Bài giảng môn Xử lý tín hiệu số

p dịch)Quan hệ vào-ra với hệ TT-BB:Tín hiệu vào (tác động), tín hiệu ra (đáp ứng), đáp ứng xungCách tính tổng chập y(n) = x(n) * h(n)Các tính chất của hệ TT-BB nhân quả, ổn địnhQuan hệ vào-ra thông qua PT-SP-TT-HSHHệ TT-BB xét trong miền tần số:Đáp ứng tần số (đáp ứng biên độ, đáp ứng pha)Phổ tín hiệu (phổ biên độ, phổ pha)4Những nội dung cần nắm vững:Chương 2Định nghĩa biến đổi z (1 phía, 2 phía)Miền hội tụ của biến đổi zCác tính chất của biến đổi zPhương pháp tính biến đổi z ngược (phân tích thành các phân thức hữu tỉ đơn giản)Cách tra cứu bảng công thức biến đổi zỨng dụng biến đổi z 1 phía để giải PT-SPXét tính nhân quả và ổn định thông qua hàm truyền đạt H(z).5Những nội dung cần nắm vững:Chương 3Phân loại bộ lọc số (FIR, IIR)Phương pháp thực hiện bộ lọc số (phần cứng, phần mềm): - Sơ đồ khối - Lập trình để giải PT-SPCác thuộc tính của bộ lọc: Nhân quả, ổn định, hàm truyền đạt, đáp ứng xung, đáp ứng tần số (biên độ, pha), tính chất lọc (thông cao, thông thấp, thông dải, chắn dải)6Miền thời gianMặt phẳng zMiền tần sốT.h. vào x(n)T.h. ra y(n)Đáp ứng xung h(n)y(n) = x(n) * h(n)Nhân quảỔn định(thể hiện qua đáp ứng xung)X(z)= Z[x(n)]Y(z)= Z[y(n)]H(z)=Z[h(n)]=Y(z)/X(z)Y(z) = X(z). H(z)Nhân quả:Ổn định:(Vị trí của điểm cực của H(z) so với đường tròn đơn vị) Phổ X(ejw)=F[x(n)]Phổ Y(ejw)=F[y(n)]Đáp ứng tần sốH(ejw)= Y(ejw)/ X(ejw)=F[h(n)]Y(ejw)= X(ejw). H(ejw)71.1 Khái niệm và phân loạiTín hiệu là biểu hiện vật lý của thông tinVề mặt toán, tín hiệu là hàm của một hoặc nhiều biến độc lập. Các biến độc lập có thể là: thời gian, áp suất, độ cao, nhiệt độBiến độc lập thường gặp là thời gian. Trong giáo trình sẽ chỉ xét trường hợp này. Một ví dụ về tín hiệu có biến độc lập là thời gian: tín hiệu điện tim.8Phân loại:Xét trường hợp tín hiệu là hàm của biến thời gianTín hiệu tương tự: biên độ (hàm), thời gian (biến) đều liên tục. Ví dụ: x(t)Tín hiệu rời rạc: biên độ liên tục, thời gian rời rạc. Ví dụ: x(n)9x(n)Phân loại tín hiệu10Thời gian liên tụcThời gian rời rạcBiên độliêntụcBiên độrời rạcTín hiệu tương tựTín hiệu rời rạcTín hiệu lượng tử hóaTín hiệu sốXử lý số tín hiệu11Lấy mẫu &biến đổi tương tự-sốXử lý tín hiệusốBiến đổi sốtương tựTín hiệutương tựTín hiệutương tựTín hiệusốADCDACTại sao lại tín hiệu số ?12 Để có thể xử lý tự động (bằng máy tính) Giảm được nhiễu Cho phép sao lưu nhiều lần mà chất lượng không thay đổi Các bộ xử lý tín hiệu số (DSP)khi được chế tạo hàng loạt có chất lượng xử lý đồng nhất và chất lượng xử lý không thay đổi theo thời gianBiến đổi tương tự-sốLấy mẫu sau đólượng tử hóa13Lấy mẫu(rời rạc hóa thời gian)Lượng tử hóa(rời rạc hóa biên độ)Fs >= 2Fmax (Fmax: tần số lớn nhất của tín hiệu)Định lý Shannon (lấy mẫu)Chu kỳ lấy mẫu TsTần số lấy mẫu Fs = 1/Ts1.2 Ký hiệu tín hiệu rời rạcDãy giá trị thực hoặc phức với phần tử thứ n là x(n), -¥ Fs = 1ws = 2pFs.x(n) = x(nTs)14Một số tín