Giáo trình Cơ Kỹ thuật - Phần 1: Tĩnh học - Trương Tích Thiện

ng đương (tối giản). Tập hợp các dạng tối giản khác nhau của các hệ lực được gọi là các dạng chuẩn của hệ lực.  Xây dựng các điều kiện cân bằng cho một hệ thống nhiều lực. PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 1.1.1.2. Trạng thái cân bằng Trạng thái cơ học của vật rắn tuyệt đối là quy luật chuyển động của vật rắn trong không gian theo thời gian. 1.1.1.1. Vật rắn tuyệt đối Là loại vật rắn có hình dáng và thể tích không thay đổi dưới mọi tác động từ bên ngoài.  Có hai dạng cân bằng của vật:  Tịnh tiến thẳng đều.  Vật đứng yên (có thêm tính chất vận tốc bằng 0). Trạng thái cân bằng là một trạng thái cơ học đặc biệt của vật rắn sao cho mọi chất điểm thuộc vật đều có gia tốc bằng không. 1.1.1.3. Lực PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool b). Các đặc trưng của lực (hình 1.1):  Điểm đặt.  Ký hiệu của lực: A F   l Hình 1.1 a). Định nghĩa: Lực là một đại lượng vector được dùng để đo lường sự tương tác cơ học giữa các vật chất với nhau.  Độ lớn.  Phương và chiều.  Với : đường tác dụng của lực. l   2; 1 1 . /N N kgF m s  PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện 1.1. 2. Các định nghĩa khác về lực 1.1.2.1. Hệ lực Là một tập hợp nhiều lực đang tác động lên đối tượng khảo sát. 1.1.2.2. Hệ lực tương đương ( ) ( ) 1, 1, j kF Q j n k m   ~ Hai hệ lực được gọi là tương đương với nhau về cơ học nếu hai hệ lực này cùng gây ra một kết quả cơ học trên một vật.  Ký hiệu hệ n lực như sau:  Ký hiệu:   , 1,jF j n  CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 1.1.2.3. Hợp lực a). Định nghĩa:  Ký hiệu của hợp lực như sau: b). Tính chất của hợp lực: hợp lực có 2 tính chất.  Vector hợp lực được xác định bằng vector tổng của các vector lực trong hệ. njRF j ,1;)(   ~ PGS. TS. Trương Tích Thiện Nếu một hệ nhiều lực tương đương với một hệ mới chỉ có duy nhất một lực, lực duy nhất đó được gọi là hợp lực của hệ nhiều lực. 1 n j j R F     CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool xy A B jF   O jyF jxF Hình 1.2 cos.jjx FF   sin.jjy FF   1 1 1 n x jx j n y j y j n j j R F R F R F                z z PGS. TS. Trương Tích Thiện  Hình chiếu của một vector lên một trục là một giá trị đại số (hình 1.2). CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Có những hệ lực luôn có hợp lực và cũng có những hệ lực không bao giờ có hợp lực.  Vector hợp lực của hệ lực chỉ nằm trên một đường tác dụng duy nhất trong không gian . R  3R 1.1.3. Phân loại hệ lực 1.1.3.1. Cách 1 1.1.2.4. Hệ lực cân bằng: Là loại hệ lực không làm thay đổi trạng thái cơ học của vật rắn khi vật chịu tác động của loại hệ lực này.  Ký hiệu: ~  Ngoại lực: e jF  njFj ,1;)( f  CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Nội lực: ijF   Xét hệ khảo sát gồm : vật + trái đất  là nội lực.P  P C Trái Đất Hình 1.3 Ngoại lực: là những lực do những đối tượng bên ngoài hệ thống khảo sát sinh ra để tác động vào những vị trí bên trong hệ thống đang xét. PGS. TS. Trương Tích Thiện Nội lực: là những lực do những đối tượng bên trong hệ thống khảo sát sinh ra để tác động vào những vị trí bên trong hệ thống đang xét.  Ví dụ: (hình 1.3)  Xét hệ khảo sát gồm chỉ có vật là ngoại lực.P  CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 1.1.3.2. Cách 2  Lực phân bố Là loại lực phân bố có các điểm tác động lên vật tạo thành một loại đường hình học trên vật (đường thẳng, đường tròn, ellipse, ). Đơn vị: N/m.  Ví dụ: Bánh xe lu hình trụ tròn tác động lực lên mặt đường. (hình 1.4) PGS. TS. Trương Tích Thiện  Lực tập trung Là loại lực chỉ tác dụng tại một điểm duy nhất trên vật. Là loại lực tác động cùng lúc lên nhiều điểm trên vật.  Lực phân bố theo đường CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện P q  Với q: cường độ của lực phân bố. Đơn vị: N/m. Hình 1.4 Là loại lực phân bố mà quỹ tích các điểm tác dụng lên vật tạo thành một loại mặt hình học trên vật.  Lực phân bố theo mặt CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Với : áp lực. Đơn vị: N/m2.p  p   Ví dụ: áp lực nước tác dụng lên thành đê. (hình 1.5) Hình 1.5  Lực phân bố theo thể tích (lực khối). PGS. TS. Trương Tích Thiện Là loại lực phân bố mà quỹ tích các điểm tác dụng lên vật tạo thành một loại thể tích hình học.  Ký hiệu: . Đơn vị: N/m3.  CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện Trọng lực là lực tập trung: khái niệm đúng nhưng không thật!P  C Thể tích cực nhỏ. V    Ví dụ: Trọng lực tác dụng lên vật là loại lực phân bố thể tích (hình 1.6). Hình 1.6 1.1.4. Quy đổi lực phân bố trên đoạn thẳng về lực tập trung tương đương 1.1.4.1. Tổng quát (hình 1.7) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Hình 1.7 Ω C BAO )( xq xAx Bx ~ x Cx a) Q D C BAO xDx b) ( ). ( ). . B A B A x x x D C x Q q x dx x q x x dx Q x                Với: PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện 1.1.4.2. Trường hợp riêng a). Lực phân bố đều (hình 1.8) . Hình 1.8 2l constq  A B lq. ~ l C a) lqQ . A B 2l D C b) : tọa độ của điểm A bắt đầu có lực. : tọa độ của điểm bất kỳ. : tọa độ của trọng tâm C. : tọa độ của điểm B kết thúc có lực. : tọa độ x của điểm D. Ax x Cx Bx Dx Trong đó: CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool b. Lực phân bố tam giác: (hình 1.9). Hình 1.9 maxq C A B32l l lq . 2 1 max ~ a) C A B32l lqQ . 2 1 max D b) PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Gồm có 6 tiên đề  Tiên đề 1: Tiên đề về hai lực cân bằng Hình 1.10 FF  AB a) FF  AB b) PGS. TS. Trương Tích Thiện 1.2 Các tiên đề tĩnh học Điền kiện cần và đủ để cho hệ hai lực cân bằng là chúng có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ. (hình 1.10). CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Hệ quả 1: AF BF  AB BF Hình 1.11  Cần chú ý rằng tính chất nêu trên chỉ đúng đối với vật rắn tuyệt đối.  Tiên đề 2: Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng Tác dụng của một hệ lực không thay đổi nếu thêm hoặc bớt hai lực cân bằng. (hình 1.11)  Định lý trượt lực Tác dụng của lực lên vật rắn tuyệt đối không thay đổi khi trượt lực trên đường tác dụng của nó. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Tiên đề 3: Tiên đề hình bình hành lực 1F O 2F F Hình 1.12 Hệ hai lực cùng đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đặt chung và có vector lực bằng vector đường chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai vector biểu diễn hai lực thành phần. (hình 1.12)  Tiên đề 4: Tiên đề tác dụng và phản tác dụng Lực tác dụng và lực phản tác dụng giữa hai vật có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ. (hình 1.13). PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện FF  A a) B FF  A b) B Hình 1.13  Chú ý rằng lực tác dụng và phản tác dụng không phải là hai lực cân bằng vì chúng không tác dụng lên cùng một vật rắn.  Tiên đề 4 là cơ sở để mở rộng các kết quả khảo sát một vật sang khảo sát hệ vật và nó đúng cho hệ quy chiếu quán tính cũng như hệ quy chiếu không quán tính. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Tiên đề 5: Tiên đề hóa rắn Hình 1.14 PGS. TS. Trương Tích Thiện b) FF  FF  a) Một vật biến dạng đã cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì khi hóa rắn lại nó vẫn cân bằng dưới tác động của hệ lực đó (hình 1.14). CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Chú ý: (hình 1.15) a) F F  F F  Sợi dây Thanh thép Hóa rắn F F  F F  Sợi dây Thanh thép Hóa rắn b) Hình 1.15 PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Tiên đề 6: Tiên đề giải phóng liên kết Hình 1.16 AR BR AB a) b) qq Vật không tự do (tức vật chịu liên kết) cân bằng có thể được xem là vật tự do cân bằng nếu giải phóng các liên kết, thay thế tác dụng của các liên kết được giải phóng bằng các phản lực liên kết tương ứng (hình 1.16). CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 1.3.1 Khái niệm 1.3.2.1. Moment của lực đối với một tâm 1.3.2 Các loại moment của lực:  Khảo sát lực F tác động tại điểm A trên vật. Đường tác dụng của lực là đường thẳng . Giả sử rằng lực có xu hướng làm vật rắn quay quanh tâm O. l PGS. TS. Trương Tích Thiện Dưới tác động của một lực vật rắn có thể chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay, hoặc vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay đồng thời. Tác dụng của lực làm vật rắn quay sẽ được đánh giá bởi đại lượng moment của lực. 1.3. Moment của lực  Dựng hệ trục vuông góc 3 chiều Oxyʓ có gốc tại tâm O như hình vẽ: (hình 1.17) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện Hình 1.17 O )(l  A B F  r  H x y d z  Dựng vectơ OAr    Gọi α là góc hợp bởi vectơ và lực F: r  ),( Fr    d là cánh tay đòn của lực F đối với tâm O. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool ( )d O H l  . s ind r    Khả năng của lực F làm vật rắn quay quanh tâm O sẽ được đánh giá bởi vector moment của lực F đối với tâm O như sau: (hình 1.18). PGS. TS. Trương Tích Thiện ( )OM F r F     ( : tích có hướng)  ( ) ( ) ( ) : ( ) . . s in . 