Giáo trình Kĩ thuật điện tử - Chương 1: Khái niệm cơ bản

t độ -550C đến 1250C.  Điện áp ngõ vào ở mức thấp tối đa VIL= 0,8V  Điện áp ngõ vào ở mức cao tối thiểu VIH= 2V 5Họ CMOS  Điện áp nguồn cung cấp từ 3V đến 18V mà thường nhất là từ 5 đến 15 V. 6Họ CMOS 0.81.650.81.50.81.01.5VIL(max) 2.03.852.03.52.03.53.5VIH(min) 74AHCT74AHC74ACT74AC74HCT74HC4000BThông số CMOS (VCC=5V) 71.2. ĐiỆN ÁP VÀ MỨC LOGIC NGÕ RA HỌ TTL Seri 54 hoạt động với:  Điện áp ngõ ra ở mức thấp tối đa VIL= 0,5V.  Điện áp ngõ ra ở mức cao tối thiểu VIH= 2,5V 8Họ TTL Seri 74 hoạt động với:  Điện áp ngõ ra ở mức thấp tối đa VIL= 0,5V  Điện áp ngõ ra ở mức cao tối thiểu VIH= 2,7V 9Họ CMOS 0.10.440.10.10.10.10.05VOL(max) 3.154.44.94.94.94.94.95VOH(min) 74AHCT74AHC74ACT74AC74HCT74HC4000BThông số CMOS (VCC=5V) 10 Họ CMOS  Mức logic dành cho mạch MOS là: V(0) ≈ 0V V(1) ≈ VDD 11 Họ CMOS  Lưu ý:  Không bao giờ được phép thả nổi các đầu vào CMOS không dùng đến  Tất cả đầu vào CMOS phải được nối hoặc với mức điện thế cố định (0 hoặc VDD) hoặc với đầu vào khác.  Lý do đầu vào CMOS thả nổi rất nhạy với tạp âm nhiễu và tĩnh điện vốn có thể dễ dàng phân cực MOSFET ở trạng thái dẫn điện. 12 ĐỌC THÊM  Họ CMOS Loại IC TTL chuẩn đầu tiên gọi là seri 54/74 Ví dụ: 5404 7404 hay DM7404  Các chữ cái đầu chỉ hãng sản xuất Ví dụ: Texas Instruments ký hiệu SN, National Semiconductor ký hiệu DM, Signetic ký hiệu S DM7402, SN7402 13 Họ CMOS  Các Seri của họ CMOS  Seri 40XX Ví dụ: 4001 14 Họ CMOS  Seri 45XX Ví dụ: 4502 15 Họ CMOS Seri 74CXX Đây là loại CMOS được sản xuất để tương thích với các loại TTL, nhưng khoản nguồn nuôi thì rộng hơn. Ví dụ: 74C00 16 Họ CMOS 17 1.3. HỆ SỐ ĐẾM  Hệ đếm Thập phân (Decimal) Có cơ số 10 gồm (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).  Hệ đếm Nhị phân (Binary) Có cơ số 2 gồm (0, 1).  Hệ đếm Bát phân (Octal) Có cơ số 8 gồm (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).  Hệ đếm Thập lục phân (Hexa Decimal) Có cơ số 16 gồm (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). 18 HỆ SỐ ĐẾM  Hệ đếm thập phân được sử dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày.  Các hệ đếm Nhị phân, Bát phân, Thập lục phân được sử dụng chủ yếu trong kỹ thuật tính toán và máy tính. 19 HỆ SỐ ĐẾM Quy tắc chung hệ số đếm đó là:  Một số được chia thành 2 phần:  Phần nguyên và phần lẻ.  Giữa 2 phần được ngăn cách bởi dấu phẩy “,”.  Mỗi vị trí của mỗi chữ số trong con số có một Trọng số nhất định.  Trọng số này phụ thuộc vào hệ đếm đang sử dụng. 20 HỆ SỐ ĐẾM Tổng quát:  Một hệ thống số được gọi là hệ b sẽ gồm b ký hiệu trong một tập hợp: Sb = {S0, S1, S2, . . ., Sb-1} Hệ b: - Thập phân. 10110 - Nhị phân. 1012 - Bát phân. 1018 - Thập lục phân. 10116 b 21 HỆ SỐ ĐẾM  Một số N được viết: N = (anan-1an-2. . .ai . . .a0 , a-1a-2 . . .a-m)b với ai € Sb Ví dụ: 18495,83710 n = 4 m = -3 Phần nguyên Phần lẻ 22 HỆ SỐ ĐẾM  Có giá trị: N = an bn + an-1bn-1 + an-2bn-2 + . . .