hiệu rời rạc đặc biệtXung đơn vị15d(n)-5-4-3-2-1012345n1Tín hiệu bậc đơn vị16u(n)-5-4-3-2-1012345n1Tín hiệu hàm mũ17x(n)=an-5-4-3-2-1012345nTín hiệu tuần hoànx(n)=x(n+N), N>0: chu kỳ18x(n)x(n)=sin[(2p/N)(n+n0)]1.3. Các phép toán với tín hiệu rời rạc19 Phép nhân 2 tín hiệu rời rạcx(n)y(n)x(n).y(n) Phép nhân tín hiệu rời rạc với hệ sốx(n)aa x(n)1.3. Các phép toán với tín hiệu rời rạc20 Phép cộng 2 tín hiệu rời rạcx(n)y(n)x(n)+y(n) Phép dịchnếu dịch phải n0 mẫu, x(n) trở thành y(n)y(n) = x(n-n0)1.3. Các phép toán với tín hiệu rời rạc21Trễ 1 mẫuDx(n)x(n-1)Một tín hiệu rời rạc bất kỳ x(n) luôn có thểđược biểu diễnDelay22n12340-1-210,5y(n) =x1(n-1)n0123-1-2-30,5-0,5x2(n)1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc23T[ ]x(n)y(n)x(n): tín hiệu vào (tác động)y(n): tín hiệu ra (đáp ứng)Phân loại dựa trên các điều kiện ràng buộc đối vớiphép biến đổi Ty(n)=T[x(n)]Hệ tuyến tính nếu thỏa mãn nguyên lý xếp chồng1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc24x1(n)y1(n)x2(n)y2(n)T[ax1(n)+bx2(n)] =aT[x1(n)]+bT[x2(n)] =a y1(n) + b y2(n)Nếu hệ tuyến tính:y(n) = T[x(n)]255vR1R22v3v1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc26Nếu hệ bất biến theo thời gianTác động d(n) cho đáp ứng h(n)Tác động d(n-k) cho đáp ứng h(n-k)Với hệ tuyến tính bất biến (TTBB):h(n) là đáp ứng xung của hệ*: Phép tổng chập271.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạcVí dụ Hệ TTBB(n-1)(n)(n)(n)(n-1)(n-2)(n-2)(n)(n-1)1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc28Độ dài tín hiệu: Số lượng mẫu khác 0 của tín hiệu đóPhân biệt các hệ TTBB dựa trên chiều dài của đáp ứng xung FIR: Hệ có đáp ứng xung hữu hạn(Finite Impulse Response) IIR: Hệ có đáp ứng xung vô hạn(Infinite Impulse Response) Năng lượng tín hiệu1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc29Tính tổng chậpVí dụ 1Tín hiệu vào và đáp ứng xung của hệ TTBBnhư hình vẽ. Hãy tính tín hiệu ra h(n)1-2-10123nx(n)0.52-2-10123n1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc30Tính tổng chậpVí dụ 10,5h(n)0,5-2-101234n2h(n-1)-2-101234ny(n)0,52,52,52-2-101234n222y(n)=x(0)h(n-0)+x(1)h(n-1)=0,5h(n)+2h(n-1)Ví dụ 231x(n)-2-101234nh(n)-2-101234nCho x(n) và h(n) như hình vẽ. Hãy tính y(n)x(k)-2-101234kh(-k)-2-101234k11h(-1-k)-2-101234kh(1-k)-2-101234k111x(n) =anu(n)h(n) =u(n)00:Với mọi giá trị của n:y(n)-6-5-4-3-2-10123456n1.5.Tính chất của hệ TTBBGiao hoánKết hợp33y(n)=x(n)*h(n)=h(n)*x(n)[y(n)*x(n)]*z(n)=y(n)*[x(n)*z(n)]1.5.Tính chất của hệ TTBB34h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)h1(n) *h2(n)x(n)y(n)h2(n) *h1(n)x(n)y(n)Các hệ tương đương1.5.Tính chất của hệ TTBBPhân phối35x(n)*(h1(n)+h2(n))=x(n)*h1(n)+ x(n)*h2(n)h1(n) +h2(n)x(n)y(n)x(n)h1(n)h2(n)y(n)1.5.Tính chất của hệ TTBBHệ có nhớ và không nhớKhông nhớ: tín hiệu ra phụ thuộc tín hiệu vào ở cùng thời điểm.Ví dụ y(n)=A.x(n)Có nhớ: tín hiệu ra phụ thuộc tín hiệu vào ở nhiều thời điểm