Đề thi môn Xác suất thống kê

tiêu chuẩn. 2) Mỗi cây đạt tiêu chuẩn được thanh toán tiền công chăm sóc 7 triệu đồng, ngược lại được thanh toán 3 triệu. Tính tiền công chăm sóc trung bình mà công ty cây xanh được nhận khi chăm sóc 100 cây. Câu II (3.0 điểm): Hai phòng A và B của một công ty được giao tiến hành thí nghiệm tạo ra một giống lúa mới một cách độc lập. Xác suất thành công của hai phòng A và B lần lượt là 0,5 và 0,7. Xác suất để công ty bán được giống lúa mới khi có một phòng lai tạo thành công là 0,6 và khi cả hai phòng lai tạo thành công là 0,8. 1) Tính xác suất để công ty bán được giống lúa mới. 2) Chi phí đầu tư cho phòng A tiến hành lai tạo là 150 triệu đồng, phòng B là 200 triệu đồng. Khi giống lúa mới được lai tạo thành công thì thêm chi phí quảng cáo là 50 triệu đồng. Khi giống lúa mới lai tạo thành công, nếu bán được thì thu về 1 tỉ đồng, ngược lại công ty chịu toàn bộ chi phí. Gọi X là số tiền lãi mà công ty nhận được khi đầu tư lai tạo giống lúa mới. Lập bảng phân phối xác suất của X. Theo anh chị, với dữ liệu tính toán như trên, xét về mặt kinh tế, công ty có nên đầu tư thí nghiệm không, vì sao? Câu III (2.5 điểm): 1) Khối lượng tăng trọng X (kg/tháng) của giống ngỗng A là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Theo dõi 12 con ngỗng giống A sau một tháng ta có bảng số liệu: X: 2,1 2,2 1,9 2,1 1,8 2,3 1,9 2,2 2,4 2,1 1,7 1,5 Với độ tin cậy P = 0,95 hãy tìm khoảng ước lượng của kỳ vọng của X. 2) Khối lượng tăng trọng Y (kg/tháng) của giống ngỗng B cũng là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Theo dõi 10 con ngỗng giống B sau một tháng ta có bảng số liệu: Y: 1,8 1,6 1,5 2,1 1,9 1,6 1,4 2,2 1,9 2,0 Giả sử rằng X và Y độc lập và có cùng phương sai. Với mức ý nghĩa = 5% có thể kết luận giống ngỗng A tăng trọng tốt hơn giống ngỗng B được không? 3) Anh chị hiểu thế nào là tập hợp chính (tổng thể) và mẫu liên quan đến câu hỏi 1). Câu IV (2.5 điểm): Theo dõi doanh thu X và tiền lời Y của một cửa hàng tạp hóa trong 14 tháng ta được kết quả: (đơn vị: 10 triệu đồng) 1) Tính hệ số tương quan mẫu r. 2) Tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X. 3) Hãy biểu diễn mẫu trên mặt phẳng Oxy và vẽ đồ thị hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X. Cho Φ(1) = 0,8413; 𝑡11;0,025 = 2,20; 𝑡20;0,025 = 2,09; 𝑡20;0,05 = 1,72. ............................................... HẾT ................................................ Ghi chú: +) Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm. +) Các kết quả làm tròn sau dấu phẩy 4 chữ số thập phân. Giảng viên ra đề Duyệt đề Nguyễn Hữu Du Nguyễn Văn Hạnh Bùi Nguyên Viễn HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: 02 Ngày thi: 22/06/2015 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Xác suất thống kê Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (2.0 điểm): Chiều cao của cây gỗ mỡ 6 năm tuổi ở Hà Nội là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kì vọng 11 m và độ lệch chuẩn 2 m. Cây đạt tiêu chuẩn là cây có chiều cao trên 9 m. 1) Chọn ngẫu nhiên một cây gỗ mỡ 6 năm tuổi ở Hà Nội. Tính xác suất để cây đó đạt tiêu chuẩn. 2) Mỗi cây đạt tiêu chuẩn được thanh toán tiền công chăm sóc là 8 triệu đồng, ngược lại được thanh toán 3 triệu. Tính tiền công chăm sóc trung bình mà công ty cây xanh được nhận khi chăm sóc 150 cây. Câu II (3.0 điểm): Hai phòng A và B của một công ty được giao tiến hành thí nghiệm tạo ra một giống lúa mới một cách độc lập. Xác suất thành công của hai phòng A và B lần lượt là 0,6 và 0,8. Xác suất để công ty bán được giống lúa mới khi có một phòng thành công là 0,7 và cả hai phòng thành công là 0,8. 