Giáo trình Cơ kỹ thuật (Sử dụng cho đào tạo trung cấp nghề công nghệ ô tô)

lượng và chất lượng đóng góp cho sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Việc biên soạn giáo trình nghề Công nghệ Ôtô nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy của đội ngũ giáo viên cũng như học tập của học sinh nghề Công nghệ Ôtô tạo sự thống nhất trong quá trình đào tạo nghề Công nghệ Ôtô, đáp ứng nhu cầu thực tế sản xuất của các doanh nghiệp, của mọi thành phần kinh tế là vấn đề cấp thiết cần thực hiện. Xuất phát từ những nhu cầu đào tạo và thực tế sản xuất, giáo trình Cơ kỹ thuật được biên soạn theo hình thức tích hợp giữa lý thuyết và thực hành với những kiến thức, kỹ năng được bố trí kết hợp khoa học nhằm đảm bảo tốt nhất mục tiêu đề ra của từng chương. Trong quá trình biên soạn tác giả đã tham khảo nhiều tài liệu liên quan cũng như tiếp xúc trao đổi với nhiều chuyên gia đào tạo nghề Công nghệ Ôtô, các công nhân bậc cao tại các cơ sở sản xuất, đồng thời áp dụng những tiêu chuẩn của Hiệp hội quốc tế và tiêu chuẩn quốc tế ISO cố gắng đưa những kiến thức và kỹ năng cơ bản nhất, phù hợp với thực tế sản xuất, đặc biệt dễ nhớ, dễ hiểu không ngoài mục đích nâng cao chất lượng đào tạo, đáp ứng tốt yêu cầu sản xuất hiện nay. Trong quá trình biên soạn giáo trình, mặc dù đã có nhiều cố gắng của tác giả, xong không thể tránh khỏi những thiết sót, hạn chế. Đồng thời để giáo trình ngày càng hoàn thiện, phục vụ tốt hơn cho công tác giảng dạy và học tập, tác giả mong nhận được những góp ý của bạn đọc. 3 MỤC LỤC Chương 1: Tĩnh học 1. Các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học. 1.1. Các khái niệm cơ bản 1.2. Các định luật tĩnh học 2. Hệ lực phẳng đồng quy 2.1. Định nghĩa 2.2. Hợp lực của hai lực đồng quy 2.3. Hợp lực của một hệ lực phẳng đồng quy 2.4. Điều kiện cân bằng của một hệ lực phẳng đồng quy 3. Ngẫu lực 3.1. Mômen của lực đối với một điểm 3.2. Ngẫu lực 4. Hệ lực phẳng bất kỳ 4.1. Định nghĩa 4.2. Thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm 4.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ 4.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song Chương 2: Động học 1. Chuyển động cơ bản của vật rắn. 1.1. Chuyển động tịnh tiến của vật rắn 1.2. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định 1.3. Quỹ đạo, vận tốc, gia tốc của một điểm thuộc vật rắn quay quanh một trục cố định 2. Chuyển động song phẳng của vật rắn. 2.1. Khái nệm về chuyển động song phẳng 2.2. Khảo sát chuyển động song phẳng bằng phép quay tâm quay tức thời Chương 3: Sức bền vật liệu 1. Các khái niệm cơ bản 1.1. Nhiệm vụ và đối tượng của cơ học vật rắn biến dạng 1.2. Các giả thuyết cơ bản về vật liệu 1.3. Ngoại lực - Nội lực - Ứng suất 2. Kéo - nén đúng tâm 2.1. Khái niệm về kéo - nén 2.2. Tính toán về kéo nén đúng tâm 3. Cắt – Dập 3.1. Cắt 4 3.2. Dập 4. Xoắn thuần tuý 4.1. Khái niệm về xoắn thuần túy 4.2. Tính toán về xoắn Chương 4: Các chi tiết máy truyền động 1. Cơ cấu đai truyền 1.1. Khái niệm 1.2. Tỷ số truyền 1.3. Ứng dụng 2. Cơ cấu bánh vít trục vít 2.1. Khái niệm 2.2. Tỷ số tuyền 2.3. Ứng dụng 3. Cơ cấu bánh răng 3.1. Khái niệm 3.2. Tỷ số truyền 3.3. Ứng dụng 5 CHƯƠNG I: TĨNH HỌC Mục tiêu: - Trình bày được các tiên đề, các khái niệm, cách biểu diễn lực, các loại liên kết cơ bản, hệ lực, phương pháp hợp lực đồng quy. - Phân tích được lực tác dụng và các phản lực liên kết, các mômen của lực đối với một điểm, ngẫu lực. - Tính được lực tác dụng và các phản lực liên kết, các mômen của lực đối với một điểm, ngẫu lực. - Tính được lực bằng phương pháp đa giác, phương pháp chiếu để giải các bài toán về hệ lực bất kỳ. - Lập được phương trình mô men tính toán hệ lực tác dụng. - Giải được các bài toán hệ lực phẳng song song. - Rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và tích cực sáng tạo trong học tập. 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT TĨNH HỌC 1.1. Các khái niệm cơ bản 1.1.1. Lực 1.1.1.1 Khái niệm lực Là sự tác động tương hỗ giữa các vật mà kết quả làm thay đổi trạng thái động học của các vật đó. a. Điểm đặt của lực: Là điểm mà tại đó vật nhận được tác dụng từ vật khác. b. Phương và chiều của lực: Là phương và chiều chuyển động của chất điểm (vật có kích thước vô cùng bé ) từ trang thái yên nghỉ dưới tác dụng của cơ học. c. Cường độ của lực: Là số đo mạnh hay yếu của tương tác cơ học. Hình 1.1 Đơn vị của lực: NiuTơn (N); Kilô NiuTơn (1KN = 103N); Mega NiuTơn (1MN = 106N). Mô hình toán học của lực và vectơ kí hiệu:  F ( hình 1.1 ) 1.1.1.2 Hệ lực Hai hệ lực trực đối: Là hai lực cùng đường tác dụng, cùng trị số nhưng ngược chiều nhau ( Hình 1.2 ) - Hệ lực: Là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật. F A B F1 F2 F3 F4 F1 F2 0 Hình 1.1 Hình 1.2 Hình 1.3 6 Ký hiệu:  ( n21 F,...,F,F  ) ( Hình 1.3 ) - Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng gây ra cho vật rắn các trạng thái chuyển động cơ học như nhau. ( Hình 1.4 ) ý hiệu :  ( n21 F,...,F,F  ) =  ( n21 ,...,,  ) - Hợp của hệ lực: Là một lực duy nhất tương đương với hệ lực. ( Hình 1.5) Ký hiệu:  ( n21 F,...,F,F  ) =  R - Hệ lực cân bằng: Là hệ lực mà dưới tác dụng của nó vật rắn vẫn nằm ở vị trí cân bằng. Ký hiệu:  ( n21 F,...,F,F  ) = 0 1.1.2. Phân tích lực 1.1.2.1. Vật tự do và vật bị liên kết - Vật tự do: Là vật rắn khi nó chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không gian. - Vật bị liên kết ( Vật không tự do ): Là vật rắn khi một vài phương chuyển động của nó bị cản trở. Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn là vật không tự do. 1.1.2.2. Liên kết và phản lực liên kết - Liên kết: Là những điều kiện cản trở chuyển động của vật. Vật gây ra cản trở chuyển động của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết. F1 F2 F3 F4     Hình 1.4 F2 F4 F3 F1 R Hình 1.5 F N Hình 1.6 7 Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn thì quyển sách là vật khảo sát hay vật bị liên kết, mặt bàn là vật gây liên kết. ( Hình 1.6 )  F : Lực tác dụng lực ép.  N : Phản lực. - Phản lực liên kết: Vật bị liên kết hay vật bị khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực gọi là lực tác dụng. Theo tiên đề tương tác, vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát một lực, lực đó gọi là phản lực liên kết. 1.1.2.3. Các liên kết cơ bản a. Liên kết tựa ( không có ma sát ): Là liên kết cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật gây liên kết và vật khảo sát. Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có chiều đi về phía vật khảo sát (  N ). b. Liên kết dây mềm: Là liên kết cản trở vật khảo sát theo phương của dây. Phản lực liên kết có phương trùng với phương của dây, hướng từ vật khảo sát đi ra (  T ). N P NB NA A B Hình 1.7 P T A B TA TB P Hình 1.8 8 c. Liên kết thanh: Là liên kết cản trở chuyển động theo phương của thanh. Phản lực ký hiệu là  S , có phương dọc theo thanh, ngược chiều với xu hướng chuyển động của vật khảo sát khi bỏ liên kết. d. Liên kết bản lề: - Gối đỡ bản lề di động: Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật khảo sát và vật liên kết. Hình 1.10a biểu diễn gối đỡ bản lề di động, hình 1.10b và 1.10c là sơ đồ gối bản lề di động. Ký hiệu là  Y - Gối đỡ bản lề cố định: Bản lề cố định cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương nằm ngang và phương thẳng đứng. Vì vậy phản lực có hai thành phần  X và  Y , phản lực toàn phần là  R =  X + Y  . Hình 1.11a biểu diễn gối đỡ bản lề cố định, hình 1.11b là sơ đồ của gối đỡ bản lề cố định. 1.1.3. Giải phóng liên kết Khi khảo sát vật rắn, ta phải tách vật rắn khỏi các liên kết và xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn đó. Hệ lực tác dụng gồm các lực đã cho và phản lực. Việc đặt các lực đã cho lên vật khảo sát thường không khó khăn, vấn đề quan trọng là đặt các phản lực cho đúng và đầy đủ. Để thực hiện được điều đó ta lần lượt thay các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng, công việc đó gọi là giải phóng liên kết. SC SB C A B P Hình 1.9 Y Y Y a) b) c) Hình 1.10 a) Y b) X R R X Y Hình 1.11 9 Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như vật tự do cân bằng dưới tác dụng của hệ lực gồm các lực đã cho và phản lực. Ví dụ: Thanh AD đặt trong máng như hình 1.12a Sau khi giải phóng liên kết (hình 1.12b) hệ lực tác dụng vào thanh AD là ( CBA N,N,N,P  ) trong đó P là lực tác dụng, còn lại là các phản lực. 1.2. CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 1.2.1 Tiên đề 1 ( Sự cân bằng của hai lực ) Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân bằng là chúng phải trực đối nhau. ( Hình 1.13 ) Hình 1.13 1.2.2 Tiên đề 2 ( Thêm bớt hai lực cân bằng ) Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn không thay đổi khi ta thêm vào ( hay bớt đi ) hai lực cân bằng nhau. Hình 1.14 Hệ quả: Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó. 1.2.3 Tiên đề 3 ( Bình hành lực ) 0 F1 0 F2F1 F2 0 F1 0 F2F1 F2 F3 F3 F4 F4 F1 F2 R A C D A B NA B P C NB A D NC b)a) Hình 1.12 10 Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó và được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai véc tơ biểu diễn hai lực đã cho. Ký hiệu:   21 FFR 1.2.4 Tiên đề 4 ( Tương tác ) Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối Chú ý : Lực tác dụng và phản lực không phải là hai lực cân bằng nhau vì chúng luôn đặt vào hai vật khác nhau. 2. Hệ lực phẳng đồng quy 2.1 Định nghĩa Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đường tác dụng của các lực cùng nằm trên cùng một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm ( Hình 2.1 ). 2.2 Hợp hai lực đồng quy 2.2.1. Qui tắc hình bình hành lực: Giả sử có 2 lực 1F  và  2F đồng qui tại O, phương của hai lực hợp với nhau một góc â. Theo tiên đề 3, hợp lực  R là đường chéo của hình bình hành   21 FFR ( Hình 1.18). Để xác định được hợp lực R, ta phải xác định trị số, phương và chiều của nó. - Trị số R =  cosFF2FF 21 2 2 2 1 - Phương: Nếu phương của R hợp với phương của F1, F2 một góc tương ứng là â1, â2 thì :  sin R F Sin 11 ;  sin R F Sin 22 Tra bảng số ta xác định được trị số của góc 1 và 2 - tức là xác định phương của R - chiều của R là chiều từ điểm đồng quy tới góc đối diện trong hình bình hành. F N Hình 1.15 Hình 1.16    o F1 F2 R F1 F4 F2 F3 Hình 1.17 Hình 1.18 11 Các trường hợp đặc biệt: * Hai lực 1F  và  2F cùng chiều. phương: Cos  = 1 R = F1 + F2 * Hai lực 1F  và  2F cùng phương, ngược chiều: = 180o => Cos  = -1 R = [F1 - F2 ] ( Nếu F1 > F2 thì R = F1 - F2 ) * Hai lực 1F  vuông góc  2F :  = 90o => Cos  = 0 R = 2 2 2 1 FF  2.2.2. Qui tắc tam giác lực: Ta có thể xác định hợp lực  R bằng cách: Từ mút của 1F  ta đặt  ' 2F song song cùng chiều và có cùng trị số với  2F nối điểm O với mút của  ' 2F ta được   21 FFR Như vậy  R khép kín trong tam giác lực OAC tạo thành bởi các lực thành phần 1F  và  2F 2.3 Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy 2.3.1. Qui tắc đa giác lực: RF2F1 F2 F1R Hình 1.19 F20 R F1 Hình 1.20 0 F2 , F3 , F4 ,F1 F2 R2R1 R F3 F4 F1 0 F4 F2 F4 , F3 R F2 , F3 , a, b, Hình 1.22 0 F1 F2 R F2 C B A , Hình 1.21 12 Giả sử ta có hệ lực (  4321 F,F,F,F ) đồng qui tại O. Muốn tìn hợp lực của hệ, trước hết ta hợp hai lực 1F  và 2F  theo qui tắc tam giác lực, ta được: 211 FFR   Tiếp tục, ta hợp hai lực 1R  và 3F  bằng cách tương tự, ta được: 321312 FFFFRR   Cuối cùng ta hợp hai lực 2R  và 4F  , ta được: 432142 FFFFFRR    R là hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui đã cho ( Hình 1.22a ). Từ cách trên làm ta có nhận xét, khi đi tìm hợp lực 1R  , 2R  ... thấy xuất hiện đường gấp khúc hình thành bởi các véc tơ , 4 , 3 , 21 F,F,F,F  . Véc tơ  R đóng kín đường gấp khúc thành đa giác. Từ đó ta rút ra phương pháp tổng quát sau: Muốn tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui, từ điểm đồng qui ta đặt liên tiếp các lực tạo thành một đường gấp khúc trong đó mỗi cạnh của đường gấp khúc biểu diễn một lực song song, cùng chiều và cùng trị số với một lực trong hệ. Lực  R đặt tại điểm đồng qui đóng kín đường gấp khúc thành đa giác chính là hợp lực của hệ lực đã cho ( hình 1.22b ). Nhận xét: Hợp lực  R có gốc là gốc lực đầu, có mút trùng với mút lực cuối, như vậy  R đã khép kín đa giác lực. * Điều kiện cân bằng qui tắc đa giác lực: Vì lực  R khép kín đa giác lực, cho nên để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng, hợp lực  R phải có trị số bằng O. Kết luận: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng là đa giác lực phải tự đóng kín. Ví dụ: Tại nút C của tam giác ABC, treo vật nặng có khối lượng m = 20 kg. Xác định phản lực của các thanh CA và BC. Biết â = 30o , đ = 60o. Giải: B P A C SC SB   SB P SC   Hình 1.23 13 Xét cân bằng ở nút C. Các lực tác dụng lên nút C gồm có lực  P cho trước và phản lực liên kết CS  và BS  . Ta có tam giác lực khép kín. oB B 60Sin g.m Sin P S S P Sin    )N(231 2 3 10.20 SB  P.tgS P S tg C C  SC = tg30 o.m.g = 3 3 .20.10 = 116 (N). P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ). Vậy phản lực tại các thanh CA và BC là: SB = 231 (N) SC = 116 (N) 2.4. Điều kiện cân bằng của một hệ lực phẳng đồng quy Muốn hệ lực đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng thì hợp lực  R = 0 Tức là: R = 2Y 2 X )F()F(  Trong đó: 0)F( 2X    0)F( 2Y Cho nên: R = 0  XF = 0  YF = 0 Nếu một thành phần nào đó ≠ 0. FX ≠ 0  (FX)2 > 0. Khi đó R ≠ 0 tức là có hợp lực, kéo theo vật rắn không cân bằng, điều vô lý. Vậy: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng là tổng đại số hình chiếu các lực lên trục toạ độ vuông góc đều phải bằng 0.   