+ aibi +. . . + a0b0 + a-1 b-1 + a-2 b-2 +. . .+ a-mb-m. = ∑aibi ( i= -m đến n) Trong đó: aibi chính là trọng số của một ký hiệu trong hệ thống số Sb ở vị trí thứ i. Ví dụ: N = 18495,83710 N = 1.104 + 8.103 + 4.102 + 9.101 + 5.100 + 8.10-1 + 3.10-2 + 7.10-3 23 HỆ SỐ ĐẾM  Hệ cơ số 2 (nhị phân, Binary system) Hệ nhị phân gồm hai số S2 = {0, 1} Số N trong hệ nhị phân: N = (anan-1an-2. . .ai . . .a0 , a-1a-2 . . .a-m)2 (với ai € S2) 1 0 1 1 1.0 1 1 2021222324 2-1 2-2 2-3Trọng số MSB LSBĐiểm nhị phân 24 HỆ SỐ ĐẾM có giá trị là: N = an 2n + an-12n-1 + . . .+ ai2i +. . . + a020 + a-1 2-1 + a-2 2-2 + . . .+ a-m2-m Trong đó: - an là bit có trọng số lớn nhất, được gọi là bit MSB (Most Significant bit). - a-m là bit có trọng số nhỏ nhất, gọi là bit LSB (Least Significant bit). 25 HỆ SỐ ĐẾM  Một chữ số nhị phân gọi là bit.  Chuỗi 4 bit nhị phân gọi là nibble.  Chuỗi 8 bit gọi là byte.  Chuỗi 16 bit gọi là word.  Chuỗi 32 bit gọi là double word. 1101 1010 1100 1111 26 HỆ SỐ ĐẾM Ở đó 210 =1024 gọi là 1K ( đọc là 1 Kilo) Tương tự 220 = 1048576 = 1M ( Mega ) 230 = 1073741824 = 1G (Giga). 211 = 2.210 = 2K 212 = 22.210 = 4K 220 =210 . 210 = 1K.1K = 1M (Mega) 222 = 22 . 220 = 4.1M = 4M 230 = 210 .220 = 1K.1M = 1G (Giga) 232 = 22. 230 = 4. 1G = 4G 27  CÁCH ĐẾM NHỊ PHÂN Số nhị phân được trình bày theo bảng sau: 28 Hệ nhị phân  Nếu sử dụng N bit có thể đếm được 2N số độc lập nhau Ví dụ: 2 bit ta đếm được 22 = 4 số (002 đến 112 ) 4 bit ta đếm được 24 = 16 số ( 00002 đến 11112 )  Ở bước đếm cuối cùng, tất cả các bit đều ở trạng thái 1 và bằng 2N – 1 tong hệ thập phân. Ví dụ: Sử dụng 4 bit, bước đếm cuối cùng là 11112 = 24 – 1 = 1510 29 Hệ nhị phân  Biểu diễn số nhị phân có phần lẻ: 30 Hệ nhị phân  Để tìm giá trị thập phân tương đương ta chỉ việc tính tổng các tích giữa mỗi số (0 hay 1) với trọng số của nó. Ví dụ: Chuyển đổi số nhị phân sang thập phân 1100.1012 = (1x 23) + (1x 22) + (0x21) + (0x20) + (1x2-1) + (0x2-2) + (1x 2-3 ) = 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = 12.62510 31 Hệ bát phân  Hệ bát phân có cơ số 8 nghĩa là có 8 ký số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,  Mỗi ký số của số bát phân có giá trị bất ký từ 0 đến 7.  Mỗi vị trí ký số của hệ bát phân có trọng số như sau: 8i  Phần nguyên và phần lẻ ngăn cách bởi dấu phẩy “,”. 32 Hệ bát phân Ví dụ: Chuyển đổi số bát phân sang thập phân N = 1307,18 = 1x83 + 3x82 + 0x81 + 7x80 +1x8-1 = 711,12510 33 Hệ bát phân  Quan hệ giữa các hệ bát phân, thập phân và nhị phân được trình bày bằng bảng sau: 11177 11066 10155 10044 01133 01022 00111 00000 Nhị phân Thập phân Bát phân 34 Hệ thập lục  Hệ thống số thập lục phân sử dụng cơ số 16, nghĩa là có 16 ký số.  Hệ thập lục phân dùng các ký số từ 0 đến 9 cộng thêm 6 chữ A, B, C, D, E, F.  Mỗi một ký số thập lục phân biểu diễn một nhóm 4 ký số nhị phân.  Trọng số của vị trí trong con số là: 16i  Phần nguyên và phần lẻ phân cách bởi dấu phẩy " , ". 