2 . ( )                   O O O M F m p OAB M F RHR M F r F F d S O AB Chiều CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học OM (F )    F  r  Hướng chỉ của ngón cái bàn tay phải Hướng quay của các ngón còn lại của bàn tay phải. Hình 1.18 Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Định lý Điều kiện cần và đủ để lực F không có khả năng làm vật rắn quay quanh tâm O là: 0    OM (F ) PGS. TS. Trương Tích Thiện 0    OM (F ) 0 d   O ( ) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 1.3.2.2. Moment của lực đối với một trục  Khảo sát lực F tác động tại điểm A trên vật. Giả sử rằng lực có xu hướng làm vật rắn quay quanh trục ʓ. Để đo lường khả năng của lực F làm vật rắn quay quanh trục ʓ người ta xác định moment của lực F đối với trục ʓ theo hai bước sau đây: PGS. TS. Trương Tích Thiện  Bước 1: xác định hình chiếu vuông góc của lực F lên mặt phẳng vuông góc với trục quay ʓ. xy xyF (F)   hc  Bước 2: moment của lực F đối với trục ʓ là một đại lượng đại số được định nghĩa bằng (+) hoặc (–) độ lớn của vector moment lực hình chiếu Fxy đối với tâm O. (xem hình 1.19). CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện Hình 1.19 O )(l  A B F  r  H x y d z xyA xyB xyF  )(FMO ( )  ZM F O xy xy xyM (F) M (F ) 2.S( OA B )        ʓ CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Moment của lực F đối với trục quay ʓ sẽ được quy ước là đại lượng dương (+) nếu nhìn dọc theo trục quay ʓ từ ngọn của trục ấy ta thấy lực hình chiếu Fxy sẽ có xu hướng quay quanh tâm O ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại. !      Ohc M F M F O[ ( )] ( ),z z z PGS. TS. Trương Tích Thiện + Hình chiếu vuông góc lên trục ʓ của vector moment lực F đối với tâm O bằng moment của lực F đối với trục ʓ.  Định lý  Quy ước CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Điều kiện cần và đủ để lực F không có khả năng làm vật rắn quay quanh trục ʓ là moment của lực F đối với trục ʓ bằng 0. ( ) 0M F   z đồng phẳng.[ , ( )]l z Mà trục ʓ cắt mp (OAB) tại O nên: Trục ʓ  mp(OAB) ( ) / /mp OAB z ( ) 0  xy xyS OA B   ( )( ) zz CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Ký hiệu ngẫu lực như sau: P d F  A A F   l  l ( , )M F F     Hình 1.20      F F F F( , ') : ' 1.3.2.3. Ngẫu lực a). Định nghĩa PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Ngẫu lực là một hệ hai lực thỏa đồng thời các điều kiện sau đây: Cùng phương, cùng độ lớn, ngược chiều và không cùng đường tác dụng (hình 1.20). Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện b). Tính chất của ngẫu lực  Ngẫu lực là loại hệ lực không bao giờ có hợp lực. Nghĩa là ngẫu lực là một dạng tối giản của các hệ lực:  Ngẫu lực là một hệ lực không cân bằng. Nghĩa là dưới tác động của ngẫu lực, một vật rắn tự do hoàn toàn, đang đứng yên sẽ thực hiện chuyển động quay:  Khả năng làm quay vật của ngẫu lực sẽ phụ thuộc vào 4 yếu tố của ngẫu lực: mặt phẳng tác dụng (P), cánh tay đòn d, độ lớn của các lực và chiều quay của ngẫu lực. c). Moment của ngẫu lực f)',( FF  ≁ RFF  )',( ≁ CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Để đo lường khả năng làm quay vật của ngẫu lực người ta định nghĩa đại lượng vector moment của ngẫu lực như sau:  Có hai cách ký hiệu ngẫu lực:             A A M F,F (P) M F,F M F M F,F :RHR M F M F,F F.d                                 mp Chiều  Biểu diễn ngẫu bằng vector moment của nó:  M F,F     Liệt kê 2 lực của ngẫu:  F,F   PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện d). Các định lý của ngẫu lực  Định lý 1: Hai ngẫu lực được xem là tương đương về cơ học nếu và chỉ nếu hai vector moment của chúng bằng nhau.  Định lý 2: Từ một ngẫu đã cho ta có thể tìm được vô số ngẫu khác tương đương với nó.        1 1 2 2 1 1 2 2, , , ,~F F F F M F F M F F                Định lý 3: Tổng hai vector moment của hai lực trong ngẫu lấy đối với một tâm O trong không gian sẽ không phụ thuộc vào vị trí của tâm O đó và bằng vector moment của ngẫu lực.       3O OM F M F M F,F , O R            CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Định lý 4: Một hệ nhiều ngẫu lực bao giờ cũng có một ngẫu tương đương với toàn hệ. Vector moment của ngẫu tương đương bằng tổng tất cả các vector moment của các ngẫu thành phần.         1 , , , , , 1,~ n j j j j j F F Q Q M Q Q M F F j n                 1.3.2.4. Ký hiệu moment  Có 3 cách ký hiệu Moment:  Cách 1: Ký hiệu Moment bằng một vector thẳng hai đầu. (Dùng trong bài toán không gian 3 chiều.). (hình 1.21) Hình 1.21 P M   Vector càng dài vật rắn quay càng nhanh. PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Cách 2: Ký hiệu moment bằng một ngẫu hai lực nằm trong mặt phẳng tác dụng vuông góc với vector moment của cách 1 sao cho vector moment của ngẫu lực bằng vector moment cần biểu diễn (dùng trong bài toán không gian 2 chiều và 3 chiều) (hình 1.22). Hình 1.22 P F  F   M(F,F M)       Chú ý rằng có rất nhiều ngẫu có thể chọn để biểu diễn một moment. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Cách 3: Biễu diễn moment bằng một vector cong, phẳng nằm trong mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực (hình 1.23). Chiều của vector cong được xác định tuân theo quy tắc bàn tay phải so với chiều vector moment thẳng của cách 1. Hay chiều của vector moment cong sẽ cùng chiều quay của ngẫu lực (dùng trong bài toán không gian 2 chiều). Hình 1.23 P M  M  PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 1.4.1. Khái niệm 1.4.1.1. Vật rắn tự do hoàn toàn 1.4.1.2. Bậc tự do của vật rắn Là số chuyển động độc lập mà vật rắn ấy có thể thực hiện đồng thời trong không gian. Ví dụ: chuyển động của quạt trần và của trái đất là 2 chuyển động độc lập.  Ký hiệu bậc tự do của vật rắn là Dof (Degree of freedom). PGS. TS. Trương Tích Thiện a). Định nghĩa (Dof) Là vật rắn có thể thực hiện được mọi dạng chuyển động trong không gian mà không có bất kỳ cản trở nào. 1.4. Liên kết. Phản lực liên kết CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện b). Xác định Dof của vật rắn tự do hoàn toàn  Trong không gian hai chiều: 2D (hình 1.24) Hình 1.24 ① ② ③ O  S x y 3VRDof ①: tịnh tiến thẳng theo phương ngang. ②: tịnh tiến thẳng theo phương đứng. ③: quay.  Có ① và② thì vật tịnh tiến theo phương xiên.  Có cả ➂ thì vật vừa tịnh tiến vừa quay đồng thời. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Trong không gian 3 chiều: 3D (hình 1.25)  Chú ý rằng một chuyển động độc lập bao gồm cả hai chiều chuyển động theo một phương. 6VRDof  V      O z y x PGS. TS. Trương Tích Thiện Hình 1.25 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện 1.4.1.3. Liên kết a). Định nghĩa b). Ràng buộc của liên kết (Rlk)  Chú ý: Một chuyển động độc lập gồm cả hai chiều chuyển động theo một phương. Nếu vật rắn chỉ chuyển động theo một chiều của một phương thì vật ấy có 0,5 chuyển động độc lập.  Rlk là một thông số đánh giá khả năng cản trở chuyển động của liên kết đối với vật và nó được định nghĩa bằng số chuyển động độc lập mà vật rắn bị mất đi do liên kết ấy. Là số chuyển độc lập bị mất do liên kết. Là những đối tượng có tác dụng hạn chế khả năng chuyển động của vật rắn trong không gian. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool c). Bậc tự do của hệ nhiều vật rắn có liên kết với nhau  Với n là số vật rắn trong hệ.  Khi Dof hệ > 0: hệ không luôn cân bằng với mọi loại tải tác động.  Khi Dof hệ ≤ 0: hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động.  Khảo sát một hệ thống cơ học gồm có n vật rắn được liên kết với nhau bởi m liên kết. c2). Trong không gian ba chiều: m lk hê j j 1 Dof 6n R     c1). Xét một cơ hệ trong không gian hai chiều (2D) Lúc này Dof hệ = 3n - m lk j j 1 R    Tổng các ràng buộc của các liên kết trong hệ là: m lk j j 1 R   PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện 1.4.1.4. Phản lực liên kết a). Định nghĩa  Phản lực liên kết là những lực thuộc loại lực thụ động (bị động). BP  AP  AR  BR  A B  V Hình 1.26 Là những lực do các liên kết phản tác dụng lên vật (hình 1.26).  Tính chất 1: Số phản lực liên kết của một loại liên kết sẽ bằng số làm tròn của ràng buộc liên kết ấy [= round (Rlk)].  Ví dụ: Rlk = 2,5  liên kết có 3 phản lực liên kết. b). Tính chất CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học , là các áp lực lên liên kết. , là các PLLK. BP  AP  AR  BR  Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Tính chất 2: Vị trí đặt các phản lực liên kết trùng với vị trí của các liên kết ấy (Đặt tại vị trí có liên kết).  Tính chất 3: Phương của các phản lực liên kết sẽ trùng với phương của các chuyển động độc lập bị mất đi.  Tính chất 4: Chiều của các phản lực liên kết sẽ ngược với chiều của các chuyển động độc lập bị mất đi. PGS. TS. Trương Tích Thiện 1.4.2. Phản lực liên kết của 9 loại liên kết cơ bản 1.4.2.1. Liên kết dây Rdây = 0,5 Hình 1.27 AT  A dây  V CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học  Có 1 phản lực liên kết: Lực căng dây (hình 1.27). AT  Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 1.4.2.2. Tựa nhẵn. (Tựa trơn không ma sát) Rtựa = 0,5  Có 1 phản lực liên kết: đặt tại vị trí liên kết (hình 1.28a). : phản lực pháp tuyến, thẳng góc với mặt tựa (mặt tiếp xúc) và hướng vào vật khảo sát. AN  tA : tiếp tuyến chung. At AN  A  V Hình 1.28-a PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện At Bt AN  BN  B A  S Hình 1.28-b tA : tiếp tuyến riêng của bề mặt cố định tại điểm gẫy A. tB : tiếp tuyến riêng của vật tại vị trí điểm B. , : phản lực pháp tuyến.AN  BN  CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện Hình 1.28-c CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Tựa Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 1.4.2.3. Khớp bản lề cố định (khớp bản lề ngoại cố định, gối cố định). Loại liên kết này có chiều và độ lớn của các phản lực liên kết chưa biết (hình 1.29). Hình 1.29 a AV AH  S Chiều phản lực dự đoán Rbl = 2  Có 2 phản lực liên kết. PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Hình 1.29 b PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học x yF F F     Khớp bản lề cố định Mô hình liên kết khớp bản lề trong lý thuyết A A A xA yA A xAyA AA  AR Hình 1.29 c Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện 1.1.2.4. Khớp bản lề trượt (khớp bản lề ngoại trượt, khớp bản lề di động, gối di động) Rblt = 1  Có 1 phản lực liên kết. Loại liên kết này chỉ cho phép trượt qua lại theo phương trượt và quay trong mặt phẳng nhưng không tịnh tiến thẳng lên, xuống theo phương vuông góc với phương trượt. Để trượt nhẹ người ta lắp thêm con lăn (hình 1.30). Chiều và độ lớn phản lực chưa biết. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Hình 1.30 a  V AN  Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Hình 1.30 b Hình 1.30 c Mô hình liên kết khớp bản lề di động trong lý thuyết A Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 1.4.2.5. Khớp bản lề nội (xem hình 1.31) Rbln = 2  Có 2 phản lực liên kết tác động lên từng vật thỏa tiên đề 4 của tĩnh học. Hình 1.31-a PGS. TS. Trương Tích Thiện ① ② ① ②  CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện       12 12 VV HH   Hình 1.31-b ① 1H 1V ②2V 2H CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Khớp bản lề nội Hình 1.31-c Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học 1.4.2.6. Ngàm phẳng (ngàm hai chiều) (xem hình 1.32). Rngàm2D = 3  Có 3 phản lực liên kết. AM AH AV A B Hình 1.32 Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện 1.4.2.7. Khớp cầu (xem hình 1.33) Rcầu = 3  Có 3 phản lực liên kết.  V y x A Ax  Ay  A z z Hình 1.33 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 1.4.2.8. Ngàm không gian (ngàm 3 chiều ) (xem hình 1.34) Rngàm3D = 6  Có 6 phản lực liên kết. Hình 1.34 PGS. TS. Trương Tích Thiện z y A Ax  Ay  A z A xM A yM AMzx CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Ngàm Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện 1.4.2.9. Liên kết thanh Khảo sát thanh thẳng hoặc cong thỏa đồng thời ba điều kiện sau: (hình 1.35)  Có trọng lượng rất bé nên có thể bỏ qua được.  Có hai liên kết ở hai đầu cuối của mỗi thanh thuộc ba loại liên kết sau đây: khớp cầu, khớp bản lề, tựa nhẵn.  Các thanh không chịu tác động của lực hoặc moment ở giữa thanh. BR  DR  A B C D  V Hình 1.35 a CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Nếu những thanh thỏa mãn đồng thời các điều kiện như trên được dùng làm các liên kết cho vật rắn thì chúng sẽ được gọi là các liên kết thanh. Mỗi liên kết thanh sẽ có một ràng buộc và sinh ra một phản lực tác động lên vật. Phản lực của liên kết thanh luôn có tính chất nằm trên một đường thẳng nối liền hai đầu có liên kết thanh. , : B D R AB AB CD R CD      2 liên kết thanh PGS. TS. Trương Tích Thiện A: khớp cầu; B,D: bản lề; C: tựa nhẵn. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Hình 1.35 b Liên kết thanh Liên kết thanh Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 2.1.1.1. Định nghĩa  Khảo sát hệ nhiều lực . Mọi hệ nhiều lực luôn có hai thành phần cơ bản được định nghĩa như sau:   ; 1,jF j n  2.1.1. Vector chính của hệ lực PGS. TS. Trương Tích Thiện  Nó được ký hiệu và xác định như sau: Vector chính của một hệ nhiều lực là vector tổng của tất cả các vector lực trong hệ. Chương 2: THU GỌN HỆ LỰC VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC 2.1 Hai thành phần cơ bản của hệ lực CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện 1 1 1 1 n x jx j n n j y jy j j n j j R F R F R F R F                        z z 2.1.1.2. Tính chất của vector chính  Đối với một hệ lực đã cho vector chính của hệ lực ấy là một vector hằng. Đây được gọi là bất biến thứ nhất của hệ lực. R const   CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 2.1.2. Moment chính của hệ lực đối với một tâm 2.1.2.1. Định nghĩa Moment chính của hệ lực đối với tâm O là một đại lượng vector, bằng tổng các vector moment của các lực trong hệ lực lấy đối với cùng tâm O ấy.  Nó được xác định và ký hiệu như sau:  Vector chính của hệ lực là một vector tự do. Nghĩa là vector chính của hệ lực có thể được đặt tại một vị trí tùy ý trong không gian. PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện         n Ox x j j 1 n n O O j Oy y j j 1 j 1 n O j j 1 M M F M M F M M F M M F                         z z 2.1.2.2. Tính chất của moment chính  Tính chất 1: Moment chính của hệ lực đối với một tâm không phải là vector hằng và sẽ phụ thuộc vào vị trí của tâm O ấy. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Tính chất 2: Hình chiếu vuông góc của vector moment chính hệ lực đối với một tâm O lên phương của vector chính của hệ lực ấy là một hằng số với mọi tâm O trong không gian. Đây được gọi là bất biến thứ hai của hệ lực (hình 2.1). PGS. TS. Trương Tích Thiện 3( ) ,OR M const O R     hc Hình 2.1 2   ORhc M( ) 1 2O OR R hc M hc M( ) ( )     a) 1O M  1O R  b) 2O 2O M  R  CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 2.2.1. Định lý ba lực. (định lý một chiều)  Nếu vật rắn đã cân bằng dưới tác dụng của hệ ba lực thì hệ ba lực ấy sẽ thỏa đồng thời hai điều kiện sau: (hình 2.2)  Đồng phẳng.  Hoặc đồng quy hoặc song song trong mặt phẳng. Hình 2.2 PGS. TS. Trương Tích Thiện 2.2. Các định lý cơ bản của tĩnh học CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh Học và Động Học Phần I: Tĩnh học Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Chú ý: Định lý này là định lý một chiều nghĩa là nếu hệ 3 lực thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện như trên thì chưa chắc hệ 3 lực ấy là hệ 3 lực cân bằn...của lực 3. Định lý biến thiên động lượng của hệ b) Công thức tính Q. Dùng định nghĩa khối tâm: C m k kk m k kk C vMvmQM vm v         1 1 .. .    t kkk sNdtFSFS 0 .,.  a) Dạng 1:    m j e jFdt Qd 1  CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương hai: Động lực học cơ hệ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện b) Dạng 2: Biến thiên của vector động lượng hệ giữa thời điểm cuối và thời điểm đầu bằng tổng các vector xung lượng của các ngoại lực.  1 0 1 1 m m e e j j j j Q Q S F S             Định lý chuyển động khối tâm được dùng để giải những bài toán động lực học của vật rắn có chuyển động tịnh tiến và khối lượng của vật là không đổi trong quá trình chuyển động  Định lý biến thiên động lượng được dùng để giải bài toán động lực học cho những cơ hệ có khối lượng không đổi hoặc thay đổi trong quá trình chuyển động.  Định lý chuyển động khối tâm là một trường hợp đặc biệt của định lý biến thiên động lượng. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương hai: Động lực học cơ hệ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện 2.2.3. Định lý biến thiên moment động lượng của hệ 1. Moment động lượng của hệ a) Moment động lượng của chất điểm đối với 1 tâm (Hình 2.9).  Moment của động lượng chất điểm K đối với tâm O:  Động lượng chất điểm K: k k kq m v.      O k k k k k kM q r q r m v.          CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương hai: Động lực học cơ hệ Hình 2.9 O kmK , kv   kq  kr   Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Moment động lượng của chất điểm K đối với một trục: + Đối với trục x: + Đối với trục y: + Đối với trục :ʓ      kxyxyk xy kOk qhcq qMqM     Với: ʓ    yx k O kM q M q    ʓ    xy k O kM q M q   ʓ           , ,              Ox x k O k Ox Oy O Oy y k O k M M q M q M M M M M q M M q Gọi ʓ ʓ ʓ CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương hai: Động lực học cơ hệ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Moment động lượng của cơ hệ đối với tâm O:  Moment động lượng của cơ hệ đối với một trục. b) Moment động lượng của cơ hệ + Đối với trục x: + Đối với trục y: + Đối với trục :ʓ   1    n O O k k L M q   1 n k k M q L    ʓʓ   1 n x k x k M q L      1 n y k y k M q L     , ,O x yL L L L            ʓ CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương hai: Động lực học cơ hệ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện c) Thí dụ: Ox y z  V   Hình 2.10 Khảo sát vật rắn quay quanh trục cố định (Hình 2.10).ʓ . ;x xL J   ʓ .y yL J   ʓ .L J ʓʓ Với   zhc   Nếu trục là trục quán tính chính của vật thì : ʓ  0,0, . ,O OL J L O   Vậy: Hay //ʓ ʓ CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương hai: Động lực học cơ hệ 0 0x y x yJ J L L    ʓ ʓ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Định lý này được dùng để giải bài toán động lực học trong trường hợp cơ hệ có thực hiện chuyển động quay. PGS. TS. Trương Tích Thiện   1    m eO O j j dL M F dt 2.4. Định lý biến thiên động năng của hệ 1. Động năng của cơ hệ a) Định nghĩa.  Động năng của chất điểm K: 2 1 . 0 , . 2 k k m v N m J  2 1 1 . 0 , . 2 n k k k T m v N m         Động năng cơ hệ : CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương hai: Động lực học cơ hệ 2. Định lý biến thiên moment động lượng của hệ đối với 1 tâm Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện b) Công thức tính động năng cho một vài dạng chuyển động thông dụng của cơ hệ.  Cơ hệ chuyển động tịnh tiến: 21 . . 2 c T M v * Cơ hệ quay quanh trục cố định: ʓ M: khối lượng của toàn hệ. : vận tốc khối tâm C của hệ.cv : vận tốc góc đối với trục quay. 21 . . 2 T J  ʓ : moment quán tính của cơ hệ đối với trục .Jʓ ʓ CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương hai: Động lực học cơ hệ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Cơ hệ là một vật rắn phẳng chuyển động song phẳng trong mặt phẳng chứa vật (hình 2.11). 2 2 2 1 1 . . . . 2 2 1 . 2      c P cT M v J T J ʓ ʓ 2. Công và công suất a) Định nghĩa.  Công phân tố (công vi phân) của tải là công do loại tải ấy tạo ra trên đoạn đường vi phân. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương hai: Động lực học cơ hệ K  , ,k k k kdr dx dy d  kr  O kF  ʓ Hình 2.12 M P  cv mp P  cʓ C Hình 2.11  Pʓ P Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Định nghĩa công phân tố của lực như sau (hình 2.12): Xét lực tác động tại K. Trong khoảng thời gian vô cùng bé dt, điểm K thực hiện 1 vector dịch chuyển vi phân . kF  kdr     . . . .x yk k k k k k k k k kdA F dA F dr F dx F dy F d        ʓ ʓ  Của moment M :  Khảo sát một vật rắn chịu tác động của moment M. Trong khoảng thời gian vô cùng bé dt vật rắn quay được một góc vi phân d, (rad).  Công phân tố của moment M được định nghĩa như sau:   . dA dA dM MM CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương hai: Động lực học cơ hệ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Công suất là công do lực hoặc moment thực hiện trong một đơn vị thời gian: + Công suất của lực:  Quy ước công phân tố của moment M sẽ là đại lượng dương nếu chiều của moment M cùng chiều quay của vật và ngược lại.    . . . . .x yk k kk k k k k k k k k kdA F drP F P F v F x F y Fdt dt             ʓ ʓ̇   . .. ,       dA d N m P P W dt dt s  M MM MM Đơn vị Watt: + Công suất của moment : M CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương hai: Động lực học cơ hệ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Công hữu hạn. + Của lực: + Của moment:  Công của trọng lực. (Hình 2.13)   .       O O K K k k k k k K K A F A dA F dr   0 .  A A d  M M M . , :const A rad   MNếu: thì MM    0 . . CA P P M g h     ʓ ʓ 0Ch  ʓ ʓVới. : lượng thay đổi độ cao của C. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương hai: Động lực học cơ hệ b) Công của các loại tải phổ biến. Hình 2.13 x O y ʓ P  P   0 0 0 0, ,C x y ʓ  , ,C x y ʓ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Công của lực lò xo. (Hình 2.14)       0 0 0 0C A P A P A P h              khi C hạ thấp độ cao. khi C tăng độ cao. xxO Hình 2.14  2 20 12s k A x x  CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương hai: Động lực học cơ hệ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool * Công của lực ma sát trượt  Công của lực ma sát trượt tĩnh. (Hình 2.15) PGS. TS. Trương Tích Thiện   . 0mst mstA F F s      Công của lực ma sát trượt động: (Hình 2.16) P  s  msF  N  đ đ đ    . . . . 0 ms ms msA F F s F s f N s          đ đ Hình 2.16 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương hai: Động lực học cơ hệ P  Q  mstF  Hình 2.15 N  Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện 3. Định lý a) Dạng đạo hàm: b) Dạng hữu hạn:   1 n k k dT P F dt     1 0 1 n k k T T A F     hệ hệ  Cơ hệ không biến hình :     1 n e k j k A F A F      CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương hai: Động lực học cơ hệ  1 0    e jT T A F hệ hệ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện Lực chủ động là những loại lực không phụ thuộc vào các liên kết trong hệ.  Cơ hệ có các liên kết lý tưởng: Là loại liên kết mà tổng công của các loại phản lực liên kết luôn bằng không trong mọi dạng chuyển động của hệ. Lúc này tổng công của các loại tải bằng tổng công của các lực chủ động (hoạt động).  1 0     aT T A Fhệ hệ         a kA F A F : tổng công của các loại tải bằng tổng công của các lực chủ động (hoạt động). CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương hai: Động lực học cơ hệ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện 2.3. NGUYÊN LÝ D’ ALEMBERT 2.3.1. Nguyên lý 1. Cho chất điểm  Theo định luật 2 Newton ta có :  . 0 . k k k k k k k k m a F a F m m a         Vì Có đơn vị: N.  Đặt một lực không thật tại K được định nghĩa và ký hiệu như sau: .qtk k kF m a    gọi là lực quán tính của chất điểm K. (hình 3.1) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 3 : Nguyên lý D’ Alembert  Khảo sát chất điểm K có khối lượng mk thuộc cơ hệ và chịu tác động của lực . Gọi gia tốc của chất điểm K là .ka  kF Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện      qt k kF F 0 ( , ) ~ 0      q k k t qt k kF FF F  Nguyên lý: Mọi chất điểm ở trạng thái không cân bằng (chất điểm chuyển động có gia tốc) đều có thể được biến đổi về trạng thái cân bằng nếu chúng ta tác động thêm lên chất điểm ấy một lực quán tính được định nghĩa theo D’Alembert. 2. Cho cơ hệ Vì mỗi chất điểm trong cơ hệ đều có thể được xem cân bằng dưới tác động của hệ hai lực, nên hệ n chất điểm cũng cân bằng dưới tác động của hệ 2.n lực : ( , ) ~ 0, 1, .   k qt kF k nF CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 3 : Nguyên lý D’ Alembert Hình 3.1 , kK m  qt kF kF  Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Thu gọn hệ nhiều lực cân bằng trên về tâm O tùy ý trong không gian ta sẽ được hai thành phần cơ bản của hệ lực cân bằng (cả hai thành phần cơ bản này đều bị triệt tiêu): + Vector chính của hệ lực cân bằng: + Moment chính của hệ lực cân bằng đối với tâm O: (Hình 3.2) ' * 1 ' 1 0            n qt k qt k n k k RF RR F * 0 0 1 0 0 1 0 ( ) )( 0                n q n k k t k k qt M F M M M F M CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 3 : Nguyên lý D’ Alembert Hình 3.2 OM   qt OM   qtR R   O Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện Phát biểu nguyên lý D’Alembert cho hệ. 1 1 ' ( . ) :         n k k k n qt qt k k m aR F Vector chính của hệ lực quán tính. 2.3.2. Xác định , (vector chính của hệ lực quán tính và moment chính của hệ lực quán tính đối với tâm O). '  qtR 0  qtM 1. Xác định vector chính của hệ lực quán tính .'  qtR CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 3 : Nguyên lý D’ Alembert 0 0 1 ( )     n qt qt k k M M F : Moment chính của hệ lực quán tính đối với tâm O. Nếu ở mỗi thời điểm khảo sát, ngoài hệ n các lực thật tác động lên cơ hệ, ta còn tác động bổ sung lên cơ hệ ấy hai thành phần cơ bản của lực quán tính R’qt và MOqt cùng đặt tại tâm O đã chọn thì toàn hệ lực mới sẽ là hệ lực cân bằng. Lúc này bài toán động lực học của cơ hệ có thể được giải bằng sáu phương trình cân bằng tĩnh học thông thường.  kF Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện Với mọi dạng chuyển động của cơ hệ ta đều có: Moment chính của hệ lực quán tính chính đối với tâm O sẽ phụ thuộc vào vị trí của tâm O và phụ thuộc vào dạng chuyển động của cơ hệ. a) Cơ hệ là vật rắn có chuyển động tịnh tiến. Chọn tâm thu gọn O trùng với tâm C của vật rắn: 1 1 ' ( . ) ( . ) .            n n q k k k k C k t k m a m a M aR : 0     qt qt O CM MO C 2. Xác định .qtOM  CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 3 : Nguyên lý D’ Alembert b) Cơ hệ là vật rắn quay quanh trục cố định với và . ʓ  Chọn tâm thu gọn O là 1 điểm tùy ý trên trục quay z của vật rắn: Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện c) Cơ hệ là một vật rắn phẳng chuyển động song phẳng trong mặt phẳng chứa vật (hình 3.4). : Moment quán tính của vật đối với trục (hình 3.3). J ʓʓ 0   qtM  VÌ 0Jʓʓ 0: .    qt JMO ʓ CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 3 : Nguyên lý D’ Alembert 2 2( ) ( )        yz zx xz zy t z q OM J J i J J j J k     0: .   qtO MC J Chọn ʓc Nếu là trục quán tính chính của vật thì: ʓ Dựng hệ trục Oxy với O là trục quay cố định của vật. Ta có:ʓ ʓ Hình 3.3 ʓ   O  0 qtM  x y Hình 3.4 cʓ  S P C qt CM   Ca Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ 2.4. NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ. 2.4.1. Khái niệm cơ hệ không tự do 1. Cơ hệ không tự do Là cơ hệ chứa nhiều chất điểm mà chuyển động của chúng không những phụ thuộc vào các lực tác động mà còn phụ thuộc vào một số điều kiện ràng buộc về hình học và động học. 2 2 2 0, :  x y l l chiều dài dây y x  ,M x y O Hình 4.1 lThí dụ 1: Con lắc trên hình 4.1. Chuyển động của điểm M bị ràng buộc bởi liên kết dây. Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện 2. Liên kết. Phương trình liên kết. Phân loại liên kết. a) Liên kết Là những ràng buộc về hình học và động học lên các chất điểm trong hệ. b) Phương trình liên kết CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ    2 1 2 1 0B B y l l x l l      xO y 2 1l l 1l  ,B BB x y Hình 4.2 A Thí dụ 2: Cơ cấu tay quay – con trượt trên hình 4.2. Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện Phương trình liên kết là những phương trình hoặc bất phương trình toán biểu thị các ràng buộc về hình học và động học lên các chất điểm của cơ hệ.  Khảo sát cơ hệ có n chất điểm K. Dạng tổng quát của phương trình liên kết thứ  trong hệ là: ( , , ), 1,k k kK x y z k nVới và s là số phương trình liên kết trong hệ. 3 3 ( , , , , , , ) 0, 1, , 1,      k k k k k k n n f t x y z x y z k n s 6 1n  CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện c) Phân loại liên kết C1. Liên kết giữ (liên kết hai phía) và liên kết không giữ (liên kết một phía). Liên kết giữ là loại liên kết mà phương trình liên kết của nó có dạng đẳng thức toán học. Ngược lại, phương trình liên kết có dạng bất đẳng thức toán học thì liên kết ấy được gọi là liên kết không giữ. 2 2 2 1( , ) 0f x y x y l    Liên kết giữ (hình 4.3) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ y x  ,M x y O Thanh cứng Hình 4.3 l Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện 2 2 2 2( , ) 0f x y x y l    Liên kết không giữ (hình 4. 4) C2. Liên kết dừng và không dừng. Liên kết dừng là loại liên kết mà phương trình liên kết của nó không chứa biến thời gian t. Ngược lại, phương trình liên kết có chứa biến thời gian t thì liên kết ấy được gọi là liên kết không dừng. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ y x  ,M x y O dây Hình 4.4 l 3 3 ( , , , , , ) 0, 1, , 1,      k k k k k k n n f x y z x y z k n sLiên kết dừng: Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện C4. Liên kết lý tưởng C3. Liên kết holonom và phi holonom Liên kết holonom là loại liên kết mà phương trình liên kết của nó không chứa các biến vận tốc. Ngược lại, nếu các phương trình liên kết có chứa biến vận tốc thì liên kết đó được gọi là liên kết phi holonom. Liên kết lý tưởng là loại liên kết mà tổng công của tất cả các phản lực liên kết luôn bằng không trong mọi dạng di chuyển của hệ.  Khảo sát một cơ hệ có các liên kết thuộc loại giữ, holonom. Các phương trình liên kết của hệ sẽ có dạng thường gặp như sau: ( , , , ) 0, 1, 1, (1)   k k kf t x y z k n s CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ ( , , , ) 0, 1, , 1,   k k kf t x y z k n sLiên kết holonom: Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Di chuyển khả dĩ của chất điểm thuộc hệ không nhất thiết phải là di chuyển thật của chất điểm ấy. Nếu liên kết trong hệ là loại liên kết dừng thì di chuyển thật sẽ là một trong những di chuyển khả dĩ.  , ,k k k kr x y     ʓ : di chuyển khả dĩ.  , ,k k k kdr dx dy d  ʓ : di chuyển thật. 3. Di chuyển khả dĩ (di chuyển ảo). CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ  Di chuyển khả dĩ của hệ là tập hợp tất cả các di chuyển vô cùng bé của mọi chất điểm thuộc hệ từ vị trí đang xét sang các vị trí lân cận mà không làm phá hủy các liên kết của hệ. Khi hệ thực hiện một di chuyển khả dĩ thì thời gian t được xem như là một tham số. Ký hiệu một di chuyển khả dĩ của chất điểm K là một vector .  kr Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học  Xét một hệ có các liên kết thuộc loại giữ và holonom. Trước khi hệ thực hiện di chuyển khả dĩ thì các phương trình liên kết sẽ có dạng:  Cho hệ một di chuyển khả dĩ. Do các liên kết của hệ vẫn được duy trì nên phương trình liên kết của hệ sau khi thực hiện di chuyển khả dĩ sẽ có dạng :     1, , , , 0 , 1 1,      k k k k n f t x y s   ʓ     1, , , , 0 , 2 1, k k k k k k k n f t x x y y s               ʓʓ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Biến thiên ảo của các phương trình liên kết sẽ được xác định như sau : 4. Bậc tự do và tọa độ suy rộng của cơ hệ a) Bậc tự do Khảo sát một hệ gồm có n chất điểm K. Cho hệ thực hiện một di chuyển khả dĩ thì mỗi chất điểm K thuộc hệ sẽ thực hiện một vector di chuyển khả dĩ. * 0  f f f    1 . . . 0 , 3 1,                    n k k k k k k k f f f f x y x y s         Mà ʓ ʓ Vector di chuyển khả dĩ của chất điểm K:  , ,k k k kr x y     ʓ CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện Do 3.n thành phần di chuyển khả dĩ của hệ phải thỏa mãn s phương trình ràng buộc (3) nên các thành phần di chuyển khả dĩ này không độc lập với nhau. Do đó, số thành phần di chuyển khả dĩ độc lập của hệ sẽ được tính như sau : m = 3.n – s. m được gọi là bậc tự do của toàn hệ. Hay mỗi chất điểm K sẽ thực hiện ba thành phần di chuyển khả dĩ . Do đó toàn hệ sẽ thực hiện 3.n thành phần di chuyển khả dĩ. , ,k k kx y   ʓ b) Tọa độ suy rộng của hệ  Định nghĩa : Tọa độ suy rộng của hệ là thông số độc lập được dùng để khảo sát chuyển động cho hệ ấy. Số tọa độ suy rộng của hệ sẽ bằng với bậc tự do của hệ ấy. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Các tọa độ của các chất điểm thuộc hệ sẽ được xác định dựa vào các tọa độ suy rộng đã chọn. Nghĩa là mỗi tọa độ của các chất điểm thuộc hệ sẽ là hàm nhiều biến của các tọa độ suy rộng của hệ. • Ký hiệu các tọa độ suy rộng của hệ: q1, q2, , qm. ʓ         1 1 2 1 2 1 1 2 1 . , , , , , , . 4 , , , . m k k i i i k k m m k k k m k i i i k k m m k k i i i x x q qx x q q q y y y q q q y q q q q q q q                               ʓ ʓ ʓ CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Ví dụ: (Hình 4.5) Dofhệ  m  3n - Rlk  3.2 - 4 = 2 Có 2 tọa độ suy rộng. Chọn q1  1 ; q2  2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 .cos ; .sin .cos .cos .cos .sin .sin .sin A A B A B A x l y l x x l l l y y l l l                        CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ y x  ,B BB x y 2 1 O  ,A AA x y Hình 4.5 1 2 Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Chú ý rằng có nhiều cách để chọn các tọa độ suy rộng trong một hệ (thí dụ có thể chọn xA và xB hay yA và yB, .) xA và yA có quan hệ với nhau nên không thể chọn để làm tọa độ suy rộng được. Phương trình quan hệ: Tổng quát, các đơn vị của các tọa độ suy rộng có thể là nhiệt độ, chiều dài, vô thứ nguyên, 5. Công khả dĩ, lực suy rộng a) Công khả dĩ của lực Khảo sát hệ gồm n chất điểm K. Giả sử rằng mỗi chất điểm K sẽ chịu một lực tác động Fk. Khi hệ thực hiện một di chuyển khả dĩ thì các lực Fk sẽ có tổng công khả dĩ như sau: 2 2 2 1 0  A Ax y CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện     1 1 1 1 . . . . , 5                         n n n k k k k k k k n kx k ky k k k k A F A F r F x F y F ʓʓ 1 1 1 . . .                        n m n k k k k kx ky k i k i k i i i x y A F F F q q q q ʓ ʓ Đặt: 1 . . .              n k k k i kx ky k k i i i x y Q F F F q q q ʓ ʓ là lực suy rộng thứ i của các lực Fk tác động lên cơ hệ tương ứng với tọa độ suy rộng thứ i (qi) đã chọn . CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Lúc này tổng công khả dĩ của các lực Fk được tính theo công thức như sau :  Để xác định lực suy rộng thứ i (Qi) tương ứng với tọa độ suy rộng qi đã chọn ta có thể thực hiện theo nhiều cách. Cách đơn giản nhất được trình bày như sau :  Cho hệ thực hiện một di chuyển khả dĩ rất đặc biệt: q1 = 0; q2 = 0; ; qi-1 = 0; qi  0; qi+1 = 0; ; qm = 0.   1 1 . n m K i i k i A Q q      1 1 2 2 1 1 . . . ... . ... . .             n m k i i i i m m i i k i A Q q Q q Q q Q q Q q Q q       1 n k k i i A Q q      CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện 4.2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 1. Nguyên lý Điều kiện cần và đủ để một cơ hệ với các liên kết thuộc loại lý tưởng, giữ, dừng và holonom cân bằng tại một vị trí là tổng công khả dĩ của tất cả các lực hoạt động tác động lên cơ hệ thực hiện trên các độ dời khả dĩ của hệ, tính từ vị trí đang xét phải bằng không.   1 1 . . . 0 , ,                 n n a a a a k kx k ky k k k k k a a a a k kx ky k A F x F y F F F F F ʓʓ ʓ Với là lực hoạt động thứ k tác động lên hệ. (lực hoạt động là loại lực không phụ thuộc liên kết hệ. Với các lực không phải là các phản lực đều là các lực hoạt động). CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện 2. Định lý Điều kiện cần và đủ để một cơ hệ với các liên kết thuộc loại lý tưởng, giữ, dừng và holonom cân bằng tại một vị trí là tất cả các lực suy rộng của các lực hoạt động tác động lên cơ hệ ứng với các tọa độ suy rộng qi, đã chọn tính tại vị trí đang xét phải đồng loạt bị triệt tiêu. , 10 ,ai i mQ  4.3. Phương trình Lagrange 2 Xét một cơ hệ có m bậc tự do, với m tọa độ suy rộng đã chọn là qi , .1,i m Lực suy rộng thứ i tương ứng là Qi. Động năng của toàn hệ là một hàm nhiều biến có dạng như sau: ( : vận tốc suy rộng thứ i)( , , ) ;i iT T t q q  hệhệ iq CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PGS. TS. Trương Tích Thiện  Cơ hệ sẽ chuyển động tuân theo phương trình Lagrange 2: 1 ( ) , 1,        ii i T T Q i m dt q q CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Bài Tập Cơ Lý Thuyết 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện BK TP.HCM Copyright By Focebk.com Design By haughtycool PHẦN I : TĨNH HỌC VẬT RẮN Bài 1/ Cho 1 cơ hệ như hình vẽ (hình 1). Cho biết: , P1, P2. a. Hệ đã cho có luôn cân bằng với mọi loại tải tác động không? Tại sao? b. Nếu hệ cân bằng, hãy xác định các phản lực liên kết của các liên kết ngoại. c. Hãy xác định các ứng lực lên từng thanh thẳng trong hệ. 1  P 2  P   C BA D     Hình 1 Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Hướng dẫn 1. Hệ đã cho là hệ giàn phẳng vì hệ thỏa mãn tất cả 4 điều kiện sau đây:  Hai đầu cuối của mỗi thanh thẳng có hai khớp bản lề.  Tất cả các vật rắn trong hệ đồng phẳng và tải tác động cùng nằm trong mặt phẳng của hệ.  Tất cả các vật rắn trong hệ đều là các thanh thẳng và có thể bỏ qua trọng lượng của chúng.  Tất cả các thanh thẳng trong hệ không chịu tác động của lực và moment ở giữa thanh mà chỉ chịu tác động của các lực tập trung tại các đầu cuối của các thanh.  Hệ thỏa mãn cả 4 điều kiện nêu trên sẽ được gọi là hệ giàn phẳng. Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 2. Tính chất của hệ giàn phẳng:  Tất cả các thanh trong hệ giàn phẳng chỉ chịu lực nén hoặc lực kéo dọc trục.  Hai lực tác động lên 2 đầu cuối của mỗi thanh thỏa tiên đề 1 của tĩnh học và được gọi là các ứng lực tác động lên từng thanh trong hệ giàn. Ứng lực Thanh chịu nén 1S  2 1S S    Thanh chịu kéo 4 3S S    3S  Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Nút giàn là nơi nối các thanh trong hệ giàn lại với nhau. Số khớp bản lề nội k ở mỗi nút giàn có t thanh nối với nhau được tính theo công thức: Với k: là số khớp bản lề nội tại nút khảo sát, t: là số thanh nối vào nút đó. A, B, C: là các nút giàn k = t – 1    t Nút giàn  Mỗi thanh trong hệ giàn sẽ tác động 1 lực lên nút nối với nó. Lực này có phương trùng với đường thẳng của thanh, cùng độ lớn với lực do nút tác động lên thanh này nhưng ngược chiều. Copyright By Focebk.com Design By haughtycool BÀI SỬA a. Tính bậc tự do của hệ: Lý thuyết: + Nếu dofhệ ≤ 0 thì hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động. + Nếu dofhệ > 0 thì hệ không luôn cân bằng với mọi loại tải. Vậy hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động vì dofhệ = 0 4 1 4 1 3 3 4 12 04 2 2 122 4 lk j j lk j j dof n R dofn R                          heâ heäâ ta coù  Ta có 2 khớp bản lề ngoại cố định và 4 khớp bản lề nội. Copyright By Focebk.com Design By haughtycool b. Xác định các phản lực của các liên kết ngoại.  