Bài giảng Sức bền vật liệu (Trình độ Đại học) (Phần 2)

u lực tổng quát 24 7 Chương 7: Ổn định của thanh chịu nén dọc trục 31 8 7.1. Khỏi niệm 31 9 7.2. Công thức Ơ le xác định lực tới hạn 31 10 7.3. Công thức Ơle xác định ứng suất tới hạn. Phạm vi sử dụng công thức Ơle. 33 11 7.4. Công thức xác định ứng suất tới hạn khi vật liệu làm việc ngoài miền đàn hồi 34 12 7.5. Tính toán ổn định của thanh chịu nén dọc theo hệ số an toàn về ổn định 36 13 6.6. Tính toán ổn định của thanh chịu nén dọc theo quy phạm 39 14 7.7. Hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang và cách chọn vật liệu 44 15 Chương 8: Tải trọng động 50 16 8.1. Khái niệm, phương hướng nghiên cứu 50 17 8.2. Bài toán chuyển động thẳng với gia tốc không đổi 50 18 8.3. Bài toán chuyển động quay với vận tốc góc không đổi 52 29 8.4. Bài toán dao động 54 20 8.5. Bài toán va chạm 61 21 8.6. Tốc độ tới hạn của trục quay 66 22 Chương 9: Thanh cong phẳng 72 23 9.1. Khái niệm – Biểu đồ nội lực 72 24 9.2. Tính thanh cong chịu uốn thuần túy 76 25 9.3. Xác định bán kính cong của thớ trung hòa 79 26 9.4. Tính thanh cong chịu lực phức tạp 81 2 Yêu cầu và nội dung chi tiết Tên học phần: Sức bền vật liệu 2 Mã HP: 18503 a. Số tín chỉ: 2 TC BTL ĐAMH b. Đơn vị giảng dạy: Bộ môn Sức bền vật liệu c. Phân bổ thời gian: - Tổng số (TS): 30 tiết. - Lý thuyết (LT): 18tiết. - Thực hành (TH): 0 tiết. - Bài tập (BT): 10 tiết. - Hướng dẫn BTL/ĐAMH (HD): 0 tiết. - Kiểm tra (KT): 2 tiết. d. Điều kiện đăng ký học phần: học sau học phần Sức bền vật liệu 1. e. Mục đích, yêu cầu của học phần: Kiến thức: Trên cơ sở các kiến thức cơ bản đã được trang bị ở Sức bền vật liệu 1, học phần Sức bền vật liệu 2 cung cấp cho sinh viên những kiến thức cần thiết và phương pháp tính để giải quyết các trường hợp chịu lực phức tạp , các trường hợp chịu tải trọng động phổ biến nhất thường gặp trong kỹ thuật, cách tính ổn định cho thanh chịu nén dọc, và tính thanh cong phẳng. Kỹ năng: .-Có khả năng tư duy, phân tích, đánh giá đúng trạng thái chịu lực của bộ phận công trình, chi tiết máy. - Có khả năng ứng dụng kiến thức của môn học để giải quyết vấn đề trong thực tiễn. - Có kỹ năng giải các bài toán cơ bản của môn học một cách thành thạo. Thái độ nghề nghiệp: - Hiểu rõ vai trò quan trọng của môn học đối với các ngành kỹ thuật, từ đó có thái độ nghiêm túc, tích cực, cố gắng trong học tập . f. Mô tả nội dung học phần: Học phần Sức bền vật liệu 2 bao gồm các nội dung sau: -Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp. -Chương 8: Ổn định của thanh chịu nén dọc trục. -Chương 9: Tải trọng động. Chương 10: Thanh cong phẳng. g. Người biên soạn: Th.S Nguyễn Hồng Mai - Bộ môn Sức bền vật liệu – Khoa Cơ sở cơ bản. h. Nội dung chi tiết học phần: 3 TÊN CHƯƠNG MỤC PHÂN PHỐI SỐ TIẾT TS LT BT TH KT Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp 9 6 3 7.1. Khái niệm 0.5 7.2. Uốn xiên 1,5 7.3. Uốn và kéo (nén) đồng thời 1.5 7.4. Uốn và xoắn đồng thời thanh tròn 1.5 7.5. Thanh tròn chịu lực tổng quát 1 Bài tập 3 Nội dung tự học (18t): -Đọc trước nội dung tiết học( trong bài giảng chi tiết ) trước khi lên lớp -Tự đọc mục 8.5.. trong tài liệu tham khảo [1]ở mục l -Làm đầy đủ bài tập cuối chương( trong bài giảng chi tiết.) Chương 8: Ổn định của thanh chịu nén dọc trục 7 4 2 1 8.1. Khái niệm 0,5 8.2. Công thức Ơ le xác định lực tới hạn 0.5 8.3. Công thức Ơle xác định ứng suất tới hạn. Phạm vi sử dụng công thức Ơle. 0.5 8.4. Công thức xác định ứng suất tới hạn khi vật liệu làm việc ngoài miền đàn hồi 0.5 8.5. Tính toán ổn định của thanh chịu nén dọc theo hệ số an toàn về ổn định 0.5 8.6. Tính toán ổn định của thanh chịu nén dọc theo quy phạm 1 8.7. Hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang và cách chọn vật liệu 0,5 Bài tập 2 Kiểm tra 1 Nội dung tự học (14t): -Đọc trước nội dung tiết học( trong bài giảng chi tiết ) trước khi lên lớp -Tự đọc mục 13.6. ,13.7. ,13.8. trong tài liệu tham khảo [1]ở mục l -Làm đầy đủ bài tập cuối chương( trong bài giảng chi tiết ) Chương 9: Tải trọng động 9 6 3 9.1. Khái niệm 0.5 9.2. Bài toán chuyển động thẳng với gia tốc không đổi 1 9.3. Bài toán chuyển động quay với vận tốc góc không đổi 1 4 9.4. Bài toán va chạm 2 9.5. Bài toán dao động 1 9.6. Tốc độ tới hạn của trục quay 0.5 Bài tập 3 Nội dung tự học (18t): -Đọc trước nội dung tiết học( trong bài giảng chi tiết ) trước khi lên lớp -Tự đọc mục 10.6. ,10.7. trong giáo trình [1]ở mục k -Làm đầy đủ bài tập cuối chương( trong bài giảng chi tiết) Chương 10: Thanh cong phẳng. 5 2 2 1 10.1.Khái niêm chung –Biểu đồ nội lực. 0.5 10.2. .Tính thanh cong chịu uốn thuần túy 0.5 10.3. Xác định bán kính cong của thớ trung hòa. 0.5 10.4. Tính thanh cong chịu lực phức tạp. 0.5 Bài tập. 2 Kiểm tra 1 Nội dung tự học (10t): -Đọc trước nội dung tiết học( trong bài giảng chi tiết ) trước khi lên lớp -Tự đọc mục 8.3. trong giáo trình [1]ở mục k -Làm đầy đủ bài tập cuối chương( trong bài giảng chi tiết) i. Mô tả cách đánh giá học phần: -Để được dự thi kết thúc học phần, sinh viên phải đảm bảo đồng thời 2 điều kiện: + Tham gia học tập trên lớp 75% tổng số tiết của học phần. + Điểm X 4 - Cách tính điểm : X = • là điểm trung bình hai bài kiểm tra giữa học kỳ (điểm của mỗi bài kiểm tra có tính đến điểm khuyến khích thái độ học tập trên lớp, tinh thần tự học của sinh viên.) -Hình thức thi kết thúc học phần (tính điểm Y): Thi viết, rọc phách, thời gian làm bài 90 phút. - Điểm đánh giá học phần : Z = 0,5X + 0,5Y Trường hợp sinh viên không đủ điều kiện dự thi thì ghi X = 0 và Z = 0. Trường hợp điểm Y < 2 thì Z = 0. Điểm X,Y,Z được lấy theo thang điểm 10, làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy. ³ ³ X 2X 2X 5 Điểm Z sau khi tính theo thang điểm 10,được qui đổi sang thang điểm 4 và thang điểm chữ A+, A, B+, B, C+, C, D+, D, F. k. Giáo trình: [1]. Nguyễn Bá Đường, Sức bền vật liệu, NXB Xây Dựng, 2002. l. Tài liệu tham khảo: [1]. Lê Ngọc Hồng Sức bền vật liệu, NXB Khoa học và kỹ thuật 1998. [2]. Phạm Ngọc Khánh ,Sức bền vật liệu, NXB Xây Dựng, 2002. [3]. Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng, Bài tập Sức bền vật liệu, NXB Giáo dục, 1999. [4].I.N.Mirôliubôp,X.A.Engalưtrep, N.Đ.Xerghiepxki, Bài tập sức bền vật liệu, NXB Xây Dựng,2002. m. Ngày phê duyệt: 30/5/2015 n. Cấp phê duyệt: Trưởng khoa TS Hoàng Văn Hùng Trưởng bộ môn ThS Nguyễn Hồng Mai Người biên soạn ThS Nguyễn Hồng Mai 6 Chương 6: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 6.1. KHÁI NIỆM - NGUYÊN LÝ CỘNG TÁC DỤNG 6.1.1 Khái niệm Trong các chương trước chúng ta đã nghiên cứu các dạng chịu lực đơn giản của thanh như kéo hoặc nén đúng tâm, xoắn thuần tuý, uốn ngang phẳng. Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu các trường hợp chịu lực phức tạp, nghĩa là những hình thức kết hợp các dạng chịu lực đơn giản ở trên. Trong trường hợp thanh chịu lực phức tạp trên mặt cắt ngang của nó sẽ xuất hiện nhiều thành phần nội lực. Mức độ phức tạp thể hiện qua số lượng các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang. Sau đây ta sẽ nghiên cứu từ trường hợp phức tạp ít đến trường hợp tổng quát. 6.1.2. Nguyên lý cộng tác dụng Để thuận tiện cho việc nghiên cứu các trường hợp chịu lực phức tạp ta phải sử dụng nguyên lý độc lập tác dụng hay nguyên lý cộng tác dụng như sau: Nếu nghiên cứu một thanh đồng thời chịu tác dụng của nhiều hệ lực, gây nên nhiều thành phần nội lực trên mặt cắt ngang của thanh, thì ứng suất và biến dạng của thanh sẽ bằng tổng ứng suất và biến dạng do từng hệ lực riêng rẽ gây ra. Muốn sử dụng được nguyên lý này thì bài toán phải thoả mãn các điều kiện sau đây: Vật liệu còn làm việc trong miền đàn hồi, sự tương quan giữa ứng suất và biến dạng là tương quan bậc nhất. Biến dạng của thanh là nhỏ, sự chuyển dịch của các điểm đặt lực là không đáng kể. Khi xét các bài toán chịu lực phức tạp, vì ảnh hưởng của lực cắt đến độ bền của thanh là không đáng kể, do đó ta có thể bỏ qua. 6.2. UỐN XIÊN 6.2.1. Định nghĩa Một thanh được gọi là uốn xiên là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang của nó tồn tại hai thành phần nội lực là mômen Mx và My nằm trong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm của thanh. Ta có thể hợp hai vectơ và về một véctơ tổng : Hình 6.1 xM ! yM ! uM ! yxu MMM !!! += z y x Mx My o 7 Từ đó ta có định nghĩa khác: Một thanh chịu uốn xiên là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang của nó có một mômen uốn Mu không nằm trong các mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Mặt phẳng chứa mômen uốn Mu được gọi là mặt phẳng tải trọng. ở hình 6.2 mặt phẳng tải trọng là mặt phẳng p. Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang là đường tải trọng. Ta thấy rằng đường tải trọng đi qua trọng tâm mặt cắt ngang nhưng không trùng với các trục quán tính chính trung tâm. Gọi a là góc tạo bởi đường tải trọng với trục quán tính chính trung tâm Ox, a được coi là dương khi chiều quay từ trục x trùng với đường tải trọng thuận chiều kim đồng hồ (hình 6.2). Từ hình vẽ ta có: Mx = Musina (a) My = Mucosa Hình 6.2 6.2.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ứng suất tại một điểm xác định có toạ độ (x,y) sẽ bằng tổng ứng suất pháp do từng thành phần mômen uốn gây nên: (b) mà (c) Tương tự (d) Vậy (6-1) dấu của mỗi số hạng trong (6-1) phụ thuộc vào dấu của Mx, My, x và y Để tránh sự nhầm lẫn về dấu người ta thường dùng công thức sau đây: x y Mtg M a = Mx My M x y z a yx M z M zz s+s=s y J M x xM z x =s x J M y yM z y =s x J M y J M y y x x z +=s 8 (6-2) Trong công thức này Mx, My, x, y đều lấy giá trị tuyệt đối, còn dấu sẽ chọn dương hay âm trước mỗi số hạng tuỳ thuộc vào tác dụng của Mx và My gây nên kéo hay nén tại điểm đang xét. 6.2.3. Đường trung hòa Đường trung hòa là tập hợp tất cả những điểm trên mặt cắt ngang có ứng suất pháp bằng không. Vậy phương trình đường trung hoà được rút ra từ phương trình sz = 0 như sau: (6-3) Như vậy đường trung hoà là một đường thẳng đi qua trọng tâm mặt cắt Nếu gọi b là góc tạo bởi đường trung hoà và trục x thì: (6-4) Từ đây ta có một số nhận xét về đường trung hoà - Đường tải trọng và đường trung hoà không nằm cùng trong một góc phần tư của mặt cắt - Đường trung hoà và đường tải trọng không vuông góc với nhau Hình 6.3 6.2.4. Biểu đồ ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Để vẽ biểu đồ ứng suất pháp trên mặt cắt ngang ta có một số nhận xét sau đây: -Tất cả những điểm cùng nằm trên một đường thẳng song song với đường trung hoà thì có trị số ứng suất pháp như nhau. x J M y J M y y x x z ±±=s x. J J. M M y y x x y-= y x y x x y J J. tg 1 J J. M M tg a -=-=b x z y x y b a Duong trung hoa Duong tai trong 9 Ta có thể chứng minh nhận xét trên như sau: Giả sử ta có hai điểm (1) và (2) cùng nằm trên một đường song song với đường trung hoà có toạ độ: 1(x1, y1), 2(x2,y2) Vì đường thẳng 1-2 song song với đường trung hoà nên nó có phương trình Hình 6.4 (e) Ở đây C là một hằng số xác định Thay toạ độ điểm (1) và (2) vào phương trình (e) và chuyển số hạng C sang bên phải dấu (=) ta được: (f) Vậy ứng suất tại hai điểm (1) và (2) bằng nhau - Quy luật thay đổi của ứng suất pháp theo khoảng cách đến đường trung hoà là quy luật bậc nhất. Với hai nhận xét trên, ta có thể vẽ biểu đồ ứng suất theo trình tự như sau: - Xác định vị trí đường trung hòa và kéo dài ra khỏi mặt cắt - Kẻ một đường thẳng vuông góc với đường trung hòa làm đường chuẩn và lấy giới hạn mặt cắt - Xác định hai điểm: + Điểm 1 là giao điểm của đường chuẩn với đường trung hòa + Điểm 2 là điểm biểu thị ứng suất ở 1 vị trí bất kì có - Nối 2 điểm, đánh dấu, gạch biểu đồ. 0Cx J M y J M y y x x =++ ( ) ( ) ï ï î ï ï í ì -=+=s -=+=s Cx J M y J M Cx J M y J M 2 y y 2 x x2 z 1 y y 1 x x1 z (2) (2) (2)yx z x y MM y x J J s = + 10 Hình 6.5 Biểu đồ có dạng như hình 6.4. Từ biểu đồ ta có các điểm có ứng suất pháp lớn nhất là các điểm xa đường trung hoà nhất về hai phía chịu kéo và chịu nén (6-5) Với những thanh có mặt cắt ngang là hình chữ nhật, chữ I, chữ [ các điểm xa đường trung hoà nhất luôn luôn nằm ở góc mặt cắt, với toạ độ lớn nhất (xmax, ymax) nên ứng suất pháp lớn nhất sẽ là: (6-6) Biểu đồ ứng suất như ở hình 6.5 6.2.5. Điều kiện bền và ba bài toán cơ bản a. Điều kiện bền Với thanh chịu uốn xiên điểm nguy hiểm là điểm xa đường trung hoà nhất của các mặt cắt nguy hiểm. Trạng thái ứng suất của các điểm nguy hiểm là trạng thái ứng suất đơn nên điều kiện bền sẽ là: - Vật liệu dòn: (6-7) - Vật liệu dẻo: trong đó (6-8) Còn sẽ lấy theo công thức (6.5) hoặc (6.6) tùy theo dạng mặt cắt. y x O K smax smin sz dg tru ng hòa sK ï ï î ï ï í ì += += B y y B x xn A y y A x xk x J M y J M x J M y J M max max s s ï ï î ï ï í ì --= ++= y y x xn y y x xk W M W M W M W M max max s s [ ] [ ] ax ax k zm k n zm n s s s s ì £ï í £ïî [ ]ss £zmax ax axmax max( , )k nz zm zms s s= ax ax, k n zm zms s 11 b, Ba bài toán cơ bản: Từ điều kiện bền ( 6–7) và (6-8) ta có Lưu ý rằng, riêng điều kiện bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang ta phải sử dụng phương pháp đúng dần. Chẳng hạn trong bài toán dầm làm bằng vật liệu dẻo và mặt cắt đối xứng thì điều kiện bền sẽ là. - Rõ ràng bất đẳng thức này chứa 2 ẩn là Wx và Wy. Để thuận tiện ta có thể viết dưới dạng. - Ta có thể giải bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang như sau: Chọn tỉ số , thay vào điều kiện bền ta rút ra được Wx Từ Wx ta có thể chọn được kích thước hoặc số hiệu mặt cắt. Với mặt cắt vừa chọn, kiểm tra lại điều kiện biền và thử dầm để chọn mặt cắt nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện bền. Để chọn trước tỉ số , với từng dạng mặt cắt ta có thể chọn trong khoảng sau: - Với mặt cắt hình chữ nhật: - Với mặt cắt hình chữ I: - Với mặt cắt hình [ b. Ba bài toán cơ bản Từ điều kiện bền (6-7) và (6-8) ta cũng có ba bài toán cơ bản, đó là bài toán kiểm tra bền, bài toán tìm tải trọng cho phép và bài toán tìm kích thước hay số liệu mặt cắt ngang của thanh mà nội dung và cách giải cũng tương tự như các bài toán cơ bản ở các chương trước. Thí dụ 1: Kiểm tra bền một dầm chịu uốn xiên có sơ đồ chịu lực như hình 6.6. Biết q = 6kN/m; l = 4m; góc j = 300' [s] = 160MN/m2; E = 2.105 MN/m2. Mặt cắt thanh chữ I, N020 Giải: - Phân tích q thành 2 thành phần và trong đó qx = q.sin j qy = q.cosj [ ]yx x y MM W W s+ £ [ ]s é ù + £ê ú ê úë û x x x y 1 WMW W yM x y W W x y W W x y W W h b = x y W 8 10W = ÷ x y W 5 7W = ÷ xq ! yq ! 