35 Hệ thập lục  Bảng mô tả của hệ thập lục phân : Ví dụ: Chuyển đổi số thập lục sang thập phân N = 20EA,8H = 20EA,816 = 2x163 + 0x162 + 14x161 + 10x160 + 8x16-1 = 4330,510 36 Hệ thập lục  Quan hệ giữa các hệ thập lục, thập phân và nhị phân được trình bày bằng bảng bên: 37 Phần nguyên: - Chia liên tiếp phần nguyên cho 2 giữ lại các số dư. - Số nhị phân được chuyển đổi sẽ là dãy số dư liên tiếp tính từ lần chia cuối về lần chia đầu tiên. 13 2 1 6 2 0 3 2 1 1 2 1 0 Vậy 1310 = 11012 Đổi số từ hệ 10 sang hệ b 38  Phần lẻ: - Nhân liên tiếp phần lẻ cho 2. - Giữ lại các phần nguyên được tạo thành. - Phần lẻ của số Nhị phân sẽ là dãy liên tiếp phần nguyên sinh ra sau mỗi phép nhân tính từ lần nhân đầu đến lần nhân cuối. Ví dụ: N = 0,625 0,625 < 1 Phần nguyên = 0 Kết quả 0, 0,625 x 2 = 1,25 ≥ 1  1  0,1 0,25 x 2 = 0,5 < 1  0  0,10 0,5 x 2 = 1,0 ≥ 1  1  0,101 Vậy 0,625 = 0,101 39 Ví dụ: Chuyển đổi số thập phân sang nhị phân N = 14,12510 Phần nguyên = 14 14 2 0 7 2 1 3 2 1 1 2 1 0 Phần lẻ = 0,125 0,125 < 1 0, 0,125 x 2 = 0,25 < 1 0,0 0,25 x 2 = 0,5 < 1 0,00 0,5 x 2 = 1,0 ≥ 1 0,001 Kết quả N = 14,12510 = 1110,0012 40 Đổi số từ hệ 10 sang hệ b Chú ý: - Việc chuyển đổi từ hệ thập phân sang hệ Nhị phân không phải luôn được gọn gàng chính xác. - Trong trường hợp phép tính chuyển đổi kéo dài, thì tùy theo yêu cầu về độ chính xác mà ta có thể dừng phép tính ở mức độ cần thiết thích hợp. 41 Đổi một số từ hệ b sang hệ bk và ngược lại  Để đổi một số từ hệ b sang hệ bk, từ dấu phẩy đi về hai phía, ta nhóm từng k số hạng.  Giá trị của mỗi k số hạng này (tính theo hệ b) chính là số trong hệ bk . Thí dụ: * Đổi số N = 10111110101 , 011012 42 8 = 23 Từ dấu phẩy, nhóm từng 3 số hạng về hai phía (nếu cần, thêm số 0 vào ở nhóm đầu và cuối để đủ 3 số hạng mà không làm thay đổi giá trị của số N): N = 010 111 110 101 , 011 0102 N = 2 7 6 5 , 3 2 8 Đổi số nhị phân sang hệ bát phân 43 Đổi số bát phân sang hệ nhị phân Từ kết quả của phép đổi số từ hệ b sang hệ bk, ta có thể suy ra cách biến đổi ngược một cách dễ dàng: Thay mỗi số hạng của số trong hệ bk bằng một số gồm 3 số hạng trong hệ b. Ví dụ: N = 2 7 6 5 , 3 2 8 N = 010 111 110 101 , 011 0102 44 16 = 24 Từ dấu phẩy, nhóm từng 4 số hạng về hai phía (nếu cần, thêm số 0 vào ở nhóm đầu và cuối để đủ 4 số hạng mà không làm thay đổi giá trị của số N): N = 0101 1111 0101 , 0110 10002 N = 5 F 5 , 6 8 16 Đổi số nhị phân sang hệ thập lục 45 Đổi số thập lục sang hệ nhị phân Từ kết quả của phép đổi số từ hệ b sang hệ bk, ta có thể suy ra cách biến đổi ngược một cách dễ dàng: Thay mỗi số hạng của số trong hệ bk bằng một số gồm k số hạng trong hệ b. Ví dụ: Để đổi số N = 5 F 5 , 6 816 N = 0101 1111 0101 , 0110 10002 46 Các phép toán nhị phân  Phép tính cộng.  Phép tính trừ.  Phép tính nhân.  Phép tính chia.  Số bù. 47 Phép cộng Là phép tính làm cơ sở cho các phép tính khác. Khi thực hiện phép cộng cần lưu ý: 0 + 0 = 0 ; 0 + 1 = 1 ; 1 + 1 = 0 nhớ 1 (đem qua bít cao hơn). 