n1. Sau đó n1 sẽ được dùng để tính độ dày d, nếu n11 và n12 là các chiết suất ở hai cực đại liên tiếp (hoặc ở hai cực tiểu liên tiếp) ta nhận được công thức tính độ dày dựa trên nguyên tắc giao thoa của bản mỏng như sau: ( ) 1 2 1 12 2 112 d n n l l l l = - (3.7) Phương trình (3.7) có độ chính xác không cao. Các giá trị d tính được từ phương trình này là d1. Các giá trị d1 theo từng bước sóng không hoàn toàn trùng khớp nhau nên cần loại bỏ những giá trị sai biệt đáng kể (thường tập trung ở các giá trị sau cùng – các giá trị ở bước sóng ngắn). Sau đó lấy trung bình 1d , dùng 1d và các giá trị n1 thay vào phương trình (3.5) để tính bậc giao thoa m. Các giá trị bậc giao thoa sau khi xác định chính xác sẽ được sử dụng lại cùng với n1 thay vào (3.5) để tính d2, các giá trị d2 trùng khớp với nhau khá tốt. Như vậy, 2d d= là giá trị chính xác của độ dày màng. 3.2 Xác định điện trở suất bằng phương pháp 4 đầu dò: Đối với màng mỏng dẫn điện, độ dày của màng mỏng thường nhỏ hơn rất nhiều so với diện tích của màng. Để đặc trưng cho khả năng dẫn điện của màng mỏng, người ta thường sử dụng khái niệm điện trở mặt hơn là điện trở thông thường của các vật dẫn khối. Một trong những phương pháp đo điện trở mặt của màng là sử dụng phương pháp 4 mũi dò. Các mũi dò được xếp theo một đường thẳng, cách nhau một khoảng s, khi tiếp xúc với mẫu bán dẫn phải nằm trên một mặt phẳng, 2 mũi dò cho dòng điện đi qua và đo dòng I, 2 mũi dò đo điện thế V. 44 A V s Thanh coá ñònh vaø caùch ñieän 4 muõi doø Hình 3.3: Sơ đồ minh họa phương pháp đo điện trở mặt bằng 4 đầu dò Với 1 mẫu dẫn điện có chiều dài là a, chiều rộng là b, bề dày là d thì điện trở của màng là: . aR b d r= (3.8) Trường hợp đặc biệt (a=b), ta có: SR R d r = = (Ω/cm) (3.9) RS gọi là điện trở mặt Đối với màng mỏng có kích thước d<<a: . 4,53. ln 2S V V VR K I I I p = = = (3.10) Đối với màng mỏng có kích thước hữu hạn: ln 2S VR G I p = (3.11) Trong đó G là hệ số hiệu chỉnh phụ thuộc vào hình dạng, kích thước của mẫu và khoảng cách s giữa các mũi dò. Điện trở suất của màng được tính bằng biểu thức: .SR dr = (Ω.cm) (3.12) với d là bề dày của màng được xác định từ mục 3.1 45 § Điện thế V được đo bằng 1 đồng hồ Vôn kế hiển thị số, thang đo 200mV-VDC § Cường độ dòng điện I được đo bằng 1 Ampe kế hiển thị số, thang đo 200mA. § Nguồn cấp điện 9V-VDC Các mũi dò cách nhau một khoảng s=1,5mm. Vị trí đo điện trở cách biên một khoảng r. r Hình 3.4: Vị trí đo điện trở trên mẫu, cách biên một đoạn r. Với phương pháp đo này, khi tỷ lệ r/s=15 thì kết quả đo được cao hơn cao hơn giá trị thực 1%, nếu tỷ lệ r/s=6 thì cao hơn 10%. [8] 3.3 Xác định nồng độ hạt tải bằng phương pháp phổ truyền qua: Theo lý thuyết Drude, hằng số điện môi phức của vật liệu có dạng: 1 2ie e e= + (3.13) trong đó: ( ) 