1) Tính xác suất để công ty bán được giống lúa mới. 2) Chi phí đầu tư cho phòng A tiến hành lai tạo là 200 triệu đồng, phòng B là 250 triệu đồng. Khi giống lúa mới được lai tạo thành công thì thêm chi phí quảng cáo là 80 triệu đồng. Khi giống lúa lai tạo thành công, nếu bán được thì thu về 1,2 tỉ đồng, ngược lại công ty phải chịu toàn bộ chi phí. Gọi X là số tiền lãi mà công ty nhận được khi đầu tư lai tạo giống lúa mới. Lập bảng phân phối xác suất của X. Theo anh chị, với dữ liệu tính toán như trên, xét về mặt kinh tế, công ty có nên đầu tư thí nghiệm không, vì sao? Câu III (2.5 điểm): 1) Khối lượng tăng trọng X (kg/tháng) của giống ngỗng A là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Theo dõi 12 con ngỗng giống A sau một tháng ta có bảng số liệu: X: 1,8 1,9 1,6 1,9 1,6 1,9 1,8 1,8 2,0 1,8 1,6 1,3 Với độ tin cậy P = 0,95 hãy tìm khoảng ước lượng của kỳ vọng của X. 2) Khối lượng tăng trọng Y (kg/tháng) của giống ngỗng B cũng là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Theo dõi 10 con ngỗng giống B sau một tháng ta có bảng số liệu: Y: 1,4 1,2 1,3 1,7 1,5 1,5 1,0 2,0 1,6 1,6 Giả sử rằng X và Y độc lập và có cùng phương sai. Với mức ý nghĩa = 5% có thể kết luận giống ngỗng A tăng trọng tốt hơn giống ngỗng B được không? 3) Nếu phải kiểm định giả thuyết: "Giống ngỗng B tăng trọng tốt hơn giống A" thì kết luận của anh chị là gì? Câu IV (2.5 điểm): Bảng số liệu sau cho biết dư lượng Y (mg/kg cá) một loại thuốc kháng sinh dùng để chữa bệnh cho cá tra sau X ngày phun thuốc xuống ao nuôi. 1) Tính hệ số tương quan mẫu r. 2) Tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X. 3) Hãy biểu diễn mẫu trên mặt phẳng Oxy và vẽ đồ thị hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X. Cho Φ(1) = 0,8413; 𝑡11;0,025 = 2,20; 𝑡20;0,025 = 2,09; 𝑡20;0,05 = 1,72. ............................................... HẾT ................................................ Ghi chú: +) Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm. +) Các kết quả làm tròn sau dấu phẩy 4 chữ số thập phân. Giảng viên ra đề Duyệt đề Nguyễn Hữu Du Nguyễn Văn Hạnh Bùi Nguyên Viễn HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: 03 Ngày thi: 22/06/2015 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Xác suất thống kê Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm): 1) Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên và giả thiết (cho đơn giản) một năm có 365 ngày. a) Có bao nhiêu khả năng xảy ra về ngày sinh nhật của 2 sinh viên đó? b) Tính xác suất của sự kiện: 2 sinh viên đó không trùng ngày sinh nhật. 2) Chọn ngẫu nhiên 4 sinh viên. Tính xác suất để 4 sinh viên đó không có ai trùng ngày sinh nhật. Câu II (2.5 điểm): Một người chuẩn bị 5 hốc để trồng bí, mỗi hốc gieo một hạt, xác suất nảy mầm của mỗi hạt là 0,8. 1) Tính xác suất của sự kiện: có ít nhất một hốc không có hạt nảy mầm. 2) Biết mỗi hốc có hạt nảy mầm, cây bí sẽ sống và ra quả, đem bán được 50000 đồng. Tiền giống và tiền công chăm sóc là 5000 đồng. Gọi X là tiền lời trên một hốc bí. Hãy lập bảng phân phối của X. 3) Gọi Z là tiền lời thu được từ 5 hốc bí. Chứng minh rằng E(Z) = 5E(X). Từ đó hãy tính tiền lời trung bình thu được từ 5 hốc bí. Câu III (2.5 điểm): Điều tra năng suất X (tấn/ha) của một giống khoai tây mới Sinora được nhập khẩu từ Hà Lan trên 100 thửa ruộng thực nghiệm tại Việt Nam thu được kết quả: Năng suất X 19,5 20,5 21 22,5 24 25 26 Số thửa 8 8 20 24 23 13 4 1) Biết năng suất khoai tây X là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Hãy ước lượng năng suất trung bình của giống khoai tây trên với độ tin cậy P = 0,95. 