48 Ngoài ra nếu cộng nhiều số nhị phân cùng một lúc ta nên nhớ : - Nếu số bit 1 chẵn, kết quả là 0; - Nếu số bit 1 lẻ kết quả là 1 - Và cứ 1 cặp số 1 cho 1 số nhớ (bỏ qua số 1 dư, thí dụ với 5 số 1 ta kể là 2 cặp) 49 Thí dụ: Tính 011 + 101 + 011 + 011 1 1 ← số nhớ 1 1 1 ← số nhớ 0 1 1 + 1 0 1 0 1 1 0 1 1 -------- 1 1 1 0 50 Phép trừ Cần lưu ý: 0 - 0 = 0 ; 1 - 1 = 0 ; 1 - 0 = 1 ; 0 - 1 = 1 nhớ 1 cho bit cao hơn Thí dụ: Tính 1011 - 0101 1 ← số nhớ 1 0 1 1 - 0 1 0 1 ------------ 0 1 1 0 51 Phép nhân Cần lưu ý: 0 x 0 = 0 ; 0 x 1 = 0 ; 1 x 1 = 1 Thí dụ: Tính 1101 x 101 1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 0 1 + 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 52 Phép chia Thí dụ: Chia 1001100100 cho 11000 Phép chia nhị phân được thực hiện như chia thập phân. Lần chia đầu tiên, 5 bit của số bị chia nhỏ hơn số chia nên ta được kết quả là 0, sau đó ta lấy 6 bit của số bị chia để chia tiếp (tương ứng với việc dịch phải số chia 1 bit trước khi thực hiện phép trừ) 53 54 Ví dụ: 1110101 chia cho 1001 Ta thực hiện: 1110101:1001 1001 1101 01011 1001 001001 1001 0000 Kết quả:1111010:1001 = 1101 55 Số bù một của số nhị phân: Số bù một của số nhị phân là một số nhị phân có được bằng cách đổi các bit 1 thành 0 và bit 0 thành 1. Ví dụ: Số nhị phân 011101011100110 Số bù một 100010100011001 56 Số bù hai của số nhị phân : Số bù hai của số nhị phân là lấy số Bù một của số đó cộng thêm 1. Ví dụ: Có số nhị phân 0100111000110101 Số bù một là 1011000111001010 Cộng thêm 1 + 1 Bù hai của số nhị phân 1011001011001011 57 Quy tắc chung tìm bù hai của một số: Muốn tìm bù 2 của một số ta đi từ bit có trọng số nhỏ nhất ngược lên. Khi nào gặp được bit 1 đầu tiên thì các bit 0 và bit 1 đầu tiên đã gặp sẽ được giữ nguyên trong bù 2. Các bit còn lại sau bit 1 đầu tiên được đổi 1 thành 0 và 0 thành 1 trong bù 2. Ví dụ: Có số: 10010010 1101000 01100111 Số bù 2 là: 01101110 0011000 10011001 58 1.4. ĐẠI SỐ BOOLE Trong tính toán của Đại số Logic người ta dùng các số là 0 và 1. Người ta chuyển đổi các mức 0 và 1 thành các mức logic để cấu trúc nên các linh kiện nhằm thực hiện các thuật toán. Nhờ vậy những vấn đề thực tế đó được chuyển đổi thành những bài toán và nhờ máy thực hiện việc tính toán để giải các bài toán này. 59 Việc chuyển đổi từ bài toán thực tế thành bài toán của Đại số logic là tuỳ thuộc vào người thực hiện. Vì vậy nắm vững Cơ sở toán học đại số logic sẽ cho ta phương pháp thực hiện thông minh hơn, hiệu quả hơn. 60 1.4.1. CÁC TIÊU ĐỀ, ĐỊNH LÝ Định nghĩa: Đại số Boole còn gọi là đại số logic thích hợp cho việc mô tả mạch số. Là đại số của các biến số hai trạng thái tức các biến số nhị phân. Hai trạng thái là logic 0 và logic 1 biểu thị cho hai cái gì đó tách biệt hoặc trái ngược nhau. 61 HỆ TIỀN ĐỀ VÀ CÁC ĐỊNH LÝ: Đại số Logic là công cụ Toán học để phân tích và tổng hợp các thiết bị mạch số trên cơ sở các mối liên hệ giữa các biến số trạng thái (là các phép tính cơ bản của đại số Logic ). 