Đề thi môn Toán cao cấp - Học kì I - Năm học 2014-2015

ố f tại điểm (2;1) 2) Tỡm cực trị (nếu cú) của hàm số f . Cõu III (2 điểm) 1) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường: 21 ; 4 y x x  1 2 y x và 4y . 2) Tớnh tớch phõn suy rộng: 2 0 4 4 5 dx x x f  ³ Cõu IV (3 điểm) Giải cỏc phương trỡnh vi phõn sau: 1) ' ln 0y yy x x Đ ã ă áâ ạ ; 2) " 2 ' 3 sin3y y y x  . . Hết .. Ghi chỳ: Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm Cỏn bộ ra đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ HỌC VIỆN NễNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CễNG NGHỆ THễNG TIN Đề số 0522 ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 Học phần: Toỏn cao cấp Thời gian làm bài: 90 phỳt Loại đề thi: Khụng được sử dụng tài liệu Cõu I (2.5 điểm) Cho ma trận: 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 a aA a a a a Đ ã ă á ă á ă á ă á â ạ 1) Tớnh định thức của ma trận A . 2) Biện luận theo a hạng của ma trận A. Cõu II (2.5 điểm) Cho hàm hai biến 2 2( , ) ( ) x yf x y x y e   1) Tớnh vi phõn toàn phần của hàm số f tại điểm (2;1) 2) Tỡm cực trị (nếu cú) của hàm số f . Cõu III (2 điểm) 1) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường: 24 ;y x x  y x và 5y  . 2) Tớnh tớch phõn suy rộng: 2 0 9 6 5 dx x x f  ³ Cõu IV (3 điểm) Giải cỏc phương trỡnh vi phõn sau: 1) 2 2' 0 xyy x y  ; 2) " 4 ' 3 cos3y y y x  . . Hết .. Ghi chỳ: Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm Cỏn bộ ra đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ HỌC VIỆN NễNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CễNG NGHỆ THễNG TIN Đề số 0523 ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 Học phần: Toỏn cao cấp Thời gian làm bài: 90 phỳt Loại đề thi: Khụng được sử dụng tài liệu Cõu I (2.5 điểm) 1) Giải hờ phương trỡnh: 6 3 2 3 7 5 2 8 5 x y z t x y z t y z t    ư °    đ °    ¯ 2) Tỡm ma trận nghịch đảo (nếu cú) của ma trận : 1 2 1 3 1 2 1 1 1 A Đ ã ă á  ă áă áâ ạ . Cõu II (2.5 điểm) Cho hàm số ( , ) ( ) ln( )f x y x y x y   1) Tớnh vi phõn toàn phần của hàm số f tại điểm (1;0) . 2) Tỡm cực trị (nếu cú) của hàm số f . Cõu III (2 điểm). Tớnh cỏc tớch phõn: 3 4 1 4 2 11) (1 ) x dx x x  ³ 212) 4 8 5 dx x x f  ³ Cõu IV (3 điểm) Giải cỏc phương trỡnh vi phõn sau: 1) 2 ' 0y yy x x Đ ã  ă áâ ạ ; 2) " 4 ' 3 ( 2)xy y y e x   . . Hết .. Ghi chỳ: Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm Cỏn bộ ra đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ HỌC VIỆN NễNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CễNG NGHỆ THễNG TIN Đề số 0525 ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 Học phần: Toỏn cao cấp Thời gian làm bài: 90 phỳt Loại đề thi: Khụng được sử dụng tài liệu Cõu I (2.5 điểm) Cho cỏc ma trận: 1 2 3 1 2 1 1 2 0 1 1 , 2 1 3 , 0 , 1 0 1 1 0 1 0 m x A m B X x x T   Đ ã Đ ã Đ ã Đ ã ă á ă á ă á ă á  ă á ă á ă á ă áă á ă á ă á ă áâ ạ â ạ â ạ â ạ 1) Tỡm ma trận nghịch đảo (nếu cú) của ma trận A khi 2m  . 2) Tớnh C AB . Với điều kiện nào của m thỡ hệ phương trỡnh CX T cú nghiệm duy nhất? Tỡm nghiệm duy nhất đú của hệ. Cõu II (2.5 điểm) 1) Tớnh cỏc đạo hàm riờng cấp 1 và cấp 2 của hàm số 2 2( , ) ln( )f x y xy x y  . 2) Cho hàm số ( ) arccos 1g x x  . Tỡm miền xỏc định của hàm số g và tớnh vi phõn của hàm số này tại 1 2 x  Cõu III (2 điểm). 1) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường: 2 1;y x  21 3 y x và 3y . 2) Tớnh tớch phõn suy rộng: 2 24 4 3 dx x x  f  ³ Cõu IV (3 điểm) Giải cỏc phương trỡnh vi phõn sau: 1) 3 2' 2y xy x y ; 2) 2" 5 ' 6 ( 1)xy y y e x   . . Hết .. Ghi chỳ: Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm Cỏn bộ ra đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ HỌC VIỆN NễNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CễNG NGHỆ THễNG TIN Đề số 0527 ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 Học phần: Toỏn cao cấp Thời gian làm bài: 90 phỳt Loại đề thi: Khụng được sử dụng tài liệu Cõu I (2.5 điểm) Cho cỏc ma trận: 1 2 3 1 2 1 2 1 , 2 , 1 2 1 m x A m B X x m x  Đ ã Đ ã Đ ã ă á ă á ă á  ă á ă á ă áă á ă á ă á â ạ â ạ â ạ 1) Tỡm ma trận nghịch đảo (nếu cú) của ma trận A khi 1m . 