12 - Vẽ biểu đồ Mx và My như hình vẽ . - Từ biểu đồ ta tháy mặt cắt ngang nguy hiểm là mặt cắt nằm ở chính giữa dầm có Điều kiện bền của vật liệu dẻo : max Tra bảng [ No20 có Wx =152 cm3 ; Wy = 20,5 cm3 Max |sz | = Thay số có Max |sz | = 36,45 KN/cm2 So sánh ta thấy Max |sz | =36,45 KN/cm2 > [ s ] =16 KN/cm2 Vậy dầm không đảm bảo điều kiện bền . Hình 6.6 Thí dụ 2: Với dầm sơ đồ chịu lực như hình 6.6. Giả sử ta chưa biết trị số của tải trọng q. Xác định giá trị cho phép của tải trọng [q] từ điều kiện bền. Các thông số cho như ở thí dụ 1. Giải: - Phân tích q thành 2 thành phần và trong đó qx = q.sin j, qy = q.cosj - Vẽ biểu đồ Mx và My như hình vẽ . 8 .; 8 . 2 max 2 max lqM lq M xy y x == [ ]ss £+= y max x maxmax WW yx z MM [ ]s£+ Wy8 . Wx8 . 22 lqlq xy l l/2 z x Mx qy x y j q qy qx qx My qxl2 8 qyl2 8 y q xq ! yq ! 13 - Từ biểu đồ ta thấy mặt cắt ngang nguy hiểm là mặt cắt nằm ở chính giữa dầm có Điều kiện bền của vật liệu dẻo : max Tra bảng [ No20 có Wx =152 cm3 ; Wy = 20,5 cm3 Max |sz | = = Từ điều kiện bền ta rút ra [q] = Thay số tính được : Thí dụ 3: Cho một dầm chữ I chịu uốn xiên như hình 6.7. Hãy xác định số hiệu mặt cắt từ điều kiện bền biết: P = 10kN; l = 4m; j = 300; [s] = 16kN/cm2 Hình 6.7 8 .; 8 . 2 max 2 max lqM lq M xy y x == [ ]ss £+= y max x max WW yx z MM Wy8 . Wx8 . 22 lqlq xy + ÷÷ ø ö çç è æ + Wy16Wx16 .3 22 llq [ ]ss £zmax [ ] ÷÷ ø ö çç è æ + Wy16Wx16 .3 22 ll s [ ] ( ) ( ) cm/kN10.8,265 16.5,20 400 152.16 400.3 16q 422 -= + = l/2 z x Mx My Pyl 4 y l/2 Py Pyl 4 Px P y x P Py Px 14 Giải: - Phân tích P thành 2 thành phần Pxvà Py trong đó Px = P.sin j ; Py = P.cosj - Vẽ biểu đồ Mx và My như hình vẽ . - Từ biểu đồ ta thấy mặt cắt ngang nguy hiểm là mặt cắt nằm ở chính giữa dầm có Điều kiện bền của vật liệu dẻo : Với mặt cắt chữ I ta chọn = 9 khi đó ta có Wx Tra bẳng chon thép chữ INo27 có Wx = 371 cm3, Wy = 41,5 cm3 . Kiểm tra lại điều kiện bèn của thép chữ INo27 ta có max Ta thấy maxsz nhỏ hơn nhiều so với [s] . Ta chọ thép số hiệu nhỏ hơn INo24a có Wx = 317 cm3, Wy = 41,6 cm3 . nghiệm lại điều kiện bền ta thấy max | sz | =14,7 KN/cm2 < [ s ] Chọn tiếp số hiệu nhỏ hơn INo24 có Wx = 289 cm3, Wy = 34,5 cm3 ta thấy max | sz | =17,5 KN/cm2 > [ s ] =16 KN/cm2 là 8,6 % không thoả mãn điều kiện bền Vậy số hiệu mặt cắt ngang cần tìm là IN024a 6.2.6 Độ võng trong uốn xiên Ta gọi độ võng ở một mặt ngang của dầm là f thì theo nguyên lý cộng tác dụng, ta có: Về trị số: Trong đó: fx là độ võng theo phương x do My gây nên; fy là độ võng theo phương y do Mx gây nên mà ta có thể xác định chúng riêng ra theo các phương pháp đã biết ở chương trước. Điều kiện cứng: Hoặc: 4 .; 4 . maxmax lPM lP M xy y x == [ ]ss £ ú ú û ù ê ê ë é += max y x max x max W W W 1 yxz MM Wy Wx [ ] 3 max y x max 4,335 W W cm MM yx = ú ú û ù ê ê ë é + ³ s [ ] 22 y max x max /16/4,14 WW cmKNcmKN MM yx z =£=+= ss x yf f f= + !" !!" !!" 2 y 2 x fff += max [ ]f f£ axmf f l l é ù£ ê úë û 15 6.3. UỐN VÀ KÉO NÉN ĐỒNG THỜI 6.3.1. Định nghĩa Một thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang của nó có mômen uốn Mu và lực dọc Nz Trường hợp tổng quát : thì nội lực trên mặt cắt ngang tồn tại 3 thành phần: Mx, My, Nz. Trường hợp riêng chỉ tồn tại: Nz, Mx hoặc Nz, My Hình 6.8 6.3.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang Theo nguyên lý cộng tác dụng, ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang bằng tổng ứng suất do ba thành phần nội lực Nz, Mx, My gây nên và bằng: (6-11) Để tránh nhầm dấu, ta cũng có thể sử dụng công thức kỹ thuật sau (6-11') 6.3.3. Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Từ định nghĩa về đường trung hoà ta có phương trình của nó là: hay (6-12) Từ phương trình (6-12) ta thấy đường trung hoà là đường thẳng không đi qua trọng tâm mặt cắt. Để vẽ biểu đồ ứng suất trên mặt cắt ngang ta cũng có hai nhận xét như các phần trước, cụ thể: - Ứng suất pháp của những điểm có cùng khoảng cách đến đường trung hoà thì bằng nhau. - Quy luật biến thiên của ứng suất pháp theo khoảng cách đến đường trung hoà là quy luật bậc nhất Biểu đồ ứng suất được vẽ như hình (6.9). yxu MMM !!! += My z Nz O A (x,y) x y Mx x J M y J M F N y y x xz z ++=s x J M y J M F N y y x xz z ±±±=s 0x J M y J M F N y y x xz =++ FM JNx J J. M M y x xz y x x y --= 16 Vì số hạng tự do xó thể có trị số bất kỳ nên có thể xảy ra các trường hợp đường trung hòa vượt ra khỏi diện tích mặt cắt, khi đó biểu đồ ứng suất chỉ có 1 miền, hoặc là kéo hoặc là nén như hình (6.10). Hình 6.9 Hình 6.10 Hình 6.11 Nz F x z y Ma t un g su at y x O smax sz dg trun g h òa k smaxn y x O smax sz dg trun g h òa k 17 Ứng suất pháp lớn nhất cũng phát sinh ở những điểm xa đường trung hoà nhất. Các trị số ứng suất lớn nhất này có thể tính theo các công thức sau (6-13) 6.3.4. Điều kiện bền (6-14) Với điều kiện bền này ta cũng có ba bài toán cơ bản như trước đây: 6.3.5. Kéo (nén) lệch tâm a. Định nghĩa Ta gọi một thanh chịu kéo (nén) lệch tâm là thanh mà ngoại lực tác dụng lên nó có thể thu về thành những lực có phương song song nhưng không trùng với trục của thanh. Giả sử ta có điểm đặt lực K(x,y) cách trọng tâm O một khoảng e. Khoảng cách e được gọi là độ lệch tâm. Ta xét nội lực trên mặt cắt ngang. Hình 6.11 Nz = P Mu = P.e Phân tích Mu thành: Mx = P.yk My = P.xk Vậy thanh chịu kéo (nén) lệch tâm sẽ bị biến dạng kéo (nén) và uốn đồng thời b.Ứng suất trên mặt cắt ngang Từ công thức (6-11) ta có: max max yk xz A A x y yn xz B B x y MMN y x F J J MMN y x F J J s s ì = + +ï ï í ï = + +ïî [ ] [ ] max max k k n n s s s s ì £ï í £ïî K x z O xK yK y P e 18 (6-15) Trong đó: ; c. Đường trung hoà Từ định nghĩa về đường trung hoà ta rút ra phương trình đường trung hoà là: (6-16) Nếu đặt: (6-17) Ta được phương trình đường trung hoà (6-16') Từ đây ta nhận thấy một số tính chất của đường trung hoà như sau: - Đường trung hoà là một đường thẳng không đi qua trọng tâm mặt cắt ngang mà cắt trục x ở a và cắt trục y ở b. - Từ (6-17) ta thấy a và b luôn luôn ngược dấu với xk và yk nên đường trung hoà không bao giờ đi qua góc phân tư chứa điểm đặt lực - Nếu điểm đặt lực nằm trên một trục thì đường trung hoà song song với trục kia - Vị trí của đường trung hoà chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm đặt lực và hình dáng, kích thước mặt cắt ngang thanh mà không phụ thuộc vào trị số lực P - Khi điểm đặt lực di chuyển trên một đường thẳng không đi qua gốc toạ độ (trọng tâm mặt cắt) thì đường trung hoà tương ứng sẽ xoay quanh một điểm cố định nào đó. - Nếu điểm đặt lực di chuyển trên một đường thẳng đi qua gốc toạ độ thì đường trung hoà sẽ di chuyển song song với chính nó. Nếu điểm đặt lực dịch gần vào trọng tâm thì đường trung hoà lùi ra xa trọng tâm và ngược lại nếu điểm đặt lực dịch ra xa trọng tâm thì đường trung hoà tiến về phía trọng tâm mặt cắt. Thí dụ 4: Cho một dầm thép được làm từ hai thanh chữ [, N012 ghép sát nhau, có sơ đồ chịu lực như hình 6.8a. Hãy xác định tải trọng cho phép [q], biết [s] = 16kN/cm2; l = 80cm ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ++=s x i xy i y1 F P 2 y k 2 x k z F Ji x2x = F J i y2y = 0x i xy i y1 2 y k 2 x k =++ k 2 y x i a -= k 2 x y ib -= 1 b y a x =+ 19 Hình 6.12 Giải: Biểu đồ lực dọc Nz, mômen uốn Mx và My được biểu diễn như hình 6.8b, c, d. Mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt tại ngàm với nội lực là: Tra bảng thép định hình [, N012 ta được: h = 12cm; b = 5,2cm; Jx1 = 304cm4; Jy1 = 31,2cm4; z0 = 1,54cm; F1 = 13,3m2 Ta xác định các mômen chống uốn Wx và Wy Ta xác định được các ứng suất lớn nhất như sau: Vì Nz < 0 2 maxy 2 maxx z ql2,0M 2 qlM ql8N = -= -= ( ) ( )[ ] 3 2 y y1 2 01yy 3x x1xx cm1,24 2,5 3,13.54,12,312 b J W;FzJ2J cm3,101 6 304.2 2 h JW;J2J = + ==+= ==== max max yxk z x y yxn z x y MMN F W W MMN F W W s s = + + = - - ® maxax n z zm s s= 2 2 2 max 1 8 0,2 107,06 / 2 2 n x y l l lq qkN cm F W W s æ ö = - + + = -ç ÷ç ÷ è ø 20 Vì vật liệu của dầm là vật liệu dẻo nên điều kiện bền sẽ là: max < [s] hay 107,06q < [s] Vậy [q] =14,10-2 kN/cm = 14,9kN/m Thí dụ 5: Một cột bằng gỗ chịu tá dụng của một lực nén đặt tại điểm K có toạ độ (3,-6)cm. Bỏ qua trọng lượng của cột. Kiểm tra bền cho cột nếu biết P = 30kN, [s]k = 0,8kN/cm2 [s]n = 1kN/cm2 Giải: Các đặc trưng mặt cắt ngang cột Hình 6.13 F = 15 x 10 = 150cm2 Nội lực trên các mặt cắt ngang cột: Nz = -P = -30kN Mx = P.yk = 30.6 = 180kNcm My =P.xk = -30.3 = -90kNcm So sánh với các ứng suất cho phép ta thấy s [ ] cm/kN10.9,14 06,107 16 06,107 q 2-==s£ 3 22 y 3 22 x cm250 6 15.10 6 hbW cm375 6 15.10 6 bhW === === 2 max 2 max 0,64 / 1,04 / yz xk A x y yz xn B x y MN M kN cm F W W MN M kN cm F W W s s s s = = - + + = = = - - - = - [ ]maxk ks s< 21 nhưng độ lớn hơn chỉ có 4% Vậy cột đủ bền 6.4. UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI THANH TRÒN 6.4.1. Định nghĩa Một thanh chịu uốn và xoắn đồng thời là thanh mà trên các mặt cắt ngang có mômen uốn Mu và mômen xoắn Mz. Nếu tồn tại hai mômen uốn Mx và My thì ta luôn có và trục x, y, u, v đều là trục quán tính chính trung tâm. Sự uốn của thanh tròn luôn là uốn đơn chứ không phải là uốn xiên. Hình 6.14 6.4.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang Đối với thanh mặt cắt tròn, biến dạng uốn do Mu gây nên là uốn thuần tuý vì mặt phẳng tải trọng chứa Mu là mặt phẳng quán tính chính trung tâm với đường tải trọng làm một trục quán tính chính trung tâm. Vì uốn thuần tuý nên đường trung hoà vuông góc với đường tải trọng. Hình 6.15 Ứng suất pháp tại một điểm nào đó trên mặt cắt ngang sẽ là: (6-17) [ ]maxk ns s> yxu MMM !!! += Mz sz v tp Mu u u v z v u Mu Mz szsmaxk smaxn o v J M u u z =s 22 Biểu đồ ứng suất pháp trên mặt cắt ngang được biểu diễn như hình 6.15. Ứng suất pháp lớn nhất sẽ có tại các điểm xa đường trung hoà nhất, thí dụ như điểm A và điểm B ở hình 6.15 và có giá trị là: (6-18) Vì và với mặt cắt tròn Wu =Wx =Wy nên: (6-19) Ngoài ứng suất pháp trên mặt cắt ngang của thanh còn có ứng suất tiếp do mômen xoắn Mz gây nên, với: (6-20) Biểu đồ ứng suất này cũng được biểu diễn ở hình 6.15 ứng suất tiếp lớn nhất sẽ có ở các điểm trên chu tuyến của mặt cắt và bằng (6-21) 6.4.3. Điều kiện bền Căn cứ vào biểu đồ ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của thanh chịu uốn và xoắn đồng thời ta thấy trên mặt cắt có hai điểm nguy hiểm là điểm A và điểm B, vì ở các điểm này vừa có ứng suất pháp lớn nhất vừa có ứng suất tiếp lớn nhất Hình 6.16 Trạng thái ứng suất của các phân tố này là trạng thái ứng suất phẳng, nên điều kiện bền của chúng phải theo các lý thuyết bền. Theo lý thuyết bền 3 ta có: Thay biểu thức smax và tmax từ công thức (6-19) và (6-21) ta được: ( ) ( ) u u maxmax W M =s-=s -+ 2 y 2 xu MMM += ( ) ( ) x 2 y 2 x maxmax W MM + =s-=s -+ r=tr .J M P z x zz max W2 M W M ==t r B z v uo dz da tpmax smax tpmax smaxk n A A B tpmax tpmax smaxk smaxn [ ]s£t+s=s 2max2max3t 4 23 (6-22) Theo lý thuyết bền 4: Thay từ (6-19) và (6-21) ta được: (6-23) Theo lý thuyết bền Mor: Thay smax và tmax từ (6-19) và (6-21) được Với (6-24) Với điều kiện bền ở trên ta cũng có ba bài toán cơ bản. Sau đây ta sẽ minh hoạ một trong ba bài toán cơ bản này. Thí dụ 6: Một trục chịu lực như hình 6.12a. Hãy kiểm tra bền của trục theo lý thuyết bền 3 biết: đường kính trục d = 10cm, [s] = 16kN/cm2. Các đại lượng khác được cho như hình 6.12a. Hình 6.18 Giải: Ta có thể có sơ đồ hoá trục chịu lực như hình 6.12b Với P1 = 20kN; P2 = 15kN [ ]s£++=s 2z2y2x x 3t MMMW 1 [ ]s£t+s=s 2max2max4t 3 [ ]s£++=s 2z2y2x x 4t M4 3MM W 1 [ ]2 2max max max 1 1 4 2 2tMo a as s s t s- += + + £ [ ]s£úû ù êë é ++ a+ ++ a- =s 2z 2 y 2 x 2 y 2 x x tMo MMM2 1MM 2 1 W 1 [ ] [ ] k n s a s = 24 M1 = P1.e1 = 120kNcm M2 = P2.e2 = 120kNcm Biểu đồ mômen uốn Mx và mômen xoắn được biểu diễn như hình 6.12c. Từ biểu đồ ta thấy mặt cắt nguy hiểm tại C với các trị số Mxmax = 917kNcm Mzmax = 120kNcm Theo lý thuyết bền 3 (công thức (6-22)) ta có: Vậy trục đủ bền 6.5. THANH TRÒN CHỊU LỰC TỔNG QUÁT 6.5.1. Định nghĩa Thanh tròn chịu lực tổng quát là thanh mà trên mặt cắt ngang tồn tại 6 thành phần nội lực: Nz, Qx, Qy, Mz, Mx, My. Nếu bỏ qua lực cắt và hợp thì chỉ tồn tại ba thành phần nội lực là: Nz, Mu, Mz. 6.5.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang - Ứng suất pháp: (6-25) và có giá trị lớn nhất ở những điểm ở xa đường trung hoà nhất về hai phía: (6-26) - Ứng suất tiếp: Ngoài ứng suất pháp còn có ứng suất tiếp tr mà trị số lớn nhất có ở những điểm nằm trên chu tuyến mặt cắt: (6-27) 6.5.3. Điều kiện bền Điều kiện bền của các phân tố nguy hiểm cũng tương tự như ở mục 6.4.3 ở đây ta không nhắc lại nữa. Từ điều kiện bền này ta cũng có ba bài toán cơ bản. [ ]2 2 2 2 2 23 max max 3 1 32 917 120 9,3 / 16 / .10t x zx M M kN cm kN cm W s s p = + = + = < = yxu MMM !!! += F Nv J M z u u z +=s max max uk z u un z u MN F W MN F W s s = + = - p z max W M =t 25 Thí dụ 6: Xác định đường kính d trục bánh răng của một hộp giảm tốc theo lý thuyết bền số 3. Sơ đồ của trục như hình 6.13a. Bánh răng (1) có đường kính D1, tại chỗ khớp với bánh răng khác có lực: Hình 6.19 Pt1 = 9700N; Pr1 = 3530N Bánh răng (2) là bánh răng nghiêng có đường kính D2 các lực tác dụng lên nó là: Pt2 = 2700N; Pr2 = 1000N; Pd2 = 460N; D2 = 299mm Các khoảng cách: a = 62mm; b = 72mm; c = 52mm [s] = 5000N/cm2 Giải: Sơ đồ chịu lực của trục như hình 6.13b Ở sơ đồ này các mômen tập trung có trị số: Biểu đồ các thành phần nội lực được biểu diễn như hình 6.13. Từ biểu đồ ta thấy mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt tại bánh răng (1) với: 2 1 2 2 2 2 29,9. 2700. 40400 2 2 29,9. 460. 