Tự do hoá hệ (bỏ hết các liên kết ngoại):  Khảo sát sự cân bằng của toàn hệ (hình 2). YD = 0 1  P 2  P C BA D x y  DX  AX  DX  DY  AY Hình 2  Copyright By Focebk.com Design By haughtycool (2) YA = P2 > 0 (3) XD = – (P1 + P2) < 0 (1) XA = – P1 – XD = – P1 – [–(P1 + P2)] = P2 > 0         1 2 2 1 0 1 0 2 . . . 0 3 jx A D jy A A j D F X P X F Y P M F P P X                       Do XD < 0 nên chiều đúng của XD ngược chiều đã chọn. c. Dùng phương pháp tách nút: Để tính được ứng lực tác động lên các thanh trong hệ giàn thông thường người ta dùng phương pháp tách nút.  Viết các phương trình cân bằng cho hệ lực:  Giải hệ (1), (2), (3) ta nhận được: Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Ứng lực tác dụng lên thanh CD – thanh  (hình 3)  SC,= XD  SC,= (P1 + P2)  Khảo sát sự cân bằng của nút C.(hình 3b) Nghĩa là tách riêng từng nút trong hệ giàn để khảo sát sự cân bằng của nút đó. Hình 3b 1  P 2  P C x y 045 ,CS  ,C S   ,CS    DX ,CS   Hình 3a  Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Ứng lực tác dụng lên  & : Ta có: 1 , , , , 2 2 0 2 2 0 2 C C C y C jx j F P S F P S S S                     , 1 , 1 1 2 2 , 2 , 2 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2 2 ( ) ( 2 ) 0 2 2 C C C C S P S P P P P S P S P P                              ,CS   ,AS   Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Khảo sát sự cân bằng nút B (hình 4). , , 22.     A C CS S S P, Ta có: A B , ,0 0jx B BF S S       B x y ,BS   Hình 4 Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Bài 2. Cho cơ hệ như hình vẽ (hình 1). Cho: q, , . a. Hệ đã cho có luôn cân bằng với mọi loại tải tác động hay không? Tại sao? b. Hãy xác định các phản lực liên kết tại A và C? 2M=q  A B C q Hình 1 Copyright By Focebk.com Design By haughtycool BÀI SỬA Vậy hệ luôn cân với mọi loại tải tác động vì dofhệ ≤ 0. b. Xác định các pllk tại A và C.  Khảo sát sự cân bằng của thanh ABC.   2 ˆ 1 . 3 3.1 2 1 0 lk jhe j a dof n R            AY CN  2M=q  AX Q  A B C q CN y x  XA 2    Hình 2  Tự do hóa thanh ABC (hình 2): d Copyright By Focebk.com Design By haughtycool . Q q         .sin 0 1 .cos 0 2 0 3 2 jx A C jy A C A j C F X N F Y Q N M F Q M N d                          3 0 4cosC q N        1 0 4       A q X tg   52 0 4A Y q    Viết các phương trình cân bằng cho hệ lực tác động:  Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta thu được các kết quả: Các kết quả NC < 0 và XA < 0 chứng tỏ các chiều đúng của 2 phản lực này ngược với các chiều đã chọn cho chúng. .cos 2 cosACd     Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Bài 3 Cho cơ hệ như hình vẽ (hình 1). Cho: q, , . a. Hệ đã cho có luôn cân bằng với mọi tải tác động không? Tại sao? b. Tìm điều kiện của moment M để hệ cân bằng. c...k.com Design By haughtycool  Áp dụng nguyên lý di chuyển khả dĩ: 2 2 0 0 0 2 2          A A q q A M M Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Bài tập 10. Dùng nguyên lý di chuyển khả dĩ để xác định các thành phần phản lực sau: Hình II.10.1 Hình II.10.2 A B q  P q 2 M q 2  C a) q A C   M B b) Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Tính tổng công khả dĩ: a).  Xác định thành phần phản lực HA :  Giải phóng liên kết đơn cản trở chuyển động tịnh Ɵến theo phương ngang:  Cho hệ di chuyển khả dĩ : x      ( ) ( )          A AA q A P A MA A H A H Hình II.10.3 A B q  P q MC x AH  Copyright By Focebk.com Design By haughtycool + Áp dụng nguyên lý di chuyển khả dĩ: - Xác định thành phần phản lực NB :   .A AA A H H x       0 0AA H    + Cho hệ một di chuyển khả dĩ : Hình II.10.4 A B q  P q M C BN  By  Cy Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Tính tổng công khả dĩ:  Xác định thành phần phản lực NA :  Giải phóng liên kết đơn cản trở chuyển động tịnh Ɵến theo phương đứng:         2 2 .(2 . ) 2 . .(3 . ) . (2 2 ).                              B B B A A N A q A P A M N q P M N q 20 2 2 0      BA N q    BN q Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Hình II.10.5 A B q  P q M 2  C AN  du u y  Ay Cy  Cho hệ một di chuyển khả dĩ : Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Tổng công khả dĩ:        AA P AAA MNA q             2      Ay tg 2 .   Ay   . .2 .       A A A AA N N y N . y u     22 2 2 0 0 0 . . . . . . 2           u A q y q du q u du q Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Thế vào :   22 .   A q q .  Cy   2. . . .          CA P P y q q   2. .     A M M q 2 2.2 . 2 . . 0            AA N q q M 2  AN q Copyright By Focebk.com Design By haughtycool b).  Xác định các thành phần phản lực HA :  Giải phóng liên kết đơn cản trở chuyển động tịnh Ɵến theo phương ngang: Hình II.10.6 q A C M B AH x  Cho hệ một di chuyển khả dĩ : x  Tổng công khả dĩ:     .A AA A H A q H x        Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 0 0AA H     Giải phóng liên kết NA : Hình II.10.7 Ay A C 2 M B x dx By  AV  Cho hệ 1 di chuyển khả dĩ : Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Tổng công khả dĩ : Ta có:      A AA VA A q M        . 0    y x y x   2 0 0 0 2 . . . . . . 2 2               x A q y q dx q x x dx q q   2. .      AA M M q Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Giải phóng liên kết VC : 2 .  Ay   . .2           A A A A A V V y V 2 21.2 . 0 2            AA V q q 2 21 12 2 4          A q q V q Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Hình II.10.8 q A C M B u du Cy CV  By  2  u .y u      2 2 . . . .           A q y q du u q du Copyright By Focebk.com Design By haughtycool   22 2 2 2 4 . . . 2 2 2 3 2                 u A q q q q q   2. .     A M M q 2 .   Cy   .2 .           C C C C A V V y V      CA A q A M A V        Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 22 2 3 2 . 2 3 .2 2                     C C A q V q q V 2 23 52 2 4        C q q V q Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Bài tập 11. Cho một cơ hệ gồm có hình lăng trụ A Ɵết diện tam giác vuông và ống trụ tròn, đồng chất, không đáy B. Vật A có khối lượng m1 tựa không ma sát trên mặt phẳng ngang cố định. Vật B có bán kính r, khối lượng m2 lăn không trượt trên mặt nghiêng của lăng trụ A (hình chiếu đứng của trục ống trụ tròn là B). Lăng trụ A chịu tác động của lực F như hình vẽ. Cho biết: m1, m2, F, , r. a) Hãy phân ơch chuyển động của các vật rắn trong hệ. Xác định bậc tự do của hệ và chọn các tọa độ suy rộng cho hệ. b) Viết biểu thức xác định vận tốc tuyệt đối của tâm B và ơnh độ lớn của vector vận tốc tuyệt đối này. c) Xác định động năng cho toàn hệ và các lực suy rộng tương ứng. d) Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động cho toàn hệ. Cho biết khả năng của mình có giải được hệ phương trình vi phân này không? Nếu giải được hãy xác định gia tốc của lăng trụ A và gia tốc góc của ống trụ B. Copyright By Focebk.com Design By haughtycool a) Phân ơch chuyển động của các vật rắn trong hệ  Vật lăn trụ A có chuyển động tịnh Ɵến thẳng theo phương ngang. Hình II.11.1 x A F   r BIv  2P  1P   N I B Đường trung tuyến Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Ống trụ tròn B thực hiện đồng thời 2 chuyển động: tịnh Ɵến cùng với lăng trụ A và lăn không trượt trên mặt nghiêng của lăng trụ A. Chuyển động tổng hợp của ống trụ tròn B là chuyển động song phẳng với tâm vận tốc tức thời không phải là điểm Ɵếp xúc I.  Bậc tự do của hệ:  Hai tọa độ suy rộng của hệ được chọn là: b).  Phân ơch chuyển động phức hợp của tâm B: 2hDof Ë Vì ta cần dùng 2 thông số độc lập và mới xác định được vị trí của toàn hệ. x  1 2,q x q    Chuyển động kéo theo: tịnh Ɵến cùng lăng trụ A. Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Chuyển động tương đối: lăn không trượt trên mặt nghiêng của lăng trụ A (tâm quay tức thời là điểm I).  Dùng định lý hợp vận tốc của điểm: B e B a B rv vv     Tính độ lớn vector vận tốc tuyệt đối điểm B: Hình II.11.2 BIv  I B A av  B av    (khi tổng 2 góc bằng  thì cos góc này bằng - cos góc kia). * B B B B A B A BI a a r a a I ev v v v v v v v                   Với: Copyright By Focebk.com Design By haughtycool c).  Động năng hệ: Ah Bê TT T  Công thức lượng trong tam giác thường:                     2 2 2 2 2 2 cos 2 cos B A BI A BI a a a A BI A BI a a v v v v v v v v v         Mà: ; . .    A BIav x v r r  2 2 2 2. 2 .cos . .Bav x r r x       Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  2 21 11 1. .2 2   A A aT m v m xVới:  2 221 1 .2 2 B B a BT m v J   Ta có: 22. ;BJ m r      2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 1 1 2 cos . . . 2 2 1 2 . 2 cos . . 2 BT m x r r x m r m x r r x                             2 2 21 2 2 2 1 . . . . .cos . . 2         hêT m m x m r m r x Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Cho hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt:  Xác định lực suy rộng :1  xQ Q Hình II.11.3 A F  0  r BIv  2P  1P  N  I 2C B 0 x A av  1 20 ; 0q x q       (đĩa không quay nên toàn hệ là một vật duy nhất: m = m1 +m2)! Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Tổng công khả dĩ:           1 2A PA AN A F A P A F              .    A F x (P1, P2 không thay đổi độ cao; phương N vuông góc phương chuyển động). 