Ví dụ y(n) = x(n) – x(n-1)361.5.Tính chất của hệ TTBBHệ đồng nhất Tín hiệu ra bằng tín hiệu vào y(n) = x(n)Hệ A là đảo của hệ B nếu mắc nối tiếp 2 hệ này ta được 1 hệ đồng nhất371.5.Tính chất của hệ TTBB38Hệ AHệ Bx(n)y(n)z(n)x(n) = z(n)hA(n)*hB(n)h(n) =hA(n)*hB(n)=d(n)H(z)=HA(z).HB(z) = 1Hệ đảo(A) và hệ khả đảo (B)1.5.Tính chất của hệ TTBB39 Hệ nhân quảTín hiệu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu vào ở hiện tại và quá khứChưa có tác động thì chưa có đáp ứngĐáp ứng không xảy ra trước tác động Nếu x(n) =0 với n nh(n-k) = 0 với k > n tức là h(n) = 0 với n |c| = |a|.|b|arg[c] = arg[a] + arg[b]d = a/b -> |d| = |a|/|b|, arg[d] = arg[a] – arg[b]1.9. Phương trình sai phân tuyến tínhhệ số hằng (PT-SP-TT-HSH)57Hệ tương tựx(t)y(t) Hệ tương tự có quan hệ vào-ra theo phương trình vi phânHệ rời rạcx(n)y(n) Hệ rời rạc có quan hệ vào-ra theo PT-SP-TT-HSH1.9. Phương trình sai phân tuyến tínhhệ số hằng (PT-SP-TT-HSH)58 Dạng tổng quátak, bk: các hệ số của PT-SP Trường hợp N = 0So sánh với công thức tổng quát:Hệ có đáp ứng xung hữu hạn (FIR), hay hệ không truy hồi1.9. Phương trình sai phân tuyến tínhhệ số hằng (PT-SP-TT-HSH)59 Trường hợp N > 0Hệ có đáp ứng xung vô hạn (IIR), hay hệ truy hồi1.10. Đáp ứng tần số của hệ biểu diễn bằng PT-SP-TT-HSH60Lấy biến đổi Fourier cả 2 vế:Đáp ứng tần số xác định bởi các hệ số của PT-SPBài tập chương 1 (1/3)61Giả sử x(n) = 0 với n 4. Với mỗi tín hiệu sau đây, hãy xác định giá trị n để cho tín hiệu đó tương ứng bằng 0.a) x(n3) b) x(n+4) c) x(n) d) x(n+2) e) x(n2)Xét hệ S có tín hiệu vào x(n) và tín hiệu ra y(n). Hệ này có được bằng cách mắc hệ S1 nối tiếp với hệ S2 theo sau. Quan hệ vàora đối với 2 hệ S1 và S2 là: S1 : y1(n) = 2x1(n) + 4x1(n1) S2 : y2(n) = x2(n2) + (1/2)x2(n3) với x1(n), x2(n) ký hiệu tín hiệu vào. a) Hãy xác định quan hệ vàora cho hệ S b) Quan hệ vào ra của hệ S có thay đổi không nếu thay đổi thứ tự S1 và S2 (tức là S2 nối tiếp với hệ S1 theo sau).Bài tập chương 1(2/3)62Tín hiệu rời rạc x(n) cho như hình vẽ sau. Hãy vẽ các tín hiệu: a) x(n4) b) x(3n) c) x(2n) d) x(2n+1) e) x(n)u(3n) f) x(n-1)u(3-n) g) x(n2) (n2) h) (1/2)x(n)+(1/2)(-1)nx(n) i) x((n-1)2)-7-6-5-4-3-2-1012345671n0,50,5-0,5-1Bài tập chương 1(3/3)63Cho x(n) = (n) + 2(n1)  (n3) và h(n) = 2(n+1) + 2(n1)Hãy tính và vẽ kết quả của các tổng chập sau: a) y1(n) = x(n) * h(n) b) y2(n) = x(n+2) * h(n)Hệ TT-BB có PT-SP: y(n)=(1/2)[x(n)-x(n-1)]Xác định đáp ứng xung của hệXác định đáp ứng tần số và vẽ dạng đáp ứng biên độGiải bài tập chương 1 (1/8)641. a) n-3 4. Vậy n 72. S1S2x(n)=x1(n)y1(n)=x2(n)y(n)=y2(n)y1(n) = 2x1(n) + 4x1(n1)x2(n) = 2x(n) + 4x(n1)y2(n) = x2(n2) + (1/2)x2(n3)y(n) = x2(n2) + (1/2)x2(n3)(1/2)x2(n-3) = x(n-3) + 2x(n4)x2(n-2) = 2x(n-2) + 4x(n3)x2(n) = 2x(n) + 4x(n1)y(n) = 2x(n2) + 5x (n3)+ 2x(n4)Giải bài tập chương 1 (2/8)653.