6870 2 2 t u z d DM M P Ncm DM P Ncm = = = » = = = 26 Nz = -460N Mxmax = 10530Ncm Mymax = 44700Ncm Mz = 40400Ncm Sơ bộ chọn đường kính của trục theo mômen uốn và mômen xoắn theo lý thuyết bền 3 Kiểm tra bền phân tố nguy hiểm khi kể đến lực dọc: Vậy đường kính của trục sẽ là d = 5cm [ ] [ ] 2 2 2 3 max max3 2 2 2 2 2 2 max max 33 32 32 32 10530 44700 40400 5 .5000 t x y z x y z M M M d M M M d cm s s p p s p = + + £ + + + + ³ = = ( ) [ ] 2 2 max max 2 max 2 max 3 22 2 2 3 max max 2 3 3767 / W 40400.16 40400.16 1616 / .125 4 3767 4 1616 4963,4 / x yn z x z p t z zy t M M N N cm F M N cm W d N cm s t p p s s t s s + = - + = - = = = = = + = + = < 27 Câu hỏi ôn tập 1. Định nghĩa thanh chịu lực phức tạp (uốn xiên, uốn và kéo (nén), uốn và xoắn, chịu lực tổng quát). Nêu những ví dụ thực tế về thanh chịu lực phức tạp 2. Viết công thức tính ứng suất trên mặt c... d, P = 950 KN, l = 2 m, [s] = 160 MN/m2 l P N°24 l P 19 0 15 0 300 mm 260 l P a a P l d l P x y 48 Bài 4. Xác định tải trọng cho phép cho hệ chịu lực như hình vẽ a, b, c. a, Thanh CB làm bằng gỗ có kích thước ( bxh) = (10x20) cm2, a = 30o [s]n = 10 MN/m2, a = 1,5 m, P = qa. b, Thanh AB làm bằng thép CT3 có mặt cắt ngang gồm hai thép I No20 ghép với nhau một cách hợp lý, a = 3 m, [s] = 150MN/m2. C A B P l 2a 3a a P= qa h b a q a N°20 P = q.a q a 2a a 2a A B 49 Bài 5. - So sánh tải trọng cho phép trong các trường hợp mặt cắt gồm 2 thép [ No14 ghép theo 4 phương án: a, Ghép sát nhau b, Ghép với c = 10 cm c, Ghép với c = 5 cm d, Ghép sao cho Jx = Jy - Xác định hệ số an toàn khi cột làm việc với tải trọng cho phép? Cho [s] = 140 MN/m2 x y x y c y x c y x P l = 2 m N°14 (a) (b) (c) (d) 50 Chương 8: TẢI TRỌNG ĐỘNG 8.1. KHÁI NIỆM, PHƯƠNG HƯỚNG NGHIÊN CỨU Ở các chương trước, ta đã xét các bài toán tải trọng tĩnh, là các tải trọng khi tác dụng lên hệ có trị số tăng lên từ từ, êm đềm, không gây nên lực quán tính. Ở chương này ta sẽ nghiên cứu các bài toán tải trọng động, là bài toán trong đó tải trọng tác dụng lên hệ là tải trọng có trị số tăng lên đột ngột, biến đổi theo thời gian vì trên hệ xuất hiện lực quán tính. Như vậy tải trọng động là tải trọng khi tác dụng lên một hệ đàn hồi thì gây nên các lực quán tính. Lực quán tính phát sinh trong hệ do nhiều dạng chuyển động khác nhau của khối lượng đặt trên hệ, như là chuyển động thẳng, chuyển động quay, va chạm, dao động v.v... Phương hướng nghiên cứu các bài toán tải trọng động là xác định những yếu tố khác nhau giữa tác động của tải trọng động và tác động của tải trọng tĩnh tương ứng. Các yếu tố khác nhau đó sẽ được thể hiện bằng các hệ số gọi là hệ số động, thường được ký hiệu là Kđ. Khi đã có hệ số động thì ứng suất, biến dạng, chuyển vị trong bài toán động sẽ bằng tích ứng suất, biến dạng, chuyển vị trong bài toán tĩnh tương ứng nhân với hệ số động. Vì vậy mục tiêu của các bài toán tải trọng động là xác định các hệ số động Kđ. Để xác định được các hệ số động ngoài việc sử dụng các giả thuyết chung của môn học ta còn phải sử dụng các định luật bảo toàn năng lượng, định luật bảo toàn động lượng, nguyên lý cân bằng động Đalămbe. Sau đây ta sẽ lần lượt nghiên cứu các dạng bài toán động thường gặp trong thực tế. 8.2 BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG THẲNG VỚI GIA TỐC KHÔNG ĐỔI Trọng lượng P treo ở một đầu dây cáp chuyển động với gia tốc không đổi a, Gọi trọng lương riêng của vật liệu làm dây cáp là , diện tích mặt cắt ngang là F , chiều dài dây cáp là l . Gia tốc a được coi như là dương nếu gia tốc này có chiều hướng lên và âm khi hương xuống . Bây giờ , ta tính nội lực tại mặt cắt cách đầu mút dây một khoảng cách x . Trên mỗi mặt cắt ngang của dây đều chỉ tác dụng của trọng lượng P , trọng lượng dây và lực quán tính . Lực quán tính của trọng lượng P coi như là lực tập chung có giá trị là , trong đó g là gia tốc trọng trường . Lực quán tính của dây cáp phân bố đều theo chiều dài dây , cường độ của nó là . Hình 8.1 g a g P a g Fg P l z P z Nz 51 Theo nguyên lý Dalămbe , nếu kể cả lực quán tính thì ta có thể viết phương trình cân bằng tĩnh học cho phần khảo sát . Gọi Nđ là lực dọc trên mặt cắt ngang cách đầu mút dây khoảng cách x , trị số của nó là : Ứng suất trên mặt cắt ngang của đây cáp là Nếu hệ ở trạng thái tĩnh thì ứng suất trên dây cáp có trị số là : Người ta đặt : Kđ gọi là hệ số động . Như vậy : Ứng suất pháp lớn nhất ở đầu trên cùng của dây cáp , nghĩa là tại z = l , lúc đó max Và ứng suất lớn nhất có trị số : max Điều kiện bền tại tiết diện nguy hiểm là max Từ biểu thức tính Kđ ta thấy Kđ > 1 nếu a > 0 , nghĩa là trọng lượng P chuyển động hướng lên nhanh dần đều , hay hướng xuống chậm dần đều . Kđ < 1 nếu a < 0 , nghĩa là khí chuyển động lên trên chậm dần đều hoặc chuyển động xuống dưới nhanh dần đều. Thí dụ 1: Cho một dầm là bằng thép chữ I N030 được nâng lên theo phương thẳng đứng với gia tốc a = 5m/s (sơ đồ như hình 8.2) dây cáp có diện tích mặt cắt ngang F = 1cm2. Xác định ứng suất pháp lớn nhất ở dây cáp và dầm, biết a = 1m; l = 8m ( Khi tính toán cho phép bỏ qua lực dọc). Hình 8.2a ( )d P FzN P Fz a a g g gg æ ö = + + +ç ÷ è ø 1dd N P az F F g s g æ öæ ö= = + +ç ÷ç ÷ è øè ø t P z F s g= + dkg a =÷÷ ø ö çç è æ +1 dtd kg a .1 sss =÷÷ ø ö çç è æ += ÷ ø ö ç è æ += l F P t .gs dt k.maxss = [ ]sss £= dt k.max a l a N°36 52 Giải: Trọng lượng bản thân của dầm tác dụng lên dầm như tải trọng phân bố đều cường độ q = g.F Tra bảng thép I, N030 có q = 357N/m; Wx = 472cm3 Hệ số động ở đây là: Nzt = q(l+2a) = 3570N Biểu đồ mômen uốn của dầm ở hình 8.2b, mômen uốn tĩnh lớn nhất là mômen ở mặt cắt giữa dầm. Mxmaxu = 2677,5Nm Ứng suất pháp lớn nhất ở dây cáp: ứng suất lớn nhất ở dầm Hình 8.2b 8.3 BÀI TOÁN VẬT QUAY VỚI VẬN TỐC GÓC KHÔNG ĐỔI Với bài toán chuyển động quay ta xét một vành có độ dày t <<D, diện tích mặt cắt vành là F. Trọng lượng riêng của vật liệu là g, quay xung quanh trục 0-0 với vận tốc góc không đổi là w. Trong thực tế giữa vành và tam quay có các thanh nan hoa, nhưng ở đây ta bỏ qua ảnh hưởng của chúng (hình 8.3a). Khi vành quay với vận tốc góc không đổi thì các điểm của vành chỉ có gia tốc li tâm bằng còn gia tốc tiếp tuyến bằng 0. Cứ trên một đơn vị chiều dài của vành có mọt lực li tâm là (a) 5,1 8,9 51 g a1Kd »+=+= 2 max max 3570. .1,5 5355 / 1 d t z z dK N cms s= = = 2 2 max max 2677,5.10. .1,5 850,9 / 472 d t z z dK N cms s= = = D. 2 1 2w D 2 1. g FQ 2d w g = a l a Nz q 178,5 2677,5 178,5 53 Giả sử cắt vành bằng một mặt phẳng đi qua tâm và chia vành thành hai nửa (hình 8.3b) vì tiết diện ngang của vành rất bé nên ta coi ứng suất phân bố trên nó là đều. Xét cân bằng của một nửa vành ta có phương trình: (b) Độ dài vi phân (c) Thay (a) và (c) vào (b) rồi tính tích phân ta được: (8-3) Ta thấy rằng trong bài toán chuyển động quay không có bài toán tĩnh tương ứng, vì vậy cũng không thể có được biểu thức hệ số động rõ ràng như bài toán chuyển động thẳng. Thí dụ 2: Thanh BC của bộ điều tốc có mặt cắt hình chữ nhật kích thước 60x20mm được gắn vào thanh AB coi như cứng tuyệt đối, tại đầu C có gắn một vật trọng lượng P = 100N. Bộ điều tốc này quay quanh trục O1 - O2 với vận tốc w = 30s-1. Xác định ứng suất pháp lớn nhất trong thanh BC và chuyển vị ngang của điểm C (hình 8.4) Giải: Khi bộ điều tốc quay thì sẽ có một lực quán tính Pqt tác dụng lên trọng lượng P. Ở đây CC' là chuyển vị của điểm C, là độ võng của dầm BC bằng: Pqt = = 917,431 N Khi đó thanh BC chịu kéo bởi trọng lượng P, chịu uốn bởi Pqt . Vẽ biểu đồ (Nz), (Mx). Ứng suất pháp lớn nhất tại mặt cắt B và có trị số N/cm2 N/cm2 ò p =j-s 0 dd 0sin.ds.qF2 j= d 2 Dds g4 D22 d gw =s 2 qt PP AB g w= 2100 30 10 981 x max 2 max 2 100 917,431.50 6W 6.2 2. 6 100 917,431.50 6W 6.2 2. 