0FX   0FY Ví dụ: Ống trụ đồng chất có khối lượng m = 6 (kg) đặt trên giá đỡ ABC hoàn toàn trên và vuông góc ở B. Mặt BC của giá đỡ làm với mặt phẳng nằm ngang 1 góc 60o. Xác định phản lực của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm tiếp xúc D và E. 14 Giải: Ống trụ cân bằng dưới tác dụng của hệ lực: Trọng lực  P của ống trụ và các phản lực DN  và EN  của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm D và E. Chọn hệ trục toạ độ x0y, có B ≡ O. Ta có hệ phương trình cân bằng:   0FX ND - P. Sin 60o = 0 (1)   0FY NE - P. Cos 60o = 0 (2) Từ (1)  ND = P . Sin 60o = m . g . Sin 60o = 6 . 10 . 2 3 = 51,96 (N) Từ (2)  NE = P. Cos 60o = m . g . Cos 60o = 6 . 10 . 2 1 = 30 (N) P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ). Vậy phản lực tại hai điểm tiếp xúc D và E là: ND = 51,96 (N) NE = 30 (N) * Phương pháp giải bài toán hệ lực phẳng đồng qui: - Phân tích bài toán: Đặt các lực tác dụng lên vật xét cân bằng bao gồm các lực đã cho và các phản lực liên kết. - Lập phương trình cân bằng: Chọn hệ trục toạ thích hợp với bài toán. Hệ trục toạ độ có thể chọn tuỳ ý, không ảnh hưởng tới kết quả bài toán. Tuy nhiên OA B C D E Hình 1.24 OA B C D E y x O ND NE Hình 1.25 15 nếu chọn hệ trục toạ độ hợp lý thì bài toán sẽ được giải một cách đơn giản. Viết phương trình cân bằng. - Giải bài toán và nhận định kết quả: Sau khi giải được kết quả, cần thử lại hoặc liên hệ với đầu bài xem kết quả có phù hợp không. 3. NGẪU LỰC 3.1 Mô men của một lực đối với một điểm 3.1.1. Khái niệm Trong thực tế lực tác dụng lên vật không những làm cho vật di chuyển mà còn có khả năng làm cho vật quay. Giả sử, vật rắn chịu tác dụng của lực  F , vật có thể quay quanh điểm cố định O ( Hình 1.31 ). Tác dụng quay mà lực  F gây ra cho vật gọi là mômen của lực  F điểm O, kí hiệu là mo(  F ). Trị số mômen mo(  F ) phụ thuộc vào trị số của lực và khoảng cách từ điểm O tới phương của lực ( còn gọi là cánh tay đòn ), chiều quay phụ thuộc vào chiều của lực và vị trí của đường tác dụng của lực đối với điểm O, ta có: mo(  F ) = ± F.a Quy ước: a - Cánh tay đòn mo(  F ) lấy dấu + nếu chiều quay của lực làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ. mo(  F ) lấy dấu - nếu chiều quay của lực làm vật quay cùng chiều kim đồng hồ. Nhận xét: - Nếu đường tác dụng của  F đi qua O thì mo(  F ) = O, vì cánh tay đòn a = 0. - Trị số momen cũng được xác định bằng hai lần diện tích tam giác do lực và điểm O tạo thành. mo(  F ) =2SÔOAB Đơn vị: Nếu lực tính bằng Niutơn (N), cánh tay đòn tính bằng mét (m) thì mômen tính bằng Niutơn mét (N.m). 3.1.2. Định lý Varinhong B F A O Hçnh 3.2Hình 1.32 O a m F Hình 1.31 16 Mômen của hợp lực của hệ lực phẳng đối với một điểm nào đó nằm trong mặt phẳng chứa các lực bằng tổng đại số mômen của các lực thành phần đối với điểm đó. Nghĩa là : Hệ lực ( n321 F,...,F,F,F  ) ≈  R thuộc mặt phẳng P; điểm O thuộc P, ta có: mo(  R ) = mo(  1F ) + mo( 2F  ) + ... + mo( nF  ) Chứng minh: a. Trường hợp hệ là hai lực đồng qui: Giả sử có hao lực 1F  và 2F  đồng qui tại A, có hợp lực là  R và O là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng của hai lực này. Ta phải chứng minh: mo(  R ) = mo(  1F ) + mo( 2F  ) Thật vậy, Nối O với A, từ O ta vẽ đường thẳng Ox vuông góc với AO, rồi từ mút các lực hạ đường Bb, Cc, Dd vuông góc với Ox ( Hình 3.3). Ta có: mo( 1F  ) =2SÔOAB = OA . Ob mo( 2F  ) =2SÔOAD = OA . Od mo(  R ) =2SÔOAC = OA . Oc Theo hình vẽ: Oc = Ob + bc Mặt khác: Od = bc vì là hình chiếu của hai đoạn thẳng song song bằng nhau ( AD và BC ) lên trục Ox nên: Oc = Ob + Od Vì thế: mo(  R ) = OA.(Ob + Od) = OA.Ob + OA.Od  mo(  R ) = mo(  1F ) + mo( 2F  ) b. Trường hợp hệ là hai lực song song: Giả sử hệ là hai song song ( 21 F,F  ) đặt tại A và B có hợp lực là  R . O là điểm bất kỳ nằm trên mặt phẳng của hệ lực (hình 3.4). Ta phải chứng minh: mo(  R ) = mo(  1F ) + mo( 2F  ) O A B C D R b d c Hçnh 3.3Hình 1.32 P1 P2 R A C B Ox a c b Hçnh 3.4Hình 1.33 17 Thật vậy, từ O ta kẻ đường Ox vuông góc với phương của các lực, ta có: mo( 1F  ) = F1.Oa mo( 2F  ) = F2.Ob mo(  R ) = R.Oc Trong đó: R = F1 + F2 ; Oc = Ob + bc ; Vì thế: mo(  R ) = (F1 + F2).(Ob + bc) = F1.Ob + F1bc + F2.Ob + F2.bc Nhưng ca bc AC BC F F 2 1  hay F1.ca = F2.bc Nên mo(  R ) = F1.Ob + F1bc + F1.ca + F2.Ob = F1.(Ob + bc + ca) + F2.Ob = F1.Oa + F2.Ob Suy ra: mo(  R ) = mo(  1F ) + mo( 2F  ) c. Trường hợp hệ gồm nhiều hệ lực phẳng bất kỳ: Giả sử hệ gồm n lực bất kỳ ( n321 F,...,F,F,F  ), O là điểm nào đó nằm trên mặt phẳng chứa các lực. Ta phải chứng minh: mo(  R ) = mo(  1F ) + mo( 2F  ) + ... + mo( nF  ) Thật vây, bằng cách xét từng đôi lực, đầu tiên ta xét hai lực 21 F,F  có hợp lực 1R  . Hai lực này hoặc đồng qui hoặc song song nên theo cách chứng minh trên ta có: mo( 1R  ) = mo(  1F ) + mo( 2F  ) Tiếp tục xét hai lực 1R  và 3F  có hợp lực 2R  : mo( 2R  ) = mo(  1R ) + mo( 3F  ) = mo(  1F ) + mo( 2F  ) + mo( 3F  ) Tiếp tục xét lần lượt như thế cho đến lực cuối cùng nF  , có hợp lực của hệ lực là  R ta sẽ có điều cần phải chứng minh. 3.2 Ngẫu lực 3.2.1 Khái niệm Định nghĩa: Hệ lực gồm hai lực song song trái chiều cùng trị số gọi là một ngẫu lực. 18 Ngẫu lực có các tính chất sau: + Ngẫu lực không làm cho vật cân bằng + Ngẫu lực không tương đương với một lực + Ngẫu lực không có xu hướng làm cho vật chuyển động quay Từ ba nhận xét trên ta thấy để xác định được một ngẫu lực ta cần có các yếu tố + Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực là mặt phẳng chứa các lực + Chiều quay của ngẫu lực là chiều quay vòng theo chiều tác dụng của các lực với quy ước: chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ, còn chiều âm là chiều quay thuận với chiều kim đồng hồ + Trị số mômen của ngẫu lực : là đại lượng xác định bởi tích số M = F. d Trong đó: F là trị số của các lực d là khoảng cách giữa hai lực, còn gọi là cách tay đòn của ngẫu. M là đại lượng vô hướng có đơn vị là N.m Ta thấy các yếu tố xác định ngẫu lực gần tương tự như các yếu tố xác định lực Vậy có thể nói ngẫu lực cũng là dạng tối giản của hệ lực phẳng. Người ta cũng có thể biểu diễn ngẫu lực bằng một vectơ sao cho + Phương của vectơ ngẫu lực vuông góc với mặt phẳng tác dụng của ngẫu + Hướng của vectơ sao cho nhìn từ ngọn vectơ xuống mặt phẳng tác dụng ngẫu lực có xu hướng quay theo chiều kim đồng hồ. + Độ dài của vectơ biểu diễn trị số của momen ngẫu lực. 3.2.2 Các định lý về ngẫu lực Định lý 1: Hai ngẫu lực nằm trong cùng một mặt phẳng, có cùng chiều quay và trị số momen tương đương với nhau. F1 F2 F1 M Hình 1.34 19 Chứng minh: giả sử có hai ngẫu lực (F1, F1’) và (F2, F2’) tác dụng trên cùng một mặt phẳng tương đương với nhau, đường tác dụng của chúng cắt nhau tại A, B,C ,D Trượt lực F1 về A, F1’ về C Phân tích các lực F1, F1’ thành các lực F3, F4 và F3’, F4’ sao cho: F1 (F3, F4) F1’  (F3’, F4’) Trong đó F3, F3’ có cùng đường tác dụng với F2 và F2’; F4, F4’ hướng theo đường nối AC. Hiển nhiên do tính đối xứng ta phải có F4 = F4’ Như vậy ngẫu lực (F1, F1’)  (F3, F3’) hay m1 = m2 Theo giả thiết ta có m1 = m2  m2 = m3 Mà m2 = F2 . d m3 = F3 . d Suy ra F2 = F3 ( điều phải chứng minh) Định lý 2: Một ngẫu lực có thể dời đến mặt phẳng song song mà tác dụng của nó không thay đổi. Định lý này được thừa nhận mà không chứng minh Qua hai định lý trên cho thấy việc xác định một ngẫu lực không phụ thuộc vào vị trí cụ thể của mặt phẳng tác dụng cũng như hình dạng cụ thể ( phương, chiều, trị số các lực) của hai ngẫu lực đó. Để có hai ngẫu lực tương đương ta càn có + Mặt phẳng tác dụng song song với nhau + Cùng chiều quay F2 F4 A F1 F1 F3 F2 F1 F4 C F1 F3 F2 Hình 1.35 20 + Cùng trị số Đối với những ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng chỉ cần hai yếu tố + Cùng chiều quay + Cùng trị số Nếu coi momen ngẫu lực là một giá trị đại số có dấu thì điều kiện này tương đương với m1 = m2 Hệ quả: Hệ quả 1: ngẫu lực có thể dời đến một vị trí tuỳ ý trong mặt phẳng tác dụng nếu giữ nguyên chiều quay và trị số của momen của nó Hệ quả 2: Có thể thay đổi cánh tay đòn cũng như trị số của lực một cách tuỳ ý miễn là giữ nguyên trị số momen và chiều quay của nó. 3.2.3 Điều kiện cân bằng a. Hợp hệ ngẫu lực phẳng: Giả sử cho hệ ngẫu lực phẳng có mômen lần lượt là m1, m2, ... , mn (hình 1.36). Biến đổi hệ ngẫu lực này thành hệ ngẫu lực ( 11 F,F  ); ( 22 F,F  ); ... ; ( nn F,F  ) có cùng cánh tay đòn a. Hợp lực  R của các lực n21 F,...,F,F  đặt tại A, B là hai lực song song, ngược chiều, có cùng trị số: R = RA = RB = n21 F...FF  tạo thành ngẫu lực (  R,R ) Ngẫu lực (  R,R ) gọi là ngẫu lực tổng hợp, có mômen: M = R.a = F1.a - F2.a + ... + Fn.a = m1 - m2 + ... + mn B a F1 R F2 A F2 R F1 Fn Fn Hçnh 3.8 Hình 1.36 21 Như vậy: Một hệ ngẫu lực phẳng cho ta một hệ ngẫu lực tổng hợp có mômen bằng tổng đại số mômen của các ngẫu lực thuộc hệ. M =   n 1i im Ví du: Hệ ngẫu lực phẳng gồm m1 = 60 Nm; m2 = 120 Nm; m3 = -30 Nm. - Hãy xác định ngẫu lực tổng hợp. - Nếu ngẫu lực tổng hợp có cánh tay đòn là 0,5 m, trị số lực của nó bằng bao nhiêu? Bài giải: - Theo công thức tính ngẫu lực tổng hợp M ta có : M = m1 + m2 + m3 = 60 + 120 - 30 = 150 Nm - Theo công thức M = R.a  R = N300 5,0 150 a M  Vậy: - Ngẫu lực tổng hợp là : M = 150 Nm - Trị số ngẫu lực tổng hợp là: R = 300 N. b. điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng: Muốn hệ ngẫu lực phẳng cân bằng thì ngẫu lực tổng hợp của nó phải cân bằng, nghĩa là M = 0. Mà M =   n 1i im nên điều kiện cân bằng của hệ ngấu lực phải là:  n 1i im = 0 Điều kiện cần và đủ để một hệ ngẫu lực phẳng cân bằng là tổng đại số mômen của các ngẫu lực thuộc hệ bằng 0. Ví dụ: Dầm có hai gối đỡ A và B chịu tác dụng bởi ngẫu lực (  P,P ) có mômen m = 3.105 Nm. Xác định phản lực tại các gối đỡ của dầm. Bài giải: 10 m 2 m 2 m A B P P NA NB 22 Ở hai gối đỡ có các phản lực tạo thành ngẫu lực cân bằng với ngẫu lực (  P,P ) cho nên theo điều kiện cân bằng ta có: ∑m = 0 P.10 - NB.6 = 0 NA = NB = 4 5 10.5 6 10.3 6 10.P  N = 50 kN Vậy phản lực tại hai gối đỡ của dầm là : NA = NB = 50 kN. 4. Hệ lực phẳng bất kỳ 4.1. Định nghĩa Hệ lực phẳng bất kì là hệ lực gồm các lực có đường tác dụng nằm bất kỳ trong cùng một mặt phẳng. Chẳng hạn, cần trục trên hình1 chịu tác dụng cuả hệ lực phẳng bất kỳ (P, Q, NB, XA, YA). Hệ lực phẳng bất kỳ là trường hợp tổng quát của hệ lực phẳng 4.2. Thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm 4.2.1. Định lý dời lực song song Khi dời song song một lực, để tác dụng cơ học không đổi phải thêm vào một ngẫu lực phụ có mô men bằng mô men của lực đối với điểm mới dời đến O A A F F F F A F F mO O a) b) c) Hình 2 Lực  F tác dụng tại A tương đương với tác dụng của nó tại O (lực  'F ) và một ngẫu lực có mômen bằng mômen của lực  F đối với điểm O.  F   'F và )(0   Fmm Chứng minh: B AE D  h NC NC x y T P C Hçnh 3.9 Hình 1 → → → → → → → → 23 Giả sử lực  F đặt tại A cần phải dời lực song song đến điểm O (Hình 2a). Đặt tại O hai lực cân bằng (  'F ,  ''F ) có cùng trị số với lực  F (Hình 2b) thỏa mãn các điều kiện sau:  F =  'F =  ''F và  F //  'F //  ''F Ta có:  F R (  F ,  'F  ''F ) Phân tích hệ lực (  F ,  'F  ''F ) có:  'F // cùng chiều và cùng trị số với  F nên có thể coi  'F là  F dời từ A đến O. Còn  F và  ''F tạo thành ngẫu lực (  F ,  ''F ) có mômen m = F.a, mặt khác m0(  F ) = F.a nên )(0   Fmm (Hình 2c) Như vậy  F R  'F + m0(  F ) định lý đã được chứng minh. Định lý đảo: Một lực và một ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng tương đương với một lực song song cùng chiều, cùng trị số với lực đã cho và có mômen với điểm đặt của lực đã cho bằng mômen của ngẫu lực. Từ định lý ta thấy lực tương đương phải có vị trí sao cho khi lấy mô men đối với điểm đặt của lực đã cho có dùng chiều quay của ngẫu lực và có cánh tay đòn a = m/F 4.2.2 - Thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm cho trước. Giả sử cần phải thu hệ lực phẳng bất kỳ (  1F ,  2F ,  3F ) (Hình 3a) về tâm O. Theo định lý dời lực song song, ta dời song song các lực đã cho về O (tâm thu gọn)  1F   / 1F và ngẫu lực m1 = mo(  1F )  2F   / 2F và ngẫu lực m2 = mo(  2F )  3F   / 3F và ngẫu lực m3 = mo(  3F ) Tại điểm mới dời đến O hệ lực đã cho tương đương với một hệ lực phẳng đồng quy và một hệ ngẫu lực phẳng (Hình 3b). A F1 B F2 C F3 F1 F2 F3 O m2 m1 m3 Mo R O a) b) c) Hình 3. Thu hệ lực phẳng đồng quy (  / 1F ,  / 2F ,  / 3F ) được  /R Thu hệ ngẫu lực phẳng được ngẫu lực có mô men: Mo = m1 + m2 + m3 = mo(  1F ) + mo(  2F ) + mo(  3F ) =         Fmo . 24  /R được gọi là véctơ chính còn Mo được gọi là mômen chính của hệ ngẫu lực phẳng đã cho đối với điểm O. Vậy ”Hệ lực phẳng bất kỳ tương đương với một lực có véc tơ bằng véctơ chính của hệ lực và một ngẫu lực có mômen bằng mômen chính của hệ lực đối với tâm thu gọn”. - Xác định Véctơ chính. Vì hình chiếu  / 1F ,  / 2F ,  / 3F và  1F ,  2F ,  3F luôn bằng nhau nên ta có: +Trị số của  /R : + Hướng của  /R : - Xác định mômen chính. Mo =         Fmo Từ công thức trên cho chúng ta thấy: Vec tơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn Mô men chính thay đổi theo tâm thu gọn ( vì với mỗi tâm thu gọn khác nhau lực có cánh tay đòn và chiều quay khác nhau) 4.