2) Kiểm tra sản lượng của giống khoai tây Diamant cũng của Hà Lan được trồng trên 128 thửa ruộng khác thì có 56 thửa ruộng có năng suất trên 23 tấn/ha. Với mức ý nghĩa a = 0,05có thể cho rằng tỉ lệ ruộng có năng suất trên 23 tấn/ha ở cả hai giống khoai tây trên là như nhau hay không? Câu IV (2.5 điểm): Thống kê năng suất một loại cây trồng Y (tạ/sào) và số tiền đầu tư cho sản xuất X(triệu đồng/ha) (phân bón, thuốc trừ sâu bệnh, cải tạo đất) tại huyện A trong 8 năm, người ta thu được kết quả: Tiền đầu tư X 20 21 21 23 24 25 26 28 30 30 Năng suất Y 2 2,4 2,8 2,6 2,8 3,2 3,0 3,6 3,7 4 1) Tìm hệ số tương quan mẫu giữa X và Y. 2) Tìm hàm hồi qui tuyến tính mẫu của Y theo X. Dự đoán năng suất cây sẽ tăng thêm bao nhiêu nếu tăng mức đầu tư cho sản xuất thêm 2 triệu/ha. Cho Φ(1) = 0,8413; Φ(1,65) = 0,95; Φ(1,96) = 0,975; 𝑡0,025;99 = 1,96. ............................................... HẾT ................................................ Ghi chú: +) Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm. +) Các kết quả làm tròn sau dấu phẩy 4 chữ số thập phân. Giảng viên ra đề Duyệt đề Bùi Nguyên Viễn Nguyễn Văn Hạnh Nguyễn Hữu Du HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: 04 Ngày thi: 22/06/2015 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Xác suất thống kê Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm): Trong một kho số lượng rượu loại A và B là như nhau. Người thủ kho lấy từ trong kho ra một chai rượu và đưa cho 3 chuyên gia sành rượu nếm thử một cách độc lập để xem chai rượu đó thuộc loại nào. Giả sử xác suất đoán đúng của mỗi người là 0,75. Gọi E là sự kiện: cả 3 chuyên gia kết luận chai rượu là rượu loại A. 1) Giả sử người thủ kho lấy ra một chai rượu loại A, tính xác suất để cả 3 chuyên gia kết luận chai rượu là rượu loại A. 2) Giả sử người thủ kho lấy ra ngẫu nhiên một chai rượu, tính xác suất P(E). 3) Biết rằng sự kiện E đã xảy ra, xác suất để chai rượu đó là loại A là bao nhiêu? Câu II (2.5 điểm): Một lớp có 64 sinh viên, mỗi bạn phải dự một trong 2 ca học phụ đạo môn Toán với khả năng như nhau. Phòng học có 44 chỗ ngồi. 1) Gọi X là số sinh viên dự học ca thứ nhất. X là biến rời rạc hay liên tục? X tuân theo quy luật phân phối xác suất nào? Có thể coi rằng X có phân phối xấp xỉ chuẩn không? 2) Để mọi sinh viên đều có đủ chỗ ngồi (trong cả 2 ca) thì X phải thỏa điều kiện gì? 3) Tính xác suất của sự kiện mọi sinh viên đều có đủ chỗ ngồi. Câu III (2.5 điểm): Điều tra năng suất X (tấn/ha) của một giống khoai tây mới Sinora được nhập khẩu từ Hà Lan trên 100 thửa ruộng thực nghiệm tại Việt Nam thu được kết quả: Năng suất X 20 20,5 21,5 22,5 24 24,5 25 Số thửa 8 8 20 24 23 13 4 1) Biết năng suất khoai tây X là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Hãy ước lượng năng suất trung bình của giống khoai tây trên với độ tin cậy P = 0,95. 2) Kiểm tra sản lượng của giống khoai tây Diamant cũng của Hà Lan được trồng trên 120 thửa ruộng khác thì có 51 thửa có năng suất đạt trên 23 tấn/ha. Với mức ý nghĩa a = 0,05 có thể cho rằng tỉ lệ ruộng có năng suất đạt trên 23 tấn/ha ở cả hai giống là như nhau hay không? Câu IV (2.5 điểm): Thống kê năng suất một loại cây trồng Y (tạ/sào) và số tiền đầu tư cho sản xuất X (triệu đồng/ha) (phân bón, tưới tiêu, thuốc trừ sâu bệnh, cải tạo đất) tại huyện A trong 8 năm, người ta thu được kết quả: Tiền đầu tư X 18 20 21 22 23 24 25 27 29 30 Năng suất Y 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,7 3,6 4 4,3 4,5 1) Tìm hệ số tương quan mẫu giữa X và Y. 2) Tìm hàm hồi qui tuyến tính mẫu của Y theo X. Dự đoán năng suất cây sẽ tăng thêm bao nhiêu nếu tăng mức đầu tư cho sản xuất thêm 2 triệu/ha. Cho biết 𝑡0,025;99 = 1,96; F 1,65( ) = 0,95;F 1,96( ) = 0,975;F 2( ) = 0,977; F 2,5( ) = 0,994; F 3( ) = 0,999. ............................................... HẾT ................................................ Ghi chú: +) Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm. +) Các kết quả làm tròn sau dấu phẩy 4 chữ số thập phân. Giảng viên ra đề Duyệt đề Bùi Nguyên Viễn Nguyễn Văn Hạnh Nguyễn Hữu Du HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: 01 Ngày thi: 23/6/2015 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Xác suất thống kê Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) Trong đội bóng Barcelona có ba cầu thủ ngôi sao Messi, Neymar và Suarez luôn có mặt trong đội hình xuất phát với xác suất ghi bàn trong một trận đấu lần lượt là 0,8; 0,6 và 0,5. 1) Tính xác suất để chỉ có một trong ba cầu thủ trên ghi bàn trong một trận đấu. 2) Trong một trận đấu bóng của Barcelona có ba cầu thủ trên tham gia, nếu không có ai trong ba người ghi bàn thì xác suất để đội bóng thắng trận là 0,2; có một trong ba người ghi bàn thì xác suất đội bóng thắng trận là 0,6; còn nếu có ít nhất hai trong ba người ghi bàn thì đội bóng chắc chắn thắng trận. Tính xác suất để Barcelona thắng ở trận đấu trên. Câu II (2.5 điểm) Tuổi thọ (X ) của một loại sản phẩm là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng là 3 năm và độ lệch chuẩn là 0,5 năm. 1) Tính xác suất để một sản phẩm có tuổi thọ không quá 3,5 năm. Xét 5 sản phẩm thì xác suất có đúng 3 sản phẩm tuổi thọ không quá 3,5 năm là bao nhiêu? 2) Biết rằng khi bán một sản phẩm lãi 300 nghìn nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì phải chi phí 1 triệu đồng cho việc bảo hành. Giả sử thời gian bảo hành quy định là T(năm). Gọi Y là lợi nhuận thu được khi bán 1 sản phẩm. Tính E(Y) theo T. 3) Tìm thời hạn bảo hành T để lợi nhuận trung bình khi bán một sản phẩm là 200 nghìn? Câu III (3.0 điểm) Theo dõi năng suất X, Y của một giống lúa được gieo cấy ở hai vụ đông xuân và hè thu được kết quả: X (tạ/ha) 60 63 65 62 64 69 67 66 Y (tạ/ha) 62 61 66 63 65 69 68 65 64 Giả sử X, Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập và 2 XX N( ; )  , 2 YY N( ; )  1) Với mức ý nghĩa 0,05 có thể coi năng suất trung bình của hai vụ lúa trên là như nhau không? 2) Gộp chung số liệu của hai vụ, coi năng suất của giống lúa trên là biến 2Z N( ; )  , hãy ước lượng năng suất trung bình của giống lúa này với độ tin cây 0,95. Câu IV (2.0 điểm) Theo dõi ảnh hưởng của lượng chất độc X (mg/m3) trong nước đến tăng trọng Y (kg/tháng) của một loài động vật sau 2 tháng ta có kết quả: X 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Y 15 14 13 10 10 7 8 5 3 2 1) Tìm hệ số tương quan mẫu r giữa X và Y. 2) Tìm hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X. Biết:    (1,28) 0,9;  (1) 0,84;  0,025;15 2,131;t  0,025;16 2,12; t  0,05;15 1,753.t  ............................................... HẾT ................................................ Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm + Làm tròn các số thập phân đến 4 chữ số sau dấu phẩy Giảng viên ra đề Duyệt đề Thân Ngọc Thành Phạm Việt Nga Đào Thu Huyên HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: 02 Ngày thi: 23/6/2015 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Xác suất thống kê Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) Trong đội bóng Real Madrid có ba cầu thủ ngôi sao Ronaldo, Benzema và Bale luôn có mặt trong đội hình xuất phát với xác suất ghi bàn trong một trận đấu lần lượt là 0,7; 0,6; 0,5. 1) Tính xác suất để có đúng hai trong ba cầu thủ trên ghi bàn trong một trận đấu. 2) Trong một trận đấu bóng của Real Madrid có ba cầu thủ trên tham gia, nếu cả ba người cùng ghi bàn thì đội bóng chắc chắn thắng trận, nếu chỉ có hai trong ba cầu thủ ghi bàn thì xác suất đội bóng thắng trận là 0,8; còn nếu có không quá một cầu thủ ghi bàn thì xác suất đội bóng thắng trận chỉ là 0,2. Tính xác suất để Real Madrid thắng trận đấu trên. Câu II (2.5 điểm) Tuổi thọ (X) của một loại sản phẩm là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng là 4 năm và độ lệch chuẩn là 0,5 năm. 1) Tính xác suất để một sản phẩm có tuổi thọ không quá 4,5 năm. Xét 5 sản phẩm thì xác suất có đúng 2 sản phẩm tuổi thọ không quá 4,5 năm là bao nhiêu? 