6 xk z x xn z x MNz F MNz F s s = + = + = - = - max 3830,96 k zs = max 3814,29 n zs = - 54 Chuyển vị ngang CC’ của điểm C chính là độ võng tại C của dầm BC và được tính như. với Jx = = 36 cm4 E = 2.107 N/cm2 CC’ = 5,31.10-2 cm 8.4 BÀI TOÁN DAO ĐỘNG 8.4.1 Khái niệm về dao động Như ta đã nói ở đầu chương, dao động là một dạng chuyển động có gia tốc của hệ đàn hồi. Vì là chuyển động có gia tốc cho nên trong dao động có xuất hiện những lực quán tính, những lực này được bổ sung vào việc làm tăng biến dạng và nội lực của hệ. Do vậy bài toán dao động là bài toán tải trọng động. Hình 8.5 Để nghiên cứu về dao động chúng ta cần biết một số khái niệm sau: - Bậc tự do của một hệ đàn hồi: Bậc tự do của một hệ đàn hồi là số thông số độc lập để xác định vị trí của hệ. Nếu bỏ qua trọng lượng dầm thì trên hình 8.5a hệ có một bậc tự do vì vị trí của dầm được xác định bằng vị trí của một khối lượng m. Còn trên hình 8.5b hệ có hai bậc tự do vì vị trí của hệ được xác định bằng vị trí của hai khối lượng m1 và m2. Nếu tính đến cả trọng lượng dầm thì cả hai trường hợp hệ là vô số bậc tự do. - Tần số dao động của hệ Tần số dao động của hệ đàn hồi là số dao động trong một đơn vị thời gian, thường là số dao động trong một giây, và được ký hiệu là f. Trong kỹ thuật người ta thường dùng tần số góc, là số dao động trong thời gian 2p, ký hiệu là w w = 2pf Tần số được đo bằng đơn vị héc - Chu kỳ dao động của hệ đàn hồi Chu kỳ dao động của hệ là thời gian mà hệ thực hiện được một dao động trọn vẹn. Chu kỳ ký hiệu là T: - Biên độ dao động: Biên độ dao động là độ xa vị trí cân bằng nhất trong dao động Dao động của hệ cũng được chia thành dao động tự do và dao động cưỡng bức 3( ) ' 3 qt x P BC CC EJ = 32 12 ab )s( f lT = 55 Dao động tự do là dao động khi ta tác động đa hệ ra khỏi vị trí cân bằng rồi sau đó không tác động gì nữa. Trong quá trình dao động này không có lực kích thích nữa. Dao động cưỡng bức là dao động của hệ dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn theo thời gian. Thí dụ một môtơ đặt trên dầm, do rôtô của môtơ có trọng lượng lệch tâm, nên khi quay sẽ gây nên lực li tâm biến đổi tuần hoàn theo thời gian. Lực li tâm này làm cho dầm bị dao động cưỡng bức. Sau đây ta sẽ xét dao động của hệ có một bậc tự do 8.4.2 Dao động tự do của hệ có một bậc tự do Xét một hệ được mô hình hoá bằng một dầm có một khối lượng trung m (hình 8.6). Giả sử ta đưa hệ ra khỏi vị trí cân bằng thì hệ sẽ dao động. Trong quá trình dao động sẽ có một lực quán tính là m. tác dụng vào m theo hướng ngược với hướng dao động. Trong đó y(t) là chuyển vị của khối lượng m. Nếu ta bỏ qua lực cản thì chuyển vị y(t) chỉ do lực quán tính gây ra, nên: y(t) = -d.m (a) dấu (-) chỉ ra rằng lực quán tính có chiều ngược với chiều dao động. Hình 8.6 Đặt từ biểu thức (a) ta có phương trình dao động không có lực cản như sau: (b) Nghiệm của phương trình có dạng: (c) Hình 8.7 2 2 d y dt 2 2 d y dt m 12 d =w 0y dt yd 2 2 2 =w+ ( ) ( )j+w=w+w= tsinAtcosCtsinCty 21 56 Ở đây C1, C2 hoặc A, j là các hằng số tích phân. Biểu thức (c) biểu diễn một dao động với biên độ A và tần số w. Dao động này có thể biểu diễn bằng đồ thị như hình 8.7. Tần số w được gọi là tần số dao động riêng (hay tần số dao động tự do) của hệ và tính bằng biểu thức sau: (8-8) yt là chuyển vị tĩnh do trọng lượng của khối lượng m gây nên. 8.4.3 Dao động tự do có lực cản Trong thực tế, khi hệ dao động do tiếp xúc với môi trường xung quanh nên hệ bị lực ma sát cản lại. Lực cản rất phức tạp, nhưng để đơn giản người ta coi lực cản tỉ lệ thuận với vận tốc dao động và bằng b cũng có chiều ngược với chiều dao động (hình 8.8). b là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào tính chất của môi trường xung quanh và coi như đã được xác định. Như vậy, chuyển vị của khối lượng m do lực quán tính và lực cản gây ra: (d) Ta cũng đặt và và có phương trình: (e) Nghiệm của phương trình sẽ có dạng: y(t) = Ae-atsin(w1t + j1) (g) Ở đây w1 là tần số dao động tự do có lực cản với trị số là (8-9) Hình 8.8 Biên độ dao động này là Ae-at phụ thuộc vào thời gian theo quan hệ tỉ lệ nghịch, nghĩa là thời gian càng lớn biên độ càng nhỏ, cứ sau một dao động chu kỳ T, biên độ giảm đi ty g mg g m 1 = d = d =w . y ( ) dt dy dt ydmty 2 2 bd-d-= m 12 d =w m 2 b=a 0y dt dy2 dt yd 2 2 2 =w+a+ 22 1 a-w=w ( ) T T1 t e e e a +a- a- = 57 Hình 8.9 Vì vậy dao động này được gọi là dao động tắt dần. Ta thấy sự tắt dần càng nhanh nếu lực cản càng lớn, tức là a càng lớn (hình 8.9) 8.4.4 Dao động kích thích của hệ một bậc tự do Ta cũng xét một hệ bậc tự do được mô hình hoá bằng một dầm như hình 8.10. Khi dao động, ngoài lực quán tính và lực cản còn có một lực kích thích biến thiên theo thời gian là P(t) = P0sinWt tác dụng lên khối lượng m theo chiều chuyển động của m. P0 là trị số lớn nhất của lực kích thích, W là tần số góc của lực kích thích. Chuyển vị y(t) của khối lượng m sẽ là: Từ đây ta có phương trình dao động là: (h) Nghiệm của phương trình trên sẽ là: y = y0 + y1 Trong đó: y0 là nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất như biểu thức (g) y1 là một nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất có dạng y1 = C1sinWt + C2cosWt (i) ( ) ( ) ú û ù ê ë é b--d= dt dy dt ydmtPty 2 2 tsin m Py dt dy2 dt yd 02 2 2 W=w+a+ 58 Hình 8.10 Các hằng số C1 và C2 được xác định bằng cách thay biểu thức (i) vào phương trình (h) và đồng nhất hệ số của sinWt và cosWt ở hai vế, ta được: (k) Nếu đặt: và thay biểu thức C1 và C2 vào nghiệm (i) ta được (l) hay (m) Nghiệm (m) biểu diễn một dao động với tần số bằng tần số lực kích thích, có biên độ là: (8-10) Ở đây trị số P0d là chuyển vị tại mặt cắt mang khối lượng m do lực P0 đặt tĩnh lên dầm, được gọi là chuyển vị tĩnh Dt = P0d Vậy biểu thức hệ số động sẽ là: (8-11) ( ) ( ) 22222 0 2 22222 22 0 1 4 2. m PC 4 . m PC Wa+W-w Wa -= Wa+W-w W-w = ( ) ( ) 22222 22 22222 4 cos 4 2sin Wa+W-w W-w =y Wa+W-w Wa =y ( ) ( )y-W Wa+W-w = tsin 4 1. m Py 22222 0 1 ( )y-W w Wa +÷÷ ø ö çç è æ w W - d = tsin 41 Py 4 222 2 2 0 1 t.KP. 41 1 41 PA d0 4 222 2 2 4 222 2 2 0 1 D=d w Wa +÷÷ ø ö çç è æ w W - = w Wa +÷÷ ø ö çç è æ w W - d = 4 222 2 2 d 41 1K w Wa +÷÷ ø ö çç è æ w W - = 59 Ta thấy hệ số động phụ thuộc vào tỉ số và hệ số cản a Trên hình 8.15 biểu diễn mối quan hệ giữa hệ số động Kđ và tỉ số với một số trị số a. Khi = 1 tức là khi tần số của lực kích thích bằng tần số dao động riêng của hệ số thì trị số của Kđ tăng lên đáng kể. Hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng. Thực tế cho thấy rằng khi tần số của lực kích thích không khác nhiều tần số dao động tự do thì biên độ dao động tăng lên rõ rệt và tạo thành một miền cộng hưởng. Hình 8.11 Trong kỹ thuật, để tránh hiện tượng cộng hưởng thì tần số của lực kích thích phải khác xa tần số dao động tự do của hệ. Từ hình (8.11) ta cũng thấy rằng khi a khác nhau thì đường cong của hệ số động Kđ khác nhau nhiều trong miền cộng hưởng với tỉ số trong khoang từ 0,5 -2, còn khitỉ số trên ở ngoài miền cộng hưởng thì Kđ không phụ thuộc nhiều vào hệ số cản a. Vì vậy nếu hệ làm việc ngoài miền cộng hưởng thì hệ số động có thể tính theo công thức sau: (8-12) Cũng như ở các bài toán tải trọng động khác, khi đã biết hệ số động Kđ thì ứng suất và biến dạng của hệ bằng ứng suất, biến dạng do trị số lớn nhất của lực kích thích đặt tĩnh lên hệ gây nên nhân với hệ số động. Trong các bài toán dao động, ngoài khối lượng m đặt sẵn trên