1 x A Q Q F x        Xác định lực suy rộng :2Q Q Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Cho hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt:  Tổng công khả dĩ: Hình II.11.4 B I  Bs Bh 1 2 0 ; 0 q x q           .sin . .sin        B Bh s r             21 2 2.                    B A P A NA A P m A P g F A h Copyright By Focebk.com Design By haughtycool d) Dùng phương trình Lagrange 2:  2 2 . . . .sin .          BA m g h m g r 2 2 . .sin A Q Q m g r       , 1, 2i i i d T T Q i dt q q           1 0       T T q x Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Đây là hệ phương trình vi phân cấp 2 cực kỳ dễ giải. Cách giải được trình bày chi Ɵết:    1 2 2 1 . .cos d T d T m m x m r dt q dt x                   2 0 T T q          22 2 2 . .cos 2                   d T d T m r x m r dt q dt         1 2 2 2 2 2 2 . .cos . .cos 2 . .sin                m m x m r F m r x m r m g r Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Đặt 1 2;X x X    Nghiệm:     2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 . .cos .sin 2 . .cos cos 2 2 . . .sin .cos 2 .c 1 2 sin 2 2 2 co os s                       F m r g r X x m m m r r r F m g r r m m m F m c r g m m m onst Copyright By Focebk.com Design By haughtycool     1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 .sin .cos 2 cos .sin . . cos cos cos 2                      m m F g X m m g F m m m m m c m r r r onst Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Bài tập 12. Cho một đĩa có dạng hình quạt đồng chất, đặc, dày điều, bán kính R, góc chắn ở tâm là 2 ,đứng yên ở thời điểm đầu với góc nghiêng là 0 (góc hợp bởi phương thẳng đứng và trục đối xứng của đĩa) có khối lượng m. Đĩa tựa không ma sát với mặt phẳng ngang cố định. a) Phân ơch chuyển động của đĩa và tâm O đĩa b) Xác định vị trí của khối tâm C đĩa. c) Xác định phương trình quỹ đạo của khối tâm C đĩa nếu chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: d) Tính động năng của đĩa và tổng công các tải tác động lên đĩa. e) Tìm vận tốc góc của đĩa và gia tốc góc của đĩa. xy Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 0C  O  c u t R N  0 P  2 x y I Hình II.12 0Cho: , , ,m R   Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Bài sửa a) Phân ơch chuyển động của đĩa:  Đĩa chuyển động song phẳng trong mặt phẳng hình vẽ với tâm vận tốc tức thời không phải là điểm Ɵếp xúc I.  Phân ơch chuyển động của tâm O đĩa: b).  Do đĩa hình quạt có một trục đối xứng nên khối tâm C của đĩa sẽ nằm trên trục đối xứng này.  Tâm O đĩa chuyển động thẳng với quỹ đạo là đường thẳng song song đoạn thẳng cố định và cách đường thẳng cố định một đoạn bằng bán kính của đĩa. Do đó, vận tốc và gia tốc của tâm O nằm trên đường thẳng này.  O    0 0 0 0;     v Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Khảo sát một diện ơch vi phân k thuộc đĩa như hình vẽ:  Dựng hệ trục tọa độ vuông góc mới gắn liền với đĩa sao cho trục trùng trục đối xứng của đĩa. Out u 0ct  O r dr kdA K ku u  d Hình II.12.1 Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Gọi: A     là khối lượng riêng đĩa. là diện ơch đĩa. Ta có: 2 :A R rad  2 ; m m A R     .cosku r   .kdA dr r d  2k k m m dA dr rd R      (vật phẳng (kg/m2); vật dày (kg/m3) (uk: tọa độ u của điểm K). (mk: khối lượng của diện ơch dAk ). Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Áp dụng công thức định nghĩa của khối tâm:   21 2 1 cos . . k k k c A m u m u r dr d m m R                 2 2 0 3 2 0 3 2 1 cos . 1 sin 3 1 2sin 3 R c R u r dr d R r R R R                         Copyright By Focebk.com Design By haughtycool c).  Khảo sát chuyển động của đĩa: 2 sin 3c R u      Dùng định lý chuyển động khối tâm:  Hệ ngoại lực tác động lên đĩa :,P N     2 1 1ec j j ma F P N         2. 0 0c cm x x m s     Chiếu (1) lên trục x:  0 ;c cx const x m s     (vận tốc lúc đầu bằng 0) Copyright By Focebk.com Design By haughtycool d).  Động năng đĩa: (đĩa là hình tròn đặc đồng chất).  0c cx const x m    Vậy phương trình chuyển động của khối tâm C là: 0 ;cx  đường thẳng   ; c y ; .c cv y a y    2 21 1 . 2 2c c T mv J   Ta có: ( là góc hợp bởi trục u và trục Oy).:     2 20 0 .c cJ J m OC J mu    Theo định nghĩa:     2 2 0 2 1 . . .k k A m J m OK r dr d r R              Copyright By Focebk.com Design By haughtycool   3 0 2 0 4 2 0 4 2 4 2 4 R R m J r dr d R m r R m R R                         2 0 1 2 J mR (giống công thức hình quạt) 2 2 2c c R J m u         Copyright By Focebk.com Design By haughtycool    A A P A N    Tâm vận tốc tức thời của đĩa: P  Tổng công các tải:   P C 0v  u y O cv  Hình II.12.2 .sin sinc PC OC u     Do đó: . .sin .c cv PC u      2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 sin . 2 4 1 1 sin 2 2 c c T m u mR m u R                Copyright By Focebk.com Design By haughtycool   0A N   Với:    0 . cA P P h mg HC HC      Hình II.12.3  P C  0 y O 0C 0O H 0 ch Copyright By Focebk.com Design By haughtycool       0 0 0 0 .cos .cos . cos cosc A P mg OC O C mg u         e) Dùng định lý biến thiên động năng: 1 0 hê hêT T A      2 2 2 2 0 2 1 1 sin . cos cos ; 2 2c c m u R mg u            Vận tốc góc của đĩa:    0 2 2 2 2 . cos cos 1 sin 2 3c c g u u R          Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Gia tốc góc của đĩa: Đạo hàm 2 vế (2) theo thời gian t:   2 2 2 2 21 1 1sin cos . sin . 2 . sin . 2 22 2c c c u u R g u                        2 2 2 2 sin cos . 1 sin 2 c c c u u g u R              Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Bài tập 13. (Chưa sửa). Cho một thanh thẳng mảnh, đồng chất, Ɵết diện điều, khối lượng m và chiều dài 2 tựa không ma sát trên mặt phẳng ngang cố định. Ban đầu thanh đứng yên với góc nghiêng 0. a. Hãy phân ơch chuyển động của thanh AB. Tìm phương trình quỹ đạo của điểm A, của khối tâm C và điểm B. b. Tính động năng của thanh và tổng công các tải tác động lên thanh. c. Xác định vận tốc góc của thanh và gia tốc góc của nó. Copyright By Focebk.com Design By haughtycool AB 0 0C Hình II.13 0: , 2 ,mCho Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Bài tập 14. Cho cơ hệ như hình vẽ (Hình II.14). A B 2r 1r 1O 2O 2P 1P M Hình II.14 Cho r1, r2, P1, P2, . Dây có các ơnh chất sau đây: mềm, nhẹ, không giãn, không trượt trên các vật và luôn căng. Bỏ qua ma sát tại khớp bản lề O1 và xem nhánh dây AB luôn có phương thẳng đứng. Ròng rọc O1 là đĩa tròn đặc, đồng chất và ròng rọc O2 là vành tròn đồng chất. a. Xác định bậc tự do của hệ. Chọn các hệ tọa độ suy rộng cho hệ. constM Copyright By Focebk.com Design By haughtycool b. Phân ơch chuyển động cho các vật rắn trong hệ. Phân ơch chuyển động phức hợp của tâm O2. Viết biểu thức ơnh vận tốc tuyệt đối cho điểm này. c. Tính động năng cho toàn hệ. d. Xác định các lực suy rộng tương ứng với các tọa độ suy rộng đã chọn. e. Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động cho hệ. Cho biết khả năng có thể giải hệ phương trình này không? Tại sao? Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Bài sửa a. Dofhệ = +2 Chọn 2 tọa độ suy rộng: q1  1; q2 2 A B 2r 1r 1O 2O y 2P 1P 1 M 2 Hình II.14.1 Copyright By Focebk.com Design By haughtycool b.  Phân ơch chuyển động các vật.  Ròng rọc O1: Chuyển động quay quanh tâm O1 cố định.  Ròng rọc O2: Chuyển động song phẳng với tâm vận tốc tức thời không phải là điểm Ɵếp xúc A.  Phân ơch chuyển động phức hợp của tâm O2.  Chuyển động kéo theo: Tịnh Ɵến thẳng đứng cùng với dây.  Chuyển động tương đối: Quay quanh tâm vận tốc tức thời A đối với dây. Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Viết biểu thức ơnh: (Hình II.14.2) 2 2 2O O O a e rv v v     A B 2r 1r 1O 2O y 2P 1P 1 B av  A av  M 2 2O rv  Hình II.14.2 Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 22 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 . . . O eO A e a O A B e a a O O r rO O A r O r v y v v v v v r r v AO hay v y v v v r r                          Vôùi :         2 2 2 2 1 1 2 2 2 . .                ve O O O O a a e r ctor v v v v r r chæ khi c. Động năng toàn hệ: 1 2O OT T T heä Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 12 2 21 1 1 1 2 22 2 2 2 1 2 2 . . O O P J m r r g P J m r r g         Ta coù : 1 1 2 2 21 1 1 1 1 . . . 2 4    O O P J r g Vôùi : T     2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 1 1 2 2 2 2 1 1 . 2 2 1 1 . . . . 2 2            O O a OT m v J P P r r r g g 2 2 2 2 22 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2. . . . . . . .2 O P P PT r r r r g g g           Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 2 2 2 21 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 . . . . . . . . 2 2 P P P T P r r r r g g g            heä     d. Nhận xét: Hệ sẽ có 2 lực suy rộng Q1, Q2 ứng với 2 tọa độ suy rộng đã chọn.  Xác định lực suy rộng Q1:  Chọn 1 di chuyển khả dĩ đặc biệt cho hệ. 1 20 ; 0   Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 : . . . . O aTa có v r r r r dt dt r               Tính tổng công khả dĩ:    2A A A P     M 21 2 . . OA P s      M 22 1 1. OO a s à: r dt dt    M v Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 2 1 1 .Os r    2 1 1. .A P r  Vaäy : M  Lực suy rộng Q1: 1 2 1 1 . A Q P r      M  Tính lực suy rộng Q2:  Chọn một di chuyển khả dĩ dặc biệt cho hệ: 1 20 ; 0   Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 : . . . . . O aTa có v r r r r r dt dt dt             22 OO a s v dt  Maø : 2 2 2 .Os r    Tổng công khả dĩ:   2 2 2 2 2 2. . .O A A P P s P r          Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Lực suy rộng Q2: 2 2 2 2 . A Q P r     1 2 1 2 2 2 . . P r Q P r    Vaäy : Q M e. Dùng phương trình Lagrange 2 (đối với hệ khi mất cân bằng): , 1, 2i i i d T T Q i dt q q          Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 21 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 . . . . . 