62 Ba phép tính cơ bản của đại số logic là:  Phép Phủ định Logic(Phép Đảo) Ký hiệu dấu gạch ngang"-"  Phép Cộng Logic: (Phép Tuyển), Ký hiệu: " + ",  Phép nhân Logic: (Hội) ký hiệu là: “.” Hay P 63 Quy tắc về phép cộng: X + 0 = X X + X = X X + 1 = X Quy tắc về phép nhân logic: X . 0 = 0 X . X = X X . 1 = X Quy tắc về phủ định: XX  1 XX 0. XX 64 1.4.2. CÁC PHẦN TỬ LOGIC CƠ BẢN  Phép toán AND.  Phép toán OR.  Phép toán NOT.  Phép toán NAND.  Phép toán NOR.  Phép toán XOR. 65 PHÉP TOÁN AND ( phép Và - nhân logic ) Phương trình: Toán tử AND được định nghĩa: Đầu ra F = 1 khi và chỉ khi tất cả đầu vào đều bằng 1. F = 0 khi có ít nhất một đầu vào bằng 0. 66 PHÉP TOÁN AND Phương trình logic cổng AND Với hàm 2 biến ta có phương trình là : F(AB) = A.B Ký hiệu Hay F( ) = A . B ... N A B F 67 Bảng chân trị: Với hàm AND 2 biến ta có bảng chân trị sau : 68 PHÉP TOÁN OR (Hoặc: Cộng LOGIC) Phương trình : Phép toán OR được định nghĩa như sau : Ngõ ra: F = 1 khi và chỉ khi có ít nhất một ngõ vào bằng 1. F = 0 khi tất cả ngõ vào bằng 0. 69 PHÉP TOÁN OR Phương trình logic của cổng OR y = A or B or ....or N Hay y = A + B +...+ N . Với hàm OR có 2 biến phương trình sẽ là: F(AB) = A + B Ký hiệu A B Y 70 71 Minh họa bằng mạch điện: Mạch điện thực tế sau đây biểu diễn mối quan hệ logic của cổng OR . Với mạch này đèn sáng khi có ít nhất một khoá K đóng. 72 Cấu tạo cổng OR dùng điốt : Mạch hoạt động tương tự như ở cổng AND , kết quả điện áp như bảng sau, ở đây -0,7v là mức điện áp thấp (mức logic 0 ), +2,3v là mức điện áp cao ( mức logic 1 ). Như vậy biến giá trị này hoàn toàn phù hợp với bảng chân lý của hàm OR. 73 PHÉP TOÁN NOT(Phép phủ định-Phép đảo) Phương trình : phủ định của A là và viết Ký hiệu : A AAF )( Bảng trạng thái 74 Giản đồ thời gian của tín hiệu Mạch điện tương đương Mạch điện thực tế : Mạch điện thể hiện mối quan hệ logic qua cổng NOT: •K mở (mức logic 0 ) đèn sáng (mức logic 1) •K đóng (mức logic 1 ) đèn không sáng (mức logic 0) 75 PHÉP TOÁN NAND Sự kết hợp của 2 phép toán NOT và AND được gọi là phép toán NAND. Phương trình : F = 0 khi tất cả các biến đầu vào bằng 1 F = 1 khi có ít nhất 1 biến đầu vào bằng 0 76 PHÉP TOÁN NAND Phương trình hàm NAND với các biến A,B,...,N được viết như sau : F(AB..N) = A.BN Với hàm NAND có 2 biến phương trình viết là : Sơ đồ logic cổng NAND : ABABF )( A B F A B F 77 Bảng trạng thái Giản đồ thời gian của tín hiệu 78 Từ cổng NAND cấu trúc thành cổng Not, AND, OR : 79 PHÉP TOÁN NOR Sự kết hợp của 2 phép toán NOT và OR được gọi là phép toán NOR. Phương trình : F = 1 khi tất cả các biến ngõ vào bằng 0. F = 0 khi có ít nhất 1 biến ngõ vào bằng 1. 