hệ, nếu có kể đến khối lượng của dầm và khối lượng này được coi là nhỏ so với khối lượng m thì ta có thể thay khối lượng thu gọn. Khối lượng này có trị số bằng với hệ số thu gọn µ. Trị số của hệ số thu gọn µ được xác định trên cơ sở tương đương về động năng của hệ. Dưới đây là các trị số của µ tương ứng với các vị trí đặt khối lượng thu gọn của hệ. w W w W w W w W 2 2d 1 1K w W - = 60 Hình 8.12 Thí dụ 4: Hai dầm liên kết gối hai dầu, dài 3m mặt chữ I N024a, giữa dầm đặt môtơ có trọng lượng Q = 12.103N quay với vận tốc n = 1200 vòng/phút. Lực li tâm gây ra do khối lượng m = 2 kg đặt cách trục 0,3cm (bỏ qua lực cản và trọng lượng dầm). Tính ứng suất lớn nhất trong dầm (hình 8.13). Hình 8.13 Giải: Tra bảng với mặt cắt I, N024a có Jx = 3800cm4; Wx = 317cm3 Tần số góc quay dao động tự do Độ võng tĩnh do Q gây ra là: m Thay số ta có tần số góc của dao động tự do là: Tần số góc của môtơ: Giá trị cực đại của lực kích thích là: Hệ số động trong trường hợp không kể lực cản là: mtg a) l/2 l/2 l A µ = 1735 µ = 33140 mtg mtg µ = 13 b) c) ty g =w 3 3 2 4 12.300 4,44.10 48 48.2.10 .2.3800t x Qly cm EJ -= = = 2 981 1148,64( ) 4,44.10 s w -= = 2 .1200 1125,6( ) 60 s p W = = ( )220 20. 125,6 .0,03 0,972 9,81 P m r KN= W = = 61 Mômen uốn do lực P0 đặt tĩnh lên dầm gây ra tại mặt cắt đặt lực là: ứng suất tĩnh tương ứng ứng suất do tải trọng động gây ra ứng suất tĩnh do trọng lượng môtơ gây ra ứng suất toàn phần lớn nhất trong dầm 8.5 BÀI TOÁN VA CHẠM 8.5.1 Khái niệm về hiện tượng va chạm. Các giả thuyết Giả sử ta có một trọng lượng Q chuyển động về hướng Q' đặt trên một hệ đàn hồi (hình 8.14). Khi chuyển động đến Q', Q va đập vào Q', gắn chặt với Q' và cùng Q' tiếp tục chuyển động làm cho hệ đàn hồi biến dạng. Hiện tượng trên được gọi là hiện tượng va chạm. Bài toán nghiên cứu hiện tượng va chạm là bài toán tải trọng động và thường được gọi là bài toán va chạm. Trong mục này ta chỉ nghiên cứu bài toán va chạm đối với hệ một bậc tự do. Để thuận tiện trong việc nghiên cứu bài toán này người ta đề ra các giả thuyết sau: Hình 8.14 - Va chạm là va chạm mềm, xuyên tâm và hiện tượng va chạm xảy ra tức thời. - Trong quá trình va chạm không bị mất mát năng lượng vào môi trường xung quanh Với hai giả thuyết trên ta có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng lượng trong quá trình nghiên cứu bài toán va chạm. Sau đây ta sẽ đi sâu vào hai bài toán va chạm phổ biến là bài toán va chạm thẳng đứng và bài toán va chạm nằm ngang. ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 3,5 125,61 1 148,64 dK w = = = W - - max 972 3 72,9 . 4 4 o x P l xM KN cm= = = max max 272,9 0,115 / 2.317 x t x M KN cm W s = = = max max 2. 0,115.3,5 0,402 /d t dk KN cms s= = = max 212.300' 1,42 / 4.2.317t KN cms = = max max 2 max ' 1, 42 0,402 1,822 /t d KN cms s s= + = + = 62 8.5.2 Bài toán va chạm thẳng đứng của hệ một bậc tự do Giả sử ta có một hệ đàn hồi có một bậc tự do được mô hình hoá bằng một dầm nằm ngang, có gắn một trọng lượng Q' như hình 8.15 Sau khi rơi tự do từ độ cao h xuống dầm, trọng lượng Q gắn chặt với Q', tiếp tục chuyển động và làm cho dầm có chuyển vị lớn nhất là yđ tại mặt cắt va chạm. Hình 8.15 Gọi vận tốc của Q ngay trước khi va chạm là v0 thì động lượng của Q sẽ là Nếu gọi vận tốc của Q và Q' ngay sau khi va chạm là v thì động lượng của chúng là . Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: (a) Từ đây ta rút được vận tốc v là: (b) Trọng lượng Q rơi từ độ cao h nên v0 = Động năng của Q và Q' ngay sau khi va chạm là: (c) Thay (b) vào (c) ta được: (d) Các trọng lượng Q và Q' bắt đầu chuyển động ngay sau khi va chạm và hạ độ cao là yđ nên thế năng của chúng giảm đi một lượng là: P = (Q + Q')yđ (e) Bây giờ chúng ta xác định thế năng biến dạng đàn hồi Lúc đầu trên dầm chỉ có Q' thì dầm có độ võng là y't và thế năng biến dạng đàn hồi tích luỹ trong dầm sẽ là: (g) 0vg Q v g 'QQ + v g 'QQv g Q 0 + = 0v.'QQ Qv + = gh2 2v. g 'QQ. 2 1T += g Q 'Q1 Qv. 2 1T 2 0 ÷÷ ø ö çç è æ + = d == 2 t t1 y. 2 1'y'Q 2 1U 63 Ở đây d là chuyển vị gây ra do lực đơn vị đặt tại mặt cắt có Q' nên Tương tự như trên, khi va chạm dầm có chuyển vị toàn phần là yđ + y't nên thế năng biến dạng đàn hồi sẽ là: (h) Như vậy phần thế năng biến dạng đàn hồi do va chạm gây nên sẽ là: (i) Theo quy luật bảo toàn năng lượng ta có: U = T + P (k) Thay (d), (e) và (i) vào (k) ta được phương trình (l) Gọi yt là chuyển vị tĩnh tại mặt cắt va chạm do Q đặt tĩnh lên dầm thì yt = d.Q (m) Thay biểu thức (m) vào phương trình (l) ta được: (n) Nghiệm của phương trình (n) sẽ là Lấy trị số dương của yt. (o) Ta lấy trị số dương của yđ và thay v20 = 2gh ta được: (p) Từ biểu thức (p) ta có biểu thức của hệ số động là: (8-4) Nếu hiện tượng va chạm xảy ra do trọng lượng Q rơi tự do từ độ cao h thì vo2 = 2gh. Thay vào biểu thức (8.4) ta có biểu thức của hệ số động là. d = ' ty'Q ( ) d + = 2 td 2 'yy. 2 1U d 2 ddt 2 d 12 y'Q2 yy'y 2 yUUU + d = d + d =-= ( ) d 2 0 d 2 d y'QQ Q 'Q1g Qv. 2 1y'Q 2 y ++ ÷÷ ø ö çç è æ + =+ d 0 Q 'Q1g vyyy2y 2 0t dt 2 d = ÷÷ ø ö çç è æ + -- ÷÷ ø ö çç è æ + +±= Q 'Q1g vyyyy 2 0t ttd 2. 1 1 '1 d t t hy y Qy Q æ ö ç ÷ ç ÷= + +ç ÷æ ö +ç ÷ç ÷ç ÷è øè ø ÷÷ ø ö çç è æ + ++= Q 'Q1y h211K t d 64 Khi kể đến trọng lượng của dầm thì ta phải thêm trọng lượng thu gọn vào trọng lượng Q'. Trong trường hợp đặc biệt nếu trên dầm không có trọng lượng đặt sẵn Q' thì: Trường hợp Q được đặt đột ngột lên dầm, tức là h =0 thì Kđ = 2 Sau khi có Kđ thì ứng suất và biến dạng động của hệ sẽ bằng tích ứng suất, biến dạng tĩnh tương ứng nhân với hệ số động. Thí dụ 3: Cho một dầm làm bằng thép chữ I, N022a, một trọng lượng Q = 200N rơi từ độ cao h = 4cm xuống đầu tự do của dầm. Chiều dài các đoạn dầm như hình 8.7a Bỏ qua trọng lượng của dầm. Tính ứng suất lớn nhất phát sinh trong dầm, biết E = 2.104 kN/cm2 Giải: Tra bảng dầm chữ I, N022a ta được các đặc trưng mặt cắt Jx = 2760 cm4 Wx = 251 cm3 Biểu đồ mômen uốn do tải trọng Q đặt tĩnh lên dầm được vẽ trên hình 8.16b Mômen uốn lớn nhất bằng Mtxmax =Q.b = 600Nm Ứng suất tĩnh lớn nhất Để xác định độ võng tĩnh tại mặt cắt va chạm ta lập trạng thái đơn vị, biểu đồ mômen uốn như hình 8.7c. Nhân biểu đồ (b) và (c) ta được: cm Hệ số động là Ứng suất pháp lớn nhất khi va chạm sẽ là: sđmax = stmax.kđ = 0,234.10,644 = 2,544 KN/cm2 Hình 8.16 ÷÷ ø ö çç è æ + ++= Q 'Q1y h211K t d t d y h211K ++= 2max max 239 / t t x x M N cm W s = = ( ) ( ) 22 2 7 200. 