-7-6-5-4-3-2-1012345671n0,50,5-0,5-1a) x(n4) do x(n) trễ (dịch phải) 4 mẫub) x(3n): lấy đối xứng x(n) qua n=0 để có x(-n), sau đódịch x(-n) sang phải 3 mẫu để có x(3-n)c) x(2n) là x(n) lấy tại các thời điểm 2n-7-6-5-2-1012345671n-10,5-3-4Giải bài tập chương 1 (3/8)663.-7-6-5-4-3-2-1012345671n0,50,5-0,5-1d) x(2n+1) là x(n) lấy tại các thời điểm 2n+1 (chứ khôngphải do x(2n) dịch trái 1 mẫu)e) x(n)u(3n): u(3-n) = 1 nếu 3-n³ 0 tức là n £ 3 u(3-n) = 0 nếu 3-n 3Vậy x(n)u(3n) = x(n) nếu n £ 3 x(n)u(3n) = 0 nếu n > 3Giải bài tập chương 1 (4/8)673.-7-6-5-4-3-2-1012345671n0,50,5-0,5-1f) x(n-1)u(3-n) là tích của 2 tín hiệu x(n-1) và u(3-n)g) x(n2) (n2) là tích của 2 tín hiệu x(n2) và (n2) h) (1/2)x(n)+(1/2)(-1)nx(n) = y(n)Nếu n chẵn hoặc n = 0:(-1)n = 1 nên y(n) = x(n)Nếu n lẻ :(-1)n = -1 nên y(n) = 0i) x((n-1)2) là x(n) lấy tại các thời điểm (n-1)2x(n-n0) do x(n) dịch phải n0 mẫu (trễ)x(n+n0) do x(n) dịch trái n0 mẫuGiải bài tập chương 1 (5/8)684.x(n) = (n) + 2(n1)  (n3) h(n) = 2(n+1) + 2(n1)-10123412-1x(n)n0-1122h(n)na)y(n)=h(-1)x(n+1)+h(1)x(n-1)=2x(n+1)+2x(n-1)2x(n+1) = 2(n+1) + 4(n)  2(n2)2x(n-1) = 2(n-1) + 4(n2)  2(n4)y(n) = 2(n+1) + 4(n)+ 2(n-1) + 2(n2)  2(n4)Giải bài tập chương 1 (6/8)694.0-1124y(n)n2-2345-2b)y(n)=h(-1)x(n+3)+h(1)x(n+1)=2x(n+3)+2x(n+1)y(n) = 2(n+3) + 4(n+2)+ 2(n+1) +2(n)  2(n2)2x(n+3) = 2(n+3) + 4(n+2)  2(n)2x(n+1) = 2(n+1) + 4(n)  2(n2)Giải bài tập chương 1 (7/8)70Hệ TT-BB có PT-SP: y(n)=(1/2)[x(n)-x(n-1)]Xác định đáp ứng xung của hệh(n)=y(n) khi x(n) = d(n) vậy h(n)=(1/2)[d(n)-d(n-1)] Xác định đáp ứng tần số của hệGiải bài tập chương 1 (8/8)71Vẽ dạng đáp ứng biên độ0p/2pw1|H(ejw)|Chương 2PHÉP BIẾN ĐỔI Z722.1. Định nghĩaBiến đổi z của tín hiệu rời rạc x(n) được định nghĩa như sau:73X(z) là hàm phức của biến phức z. Định nghĩa như trênlà biến đổi z 2 phía. Biến đổi z 1 phía như sau: Xét quan hệ giữa biến đổi z và biến đổi Fourier. Biểu diễn biến phức z trong toạ độ cựcz = rej2.1. Định nghĩa74Trường hợp đặc biệt nếu r = 1 hay |z|=1 biểu thức trêntrở thành biến đổi FourierBiến đổi z trở thành biến đổi Fourier khi biên độ của biến z bằng 1, tức là trên đường tròn có bán kính bằng 1 trongmặt phẳng z. Đường tròn này được gọi là đường tròn đơn vị.2.1. Định nghĩa75Mặt phẳng z1ReImĐường tròn đơn vịz=ejjĐiều kiện tồn tại biến đổi z76 Miền giá trị của z để chuỗi lũy thừa trong địnhnghĩa biến đổi z hội tụ gọi là miền hội tụ. Áp dụng tiêu chuẩn Cô-si để xác định miền hội tụ Chuỗi có dạngsẽ hội tụ nếuthỏa mãn điều kiện Áp dụng tiêu chuẩn Cô-si cho X2(z)Điều kiện tồn tại biến đổi z77Giả thiếtVậy X2(z) hội tụ với các giá trị của z thỏa mãn |z|>Rx-Tương tự, X1(z) hội tụ với các giá trị của z thỏa mãn |z|1Rx-=1Rx+=¥Ví dụ 2. Cho tín hiệu x(n)=anu(n). Hãy xác định biến đổi z và miền hội tụ.với |z|>|a|Rx-=|a|Rx+=¥ReaImĐiểm không: z = 0Điểm cực: z = aMiền hội tụ không chứa điểm cực79x(n)ZX(z)X(z)Z-1x(n)Biến đổi z thuậnBiến đổi z ngược2.2. Phép biến đổi z ngược80Áp dụng định lý Cô-siG: đường cong khép