2) Giải hệ phương trỡnh AX B khi 1m  . Cõu II (2.5 điểm) Cho hàm số 4 4 2 22 2 1z x y x y y      1) Tớnh vi phõn toàn phần của hàm số đó cho tại điểm (2;0) . 2) Tỡm cực trị (nếu cú) của hàm số. Cõu III (2 điểm). 1) Tớnh độ dài cung của đường: ln(cos )y x với 6 3 xS Sd d . 2) Tớnh tớch phõn suy rộng: 2 0 arctan 2 4 x dxx f ³ Cõu IV (3 điểm) Giải cỏc phương trỡnh vi phõn sau: 1) 3 2' 4 2y xy x y  ; 2) " 9 2cos3y y x . . Hết .. Ghi chỳ: Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm Cỏn bộ ra đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ HỌC VIỆN NễNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CễNG NGHỆ THễNG TIN Đề số 0528 ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 Học phần: Toỏn cao cấp Thời gian làm bài: 90 phỳt Loại đề thi: Khụng được sử dụng tài liệu Cõu I (2.5 điểm) Cho cỏc ma trận: 1 2 3 1 2 1 2 1 , 2 , 2 1 1 m x A m B X x m x Đ ã Đ ã Đ ã ă á ă á ă á   ă á ă á ă áă á ă á ă áâ ạ â ạ â ạ 1) Tỡm ma trận nghịch đảo (nếu cú) của ma trận A khi 1m  . 2) Giải hệ phương trỡnh AX B khi 1m . Cõu II (2.5 điểm) Cho hàm số 4 4 2 22 2 1z x y x y x      1) Tớnh vi phõn toàn phần của hàm số đó cho tại điểm (2;1) . 2) Tỡm cỏc cực trị (nếu cú) của hàm số. Cõu III (2 điểm) 1) Tớnh độ dài cung của đường: ln(sin )y x với 6 3 xS Sd d . 2) Tớnh tớch phõn suy rộng: 2 0 arcot 3 9 1 x dxx f ³ Cõu IV (3 điểm) Giải cỏc phương trỡnh vi phõn sau: 1) 3 2' 4 2y xy x y  ; 2) " 6 ' 3sin 2y y x . . Hết .. Ghi chỳ: Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm Cỏn bộ ra đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ HỌC VIỆN NễNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CễNG NGHỆ THễNG TIN Đề số 0526 ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 Học phần: Toỏn cao cấp Thời gian làm bài: 90 phỳt Loại đề thi: Khụng được sử dụng tài liệu Cõu I (2.5 điểm) Cho cỏc ma trận: 1 2 3 1 2 1 2 1 0 2 1 3 , 1 1 , 0 , 1 0 1 1 0 1 0 m x A B m X x x T   Đ ã Đ ã Đ ã Đ ã ă á ă á ă á ă á  ă á ă á ă á ă áă á ă á ă á ă áâ ạ â ạ â ạ â ạ 1) Tỡm ma trận nghịch đảo (nếu cú) của ma trận A khi 1m  . 2) Tớnh C AB . Với điều kiện nào của m thỡ hệ phương trỡnh CX T cú nghiệm duy nhất? Tỡm nghiệm duy nhất đú của hệ. Cõu II (2.5 điểm) 1) Tớnh cỏc đạo hàm riờng cấp 1 và cấp 2 của hàm số  2 2( , ) ln( )f x y x y x y   . 2) Cho hàm số ( ) arcsin 1h x x  . Tỡm miền xỏc định của hàm số h và tớnh vi phõn của hàm số này tại 1 2 x . Cõu III (2 điểm) 1) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường: 2 2;y x  21 2 y x và 4y 2) Tớnh tớch phõn suy rộng: 2 24 5 1 dx x x  f  ³ Cõu IV (3 điểm) Giải cỏc phương trỡnh vi phõn sau: 1) 3 2' 2 2y xy x y  ; 2) 2" 5 ' 6 ( 1)xy y y e x   . . Hết .. Ghi chỳ: Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm Cỏn bộ ra đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ HỌC VIỆN NễNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CễNG NGHỆ THễNG TIN Đề số 0524 ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014 - 2015 Học phần: Toỏn cao cấp Thời gian làm bài: 90 phỳt Loại đề thi: Khụng được sử dụng tài liệu Cõu I (2.5 điểm) 1) Giải hờ phương trỡnh: 3 2 1 2 4 6 4 6 3 x y z t x y t x y z t    ư °   đ °    ¯ 2) Tỡm ma trận nghịch đảo (nếu cú) của ma trận: 1 2 1 2 1 1 1 3 1 A  Đ ã ă á ă áă áâ ạ Cõu II (2.5 điểm) Cho hàm số ( , ) ( ) ln( )f x y x y x y   1) Tớnh vi phõn toàn phần của hàm số f tại điểm (1;0) . 2) Tỡm cực trị (nếu cú) của hàm số f . Cõu III (2 điểm) Tớnh cỏc tớch phõn: 1 2 2 0 3 21) 1 x x dx x x    ³ 212) 3 2 1 dx x x f  ³ Cõu IV (3 điểm) Giải cỏc phương trỡnh vi phõn sau: 1) 2' 0 2 x yy y x   ; 2) " 5 ' 4 (3 1) xy y y e x   . . Hết .. Ghi chỳ: Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm Cỏn bộ ra đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