Dề thi môn Giải tích thực - Học kì I - Năm học 2013-2014
ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH THỰC Học kỳ I - 2013-2014 THỜI GIAN : 120 PHÚT (Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo) Sinh viên làm càng nhiều càng tốt, điểm 10 dành cho một số sinh viên làm đúng nhiều câu hỏi. Trong các câu chỉ có một khẳng định, thí sinh phải chứng minh khẳng định của mình. Trong các câu hỏi có trường hợp đúng có trường hợp sai, thí sinh phải cho các thí dụ tương ứng và chứng minh các khẳng định trong các thí dụ đó. Giải các câu sau : 1. Cho Ω là một tập đo được trong
Tóm tắt tài liệu Dề thi môn Giải tích thực - Học kì I - Năm học 2013-2014, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
IRn với độ đo Lebesgue. Cho f là
một hàm số thực đo được trên Ω, và B = Ω∩Q. Đặt g = f + χB. Hỏi f có
cùng lớp tương đương với g hay không?
2. Cho Ω là một tập đo được trong IRn với độ đo Lebesgue. Cho f và g
là hai hàm số thực đo được trên Ω. Giả sử f 3 và g3 ở cùng lớp tương đương.
Hỏi f có cùng lớp tương đương với g hay không?
3. Cho Ω là một tập đo được trong IRn với độ đo Lebesgue. Cho {fm} là
một dãy hàm số thực đo được trên Ω. Đặt supm f˜m = ˜supm fm. Hỏi supm f˜m
có được định nghĩa tốt hay không?
4. Cho Ω là một tập đo được trong IRn với độ đo Lebesgue. Cho {fm} là
một dãy hàm số thực đo được trên Ω. hỏi tập {x :
∞∑
m=1
fm(x) hội tụ } có đo
được hay không?
5. Cho Ω là một tập đo được trong IRn với độ đo Lebesgue. Cho a thuộc
L3(Ω). Đặt
T (u) =
∫
Ω
a.udµ ∀u ∈ L32 (Ω).
Hỏi T có là một ánh xạ tuyến tính liên tục từ L
3
2 (Ω) vào IR hay không?
6. Cho Ω là một tập đo được trong IRn với độ đo Lebesgue. Cho f là
một hàm số thực đo được trên Ω. Đặt
g(x) =
4 nếu 4 ≤ f(x),
f(x) nếu 0 ≤ f(x) ≤ 4,
0 nếu f(x) ≤ 0.
Hỏi g có đo được hay không?
Hết
1
Các file đính kèm theo tài liệu này:
de_thi_mon_giai_tich_thuc_hoc_ki_i_nam_hoc_2013_2014.pdf