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ 4.3.1. Điều kiện cân bằng Điều kiện cần và đủ để một hệ phẳng bất kỳ cân bằng là véc tơ chính và mô men chính của hệ đối với một tâm bất kỳ đều phải đồng thời bằng không. R’ = 0 Mo = 0 4.3.2. Các dạng phương trình cân bằng * Dạng 1: Điều kiện cần và đủ để một hệ phẳng bất kỳ cân bằng là tổng hình chiếu của các lực nên hai trục tọa độ vuông góc và tổng đại số mô men của các lực đối với một tâm bất kỳ trên mặt phẳng đều bằng không. Thật vậy theo điều kiện R’ = 0 và Mo = 0  R có hai hình chiếu lên trục x và y. Rx = ∑Fx Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 25 Ry = ∑Fy Mà mà (∑Fx)2 và (∑Fy)2 là những số dương nên R’ = 0 chỉ khi ∑Fx = 0 và ∑Fy = 0 mà Mo =         Fmo nên Mo = 0 khi *Dạng 2: Điều kiện cần và đủ để một hệ phẳng bất kỳ cân bằng là tổng đại số mô men của các lực đối với hai điểm bất kỳ trên mặt phẳng và tổng hình chiếu các lực lên trục x không vuông gốc với đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ đó đều bằng không x không vuông góc với AB Thật vậy và thỏa mãn mô men chính Mo = 0, mặt khác hệ có hợp lực thì phải nằm trên phương AB, nhưng trục x không vuông góc với AB nên ∑Fx = 0 thì R = 0 hệ lực cân bằng. *Dạng 3: Điều kiện cần và đủ để một hệ phẳng bất kỳ cân bằng là tổng đại số mô men của các lực đối với ba điểm không thẳng hàng trên mặt phẳng đều bằng không A, B, C không thẳng hàng Thật vậy hệ có hợp lực thì hợp lực đều phải đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng điều này không thể xảy ra vì vậy R = 0 hệ lực cân bằng. Ví dụ: Thanh AB dài 4 (m), đầu A tự...liệu, kích thước mặt cắt ngang của dầm, thanh bị uốn phẳng theo ứng suất cho phép của vật liệu. - Xác định được vị trí nguy hiểm của dầm. - Rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và tích cực sáng tạo trong học tập. 1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU 1.1 Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của sức bền vật liệu 1.1.1 Nhiệm vụ Cơ học vật rắn biến dạng nghiên cứu các hình thức biến dạng của vật thực để tìm ra những kích thước thích đáng cho mỗi cơ cấu hoặc chi tiết máy sao cho bền nhất và rẻ nhất. Trong ngành chế tạo máy hoặc trong các công trình, các vật liệu như thép, gang, bê tông .. là các vật rắn thực. Nghĩa là vật thể sẽ biến dạng, bị phá huỷ dưới tác dụng của ngoại lực, nhiệt độ. Khi thiết kế các bộ phận công trình hoặc các chi tiết máy phải đảm bảo - Chi tiết máy không bị phá huỷ tức là đủ bền - Chi tiết máy không bị biến dạng tức là đủ cứng - Chi tiết máy luôn giữ được hình dạng cân bằng ban đầu tức là đảm bảo điều kiện ổn định. Môn cơ học vật rắn biến dạng có nhiệm vụ đưa ra các phương pháp tính toán độ bền, độ cứng và độ ổn định của các bộ phận công trình hoặc các chi tiết máy. 1.1.2 Đối tượng nghiên cứu: Là vật rắn biến dạng mà chủ yếu là các thanh. Mỗi thanh có một trục, trục của thanh là đường đi qua trọng tâm của các mặt cắt ngang. 1.1.3. Khái niệm về thanh Thanh là một vật thể được tạo ra do một hình phẳng F có tiết diện là hình tròn hay hình chữ nhật.... di chuyển trong không gian sao cho trọng tâm C của nó luôn luôn ở trên một đoạn đường cong  trong không gian, còn hình phẳng thì luôn vuông góc với đường cong . Chiều dài đường cong  lớn gấp nhiều lần so với kích thước của tiết diện F. Khi di chuyển như vậy hình phẳng F dựng lên trong không gian một vật thể gọi là THANH. Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 48 - Đoạn đường cong  được gọi là trục của thanh, hình phẳng F được gọi là mặt cắt của thanh. - Trục thanh và mặt cắt ngang của thanh là hai yếu tố đặc trưng cho khái niệm thanh - Thanh có mặt cắt ngang không thay đổi hoặc thay đổi theo từng đoạn. Trong tính toán ta thường biểu diễn thanh bằng đường trục của nó ( trục thanh có thể là đường thẳng hoặc cong) - Tóm lại, dựa theo kích thước ba phương: thanh là vật thẻ có kích thước theo hai phương nhỏ so với phương thứ ba. 1.2 Các giả thuyết cơ bản về vật liệu 1.2.1 Tính đàn hồi của vật thể Dưới tác dụng của ngoại lực hay nhiệt độ, vật thể đều bị biến dạng. Qua thí nghiệm chứng tỏ rằng, đối với mỗi loại vật liệu, nếu tác dụng chứ vượt quá một giới hạn xác định, khi bỏ lực vật thể trở lại hình dạng và kích thước ban đầu, tức là biến dạng mất đi. Ta nói vật thể bị biến dạng đàn hồi, những vật thể có tính chất biến dạng như vậy được gọi là vật thể đàn hồi hoàn toàn. - Nếu tác dụng của lực vượt quá một giới hạn xác định nói trên thì khi bỏ lực vật thể không trở lại hình dạng và kích thước ban đầu. Ta nói các vật thẻ này được gọi là vật thể đàn hồi không hoàn toàn. - Phần biến dạng không phục hồi được gọi là biến dạng dư. 1.2.2 Các giả thuyết cơ bản về vật liệu Giả thuyết 1: Vật liệu có tính chất đồng nhất và đẳng hướng, nghĩa là: - Thể tích của vật thể có vật liệu, không có khe hở - Tính chất của vật liẹu ở mọi nơi trong vật thể đều giống nhau - Tính chất vật liệu theo mọi phương đều như nhau ( giả thuyết này đúng với vật liệu là kim loại, còn gỗ gạch bê tông là không đúng) Giả thuyết 2: Vật liệu có tính chất đàn hồi hoàn toàn khi có lực tác dụng vật thể bị biến dạng, khi thôi tác dụng lực vật thể trở lại hình dạng và kích thước ban Trục thanh F F Hình 2.1 Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 49 đầu. Như vậy vật thể làm việc trong miền đàn hồi. Trong miền này theo định luật Húc ta có: Biến dạng của vật tỷ lệ bậc nhất với lực gây ra biến dạng - Thực tế giả thuyết này chỉ đúng với kim loại Biểu thức toán học của định luật Húc có dạng sau - Trạng thái ứng suất đơn – kéo dãn theo một trục zz E  1  - Trạng thái trượt thuần tuý – chỉ có biến dạng trượt XYXY G  . 1  1.3 Ngoại lưc - Nội lực - Ứng suất 1.3.1 Ngoại lực Những lực tác động từ môi trường bên ngoài hay từ các vật khác lên vật thể đang xét gọi là ngoại lực. Ngoại lực bao gồm tải trọng tác động và phản lực tại các liên kết. Căn cứ vào hình thức tác dụng, ngoại lực được phân ra lực tập trung và lực phân bố. - Lực tập trung là lực tác dụng trên một diện tích truyền lực bé, có thể coi là một điểm trên vật ( lực P) - Lực phân bố là lực tác dụng trên một đoạn dài hay trên một diện tích truyền lực đáng kể của vật. ( lực q(z)) q(z) P Z Hình 2.2 L L P P L Hình 2.19 Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 50 1.3.2 Nội lực Dưới tác động của ngoại lực, vật thể bị biến dạng, các lực liên kết giữa các phân tố của vật tăng lên để chống lại sự biến dạng của vật. Độ tăng của lực liên kết chống lại sự biến dạng của vật được gọi là nội lực. Tuỳ từng loại vật liệu, nội lực chỉ tăng đến một giới hạn nhất định. Nếu tăng ngoại lực quá lớn, nội lực không đủ sức chống lại, vật liệu sẽ bị phá hỏng. Muốn xác định nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt xét vật thể chịu lực ở trạng thái cân bằng. Để tìm nội lực tại điểm C nào đó ta tưởng tượng dùng một mặt phẳng  đi qua C, cắt vật thể ra làm hai phần A và B. Xét một phần nào đó. Ví dụ xét phần A, phần A cần bằng dưới tác dụng của ngoại lực tác động lên nó (P1, P2) và hệ lực tương hỗ phân bố trên mặt cắt  tác động từ phần B lên phần A. Hệ lực đó chính là nội lực trên mặt cắt . Từ đó có thể xác định được nội lực qua giá trị của ngoại lực ở phần A. * Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang Muốn xác định nội lực ta phải dùng phương pháp mặt cắt Giả sử xét sự cân bằng của phần phải hợp lực của hệ nội lực đặc trưng cho tác dụng của phần trái lên phần phải được biểu diễn bằng vectơ P đặt tại điểm K nào đó  P3 P4 P1 P2 A C B P2 A P1 Hình 2.4 Hình 2.3 K Z R Y X MX M Y NZ Z Y X QX Qy Hình 2.13 Hình 2.14 Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 51 Thu gọn hợp lực P đặt tại điểm K về trọng tâm O của mặt cắt ngang. Ta sẽ được một lực R  có vectơ bằng R  và một ngẫu lực có