80 PHÉP TOÁN NOR Với hàm NOR có 2 biến phương trình viết là : Sơ đồ logic cổng NOR : BA)AB(F  A B F F A B 81 Bảng trạng thái: Giản đồ thời gian của tín hiệu qua cổng NOR : 82 Sơ đồ cấu trúc tương đương cổng NOR : Cổng NOR cấu trúc từ điốt và transistor có dạng như hình vẽ trên. Mạch có dạng ghép của 2 cổng OR và NOT. 83 Từ cổng NOR cấu trúc thành cổng NOT, AND, OR : 84 PHÉP TOÁN XOR Còn gọi là hàm không tương đương, Hàm cộng modul-2 hay là phép Cộng có loại trừ. BABABAABF )( 85 PHÉP TOÁN XOR Phương trình : Phương trình hàm XOR 2 biến được định nghĩa như sau F = 1 khi tất cả các biến đầu vào có giá trị khác nhau. F = 0 khi các biến vào có giá trị giống nhau. Ký hiệu cổng logic XOR : BABABA)AB(F  86 Bảng trạng thái Giản đồ thời gian của tín hiệu qua cổng XOR : 87 Một số tính chất qua cổng XOR: Tính giao hoán: A  B = B  A Tính kết hợp: A ( B C) = ( A  B ) C= A  B C Tính phân bố: A( B C) = A.B A.C A ( B C) = (A  B).(A  C) 88 Tính chất khác: A  0 = A A  A = 0 A  1 = A A  A = 1 (A  B) = A  B = A  B A  B = A  B A  B = C A  C = B B  C = A 89 Từ cổng XOR cấu trúc thành cổng NAND, NOR : 90 VÍ DỤ MỘT SỐ IC LOGIC: Ví dụ: Cấu trúc chi tiết một loại IC logic: Loại mạch IC 7400 Đây là loại IC logic có 4 cổng NAND - 2 đầu vào, các cổng NAND giống nhau và độc lập với nhau. IC có 14 chân, 7 chân là chân nối đất, chân 14 nối nguồn Vcc: Vcc: +5V GND: nối đất. 91 1.4.3. HÀM BOOLE- PP BiỂU DiỄN HÀM BOOLE CÁC NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA ĐẠI SỐ LOGIC:  Tập Logic B chứa ít nhất 2 phần tử logic x,y. Phần tử Logic x,y là những phần tử chỉ nhận một trong 2 giá trị 0 hoặc 1.  Tính khép kín: Với mọi x,y thuộc B x + y cũng thuộc B. x . y cũng thuộc B. 92 Tính giao hoán: Với mọi x,y thuộc B thì: x + y = y + x. x . y = y . x Tính kết hợp: Với mọi x,y,z thuộc B thì: x + y + z = (x+y)+z = x+(y+z) x.y.z = (x . y).z = x . (y . z) 93 Phần tử trung hòa: Tồn tại trong B một phần tử trung hòa với phép Cộng, gọi là phần tử 0. Sao cho : X + 0 =X với mọi X trong B. Tồn tại trong B một phần tử trung hòa với phép Nhân, gọi là phần tử 1 Sao cho: X .1 = X với mọi X trong B. Luật phân phối: với mọi X,Y,Z trong B thì: X + (Y . Z) = (X + Y)(X + Z) X . (Y + Z) = (X . Y) + (X . Z) 94 Tính Bù: Với mọi X trong B thì tồn tại trong B phần tử X\ gọi là phần tử Bù của X sao cho: Định lý De Morgen: ),,(),,( ZYXFZYXF  ZYXZYX ZYXZYX   .. .. 1 0.   XX XX 95  Hàm Boole: là 1 ánh xạ từ đại số Boole vào chính nó. Nghĩa là x,y Є B được gọi là các biến Boole Hàm Boole ký hiệu là: f Biến Boole bằng các phép toán: + : cộng logic x : nhân logic (-) : nghịch đảo logic 96 Hàm Boole đơn giản nhất là hàm Boole theo 1 biến Boole được cho như sau: f(x) = x, f(x) = x, f(x) =  (: là hằng số) 97  Trong trường hợp tổng quát, ta có hàm Boole theo n biến Boole được ký hiệu như sau: f(x1,x2,,xn)  Các tính chất của hàm Boole: Nếu f(x1,x2,,xn) là 1 hàm Boole thì:  .f(x1,x2,,xn) cũng là 1 hàm Boole  f (x1,x2,,xn) cũng là 1 hàm Boole 98  Nếu f1(x1,x2,,xn) và f2(x1,x2,,xn) là những hàm Boole thì:  f1(x1,x2,,xn) + f2(x1,x2,,xn) cũng là 1 hàm Boole.  