2 A B d T T P P P r r r q g g d dt dt                            .. .. 1 1 0 T T q        (Vì Thệ không phụ thuộc 1). 22 2 1 2 1 2 2 2 2 2 . . . . . B C T T Pd d P r r r qt d g gd t                      .. .. 2 2 0 T T q        (Vì Thệ không phụ thuộc 2). Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 21 2 1 2 1 2 22 2 1 2 . . 2. . P A P r const g P B r r const g P C r const g                 Ñaët :  1 2 2 1 1 2 2 2 . . . . . . A B r D B C P r E             P    M+ 1 1 2 2; X  Ñaët : X   1 2 1 2 . . . . A X B X D B X C X E       Thay các kết quả vào phương trình Lagrange 2, ta có: Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 1 2 2 1 2 2 . . . . . . X const X cons CD BE A C B A E BD A C B t                 (ròng rọc 1 quay nhanh dần đều) (ròng rọc 2 quay nhanh dần đều) Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Bài tập 15. Cho một cơ hệ như hình vẽ (Hình II.15). Hình II.15 A C B P  Q  Ir Copyright By Focebk.com Design By haughtycool A là đĩa tròn đặc, đồng chất có bán kính r và trọng lượng Q. AB là thanh thẳng, mảnh, đồng chất, Ɵết diện đều, dài , trọng lượng P. Cho r, , P, Q, , đĩa A lăn không trượt trên mặt phẳng ngang cố định. Bỏ qua ma sát lăn của đĩa và ma sát tại khớp bản lề A. a. Xác định bậc tự do cho hệ và các tọa độ suy rộng cho hệ. b. Phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ. Phân ơch chuyển động phức hợp của khối tâm C thuộc thanh AB. Viết biểu thức ơnh vector vận tốc tuyệt đối cho điểm C này. c. Tính động năng cho toàn hệ. d. Xác định các lực suy rộng tương ứng với các tọa độ suy rộng đã chọn cho hệ. constM Copyright By Focebk.com Design By haughtycool e. Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động cho toàn hệ. Bài sửa a. Dofhệ = 2 (để biết chuyển động của hệ cần phải biết chuyển động của 2 vật hoặc nếu ta giữ cố định cả 2 vật thì hệ mới đứng yên được) b.  Phân ơch chuyển động của các vật rắn trong hệ: (Hình II.15.1) Chọn 2 tọa độ suy rộng: q1  1; q2 2 Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Hình II.15.1 A C B P  Q  Ir M 2 1 x  AAav  C ev  C av  C rv  Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Thanh thẳng AB: Chuyển động song phẳng trong mặt phẳng chứa vật với TVTTT là điểm chưa xác định. Chuyển động song phẳng trong mặt phẳng chứa vật với tâm vận tốc tức thời (TVTTT) là điểm Ɵếp xúc I.  Phân ơch chuyển động phức hợp của khối tâm C của thanh AB.  Chuyển động kéo theo : tịnh Ɵến cùng với tâm A.  Quỹ đạo tâm A là đường thẳng .   AA a Av      Đĩa tròn A: Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Chuyển động tương đối: quay quanh tâm A.  Viết biểu thức ơnh: c. Động năng toàn hệ: C C C a e rv v v                2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 cos . . . .cos . . 2 C A C A C a a r a rv v v v v r r                      A ABT T T heä C CA rv v AC    Do đó: C A e av v   Do đó: Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  2 21 1 . 2 2 A A A a A AT m v J  Vôùi : 1 2 2 1 ; . . 1 . . 2 2 A A a A A A Ta Q m v r g Q J m r r g         coù :   2 2 2 2 1 1 2 2 1 . . 2 4 3 . 4 A Q QT r r g g Q r g           Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  2 21 1 . 2 2 AB C AB a C ABT m v J    2 2 2 ; 1 . . 12 12 AB AB C AB Ta P m g P J m g      coù :    2 2 2 2 1 2 2 1 2. . . .cos . .2 6 2 AB P P PT r r g g g             2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 3 . . . .cos . . 2 2 6 2 P P T P Q r r g g g             heäVaäy :      d.  Tính lực suy rộng Q1 ứng với tọa độ suy rộng q1  1 . Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Cho hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt: 1 > 0 ; 2 = 0  Tổng công khả dĩ của các tải:   1 A A       M M. 1 1 A Q      M  Tính lực suy rộng Q1 ứng với tọa độ suy rộng q2 2 .  Cho hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt: 1 = 0 ; 2 > 0. Copyright By Focebk.com Design By haughtycool   2 2. sin2CA A P P h P              2 2 2 .sin 2 A Q P         1 2 2.sin2 Q Q P     Vaäy :  M 2 0C 2 C A 2 Ch P  Hình II.15.2  Tổng công khả dĩ của các tải tác động:(Hình II.15.2) Copyright By Focebk.com Design By haughtycool e.  Phương trình Lagrange 2: 1 1 1 d T T Q dt           2 2 2 d T T Q dt           2 1 2 2 1 1 2 . . .cos . 3 2 T P P Q r r g g                 Vôùi :    2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 . . . . sin . cos . 3 2 d T P P Q r r dt g g                              Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 10 T     2 2 2 1 2 . . . cos . 3 2 T P P r g g                  2 2 2 1 2 2 1 2 . . sin . . cos . 3 2 d T P P r dt g g                            2 1 2 2 . .sin . . 2 T P r g           Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  2 21 2 2 2 21 3 . . .cos . . . sin .2 2 2 P P P Q r r r g g g             Vaäy :     M 2 2 1 2 2. .cos . . .sin2 3 2 P P r P g g          Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Bài tập 16. Cho a. Xác định bậc tự do cho hệ và chọn tọa độ suy rộng cho hệ. b. Phân ơch chuyển động của các vật rắn trong hệ. Xác định vận tốc góc của ròng rọc kép 3 và vận tốc tuyệt đối của vật A. c. Tính động năng cho toàn hệ. d. Xác định các lực suy rộng cho hệ. e. Viết hệ phương trình vi phân chuyển động cho hệ. Giải hệ phương trình này. 1 2 31 2 3 1 2 2 1 3 3 , , , , , , , , , 2 2 2 .A O O Om m m m J J J R r R r r   M M Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Các nhánh dây trong hệ có các ơnh chất: mềm, nhẹ, không giãn, không trượt trên các vật và luôn căng. Bỏ qua ma sát ở các khớp bản lề. (Hình II.16) Hình II.16 1O 1r 3R 3r 2R 2O 3O A 1M B D EC 2M Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Bài sửa a. Dofhệ = +2. vì ta cần dùng 2 thông số độc lập 1 và 2 mới xác định được vị trí của toàn hệ. Chọn 2 tọa độ suy rộng q1 1 ; q2  2 b.  Phân ơch chuyển động các vật:  Ròng rọc 1: quay quanh tâm O1 cố định.  Ròng rọc 2: quay quanh tâm O2 cố định.  Ròng rọc kép 3: chuyển động song phẳng.  Vật A tịnh tiến thẳng đứng. Copyright By Focebk.com Design By haughtycool Hình II.16.1 1O 1r 3R 3r 2R 2O 3O A 1M 21 D av  E av  C av  B av  B D E C 2M Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Xác định 3: Ta có: C B a a E D a a v v v v         1 1 1 2 2 2 . . . 2 . B a D a v r r v R r           Maø :    Xác định tâm vận tốc tức thời ròng rọc 3: (Hình II.16.2) Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Vận tốc góc của ròng rọc 3:  1 23 1 2 . 2 . 1 2 3 3 C E C E a a a av v v v r r PC PE PC PE r                    Xác định vận tốc vật A: Hình II.16.2 3O E av  C av  EC P 3O av  Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  Vận tốc tâm O3: 3 3 3. O av PO    1 1 3 1 2 1 2 . 3 . 1 22 3 C av r r          Ta coù : PC =       1 21 3 3 1 2 1 2 23 2 2 PO PC O C r r r                       3 1 2 2 . 3 O av r   Vaäy :   Do dây không giãn nên: Copyright By Focebk.com Design By haughtycool     3 3 3 1 2 1 2 1 2 3 2 3 OA a a OA a a v v v v r                  c.  Tính động năng hệ: 1 2 3 AT T T T T   heä 1 1 1 2 2 1 1 1 1 . 2 2O O T J J  Vôùi :  Copyright By Focebk.com Design By haughtycool 2 2 2 2 2 2 2 1 1 . . 2 2O O T J J                3 3 3 3 3 3 23 2 3 3 2 2 2 2 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 1 3 2 3 1 2 1 1 . 2 2 1 4 1 1 2 . . 4. 4 . 2 9 2 9 1 2 2 4 . . . 2. . . . 18 9 9 O a O O O O O T m v J m r J m r J m r J J m r                                           2 2 2 21 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 4 . 2 . 2 2 9 2 2 4 . . . . . . . 9 9 9 A A A a A A A A T m v m r m r m r m r                        Copyright By Focebk.com Design By haughtycool   1 3 3 3 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 3 2 2 3 3 1 4 4 4 . 2 1 4 1 4 . . 2 9 9 2 2 9 9 9 9 9 . O O A O O O A A C B A J m r J J m m r J m m r m JT r r                             heä        d.  Tính lực suy rộng Q1:  Cho hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt: 1 > 0 ; 2 = 0  Tính A :      1 3 AA A A P A P        M Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  1 3 1 2 . 3 A A gr m m         M     3 1 1 1 3 3 3 3 . . . . O A P P h m g s            Vôùi :  M M  33 1 21 2 2 2 3 3 OO a s v r r dt dt dt               Ta coù :       3 3 3 1 1 2 . . . 3 2 . . . . . . 3A A A A O A A P m gr A P P s m g s m gr               Do ñoù :     3 1 2 1 2 2 . 3 3O s r r       Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  1 1 3 1 2 . 3 A A Q m m gr           M  Tính lực suy rộng Q2:  Cho hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt: 1 = 0 ; 2 >0  Tính A :      2 3 AA A A P A P        M     3 2 2 2 3 3 3 3 . . . . O A A P P h m g s            Vôùi :  M M Copyright By Focebk.com Design By haughtycool  33 1 21 2 2 2 3 3 OO a s v r r dt dt dt               Ta coù :     3 1 2 2 2 2 . 3 3O s r r            3 3 3 2 2 2 . . 3 2 . . . . . . 3A A A A O A A P m gr A P P s m g s m gr               Do ñoù :    2 2 3 2 2 . 3 A A Q m m gr            M  2 3 2 2 . 3 A A gr m m          M Copyright By Focebk.com Design By haughtycool e. Viết hệ phương trình vi phân cho hệ bằng cách dùng phương trình Lagrange 2: 1 2 1 2 . C d T dt A            1 2 2 2 T C d dt B            1 2 0 T T             1 2 1 3 1 2 2 3 2 2 . 3 2 . 2 . . 3 A A m m gr m mB A C grC                 Vaäy :     M M , 1,2i i i d T T Q i dt            Copyright By Focebk.com Design By haughtycool