momen M ( vectơ chính và mômen chính của hệ nội lực) Lực R  và M có phương chiều bất kỳ trong không gian. Để thuận lợi ta phân R  làm ba thành phần trên hệ trục toạ độ vuông góc chọn như hình vẽ - Thành phần nằm trên trục Z gọi là lực dọc. Ký hiệu NZ - Thành phần nằm trên các trục X và Y trong mặt cắt ngang gọi là lực cắt. Ký hiệu QX, Qy. Ngẫu lực M cùng được phân làm ba thành phần - Thành phần momen quay xung quanh các trục X, Y ( tác dụng trong các mặt phẳng ZOY và ZOX vuông góc với mặt cắt ngang) gọi là mômen uốn: Ký hiệu MX và MY. - Thành phần momen quay xung quanh các trục X, Y ( tác dụng trong mặt phẳng của mặt cắt ngang) gọi là momen xoắn. Ký hiệu MZ - MZ, MX, MY, QX, Qy, NZ là sáu thành phần nội lực trên mặt cắt ngang. Chúng được xác định từ điều kiện cân bằng tĩnh học để xác định nội lực dưới tác dụng của ngoại lực. 1.3.3 Ứng suất Trị số nội lực trên một đơn vị diện tích của mặt cắt được gọi là ứng suất. Thứ nguyên của ứng suất là N/cm2, K N/cm2 , ký hiệu là P - Giả sử lấy một điểm C nào đó trên mặt cắt phần A. Ta lấy một diện tích F chứa C. Trên diện tích F có nội lực phân bố với hợp lực có vectơ P : Ta có tbP F P    tbP được gọi là ứng suất trung bình tại C Chiều của vectơ tbP cùng chiều với vectơ P . Nếu F tiến đến không thì tbP tiến đến một giới hạn. Giới hạn đó được gọi là ứng suất toàn phầntại điểm C. Ký hiệu P . A   F C Hình 2.5 Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 52 F P P    lim F0 Trong tính toán người ta phân ứng suất toàn phần ra làm hai thành phần - Thành phần vuông góc với mặt cắt được gọi là ứng suất pháp: ký hiệu  - Thành phần nằm trong mặt cắt được gọi là ứng suất tiếp: Ký hiệu là  Như vậy: 22  P Những điều vừa phân tích ở trên đối với A cũng làm tương tự đối với phần B Từ này ta quy ước về dấu và cách viết ứng suất như sau - Ứng suất pháp được coi là dương khi vectơ biểu diễn có chiều cùng với chiều dương pháp tuyến ngoài mặt cắt. Ký hiệu x - Ứng suất tiếp được coi là dương khi pháp tuyến ngoài của mặt cắt quay một góc 900 theo chiều quay của kim đồng hồ sẽ trùng với chiều của ứng suất tiếp. Ứng suất tiếp kèm theo hai chỉ số. Chỉ số thứ nhất chỉ chiều pháp tuyến ngoài, chỉ số thứ hài chỉ chiều ứng suất tiếp. * Trạng thái ứng suất  P  F C B Hình 2.6 Mặt cắt  > 0 X xy > 0 Y xy xz x x y z Hình 2.7 Hình 2.8 y x z F P Q Hình 2.9 Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 53 Nếu qua C xét mặt cắt khác nhau thì tương ứng với mỗi vị trí của mặt cắt khác nhau thì tương ứng với mỗi vị trí của mặt cắt ta được một vectơ P có giá trị khác nhau. Tập hợp mọi ứng suất P ứng với tất cả các mặt cắt qua C được gọi là trạng thái ứng suất. Người ta đã chứng minh được: Qua một điểm ta luôn tìm được ba mặt cắt vuông góc với nhau. Trên ba mặt cắt đó thành phần ứng suất tiếp = 0. Các mặt cắt đó được gọi là mặt cắt chính, ứng suất trên mặt cắt đó được gọi là ứng suất chính. Đối với ba mặt chính xảy ra ba trường hợp - Trạng thái ứng xuất đơn: trên một mặt chính có ứng suất pháp. trên hai mặt chính còn lại ứng suất pháp bằng 0. - Trạng thái ứng suất phẳng: trên hai mặt chính có ứng suất pháp. Trên một mặt chính còn lại ứng suất pháp bằng 0 - Trạng thái ứng suất khối: trên ba mặt chính đều có ứng suất pháp - Các ứng suất chính được quy ước 1 2 3 * Quan hệ giữa nội lực và ứng suất trên mặt cắt ngang Gọi ứng suất tại một điểm M(X,Y) bất kỳ trên mặt cắt ngang các thành phần hình chiếu của P là - Ứng suất pháp z - Ứng suất tiếp  được phân tích làm hai thành phần ZX, ZY Lấy một diện tích phân tố dF bao quanh M. Các lực phân tố do các ứng suất gây ra là z, dF, ZXdF, ZYdF 2 1   1  2 3 1 1   Hình 2.11 Hình 2.10 Hình 2.12 Y ZY ZX M(xy) Z dF X Hình 2.15 Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 54 Tổng cộng tất cả các tác dụng của các lực phân tố đó trên toàn thể mặt cắt, chính là các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang. Từ ý nghĩa đó ta có các biểu thức liên hệ giữa ứng suất và các thành phần nội lực như sau.  F ZZ dFN .  F ZX YdFM .  F ZY XdFM .  F ZYy dFQ .  F ZXX dFQ .   F ZXZY dFYXMz )(  - Riêng mặt cắt ngang tròn tại điểm M ta phần ra làm hai thành phần : + Một thành phần vuông góc với bán kính ký hiệu P + Một thành phần hướng theo bán kính ký hiệu r Ta có:  F PZ dFM  2. KÉO VÀ NÉN 2.1 Khái niệm về kéo nén 2.1.1 Định nghĩa Một thanh gọi là chịu kéo hoặc chịu nén đúng tâm khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc. MZ dF r  P Hình 2.16 Nz > 0 Nz < 0 Hình 2.20 Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 55 2.1.2 Biểu đồ nội lực Nội lực trongthanh chịu kéo hoặc nén là lực dọc Nz vuông góc với mặt cắt - Biểu đồ nội lực là đường biểu diễn sự biến thiên của lực dọc theo trục của thanh - Quy ước dấu: + Lực dọc dương khi thanh chịu kéo + Lực dọc âm khi thanh chịu nén Ví dụ1: Vẽ biểu đồ lực dọc của một thanh chịu lực biết P1 = 5.104 N; P2 = 3.104; P3 = 2.10 4. Để vẽ biểu đồ ta chia thanh làm hai đoạn L1 và L2 - Xét đoạn L1: dùng mặt cắt 1-1 khảo sát sự cân bằng bên trái ta có 011  NPZ P1=N1 = 3.10 4 N Khi mặt cắt 1-1 biến thiên trong đoạn L1 ( 0  Z1  L1) lực dọc NZ1 không đổi và bằng 5.104 N - Xét đoạn L2 dùng mặt cắt 2-2 khảo sát sự cân bằng bên trái: Ta có   21221 0 PPNNPZ Z NZ2 = 5.10 4 – 3.104 = 2.104N Khi mặt cắt 2-2 biến thiên trong đoạn L2 ( 0  Z2  L2) lực dọc NZ2 không đổi và bằng 2.104 - Biểu đồ lực dọc trên suốt chiều dài thanh được biểu diễn trên hình vẽ. Hoành độ biểu diễn trục thanh, tung độ biểu diễn lực dọc tương ứng với mặt cắt trên trục thanh. P2 L2 L1 P2 P1 P1 P1 5.104 2 1 2 1 P3 NZ1 NZ2 2.104 Hình 2.21 Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 56 2.1.3 Ứng suất trong thanh chịu kéo (nén) Trước khi một thanh chịu lực, ta kẻ trên mặt ngoài thanh những đường thẳng vuông góc với trục thanh biểu thị các mặt cắt ngang và những đường thẳng song song với trục thanh biểu thị cho những thớ dọc thanh (hình 2.21a). Khi tác dụng lực kéo P, nhận thấy những đoạn thẳng vuông góc với trục thanh di chuyển về phía dưới, nhưng vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh. Những đường thẳng song song với trục dịch gần lại với nhau nhưng vẫn thẳng và song song với trục thanh (hình 2.21b). Từ những quan sát đó ta có kết luận: Khi một thanh chịu kéo (nén): - Các mặt cắt ngang vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh. - Các thớ dọc của thanh có độ giãn dài như nhau vẫn thẳng và song song với trục thanh. Như vậy nội lực phân bố trên mặt cắt phải có phương song song với trục thanh (vuông góc với mặt cắt), tức là trên mặt cắt chỉ có ứng suất pháp. Mặt khác vì các thớ dọc có độ giãn dài đồng nhất nên nội lực phân bố đều trên mặt cắt. Ta ký hiệu ứng suất trong thanh chịu kéo, nén là k, n. Biểu thức liên hệ giữa ứng suất với nội lực như sau: F N n,k  Dấu (+) nếu thanh chịu kéo, dấu (-) nếu thanh chịu nén. 2.1.4 Biến dạng, định luật Húc 2.1.4.1 Biến dạng: Dưới tác