2) Biết rằng khi bán một sản phẩm lãi 400 nghìn nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì phải chi phí 1 triệu đồng cho việc bảo hành. Giả sử thời gian bảo hành quy định là T(năm). Gọi Y là lợi nhuận thu được khi bán 1 sản phẩm. Tính E(Y) theo T. 3) Tìm thời hạn bảo hành T để lợi nhuận trung bình khi bán một sản phẩm là 300 nghìn? Câu III (3.0 điểm) Theo dõi năng suất X, Y của một giống lúa được gieo cấy ở hai vụ đông xuân và hè thu được kết quả: X (tạ/ha) 61 63 64 62 65 69 67 66 Y (tạ/ha) 62 61 66 63 65 69 68 65 66 Giả sử X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối chuẩn với cùng phương sai. 1) Với mức ý nghĩa 0,05 có thể coi năng suất trung bình của hai vụ lúa trên là như nhau không? 2) Gộp chung số liệu của hai vụ, coi năng suất của giống lúa trên là biến 2Z N( ; )  , hãy ước lượng năng suất trung bình của giống lúa này với độ tin cây 0,95. Câu IV (2.0 điểm) Theo dõi ảnh hưởng của lượng chất độc X (mg/m3) trong nước đến tăng trọng Y (kg/tháng) của một loài động vật sau 2 tháng ta có kết quả: X 5 7 11 12 15 16 17 20 22 24 Y 15 14 13 10 8 7 8 5 3 2 1) Tìm hệ số tương quan mẫu r giữa X và Y. 2) Tìm hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X. Biết:    (1,28) 0,9;  (1) 0,84;  0,025;15 2,131;t  0,025;16 2,12; t  0,05;15 1,753.t  ............................................... HẾT ................................................ Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm + Làm tròn các số thập phân đến 4 chữ số sau dấu phẩy Giảng viên ra đề Duyệt đề Thân Ngọc Thành Phạm Việt Nga Đào Thu Huyên HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: 03 Ngày thi: 23/6/2015 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Xác suất thống kê Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3.0 điểm) Có 3 hộp đựng bút. Hộp thứ nhất có 5 bút đỏ, 10 bút xanh. Hộp thứ hai có 3 bút đỏ, 7 bút xanh. Hộp thứ ba có 4 bút đỏ, 3 bút xanh. Từ hộp thứ nhất lấy ra 1 bút, từ hộp thứ hai lấy ra 2 bút cùng bỏ vào hộp thứ ba. 1) Tính xác suất để 3 bút lấy ra cùng màu đỏ. 2) Tính xác suất để trong hộp thứ ba số bút đỏ nhiều hơn số bút xanh. 3) Gọi X là số bút đỏ trong 3 bút lấy ra. Tính ( ),E X ( )D X . Câu II (2.0 điểm) Mỗi người dự sơ tuyển vận động viên bắn súng được phát 5 viên đạn để bắn từng viên một. Nếu có ít nhất 3 viên trúng mục tiêu thì được coi là qua vòng sơ tuyển. Giả sử xác suất để mỗi viên đạn bắn trúng mục tiêu của mọi người dự tuyển đều là 0,6 và các lần bắn là độc lập nhau. 1) Có một người dự vòng sơ tuyển. Tính xác suất để người dự tuyển qua vòng sơ tuyển. 2) Có người 120 người dự vòng sơ tuyển. Tìm số nguyên k lớn nhất để sự kiện: "Số người dự tuyển qua vòng sơ tuyển không ít hơn k người" có xác suất không nhỏ hơn 0,95. Câu III (3.0 điểm) Giả sử chiều cao (X) của thanh niên ở vùng A có phân phối chuẩn. Đo chiều cao của 200 thanh niên ở vùng A được chọn ngẫu nhiên thu được số liệu như sau: Chiều cao (cm) [145;155) [155;165) [165;175) [175;185) [185;195] Số thanh niên 30 50 60 50 10 1) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của thanh niên vùng A với độ tin cậy 95%. 2) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng ở vùng A, tỷ lệ thanh niên có chiều cao từ 165 cm trở lên là trên 0,5 được không? 3) Giả sử chiều cao (Y, đơn vị cm) của thanh niên ở vùng B cũng có phân phối chuẩn, độc lập với X và có cùng phương sai với X. Theo số liệu thống kê ở vùng B, với mẫu 160 thanh niên tính được: chiều cao trung bình là 168;y  phương sai mẫu đã hiệu chỉnh 2 25,2487Ys  . Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng chiều cao trung bình của thanh niên hai vùng A, B là như nhau không? Câu IV (2.0 điểm) Kết quả khảo sát nhu cầu về một loại hàng hóa Y (sản phẩm) tương ứng với mức giá X (triệu đồng) được cho bởi bảng sau: X 20 23 24 27 29 30 32 35 Y 51 45 39 40 28 19 23 11 1) Tìm hệ số tương quan mẫu của X và Y . 2) Viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X . Biết 𝑡0,025;16 = 2,12; 𝑡0,025;15 = 2,131; 𝑡0,05;16 = 1,746; 𝑡0,05;15 = 1,753. (1,65) 0,95;  0,025;359 0,05;3591,96; 1,96;t t  (1,96) 0,975;  ............................................... HẾT ................................................ Ghi chú: + CBCT không phải giải thích gì thêm + Làm tròn các số thập phân đến 4 chữ số sau dấu phẩy GV ra đề Duyệt đề Đào Thu Huyên Phạm Việt Nga Thân Ngọc Thành HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: 04 Ngày thi: 23/6/2015 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Xác suất thống kê Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3.0 điểm) Có 3 hộp đựng bút. Hộp thứ nhất có 5 bút đỏ, 10 bút xanh. Hộp thứ hai có 3 bút đỏ, 7 bút xanh. Hộp thứ ba có 3 bút đỏ, 4 bút xanh. Từ hộp thứ nhất lấy ra 1 bút, từ hộp thứ hai lấy ra 2 bút cùng bỏ vào hộp thứ ba. 1) Tính xác suất để 3 bút lấy ra cùng màu xanh. 2) Tính xác suất để trong hộp thứ ba số bút xanh nhiều hơn số bút đỏ. 3) Gọi X là số bút xanh trong 3 bút lấy ra. Tính ( ),E X ( )D X . Câu II (2.0 điểm) Mỗi người dự sơ tuyển vận động viên bắn súng được phát 5 viên đạn để bắn từng viên một. Nếu có ít nhất 3 viên trúng mục tiêu thì được coi là qua vòng sơ tuyển. Giả sử xác suất bắn mỗi viên đạn trúng mục tiêu của mọi người dự tuyển đều là 0,5 và kết quả mỗi lần bắn là độc lập. 1) Có một người dự sơ tuyển. Tính xác suất để người đó qua vòng sơ tuyển. 2) Có người 144 người dự tuyển. Tìm số nguyên k lớn nhất để sự kiện: "Số người dự tuyển qua vòng sơ tuyển không ít hơn k người" có xác suất không nhỏ hơn 0,975. Câu III (3.0 điểm) Chiều cao thanh niên ở vùng A là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Đo chiều cao của 200 thanh niên vùng A được chọn ngẫu nhiên được số liệu như sau: Chiều cao (cm) [145;155) [155;165) [165;175) [175;185) [185;195] Số thanh niên 20 60 70 40 10 1) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của thanh niên vùng A với độ tin cậy 95%. 2) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng ở vùng A, tỷ lệ thanh niên có chiều cao từ 175 cm trở lên là 0,3 được không? 3) Giả sử chiều cao (Y, đơn vị cm) của thanh niên ở vùng B cũng có phân phối chuẩn, độc lập với X và có cùng phương sai với X. Theo số liệu thống kê ở vùng B, với mẫu 160 thanh niên tính được: chiều cao trung bình là 169;y  phương sai mẫu đã hiệu chỉnh 2 25,2487Ys  . Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng chiều cao trung bình của thanh niên hai vùng A, B là như nhau không? Câu IV (2.0 điểm) Kết quả khảo sát nhu cầu về một loại hàng hóa Y (sản phẩm) tương ứng với mức giá X (triệu đồng) được cho bởi bảng sau: X 20 23 24 26 27 29 30 33 Y 58 57 50 51 45 46 41 40 1) Tìm hệ số tương quan mẫu của X và Y . 2) Viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X . Biết 𝑡0,025;16 = 2,12; 𝑡0,025;15 = 2,131; 𝑡0,05;16 = 1,746; 𝑡0,05;15 = 1,753. (1,65) 0,95;  0,025;359 0,05;3591,96; 1,96;t t  (1,96) 0,975;  ............................................... HẾT ................................................ Ghi chú: + CBCT không phải giải thích gì thêm + Làm tròn các số thập phân đến 4 chữ số sau dấu phẩy GV ra đề Duyệt đề Đào Thu Huyên Phạm Việt Nga Thân Ngọc Thành HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: 07 Ngày thi: 23/06/2015 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Xác suất thống kê Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3.0 điểm): Một loại sản phẩm X được bán ra thị trường do một nhà máy gồm ba phân xưởng I, II và III sản xuất trong đó phân xưởng I chiếm 35%, phân xưởng II chiếm 40% và phân xưởng III chiếm 25%. Tỷ lệ sản phẩm loại A do ba phân xưởng I, II và III sản xuất lần lượt là 80%, 70% và 90%. 1) Tính tỷ lệ sản phẩm loại A nói chung do nhà máy sản xuất. 2) Chọn mua ngẫu nhiên một sản phẩm X ở thị trường. Giả sử đã mua được sản phẩm loại A. Theo bạn, sản phẩm đó có khả năng nhất do phân xưởng nào sản xuất? 3) Chọn mua ngẫu nhiên 10 sản phẩm X ở thị trường. a) Tính xác suất để có đúng 7 sản phẩm loại A. b) Tính xác suất để có nhiều hơn 2 sản phẩm loại A. Câu II (2.0 điểm): Lợi nhuận X thu được khi đầu tư 500 triệu đồng vào một dự án có bảng phân phối xác suất như sau (đơn vị: triệu đồng) X -30 -15 0 10 20 30 P 0,1 0,15 0,2 0,2 0,25 0,1 1) Tìm mức lợi nhuận có khả năng nhiều nhất khi đầu tư vào dự án đó. 2) Tính xác suất của sự kiện “khi đầu tư 500 triệu đồng vào dự án đó thì không bị lỗ”. 3) Việc đầu tư vào dự án này có hiệu quả không? Vì sao? 4) Coi phương sai của X đặc trưng cho mức độ rủi ro, hãy tính mức độ rủi ro khi đầu tư vào dự án trên. Câu III (3.0 điểm): 1) Năng suất lúa X (tạ/ha) tại tỉnh Hưng Yên là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Dựa trên số liệu mẫu thu được từ 200 thửa ruộng của tỉnh Hưng Yên: X 51 53 54 55 56 58 59 63 Số thửa 17 18 35 45 42 23 10 10 Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của tỉnh Hưng Yên với độ tin cậy 0,9. 2) Dùng 3 phương án xử lý hạt giống cho kết quả như sau: Kết quả Phương án 1 Phương án 2 Phương án 3 Số hạt nảy mầm 360 603 490 Số hạt không nảy mầm 40 87 60 a) Với mức ý nghĩa 0,05 có thể coi các phương án xử lý có tác dụng như nhau đối với tỷ lệ hạt nảy mầm không? b) Hãy ước lượng tỷ lệ nảy mầm của hạt giống khi áp dụng phương án 1 với độ tin cậy 0,95. Câu IV (2.0 điểm): Bảng số liệu sau cho biết dư lượng Y (mg/kg cá) một loại thuốc kháng sinh dùng để chữa bệnh cho cá tra sau X ngày phun thuốc xuống ao nuôi X 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 Y 15 12 9 7 5,5 4,8 4 3,5 3 2,6 2,3 2 1) Tính hệ số tương quan mẫu r giữa X và Y. 2) Lập hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X. Cho 𝑡0,025;199 = 1,96; c0,05;2 2 = 5, 991;U 0,025 =1, 96. ............................................... HẾT ................................................ Ghi chú: +) Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm. +) Các kết quả làm tròn sau dấu phẩy 4 chữ số thập phân. Giảng viên ra đề Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh Phạm Việt Nga Lê Thị Diệu Thuỳ HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: 08 Ngày thi: 23/06/2015 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Xác suất thống kê Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (3.0 điểm): Một loại sản phẩm X được bán ra thị trường do một nhà máy gồm ba phân xưởng I, II và III sản xuất trong đó phân xưởng I chiếm 45%, phân xưởng II chiếm 25% và phân xưởng III chiếm 30%. Tỷ lệ sản phẩm loại A do ba phân xưởng I, II và III sản xuất lần lượt là 40%, 80% và 75%. 1) Tính tỷ lệ sản phẩm loại A nói chung do nhà máy sản xuất. 2) Chọn mua ngẫu nhiên một sản phẩm X ở thị trường. Giả sử đã mua được sản phẩm loại A. Theo bạn, sản phẩm đó có khả năng nhất do phân xưởng nào sản xuất? 3) Chọn mua ngẫu nhiên 9 sản phẩm X ở thị trường. a) Tính xác suất để có đúng 6 sản phẩm loại A. b) Tính xác suất để có nhiều hơn 2 sản phẩm loại A. Câu II (2.0 điểm): Lợi nhuận X thu được khi đầu tư 600 triệu đồng vào một dự án có bảng phân phối xác suất như sau (đơn vị: triệu đồng) X -50 -25 0 15 30 40 P 0,05 0,15 0,2 0,15 0,3 0,15 1) Tìm mức lợi nhuận có khả năng nhiều nhất khi đầu tư vào dự án đó. 2) Tính xác suất của sự kiện: “khi đầu tư 600 triệu đồng vào dự án đó thì bị lỗ”. 