2 2 2 1 2 2 N Ln k w e e w g = - = - + (3.14) ( ) 2 2 2 22 Nnk wge w w g = = + (3.15) với 2 2 0 . . *N N e m w e = (3.16) * e m g m = (3.17) n: chiết suất 46 k: hệ số tắt Le : hằng số điện môi của vật liệu, nếu nó không có điện tử tự do 0e : hằng số điện môi trong chân không w : tần số góc của vùng sóng điện từ khảo sát g : tần số tán xạ của điện tử với các hạt trong thể rắn N: nồng độ điện tử tự do m : độ linh động của điện tử tự do m*: khối lượng hiệu dụng của điện tử trong vùng dẫn e: điện tích của điện tử w liên hệ với độ dài sóng l qua hệ thức 2 cpw l = (3.18) với c: vận tốc ánh sáng trong chân không Những tính chất của vật liệu sẽ bị đột biến tại ngưỡng Pw w= lúc đó 1 0e = , và từ đó ta sẽ xác định được bước sóng ngưỡng Pl của màng từ các công thức (3.14), (3.16) và (3.18): 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 2 * N L P N P L P L c Ne m e w e w g w w g e p g l e e = Û = + Û = - æ ö Û = -ç ÷ è ø 1 22 2 0 2 *P L Nec m l p g e e - æ ö Û = -ç ÷ è ø (3.19) Pl còn được gọi là bước sóng plasma của vật liệu có điện tử tự do. Khi Pl l> : màng có tính phản xạ của vật liệu, tương tự kim loại. 47 Nếu Pl l< : màng có độ truyền qua cao của vật liệu, tương tự điện môi. Về mặt thực nghiệm, giá trị của Pl được xác định bởi giao điểm của đường phản xạ và đường truyền qua trong vùng phổ khảo sát. Hình 3.5: Phổ truyền qua và phản xạ của ZnO:Al. Giá trị λP được xác định tại giao điểm của hai đường cong phản xạ (R) và truyền qua (T) Đối với màng (ZnO:Al), qua các công trình nghiên cứu [9] đã kết luận 2 2 0 *L Ne m g e e << , 3,5Le = và * 0,35 em m= . Từ công thức (3.19), khi đã tìm được giá trị Pl từ thực nghiệm, ta sẽ xác định được giá trị nồng độ hạt tải N 2 0 2 * 2L P m cN e e e p l æ ö » ç ÷ è ø (3.20) Độ linh động μ của điện tử được xác định theo công thức: 1 eN m r = (3.21) Trong đó: ρ là điện trở suất của màng và được xác định từ (3.12). 48 CHƯƠNG 4: TIẾN HÀNH THỰC NGHIỆM 4.1 Mô tả hệ đo và quá trình tạo mẫu đo: 4.1.1: Mô tả hệ đo: Nhằm thực hiện các đo đạc theo kỹ thuật Van der Pauw, công trình này đã sử dụng những thiết bị để tạo nên hệ đo gồm có 4 bộ phận chính: - Bộ phận tạo từ trường. - Bộ phận cung cấp dòng điện một chiều qua mẫu đo. - Bộ phận đo hiệu điện thế xuất hiện trên mẫu. - Bộ phận đo từ trường. Các thông số chi tiết của các bộ phận Bộ phận tạo từ trường: công trình này sử dụng các thiết bị của hãng Leybold để tạo ra từ trường trong khoảng từ 0-0,5T (0-5000G). Bộ phận này gồm một lõi sắt hình chữ U, 2 lõi sắt rời, hai cuộn dây có số vòng dây là 250 vòng/cuộn (hình 4.1). Khi có dòng điện đi qua hai cuộn dây, chúng sẽ sinh ra từ trường, từ trường này được truyền trong lõi sắt chữ U và hai lõi sắt rời tạo nên một khe hẹp có từ trường B đều. Các cuộn dây được cung cấp dòng điện từ 0-5A bởi một biến thế có hiệu điện thế nhỏ ( xem hình 4.2). 