f1(x1,x2,,xn).f2(x1,x2,,xn) cũng là 1 hàm Boole. Vậy, một hàm Boole f cũng được hình thành trên cơ sở liên kết các hàm Boole bằng các phép toán: “+” : cộng logic “x” : nhân logic “-” : nghịch đảo logic 99 Giá trị của hàm Boole: Giả sử f(x1,x2,,xn) là một hàm Boole theo n biến Boole. Trong f người ta thay các biến xi bằng các gía trị cụ thể i. (i = 1,,n) thì giá trị f(1, 2 ,, n)được gọi là giá trị của hàm Boole theo n biến. 100 101 Phương pháp biểu diễn hàm bằng bảng giá trị:  Một phần dành cho biến để ghi các tổ hợp giá trị có thể có của biến vào.  Một phần dành cho hàm để ghi các giá trị của hàm ra tương ứng với các tổ hợp biến vào. Bảng giá trị còn được gọi là bảng chân trị, bảng trạng thái hay bảng chân lý(TRUE TABLE). 102 Như vậy với 1 hàm Boole n biến bảng chân trị sẽ có:  (n+1) cột: n cột tương ứng với n biến vào, 1 cột tương ứng với giá trị ra của hàm.  2n hàng: 2n giá trị khác nhau của tổ hợp n biến. 103 104  Phương pháp biểu diễn bằng biểu thức đại số: Định lý: Một hàm Logic n biến bất kỳ, luôn luôn có thể được biểu diễn bằng biểu thức dưới dạng chính tắc 1 (dạng tổng của các tích) hoặc dạng chính tắc 2 (dạng tích các tổng). 105  Dạng chính tắc 1:Là tổng của nhiều thành phần, mà mỗi thành phần là một tích đầy đủ của n biến.(Dạng Tổng các Tích).  Dạng chính tắc 2: Là tích của nhiều thành phần, mà mỗi thành phần là một Tổng đầy đủ của n biến.(Dạng Tích các Tổng). 106  Cách viết hàm Dạng chính tắc 1:  Chỉ quan tâm đến các tổ hợp biến mà hàm có gía trị 1.  Số lần hàm có giá trị 1 sẽ là tích của biểu thức.  Trong mỗi tích, các biến có giá trị 1, được viết nguyên biến đó.  Các biến có giá trị 0 được viết phủ định của biến đó. Nghĩa là: Nếu A = 1 trong tích viết là A. Nếu A = 0 trong tích viết là Ā Biểu thức của hàm là Tổng của các Tích đó. 107  Cách viết hàm Dạng chính tắc 2:  Chỉ quan tâm đến các tổ hợp biến mà hàm có giá trị 0.  Số lần hàm có giá trị 0 sẽ là số tổng của biểu thức.  Trong mỗi tổng, các biến có giá trị 0 được viết nguyên biến đó.  Các biến có giá trị 1 được viết phủ định của biến đó. Nghĩa là: Nếu A = 0 trong tổng viết là A. Nếu A = 1 trong tổng viết là Ā. Biểu thức của hàm là Tích của các Tổng đó. 108 Ví dụ: Cho hàm 3 biến F(ABC) với các giá trị của hàm được cho như bảng trạng thái sau đây. Ta viết biểu thức CT1 và CT2 cho hàm. 109 Từ bảng trạng thái ta thấy: Các tổ hợp biến hàm có giá trị 1 là : 0;4;5. Các tổ hợp biến hàm có giá trị 0 là : 1;2;7. Các tổ hợp biến hàm không xác định là: 3;6. Biểu diễn hàm dưới dạng CT1 đầy đủ: Biểu diễn hàm dới dạng CT2 đầy đủ: )CBA).(CBA).(CBA()ABC(F  CBACBACBA)ABC(F  110  Phương pháp biểu diễn hàm bằng bảng Karnaugh (bìa Karnaugh): Để biểu diễn một hàm (dang CT1 hay CT2) ta dùng một bảng gọi là bảng Karnaugh. Bảng Karnaugh được thiết lập như sau: - Hàm có n biến ta lập bảng Karnaugh có 2n ô. - Mỗi ô ứng với một tổ hợp biến. - Các ô ở cạnh nhau hoặc đối xứng nhau chỉ khác nhau một biến. - Các cột và hàng cạnh nhau hoặc đối xứng nhau cũng chỉ khác nhau một biến. - Trong mỗi ô ghi giá trị của các hàm ứng với tổ hợp biến đó. 111  Với mỗi bảng Karnaugh dạng CT1 chỉ ghi giá trị 1 của hàm vào ô tương ứng, các ô ở đó hàm có giá trị 0 được để trống.  