3) Việc đầu tư vào dự án này có hiệu quả không? Vì sao? 4) Coi phương sai của X đặc trưng cho mức độ rủi ro, hãy tính mức độ rủi ro khi đầu tư vào dự án trên. Câu III (2.5 điểm): 1) Năng suất lúa X (tạ/ha) tại tỉnh Hưng Yên là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Dựa trên số liệu mẫu thu được từ 200 thửa ruộng của tỉnh Hưng Yên: X 52 54 55 56 57 59 60 64 Số thửa 17 18 35 45 42 23 10 10 Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của tỉnh Hưng Yên với độ tin cậy 0,9. 2) Một nhà máy có 2 phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Chất lượng sản phẩm được chia thành 3 loại. Kiểm tra một số sản phẩm được kết quả: Phân xưởng Chất lượng Phân xưởng I Phân xưởng II Loại 1 70 80 Loại 2 25 20 Loại 3 5 10 a) Với mức ý nghĩa 0,05 có thể nói chất lượng sản phẩm của 2 phân xưởng là như nhau không? b) Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại 1 của phân xưởng I với độ tin cậy 0,95. Câu IV (2.5 điểm): Theo dõi lượng thuốc đã phun X (g/100m2) và dư lượng thuốc sau 5 ngày phun Y (mg/kg) trong sau xanh của 10 thửa ruộng ra có kết quả X 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Y 0,2 0,15 0,16 0,1 0,2 0,3 0,3 0,35 0,36 0,36 1) Tìm hệ số tương quan mẫu giữa X và Y. 2) Lập hàm hồi quy tuyến tính Y theo X. Cho 𝑡0,025;199 = 1,96; c0,05;2 2 = 5, 991;U 0,025 =1, 96. ............................................... HẾT ................................................ Ghi chú: +) Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm. +) Các kết quả làm tròn sau dấu phẩy 4 chữ số thập phân. Giảng viên ra đề Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh Phạm Việt Nga Lê Thị Diệu Thuỳ HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số: 09 Ngày thi: 23/06/2015 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Xác suất thống kê Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Câu I (2.0 điểm): Một cuộc thi có 3 vòng thi. Vòng 1 lấy 90% số thí sinh dự thi, vòng 2 lấy 80% số thí sinh của vòng 1, vòng 3 lấy 60% số thí sinh của vòng 2. 1) Tính xác suất một thí sinh vượt qua 3 vòng. 2) Tính xác suất một thí sinh bị loại ở vòng 2 biết thí sinh đó bị loại. Câu II (3.0 điểm): Sản lượng X, Y, Z (tấn/ha) của ba giống lúa A, B, C tương ứng là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn: X~ N (8; 0,62); Y~ N (7; 0,62); Z ~ N (8; 0,52). 1) Nếu cần chọn một giống để trồng thì nên chọn giống nào? Tại sao? 2) Tính xác suất để một thửa ruộng trồng giống lúa C có năng suất nhỏ hơn 7,5 tấn/ha. 3) Trồng 15 thửa ruộng giống lúa C. Khả năng nhất có bao nhiêu thửa có năng suất nhỏ hơn 7,5 tấn/ha? Tính xác suất của sự kiện: “có 2 thửa cho năng suất nhỏ hơn 7,5 tấn/ha”. Câu III (3.0 điểm): Giả sử trọng lượng X (đơn vị kg) của gà Tam Hoàng trong một trang trại có phân phối chuẩn. Bắt ngẫu nhiên một số con đem cân ta thu được kết quả sau X [2; 2,4) [2,4; 2,8) [2,8; 3,2) [3,2; 3,6) [3,6; 4,0] Số con 18 30 41 27 14 1) Tìm khoảng ước lượng của trọng lượng trung bình của giống gà Tam Hoàng ở trang trại trên với độ tin cậy 0,95. 2) Tìm khoảng ước lượng của tỷ lệ gà có trọng lượng từ 2,8 kg ở trang trại trên với độ tin cậy 0,95. 3) Với mức ý nghĩa 0,05 có thể coi trọng lượng trung bình của gà Tam Hoàng ở trang trại trên lớn hơn 2,8 kg không? Câu IV (2.0 điểm): Để nghiên cứu mối liên hệ giữa độ tinh khiết (Y) của oxy được sản xuất trong một quy trình chưng cất hoá học và tỷ lệ phần trăm