49 Hình 4.1: Bộ phận tạo từ trường gồm 2 cuộn dây và lõi thép chữ U Hình 4.2: Biến thế có điện thế thấp được dùng để cấp dòng cho hai cuộn dây. 50 - Bộ phận cung cấp dòng điện một chiều qua mẫu đo: là một mạch điện gồm một nguồn của hãng Feedback, cấp một hiệu điện thế 5V ổn định, một điện trở R1= 103Ω và một biến trở R2:0-104Ω nối tiếp nhau (hình 4.3 và 4.4). Trong thực nghiệm, tác giả thường sử dụng dòng điện có I vào cỡ 0,5mA. Hình 4.3: Mạch điện cấp dòng qua mẫu gồm một biến trở và một điện trở mắc nối tiếp Hình 4.4: Sơ đồ mạch điện cấp dòng cho mẫu đo 51 - Bộ phận đo hiệu điện thế Hall là một microvolt kế (μVmeter) của hãng Leybold, có độ chính xác là 0,1μV và có các thang đo x1, x10, x102, x103, x104, x105. Hình 4.5: Microvolt kế (ở trên) và tesla kế (ở dưới). - Bộ phận đo từ trường: gồm một đầu dò từ trường và một Tesla kế (Teslameter) để xác định từ trường do cuộn dây gây ra. Đầu dò có độ nhạy 0,01mT. Hình 4.6: Tesla kế và đầu dò từ trường 52 4.1.2: Quá trình tạo mẫu đo: Các mẫu màng mỏng ZnO:Al được định vị vào một bảng nhựa như trên hình 4.7. Tiếp đó, băng keo trong được dán lên bề mặt mẫu, chỉ chừa các góc có dạng tam giác trên bề mặt màng mỏng. Việc này, nhằm hạn chế diện tích tiếp xúc khi nối dây. Sau đó các dây dẫn được kết nối vào 4 góc trên bề mặt màng mỏng bằng keo Ag. Các dây nối này đều có cùng một chất liệu để tránh các sai sót như đã đề cập ở chương 2. Hình 4.7: Mẫu màng mỏng được định vị trên bảng nhựa và nối dây ở 4 góc bằng keo Ag. Hình 4.8: Board mạch đỡ mẫu đo sau khi được nối dây hoàn tất. 53 Sau đó, bảng mạch đỡ được lắp vào vị trí trên lõi sắt chữ U. Khi lắp bảng vào vị trí, cần kiểm tra rằng mẫu đo sẽ vuông góc với từ trường tạo ra bởi cuộn dây. Cách thức nối dây được chỉ rõ trên hình 4.9. Hình 4.9: Cách nối dây giữa các bộ phận 54 Hình 4.10: Cách thức bố trí dụng cụ để đo hiệu ứng Hall trong mẫu màng mỏng. 4.2 Cách thức tiến hành đo đạc Trong phần này, chúng ta sẽ nghiên cứu cụ thể về cách thức tiến hành đo đạc điện trở suất của mẫu, nồng độ và độ linh động của hạt tải thông qua hiệu ứng Hall. Khi tiến hành đo đạc người ta thường dùng một trong các phương thức sau: · Kiểu đo đạc theo phương pháp truyền thống với các mẫu đo có dạng thanh hình chữ nhật, có 4, 6, hay 8 điểm tiếp xúc (hình 4.11). · Kiểu đo đạc theo kỹ thuật Van der Pauw với các mẫu đo thường có dạng hình vuông, hình tròn hay hình lá (clover leaf) (hình 4.12). Với mỗi kiểu đo đạc, có những thuận lợi và khó khăn riêng. 55 Hình 4.11: Các mẫu đo có dạng thanh thường được sử dụng trong kiểu đo theo phương pháp truyền thống. Hình 4.12: Các hình dạng mẫu đo thường được sử dụng trong kỹ thuật đo Van der Pauw. Khi sử dụng hiệu ứng Hall, ta cần hết sức lưu ý đến kí._.