dụng của lực kéo P, thanh sẽ dài thêm ra nhưng chiều ngang lại hẹp bớt lại (hình 2.22a) (thanh bị biến dạng vẽ nét đứt). Còn dưới tác dụng của lực nén P, thanh sẽ co ngắn lại, nhưng chiều ngang lớn thêm (hình 2.22b). P Hçnh 11.2 a) b) Hình2.21 22.21 2.11 a) Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 57 Chiều dài thanh biến đổi một đoạn ∆l = l1 - l gọi là biến dạng dọc tuyệt đối. Nếu thanh dài ra (kéo) ∆l gọi là độ giãn dọc tuyệt đối và có trị số dương; nếu thanh ngắn lại (nén) ∆l gọi là độ co tuyệt đối và có trị số âm. Tỷ số   l l gọi là biến dạng dọc tương đối, ơ là một hư số. 2.1.4.2. Định luật húc: Qua nhiều thí nghiệm kéo và nén trên các vật liệu khác nhau, nhà vật lý Roobe Húc đã tìm thấy: "Khi lực tác dụng chưa vượt quá một giới hạn nào đó thì biến dạng dọc tuyệt đối luôn luôn tỷ lệ thuận với lực P". Kết luận được viết dưới dạng toán học sau: F.E l.N l  Vì N = P nên có thể viết: F.E l.P l  Trong đó E là mô đun đàn hồi khi kéo (nén) của vật liệu, nó đặc trưng cho độ cứng của vật liệu và có khả năng chống lại biến dạng đàn hồi. Trị số E được xác định bằng thí nghiệm, có đơn vị là N/m2, trong kỹ thuật thường dùng MN/m2 được cho trong sổ tay kỹ thuật. Tích E.F gọi là độ cứng trong kéo (nén), công thức trên có thể biến đổi như sau: F.E N l l   Trong đó   l l và F N  Suy ra:  = ơ.E Định luật: "Ở một giới hạn nào đó của tải trọng biến dạng đàn hồi, ứng suất kéo (nén) tỷ lệ với biến dạng trượt tương đối ơ". s = ơ.E Bảng mô đun đàn hồi của một số vật liệu b b 1 = b + b P P l l1 = l + l b 1 = b + b b P P l1 = l + l l a) Biãún daûng keïo b) Biãún daûng neïn Hçnh 11.3Hìn 2.22 b) Biến dạng én a) Biến dạng kéo Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 58 Vật liệu E (tính bằng MN/m2) Thép 2.105 Gang xám, gang trắng 1,15.105 - 1,6.105 Đồng và hợp kim đồng 1.105 Nhôm và đuya ra 0,7.105 Ví dụ: Hãy tính ứng suất trong thanh chịu lực như hình vẽ, biết P1 = 5.104N, P2 = 3.10 4N, P3 = 2.10 4N, F = 0,5.10-2N Bài giải: - Biểu đồ lực dọc - Nhìn trên biểu đồ lực dọc ta thấy trên đoạn AB có giá trị lực dọc lớn nhất. NzAB = 5.10 4N, đồng thời mặt cát ngang không đổi (F =0,5.10-2cm2) nên ứng suất pháp lớn nhất sẽ xuất hiện tại mặt cắt trong đoạn AB. Ta có z max = 2 4 22 4 10107 10.5,0 10.5 cm KN cm NN   - Trong đoạn BC có Nz BC = 2.104N Vậy ứng suất trong đoạn BC là 2 6 2 4 10.4 10.5,0 10.2 cm N F NZBC ZAB   2.2 Tính toán về kéo nén 2.2.1. Điều kiện bền: Muốn một thanh bị kéo (nén) bền thì ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong thanh phải nhỏ hơn hay tối đa bằng ứng suất cho phép của vật liệu chế tạo thanh, nghĩa là:  n,kmin,Max F N  Trong đó: max: Là ứng suất lớn nhất trong thanh chịu kéo P2 P3 P1 A B C 5.104 2.104 Hình 2.23 Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 59 min: Là ứng suất nhỏ nhất (trị tuyệt đối lớn nhất) trong thanh chịu kéo. 2.2.2. Chọn kích thước mặt cắt: Từ điều kiện bền ta có công thức tính diện tích mặt cắt của thanh:    N F Ví dụ 1: Một thanh thép tròn đường kính 40mm chịu tác dụng của lực kéo đúng tâm P=102kN. Hãy kiểm tra tính bền kéo, biết ứng suất cho phép của thép   120MN/m2. Bài giải: Diện tích mặt cắt của thép tròn l: F = )m(10.1256mm1256 4 40.14,3 4 d. 262 22   Ứng suất phát sinh trong thanh: 2 6 1 m/MN80 10.1256 10 F N    Như vậy: = 80 MN/m2 <   = 120 MN/m2 Kết luận: Thanh thép an toàn khi chịu kéo. Ví dụ 2: Tại nút bản lề B tác dụng lực thẳng đứng P = 10kN, â = 300, đ = 600. Xác định đường kính thanh từ điều kiện bền, biết   2k m/NM100 ,   2 u m/NM100 . Giải: a. Xác định ngoại lực tác dụng lên thanh. Phân tích P ra hai thành phần: P1 gây kéo P2 gây nén P1 = P.tgâ = 10.tg30 0 = kN78,5 3 3 .10  = 5,78.103N. P2 = 310.54,11kN54,11 3 320 2 3 10 sin P   b. Xác định nội lực tác dụng lên thanh ở mỗi thanh tại mặt cắt bất kỳ, nội lực bằng ngoại lực và có hướng sao cho thanh 1 chịu biến dạng kéo, còn thanh 2 chịu biến dạng nén. A B P1 P P2 2 1  Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 60 c. Xác định kích thước: Áp dụng công thức:    N F Với N = P ta có:  k 1 2 1 P 4 )d(    và  u 2 2 2 P 4 )d(      mm6,8 100.14,3 10.78,5.4 . P.4 d 3 k 1 1      mm2,12 100.14,3 10.54,11.4 . P.4 d 3 u 2 2    Vậy: mm6,8d1  mm2,12d2  Bài tập áp dụng Bài tập 1: Kiểm tra bền của thanh chịu nén như hình vẽ bằng thép xây dựng có mặt cắt F1 = 10cm2; F2 = 20cm2;   2 21041 m MN ., Giải: Ta đã vẽ được biểu đồ lực dọc của thanh có Nz1max = 3KN; Nz2max=- 4KN Từ công thức điều kiện bền    F Nz max ta có ứng suất trong thanh là 22 1 1 1 4130 10 3 cm KN , cm KN , F NZ  - Vật liệu dẻo:     22 2 411041 cm KN , m MN .,nK   P2 P1 P3 L1 L2 A B C D E -3 -4 3kN 2kN 4kN Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 61 222 2 2 2 4120 20 4 cm KN , cm KN , cmF Nz    Kết luận: thanh đủ bền Bài tập 2: Thanh thép tròn 1 và 2 bắt bản lề vào tường thẳng đứng. Tại nút bản lề B tác dụng thẳng đứng P = 10KN,  = 300;  = 600. Xác định đường kính của thanh biết     2 100 m MN nK   Bài giải Xác định các lực P1 và P2 tác dụng các thanh 1 và 2 KN,tg.PP 785 3 3 101   KN, sin P P 511 3 3 202   Xác định kích thước thanh 1 Thanh 1 chịu lực kéo P1. Từ công thức điều kiện bền ta có:     100 10785 4100 10785 3 2 1 3 11 1     .,d.,PNz F KK  d1 = 8,6.10 -3 m = 8,6 m m Xác định kích thước của thanh 2 Thanh 2 chịu nén, at có     100 10511 4100 10511 3 2 2 3 22 2     .,d.,PNz F KK  d2  1,22 .10-2 m = 12,2 mm Bài tập 3: Một dây bện bằng 36 dây nhỏ. đường kính mỗi dây dL = 2 cm. Hỏi tải trọng tác dụng bằng bao nhiêu để dây cáp được an toàn, biết  K của cáp là 60 MN/m2 Bài giải áp dụng công thức của bài toán cơ bản 3 xác định tải trọng cho phếp   MN,.....FP K 8606036 4 102 2    Vậy dây cáp chịu tải trọng lớn nhất là 680 KN. 3. CẮT VÀ DẬP 3.1 Cắt 3.1.1 Định nghĩa  A B C  1 2 P1 P2 P Hình 2.24 P P Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 62 Một thanh gọi là chịu cắt khi ngoại lực tác dụng là hai lực song song ngược chiều, có cùng trị số và nằm trên hai mặt cắt gần nhau của thanh. Mối ghép bằng đinh tán ( hình 10.1) là một ví dụ đơn giản về thanh chịu cắt. mỗi đinh tán là một thanh chịu cắt. 3.1.2 Ứng suất - biến dạng Dưới tác động của lực P mỗi đinh tán chịu tác dụng của hai lực bằng nhau n P P 1 ( n là số đinh). Tác dụng của lực 1P  muốn cắt đinh tán. Làm đôi theo mặt phẳng giáp nhau m - n ( hình 10.2) của hai tấm ghép. Lực cắt trên mặt cắt này là Q = P1. Vì nội lực là lực cắt Q nằm trên mặt cắt nên ứng suất cắt là ứng suất tiếp . Với giả thiết ứng suất phân bố đều trên mặt cắt ta có C. FC = Q Hay C = CF Q Trong đó: Q là lực cắt FC là diện tích mặt cắt - Biến dạng: trong quá trình chịu cắt, hai mặt cắt gần nhau phát sinh hiện tượng trượt. Độ trượt tuyệt đối S = Cc' = dd' Độ trượt tương đối  = ac S c a b P P c' d d' Hình 2.26 Pd m Pd n Hình 2.25 Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 63 - Định luật Húc về cắt: Khi lực chưa vượt quá một giới