kín bao gốc tọa độ trên mặt phẳng zNhân (1) với và lấy tích phân:(1)2.3. Một số tính chất của biến đổi z81 Tính tuyến tínhMiền hội tụ của X(z) ít nhất sẽ là giao của 2 miền hội tụ của X1(z) và X2(z)Rx- = max[Rx1-,Rx2-]Rx+ = min[Rx1+,Rx2+]2.3. Một số tính chất của biến đổi z82 Biến đổi z của tín hiệu trễĐổi biến m=n-n0832.3. Một số tính chất của biến đổi z84 Biến đổi z của tín hiệu trễz-1x(n)x(n-1)Dx(n)x(n-1)2.3. Một số tính chất của biến đổi z85 Giá trị đầu của dãyNếu x(n)=0 với n2. Tìm x(n) ?Mẫu số có 2 nghiệm theo z-1: z-1=1 và z-1=1/22.4. Một số phương pháp tính biến đổi z ngược88 Khai triển thành các phân thức hữu tỷ đơn giảnBiết rằngVậy x(n)=2.2nu(n)-u(n)=u(n)[2n+1-1]2.4. Một số phương pháp tính biến đổi z ngược89 Khai triển theo phép chiaX(z) có dạng là tỷ số của 2 đa thức theo z. Tiếnhành phép chia đa thức để có từng mẫu của x(n)Ví dụ2.4. Một số phương pháp tính biến đổi z ngược90 Khai triển theo phép chiaz-1 1-1,414z-1+z-2z-1 -1,414z-2+z-3 z-1+ 1,414z-2+ z-3- z-5-1,414 z-6 1,414z-2-z-3 1,414z-2-2z-3+ 1,414z-4 z-3 - 1,414z-4 z-3 - 1,414z-4 + z-5 - z-5 - z-5 + 1,414z-6 – z-7 - 1,414z-6 + z-7x(0)=0. x(1)=1. x(2)=1,414. x(3)=1. x(4)=0. x(5)=-1n1-u(-n-1)|z|0, trừ ¥ nếu m |a|-anu(-n-1)|z||a|-nanu(-n-1)|z|1sin(Wn)u(n)|z|>12.5. Ứng dụng biến đổi z để giải PT-SP93 Giải PT-SP: Biết PT-SP, biết tín hiệu vào, tính tín hiệu raVí dụCho PT-SP y(n) = x(n) + ay(n-1)Biết: Điều kiện đầu y(-1) = K Tín hiệu vào x(n) = ejwnu(n)Hãy xác định tín hiệu raLấy biến đổi z 1 phía PT-SP:Áp dụng công thức tính biến đổi z 1 phía của tín hiệu trễ2.5. Ứng dụng biến đổi z để giải PT-SP94Y(z)=X(z)+az-1Y(z)+ay(-1)x(n) = ejwnu(n)Biến đổi z ngượcĐáp ứng với điều kiện đầuĐáp ứng quá độĐáp ứng đối với tín hiệu vào2.6. Hàm truyền đạt của hệ TT-BB95y(n)=h(n)*x(n) Y(z) =H(z).X(z)H(z): Hàm truyền đạta) H(z) của hệ nhân quảHệ nhân quả nên h(n) = 0 với n 1/2Ứng dụng biến đổi z 1 phía để giải PT-SP: y(n)-(1/2) y(n-1)=x(n)-(1/2) x(n-1) Biết x(n) = d(n), y(-1)=0.Bài tập chương 2 (2/2)100Hệ TT-BB có PT-SP: y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) a) Xác định hàm truyền đạt, điểm không, điểm cực b) Nhận xét tính nhân quả, ổn định c) Xác định đáp ứng xung sao cho hệ nhân quảGiải bài tập chương 2 (1/5)1011.-5-4-3-2-10123N-1Nn1Tín hiệu x(n):a)b)Giải bài tập chương 2 (2/5)1022.3.Biến đổi z 1 phía cả 2 vế của PT-SP:y(-1) = 0, x(-1)=0, X(z) = 1Y(z) = 1y(n)=d(n)Giải bài tập chương 2 (3/5)1034.y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1)a) Biến đổi z cả 2 vế:Y(z)=z-1Y(z)+z-2Y(z)+z-1X(z)Hệ có 1 điểm không tại z=0 và 2 điểm cực tại z=1,62;z=-0,62Nghiệm mẫu số:Giải bài tập chương 2 (4/5)1044.b)0 £|z|1,62 : Nhân quả, không ổn địnhRe(z)Im(z)1z=-0,62z=1,62Giải bài tập chương 2 (5/5)1054.c)106S = a0 + a1 + a2 + a3 + + aN-1ai = ai-1.qS = a0.