Đề thi môn giải tích thực
ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH THỰC Học kỳ I - 2014-2015 THỜI GIAN : 120 PHÚT (Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo) Sinh viên làm càng nhiều càng tốt, điểm 10 dành cho một số sinh viên làm đúng nhiều câu hỏi. Trong các câu chỉ có một khẳng định, thí sinh phải chứng minh khẳng định của mình. Trong các câu hỏi có trường hợp đúng có trường hợp sai, thí sinh phải cho các thí dụ tương ứng và chứng minh các khẳng định trong các thí dụ đó. Giải các câu sau : 1. Cho Ω là một tập đo được trong
Tóm tắt tài liệu Đề thi môn giải tích thực, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
IRn với độ đo Lebesgue. Cho f và g
là hai hàm số liên tục trên Ω Giả sử f ∼ g. Hỏi {x ∈ Ω : f(x) 6= g(x)} có
thể khác trống hay không?
2. Cho Ω là một tập đo được trong IRn với độ đo Lebesgue. Cho {fm}
và {gm} là hai dãy hàm số thực đo được trên Ω. Giả sử fm ∼ gm với mọi số
nguyên m. Hỏi lim supm fm có tương đương với lim supm gm hay không?
3. Cho u và v trong L1(Ω). Giả sử u ∗w = v ∗w với mọi w trong L1(Ω).
Hỏi u = v đúng hay sai?
4. Cho v trong L1(IRn). Đặt
T (u) = u ∗ w ∀ u ∈ L1(Ω).
Hỏi T có là một ánh xạ tuyến tính liên tục từ L1(IRn) vào L1(IRn) hay
không?
5. Cho u trong L1(IR) và v trong L∞(IR). Hỏi uv trong L1(IR) hay không?
Hết
1
Các file đính kèm theo tài liệu này:
de_thi_mon_giai_tich_thuc.pdf