Với bảng Karnaugh dạng CT2 chỉ ghi giá trị 0 của hàm vào ô tương ứng và các ô ở đó hàm có giá trị 1 được để trống.  Với ô hàm không xác định ta ghi đấu “X”. Phương pháp biểu diễn hàm bằng bảng Karnaugh chỉ thích hợp cho hàm có tối đa 6 biến nếu vượt quá việc biểu diễn sẽ rất rắc rối. 112 Mô tả hàm f hai biến bằng bìa Karnaugh f A B 0 1 1 0 A = 0, B = 0 A = 0, B = 1 A = 1, B = 0 A = 1, B = 1 113 Dưới đây là bảng Karnaugh cho các trường hợp hàm 2 biến, 3 biến, 4 biến và 5 biến. 114 1.4.4. PP TỐI THIỂU HÓA HÀM BOOLE  Các phương pháp tối thiểu hóa Phương pháp biến đổi đại số(phương pháp giải tích): dựa vào các tiên đề, định lý, tính chất của hàm Boole để thực hiện tối thiểu hóa. Phương pháp bảng Karnaugh: dùng cho các hàm có từ 6 biến trở xuống. 115  Phương pháp biến đổi đại số: Đây là phương pháp tối thiểu hóa hàm Boole dựa vào các tiên đề, định lý, tính chất của đại số Boole. Ví dụ: Tối thiểu hóa hàm 21212121 xxxxxx)x,f(x  1221221 2121121 21212121 xxxxx)x,f(x xx)xxx()x,f(x xxxxxx)x,f(x    116 117 Phương pháp bảng Karnaugh: Để tối thiểu hóa hàm Boole bằng phương pháp bảng Karnaugh phải tuân thủ theo qui tắc về ô kế cận: “Hai ô gọi là kế cận nhau là hai ô mà khi ta từ ô này sang ô kia chỉ làm thay đổi giá trị của 1 biến.” 118 Quy tắc chung của phương pháp rút gọn bằng bảng Karnaugh là gom(kết hợp) các ô kế cận lại với nhau - Khi gom 2 ô kế cận sẽ loại được 1 biến (2=21 loại 1 biến). - Khi gom 4 ô kế cận vòng tròn sẽ loại được 2 biến (4=22 loại 2 biến). - Khi gom 8 ô kế cận vòng tròn sẽ loại được 3 biến (8=23 loại 3 biến). 119 Tổng quát, khi gom 2n ô kế cận vòng tròn sẽ loại được n biến. Những biến bị loại là những biến khi ta đi vòng qua các ô kế cận mà giá trị của chúng thay đổi. Việc kết hợp những ô kế cận với nhau còn tùy thuộc vào phương pháp biểu diễn hàm Boole theo dạng chính tắc 1 hoặc chính tắc 2. 120  Nếu biểu diễn hàm theo dạng CT1 (tổng các tích số) ta chỉ quan tâm những ô kế cận có giá trị bằng 1 và tùy định. Kết quả mỗi vòng gom lúc này sẽ là 1 tích rút gọn. Kết quả là tổng tất cả các tích số rút gọn của tất cả các vòng gom.  Nếu biểu diễn hàm theo dạng CT2 (tích các tổng số) ta chỉ quan tâm những ô kế cận có giá trị bằng 0 và tùy định. Kết quả mỗi vòng gom lúc này sẽ là 1 tổng rút gọn. Kết quả là tích tất cả các tổng số rút gọn của tất cả các vòng gom. 121  Các trường hợp đặc biệt: - Nếu tất cả các ô của bảng kanaugh đều bằng 1 và tùy định (x) nghĩa là tất cả các ô đều kế cận  giá trị của hàm bằng 1 - Nếu tất cả các ô của bảng kanaugh đều bằng 0 và tùy định (x) nghĩa là tất cả các ô đều kế cận  giá trị của hàm bằng 0 122 123 00 00 X1 00 f(A,B,C) = ABC + ABC = BC A.B 00 01 01 00 C C A.B A.B A.B f Ví dụ: Tích cực tiểu của 2 ô kế cận f(A,B,C) = ABC + ABC = AB A.B C C A.B A.B A.B f 124