(1-qN)/(1-q)S = a0 + a1 + a2 + a3 + + aN-1+ai = ai-1.qS = a0./(1-q)Chương 3BỘ LỌC SỐ1073.1. Khái niệm108 Trong nhiều ứng dụng khác nhau, ta thường phải thay đổi biên độ của các thành phần tần số khác nhau của tín hiệu hoặc loại bỏ đi một số thành phần tần số nào đó. Quá trình xử lý như vậy đối với tín hiệu được gọi là lọc. Có thể dùng bộ lọc tương tự để lọc tín hiệu số được không ? Bộ lọc số: là bộ lọc dùng để lọc tín hiệu số100100103.1. Khái niệm10901|H(w)|p/2pwĐáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp Xét hệ TT-BB có PT-SPĐáp ứng xung của hệ:Đáp ứng tần số của hệ:3.2. Bộ lọc FIR110N=0 M=1y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)Dx(n)y(n)h(0)h(1)x(n-1) Bộ lọc FIR và IIRN=0: FIRN>0: IIRSơ đồ khối3.2. Bộ lọc FIR111const h0 = 0.5; h1 = 0.5;var xn, xnt1, yn: real;begin xnt1 := 0; repeat (* NhËp tÝn hiÖu vµo tõ bµn phÝm *) write(’NhËp tÝn hiÖu vµo xn = ’); readln(xn); (* TÝnh tÝn hiÖu ra *) yn:= h0 * xn + h1 * xnt1; (* TrÔ tÝn hiÖu *) xnt1 := xn; until Ketthuc;end.3.2. Bộ lọc FIR112 Trường hợp tổng quáth(0)Dx(n)y(n)h(1)x(n-1)DDx(n-2)x(n-M)h(2)h(M)3.3. Bộ lọc IIR113 Hệ bậc nhấta0y(n)+a1y(n-1)=b0x(n)Giả thiết a0 = 1y(n)=-a1y(n-1)+b0x(n)Dx(n)y(n)y(n-1)-a1b03.3. Bộ lọc IIR114 Hệ bậc haia0y(n)+a1y(n-1)=b0x(n)+b1x(n-1)Giả thiết a0 = 1y(n)=-a1y(n-1)+b0x(n)+ b1x(n-1) =-a1y(n-1) + w(n)w(n)=b0x(n)+b1x(n-1)Dx(n)y(n)y(n-1)-a1b0Db1w(n)3.3. Bộ lọc IIR115 Tổng quát (a0 = 1)3.3. Bộ lọc IIR116b0x(n)y(n)b1w(n)DD-a1Db2DbMD-a2D-aNDạng trực tiếp 13.3. Bộ lọc IIR117Hệ 1Hệ 2x(n)w(n)y(n)Hệ 2Hệ 1x(n)z(n)y(n)3.3. Bộ lọc IIR118z(n)b1DDb2DbMx(n)y(n)D-a1D-a2D-aNb03.3. Bộ lọc IIR119Dạngtrựctiếp 2(chuẩntắc)z(n)b1b2bNx(n)y(n)D-a1D-a2D-aNDbMb0M>N3.4. Mắc nối tiếp và song song các hệ 120H(z) của hệ phức tạp thường được phân tích thành tổnghoặc tích H(z) của các hệ đơn giản, tương ứng với việc mắc song song hoặc nối tiếp các hệ đơn giản Mắc nối tiếpC: Hằng sốH1(z)H2(z)HP(z)Cx(n)y(n)3.4. Mắc nối tiếp và song song các hệ 121 Mắc song songD: Hằng sốH1(z)H2(z)HQ(z)x(n)y(n)D3.5.Khảo sát hệ bậc 1122a0 = b0 = 1, a1 = -ay(n) – a y(n-1) = x(n) Hàm truyền đạt H(z) có 1 điểm không tại z = 0 và 1 điểm cực tại z = a Ổn định: Hệ ổn định nếu |a| 1 Nhân quả: h(n) = anu(n) nếu |z| > |a| Phản nhân quả: h(n) = -anu(-n-1) nếu |z| < | a| Hệ nhân quả và ổn định nếu |a| < 1 Đáp ứng tần số H(ejw) = H(z)|z = ejw123Ví dụ: Đáp ứng biên độ và phaa=0,5a=-0,53.6.Khảo sát hệ bậc 2124a0 = b0 = 1y(n) + a1 y(n-1)+a2y(n-2) = x(n) Hàm truyền đạt 1 điểm không bậc 2 tại z = 0 2 điểm cực125 Ổn định và nhân quả: |p1| < 1, |p2| < 1Ranh giới điểm cực thực và phức: Xét điểm cực thực:(*)(**) cho kết quả tương tự126 Xét điểm cực phức:12721-2-11-1a2a1a2=1a2 = -(1+a1)a2 = -1+a1Hệ ổn định và nhân quả nếu a1 và a2thuộc miến tam giác.128Ví dụ: Đáp ứng biên độ và pha1)2)1) a1 = 1, a2 = 0,52) a1 = -1, a2 = 0,5Ví dụ:Xử lý ảnh. Ảnh qua bộ lọc thông thấp (làm trung bình)129Ví dụ:Ảnh qua bộ lọc thông cao (đạo hàm)130Bài tập chương 3 (1/2)1311. Hệ TT-BB có quan hệ vào ra:Xác định đáp ứng tần