hạn nhất định, ứng suất cắt C tỷ lệ thuận với độ trượt tương đối. C = .G G là mô dun đàn hối trượt, đơn vị đo là MN/m2 3.1.3 Điều kiện bền của thanh chịu cắt Một thanh chịu cắt bảo đảm điều kiện bền khi C lớn nhất phát sinh trong thanh nhỏ hơn  C  C C C F Q   - Từ điều kiện bền có ba bài toán cơ bản về cắt - Kiểm tra bền - Chọn kích thước mặt cắt - Chọn tải trọng cho phép 3.2 Dập 3.2.1 Định nghĩa Dập là hiện tượng nén cục bộ xảy ra trên một diện tích truyền lực tương đối nhỏ của hai cấu kiện ép vào nhau. Ví dụ: Thân đinh chịu dập do thành lỗ ép vào nó. Như vậy tại mỗi ghép đinh tán ngoài chịu cắt còn chịu dập với lực dập: n P Pd  ( với n là số đinh) 3.2.2 Ứng suất Dưới tác dụng của lực dập ta quy ước, mặt cắt dọc trục b - d của đinh tán phát sinh ứng suất dập. Giả thiết ứng suất dập d phan bố đều trên mặt cắt ta có d d d F P  Trong đó: Pd là lực dập Pd Pd d b Hình 2.27 Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 64 Fd là hình chiếu của diện tích mặt dập lên mặt phẳng vuông góc với lực dập (Fd = d.b) 3.2.3 Điều kiện bền của thanh chịu dập Một thanh chịu dập đảm bảo điều kiện bền khi ứng suất dập lớn nhất phát trinh trong thanh chịu dập nhỏ hơn ứng suất dập cho phép  d d d d F P   Từ điều kiện bền ta cũng có ba bài toán cơ bản về dập - Bài toán kiểm tra bền - Bài toán chọn kích thước mặt cắt - Bài toán chọn tải trọng cho phép 3.3 Bài tập Ví dụ 1: Mối ghép gồm 3 đinh tán chịu tác dụng bởi lựuc P = 15KN. Kiểm tra bền mối ghép, biết chiều dày mỗi tấm ghép là 10mm. đường kính đinh tán d = 10mm,  d = 30 2m MN ;   2 80 m MN C  Bài giải: Mỗi đinh tán chịu lực cắt: KN n P Q 5 3 15  Chịu lực dập: KN n P Pd 5 3 15  Kiểm tra bền cắt, áp dụng công thức 10-2 ta có 23 3 763 2 1010143 105 m MN , .., . F Q C C     22 80763 m MN m MN ,C  mối ghép đinh tán chịu bền cắt Kiểm tra bền dập, áp dụng công thức 233 3 25 1010102 105 m MN ... . F P d d d   d = 25 MN/m2 < 30 MN/m2 mối ghép đảm bảo bền Ví dụ 2: Tính số đinh tán cần thiết cho mối ghép đinh tán chịu tải trọng P = 720 KN. Dùng loại đinh tán có d = 20mm,   2 100 m MN C  ,   224 m MN d  Hình 2.28 P P Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 65 Bài giải: Tính số đinh tán chịu cắt, áp dụng công thức  C C C d n P F Q     4 2 Rút ra:  C d P n   4 2   24 100 4 1020 10720 62 3    . . . n  Tính số đinh tán chịu dập, áp dụng công thức 10-4  d d d d d.b n P F P   Rút ra:  ddb P n    15 10010101020 10720 33 3    .... . n Như vậy, nếu tính theo cắt đòi hỏi phải 24 đinh tán, còn tính theo dập đòi hỏi 15 đinh tán. Để thoả mãn cả hai điều kiện bền khi cắt và khi dập ta phải chọn 24 đinh tán. 4. XOẮN THUẦN TÚY 4.1 Khái niệm về xoắn thuần túy 4.1.1 Định nghĩa Một thanh cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực là các ngẫu lực nằm trong các mặt cắt của thanh, thanh sẽ chịu xoắn. Ví dụ: Thanh mặt cắt tròn một đầu cố định và một đầu tự do chịu tác tác dụng của ngẫu lực m = P.a (hình 2.29). 4.1.2 Nội lực Để xác định nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt. Tưởng tượng cắt thanh AB chịu xoắn thành 2 phần A, B bỏ đầu A giữ lại đầu B để xét. Để đầu B cân bằng ta cần đặt vào mặt cắt nội lực Mx có trị số mômen bằng và ngược chiều với ngẫu lực (P,P), Hçnh 11.8 P P a Hình 2.29 Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 66 (hình 2.30). Mx = m = P.a 4.1.3 Biến dạng trong thanh chịu xoắn Xét thanh có mặt cắt tròn, kẻ các đường sinh biểu thị cho các thớ dọc, các đường vuông góc với trục thanh biểu thị cho các mặt cắt của thanh, các đường đó tạo thành các ô chữ nhật (hình 2.31). Ở mặt đầu thanh kẻ bán kính r. Tác dụng vào thanh ngẫu lực m, nhận thấy: - Khi chịu xoắn, các mặt cắt của thanh xoay quanh trục một góc nào đó nhưng vẫn tròn với bán kính cũ, vẫn phẳng và vuông góc với trục của thanh. - Khoảng cách giữa hai mặt cắt trước và khi chịu xoắn không đổi. - Trước và khi chịu xoắn, bán kính của mặt cắt vẫn thẳng và có chiều dài không đổi. Gọi góc xoay bán kính mặt đầu là góc xoắn tuyệt đối, ký hiệu (hình 2.31). Hçnh 11.9 P P a P P a A B B Mx Hình 2.30 Hçnh 11.10  m rr Hình 2.31 Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 67 Tỷ số   l gọi là góc xoắn tương đối, trong đó l là chiều dài của thanh. Dưới tác dụng của ngẫu lực, các phần tử vật liệu trên các mặt cắt dịch chuyển một góc tương đối ê. Ta có quan hệ giữa và ê ở mặt ngoài của thanh: r.l.  hay l r . hay r. Một điểm cách trục một khoảng sẽ thực hiện một góc trượt ê = ỉ . Như vậy biến dạng trượt trong thanh chịu xoắn thay đổi liên tục tăng dần từ trong thanh ra mặt ngoài thanh. Tại trục độ trượt nhỏ nhất: ê = 0 Tại điểm cách trục một khoảng : ê = ỉ . Tại mặt ngoài ê đạt trị số lớn nhất: êmax = ỉ.r 4.1.4 Ứng suất trên mặt cắt thanh chịu xoắn Quan sát biến dạng của thanh chịu xoắn, có thể kết luận trên mặt cắt của thanh không có ứng suất pháp mà chỉ có ứng suất tiếp , phương chiều của ứng suất vuông góc với bán kính đi qua điểm đang xét. Theo định luật húc về biến dạng trượt: = ê .G Vì trị số ê trong mặt cắt của thanh biến đổi từ 0 đến giá trị lớn nhất ứng với vị trí các điểm từ tâm ra mặt ngoài. Do đó trị số ứng suất tiếp cũng thay đổi từ 0 ÷ max. max = êmax .G = ỉ.r.G Ta có thể biểu thị sự biến đổi của ứng suất bằng biểu đồ (hình 11.11). Theo biểu đồ ta có: = max ./r Để giải quyết bài toán sức bền ta phải tìm được mối quan hệ mômen nội lực Mx với ứng suất lớn nhất max phát sinh ở mặt ngoài thanh, để có mối quan hệ đó ta làm như sau: Chia mặt F thành n phần F1, F2, F3, ... (Fi) sao cho các phần tử đủ nhỏ để có thể coi nội lực phân bố đều bởi ứng suất tương ứng là: ),...(,, i321   . F = F1+F2+...+Fn khoảng cách từ các phần tử được chia tới tâm là 1, 2, 3, ... n. Hçnh 11.11   pi Mx  pi  pi max ình 2.32 Đề cương bài giảng Cơ ứng dụng Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai 68 Như vậy nội lực xoắn trên mỗi phần tử diện tích Fi là Mi được xác định như sau: Mi = i.Fi.i Mà Mx = iiii .F.M   (i = 1, 2, ..., n) Từ đó ta có: ii n 1i ix .F.M    Theo công thức: = max ./r Ta c:        n 1i 2 ii max ii n 1i imax x .F r .F. r . M Đặt J0 =    n 1i ii .F (J0 gọi là mômen quán tính độc cực, đơn vị là m 4) Thay vào biểu thức trên ta có: 0 max x J. r M   Đặt 0 0 W r J  Suy ra: 0maxx W.M  hay 0 x max W M  W0 đặc trưng cho khả năng chống xoắn của thanh được gọi là mô men chống xoắn, đơn vị là m3. Với thanh có mặt cắt hình tròn: 4 4 0 d.1,0 32 d. J    và 3 3 0 d.2,0 32 d. W    4.2 Tính toán về xoắn 4.2.1) Điều kiện cường độ: Để một thanh chịu xoắn bền thì ứng suất lớn nhất phát sinh trong thanh phải nhỏ hơn hay tối đa bằng ứng suất cho phép của vật liệu chế tạo thanh.   0 x max W M 4.2.2) Chọn mặt cắt: Từ điều kiện cường độ ta suy ra:    x0 M W Chú ý: Với những trục truyền chuyển động quay công suất P, moomen xoắn ngoại lực tính theo công thức: m = 9,55. n P (Nm) Trong đó: Công suất P tính bằng oát, vận tốc góc n tính bằng vg/ph. Ví dụ 1: Đề