300 .800 8,695.10 3 3.2.10 .2790t x Qby a b EJ -= + = = 3 2 2.41 1 1 1 10,644 86.10d t hK y - = + + = + + = a = 5m b = 3 m h Q Q Pk = 1 Mx Mkx b Qb a) b) 65 8.5.3 Bài toán và chạm nằm ngang của hệ một bậc tự do Giả sử có một hệ đàn hồi có một bậc tự do được mô hình hoá bằng một dầm thẳng đứng có gắn trước một trọng lượng Q' như hình 8.8. Một trọng lượng Q chuyển động với vận tốc v0 không đổi theo phương nằm ngang đến va chạm vào Q', gắn chặt với Q' và tiếp tục chuyển động làm dầm có chuyển vị là yđ. Gọi v là vận tốc của Q và Q' bắt đầu chuyển động ngay sau khi va chạm theo định luật bảo toàn động lượng ta có: Suy ra: (a) Động năng của hệ ngay sau khi va chạm là Hình 8.17 Thế năng biến dạng đàn hồi tích luỹ trong dầm theo biểu thức (g) mục 8.4.2 ta có: (c) Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: U = T (d) Thay (b) và (c) vào (d) ta được phương trình (e) Gọi yt là chuyển vị tĩnh do lực có trị số bằng Q đặt tại mặt cắt va chạm thì yt = d.Q thay vào (e) ta có: hay (f) Vậy hệ số động sẽ là (8-6) v g 'QQv g Q 0 + = 0v'QQ Qv + = ÷÷ ø ö çç è æ + = + = Q 'Q1g Qv. 2 1v g 'QQ. 2 1T 2 02 d = 2 dy. 2 1U ÷÷ ø ö çç è æ + = d Q 'Q1g Qv. 2 1y. 2 1 20 2 d ÷÷ ø ö çç è æ + = Q 'Q1g v.yy 2 0t2 d ÷÷ ø ö çç è æ + = Q 'Q1gy vyy t o td ÷÷ ø ö çç è æ + = Q 'Q1gy vK t o d 66 Nếu trên dầm không có trọng lượng đặt trước Q' thì: (8-7) 8.5.4 Biện pháp giảm hệ số động Căn cứ vào biểu thức của hệ số động trong va chạm (8-4) và (8-6) ta thấy muốn giảm trị số của hệ số động thì phải tăng chuyển vị tĩnh yt của dầm. Muốn tăng chuyển vị tĩnh mà không làm ảnh hưởng đến độ bền của dầm thì ta chỉ còn biện pháp thay các liên kết cứng của hệ bằng các liên kết đàn hồi. Các chi tiết được dùng trong thực tế để giảm tác dụng động thường là lò xo dạng hình trụ như trong tàu hoả hay dạng tấm như nhíp trong ôtô vv... Chúng ta có rất nhiều thí dụ trong thực tế minh hoạ cho biện pháp trên. 8.6 TỐC ĐỘ TỚI HẠN CỦA TRỤC QUAY Khi thiết kế chi tiết máy có tốc độ quay lớn, cần chú ý đến tác dụng của lực ly tâm sinh ra do sự lệch tâm của các khối lượng đặt trên trục quay. Ta xét một trục quay mang bánh xe lệch tâm (hình 8.18) Khi trục quay tăng, vòng quay tới một giá trị nào đó thì trục có độ võng lớn nhất và tăng tiếng ồn. Nếu tiếp tục tăng nữa thì tiếng ồn và độ võng giảm đi. Ta gọi tốc độ của trục quay khi trục có độ võng lớn nhất là tốc độ tới hạn. Gọi y là độ võng tại mặt cắt mang bánh xe, l là khoảng cách lệch tâm, W là tốc độ góc của trục, m là khối lượng bánh xe. Khi đó lực li tâm sinh ra là: Hình 8.18 F = mW2(e+y) Gọi d là chuyển vị do một lực đơn vị đặt tại mặt cắt mang bánh xe gây ra thì: y = F.d = m.dW2(e+y) hay Độ võng y lớn nhất khi hay tốc độ tới hạn của trục quay có trị số bằng tần số dao động ngang của hệ . Do đó cần lưu ý: - Khi thiết kế trục quay phải có tần số góc khác với tốc độ tới hạn - Nếu W >>w thì yt » -e khi đó tâm của bánh xe sẽ nằm trên trục quay Những điều này có ý nghĩa rất quan trọng trong chế tạo tuốc bin và máy li tâm t o d gy vK = 2 21 ey md W = -W 2 1 md W = d =w m 1 t F 67 Câu hỏi ôn tập 1. Phân biệt tải trọng động và tải trọng tĩnh? Nêu phương hướng giải bài toán động. 2. Nêu cách giải bài toán vật chuyển động (thẳng và quay) với gia tốc không đổi. 3. Nêu khái niệm về bậc tự do của một hệ đàn hồi, các loại dao động? Viết phương trình dao động, đồ thị dao động, tần số góc của dao động tự do hệ một bậc tự do 4. Viết và giải thích công thức kđ trong bài toán dao động cưỡng bức hệ một bậc tự do. Lấy ví dụ cụ thể để minh họa cho bài toán này. 5. Thế nào là hiện tượng cộng hưởng? Cách khắc phục hiện tượng cộng hưởng. 6. Viết và giải thích công thức kđ trong bài toán va chạm. Nêu các biện pháp giảm tác dụng. 7. Hệ số thu gọn khối lượng là gì? Viết công thức tính hệ số thu gọn cho các trường hợp dầm côngxôn, dầm đơn giản và lò xo. Trong tính toán tải trọng động, nếu kể đến khối lượng của kết cấu đàn hồi thì có đặc điểm gì khác so với việc bỏ qua khối lượng bản thân? 68 BÀI TẬP Bài tập 1. Cơ cấu nâng tải A nặng 20 KN dùng để nâng vật nặng P = 40 KN với chuyển động nhanh dần đều và ở giây đầu tiên nó lên được 2,5 m. Kiểm tra bền cho dây và dầm biết: [s] = 16 KN/cm2 a, Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm b, Tính đến trọng lượng bản thân dầm Bài tập 2. Vật nặng P = 100 N rơi từ độ cao h xuống dầm AB gây nên độ võng lớn nhất f = 8 mm. a, Tính chiều cao rơi h và xác định ứng suất pháp lớn nhất trên dầm. b, Với h vừa tính hãy xác định ứng suất pháp lớn nhất trên dầm trong hai trường hợp: h1 – Tại C đặt lò xo có D = 6 cm; d = 0,5 cm; n = 10; G = 8.106 N/cm2. h2 – Tại B đặt lò xo có độ cứng C = 2 KN/cm. Bài tập 3. Cho Q rơi tự do từ độ cao h đến đập vào Q’. Biết Q’ = 1200 N; Q = 5000 N; l = 2 m; h = 4 cm; d = 12 cm; [s] = 160 MN/m2; E = 2.105 MN/m2; . Hãy kiểm tra bền và cứng cho dầm: a, Bỏ qua trọng lượng dầm. b, Tính đến trọng lượng dầm. l/2 = 2,5 m l/2 A d = 2 cm P = 60 KN A N°30a x y 2 m 1.4 m P h BCA A C B h P A C B h P N°12h1 h2 h2 y x 1 300 f l é ù =ê úë û Q h B C A Q' l/2 l/2 d 69 Bài tập 4. Hệ chịu lực như hình vẽ: Biết E = 2.1011 N/m2; F = 2 cm2; [s] = 160 MN/m2; a = 0,5 m Tính chiều cao h=? Bài tập 5. Trọng lượng Q = 200 N rơi từ độ cao h = 5 cm tự do xuống đập vào mặt cắt D của thanh tuyệt đối cứng AD. Biết l = 120 cm; d = 20 cm; [s] = 12 MN/m2 ; [ez] = 2.10-3; E = 104 MN/m2 Kiểm tra bền và cứng cho kết cấu. Bài tập 6. Tính ứng suất lớn nhất và độ võng lớn nhất phát sinh trong dầm chịu lực như hình vẽ. Biết Q = 5 KN; h = 10 cm; l = 2 m; l = 2 m; E = 2.105 MN/m2 Bài tập 7. Xác định trị số lớn nhất của Vo để dầm thỏa mãn điều kiện bền và điều kiện cứng. Biết: [s] = 160 MN/m2; ; E = 104 MN/m2 1 500 f l é ù =ê úë û a 2a Q= 100N h 60° EF h Q C DBA a a 2a l d l/3 l = 1 ,2 m Q = 5 KN Vo N °2 4a x y A C B l l/3 h Q N°24 x y 70 Bài tập 8. Một trọng lượng Q = 500 N bay với vận tốc Vo = 5 m/s đến đập vào mặt cắt C của thanh gãy khúc ABC như hình vẽ. Biết: d = 12 cm; a = 8 cm; AB = 2 m; BC = 60 cm; [s] = 160 MN/m2; E = 104 MN/m2 Hãy kiểm tra bền cho thanh ABC. Bài tập 9. Trên đầu tự do của thanh chiều dài l nghiêng với trục nằm ngang góc a có gắn vật trọng lượng Q. Thanh quay quanh trục thẳng đứng o – o với vận tốc góc không đổi w ( hình vẽ). Xác định ứng suất pháp động lớn nhất ở mặt cắt nguy hiểm cảu thanh biết trọng lượng đơn vị chiều dài thanh là q, diện tích mặt cắt ngang F, momen chống uốn là W. Bài tập 10. Động cơ đặt trên hai dầm gỗ quay với tốc độ n = 1400v/ph, trọng lượng động cơ Q = 1,6 KN. Xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm để tần số dao động riêng lớn hơn tần số của lực kích thích 30%. Biết trị số lớn nhất của lực kích thích bằng 400N; [s] = 10 MN/m2. Hãy kiểm tra bền cho dầm ( bỏ qua trọng lượng dầm và lực cản). Q 1,4 m 0.4 m b b h h b = 1,5 Vo Qd 2a a A B C Q a w w o o 71 Bài tập 11. Động cơ đặt trên dầm thép quay với tốc độ 800 v/ph. Trọng lượng động cơ Q = 6 KN, khi quay động cơ tạo ra lực quán tính ly tâm P0 = 4 KN. Tính độ võ lớn nhất và ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trên dầm. Tìm số vòng quay của động cơ để phát sinh hiện tượng cộng hưởng. Tính với hai trường hợp: a, Bỏ qua trọng lượng dầm và lực cản. b, Kể đến trọng lượng của dầm và lực cản. Biết: E = 2.107 N/cm2; a = 2 (1/s) Bài tập 12. Một mô tơ có trọng lượng Q = 48 KN đặt giữa dầm chữ I No24. Dầm dài 4 m, tốc độ quay của mô tơ là 510 v/ph. Khi quay mô tơ tạo ra lực quán tính ly tâm P0 = 4,8 KN. - Tính độ võng và ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong dầm. - Tìm số vòng quay của mô tơ để phát sinh hiện tượng cộng hưởng. - Tính chiều dài của dầm để có thể gây ra hiện tượng cộng hưởng. Tính cho 2 trường hợp. a, Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm và lực cản. b, Kể đến trọng lượng bản thân đầm và lực cản ( cho a = 2 (1/s)) l/2l/2 Q A B y x N°24 Q l = 1 m x y N°12 72 Chương 9 THANH CONG PHẲNG 9.1. KHÁI NIỆM - BIỂU ĐỒ NỘI LỰC 9.1.1 Khái niệ