sốXác định và vẽ dạng đáp ứng biên độ. Nhậnxét tính chất lọc của hệ.2. Hàm truyền đạt của bộ lọc số có dạng: H(z) = 1 + 2z-1 + 4z-3Xác định PT-SP biểu diễn quan hệ vào-raVẽ sơ đồ khối thực hiện bộ lọc132h(n)H(ejw)H(z)FF-1ZZ-1z=ejwBài tập chương 3 (2/2)1333. Hệ TT-BB có hàm truyền đạt:H(z)=(1+az-1)/(1+bz-1+cz-2) với a,b,c là hằng số.Xác định quan hệ vào-ra của hệVẽ sơ đồ dạng chuẩn tắc thực hiện hệ.Giải bài tập chương 3 (1)1341. a) Đáp ứng xung:Đáp ứng tần số:00.20.40.60.811.22p/3pw|H(w)|b) Đáp ứng biên độ:|H(ejw)|=(1/3)|1+2cosw|Giải bài tập chương 3 (2)1352. a) H(z) = 1 + 2z-1 + 4z-3 = Y(z)/X(z)Y(z) = X(z) + 2z-1X(z) + 4z-3 X(z)y(n) = x(n) + 2x(n-1) + 4x(n-3)b)z-1z-1z-1x(n)y(n)24Chương 4PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC1364.1. Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc tuần hoàn137(DFS: Discrete Fourier Serie)Xét tín hiệu xp(n) tuần hoàn với chu kỳ N:xp(n) = xp(n+kN), k nguyênTín hiệu này không biểu diễn được bằng biến đổi z nhưng có thể biểu diễn bằng chuỗi Fourier thông qua hàm e mũ phức với các tần số là bội của tần số cơ bản 2p/N.Đây là tín hiệu tuần hoàn theo k với chu kỳ N. k = 0,1,2,,N-14.1. Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc tuần hoàn138Chuỗi Fourier biểu diễn tín hiệu rời rạc tuần hoàn:Xác định các hệ số Xp(k) theo xp(n) dựa vào tính chất trực chuẩn:m: số nguyênNhân 2 vế xp(n) với và lấy tổng từ n=0 đến N-1(1)4.1. Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc tuần hoàn139Thay đổi thứ tự lấy tổngk – r = mN ® [] = 1, k – r ¹ mN ® [] = 0k=r+mN và k < N ® m=0 và k = rSử dụng tính chất trực chuẩn ta có:Hoặc là:Nhận xét Xp(k) tuần hoàn theo k với chu kỳ N Các công thức (1), (2) là biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu rời rạc tuần hoàn. (1): Tổng hợp. (2): Phân tích(2)4.1. Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc tuần hoàn140 Quan hệ với biến đổi zXét 1 chu kỳ của xp(n):Mặt khácvậy2p/NRe(z)Im(z)Ví dụ: Hãy tính các hệ số chuỗi Fourier của dãy tín hiệu tuần hoàn sau141xp(n)-10012345678910n1|Xp(k)|-2-10123456789101112131415k4.2. Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu có độ dài hữu hạn142(DFT: Discrete Fourier Transform)Ta đã xét cách biểu diễn một tín hiệu rời rạc tuần hoàn bằng chuỗi Fourier. Bằng cách diễn giải thích hợp ta cũng có thể dùng cách biểu diễn như vậy cho các tín hiệu có độ dài hữu hạn.Có thể coi tín hiệu có độ dài hữu hạn N là tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ N trong đó một chu kỳ chính là tín hiệu có độ dài hữu hạn4.2. Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu có độ dài hữu hạn143 Cặp công thức DFTBiến đổi thuận (phân tích)Biến đổi ngược (tổng hợp)4.3. Biến đổi nhanh Fourier144(FFT: Fast Fourier Transform) Tính trực tiếp DFT cần N2 phép nhân số phức và N(N-1) phép cộng số phức Thuật giải FFT: phân tích DFT của dãy N số lần lượt thành DFT của các dãy nhỏ hơn Điều kiện áp dụng thuật giải: N = 2m. Số lượng phép toán giảm xuống còn Nlog2N4.4. Các hàm cửa sổ145 Lấy ra đoạn tín hiệu có độ dài N để phân tích Tương đương nhân tín hiệu với hàm w(n)w(n) = 1 trong đoạn tín hiệu được lấyw(n) = 0 trong đoạn tín hiệu không được lấyx’(n) = x(n).w(n) Mặc nhiên đã dùng cửa sổ chữ nhật !x(n)nN4.4. Các hàm cửa sổ146X’(f) = X(f)*W(f) Tín hiệu được phân tích có độ dài hữu hạn đãgây ra X’(f)  X(f)  có sai số khi tính biến đổi Fourier Để giảm sai số có thể tăng N Phương pháp hay dùng là chọn W(f) hay chọn w(n) Cửa sổ chữ nhật gây sai số lớn nên thường dùng các cửa sổ khác như Hamming, Hanning, Kaiser, Blackman4.4. Các hàm cửa sổ147 Hàm cửa sổ Hamming, Hanning:N=2561. Giả thiết tín hiệu x(n) là tổng của 2 tín hiệu x1(n) và x2(n). x1(n) là tín hiệu cosin có tần số góc là 0,1rad/s, x2(n) cũng là tín hiệu cosin có tần số góc là 0,4rad/s. Người ta dùng bộ lọc thông cao FIR có độ dài đáp ứng xung bằng 3 với giả thiết h(0) = h(2) =  và h(1) =  để triệt tiêu tín hiệu x1(n) và cho qua hoàn toàn tín hiệu x2(n). Hãy xác định các hệ số ,  và vẽ sơ đồ khối thực hiện bộ lọc FIR này. 1482. Hàm truyền đạt của hệ TTBB nhân quả có dạng như sau:với a là số thực.a. Xác định giá trị của a sao cho H(z) ứng với một hệ ổn địnhb. Lấy 1 giá trị đặc biệt của a trong số các giá trị này, biểu diễn các điểm cực, điểm không và miền hội tụ. c. Đánh giá |H(f)|Bài tập lớn (1/2)1491.Bộ lọc số FIR có PT-SPHãy lập trình bằng Pascal để xác định đáp ứngxung của bộ lọc này.Khởi tạo tín hiệu trễ = 0 (xnt1, xnt2, xnt3, xnt4)Gán xn = 1 (xung đơn vị)BĐ vòng lặp: - Tính tín hiệu ra yn (=hn) theo PT-SP - Trễ tín hiệu vào xn: xnt4 := xnt3; xnt3 := xnt2; xnt2 := xnt1; xnt1 := xn; ( sau buớc lặp đầu tiên phải gán xn := 0)KT vòng lặpy(n)=x(n) + 2x(n-1)-3x(n-3)+5x(n-4)Bài tập lớn (2/2 )1502.Bộ lọc số IIR có các hệ số như sau:Hãy lập trình bằng Pascal để xác định 100 mẫu đầu tiên của đáp ứng xung của bộ lọc này.a0 1.0000 b0 0.0252a1-9.7023b1 -0.0615 a28.8979b20.0684a3-12.7653b3-0.0800a413.1148b40.0976a5-4.0608b5-0.0800a65.1226b60.0684a7 -1.7620b7-0.0615a80.3314b80.0252Cho tín hiệu vào = xung đơn vị, tính tín hiệu ra theo PT-SPBEGIN - Khởi tạo các tín hiệu trễ = 0 (xnt1,,xnt8,ynt1,,ynt8) - Gán xung đơn vị xn = 1 BĐ vòng lặp - Tinh wn theo công thức (1) - Tính y[n] theo công thức (2) - Trễ tín hiệu xn và yn (* Sau bước lặp đầu tiên phải gán xn = 0) KT vòng lặpEND151Kết quả có dạng152BÀI TẬPHệ TT-BB có tín hiệu vào x(n) = u(n) – u(n-2), h(n) = u(n) – u(n-2). Hãy xác định và vẽ tín hiệu ra y(n).Cho hệ TT-BB có quan hệ vào ra: y(n) = x(n) + 3x(n-1) – 2x(n-3) + 5x(n-4) a) Xác định đáp ứng xung của hệ b) Hệ có ổn định không ? Tại sao ? c) Vẽ sơ đồ khối thực hiện hệ.3) Cho hệ TT-BB có PT-SP: y(n) = x(n) –x(n -1) – 0,5 y(n -1) a) Xác định hàm truyền đạt b) Vẽ điểm cực điểm không của hệ, xét tính ổn định và nhân quả c) Xác định đáp ứng xung để hệ nhân quả.153