Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê Toán - Chương 8: Kiểm định giả thuyết thống kê - Mai Cẩm Tú

n ngẫu nhiên Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 253 / 293 1. Mở đầu Nội dung hương 8 1 Khái niệm hung 2 Kiểm định giả thuyết về tham số ủa 1 biến ngẫu nhiên 3 Kiểm định giả thuyết về tham số ủa 2 biến ngẫu nhiên Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 253 / 293 1. Khái niệm hung 1.1. Giả thuyết thống kê Định nghĩa: Giả thuyết thống kê là giả thuyết + về dạng phân phối xá suất ủa biến ngẫu nhiên, + về á tham số đặ trưng ủa biến ngẫu nhiên hoặ + về tính độ lập ủa biến ngẫu nhiên. Giả thuyết thống kê đưa ra đượ kí hiệu là H 0 và gọi là giả thuyết gố . Mệnh đề mâu thuẫn với giả thuyết gố gọi là giả thuyết đối, kí hiệu H 1 . Cặp H 0 ,H 1 gọi là ặp giả thuyết thống kê. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 254 / 293 1. Khái niệm hung 1.1. Giả thuyết thống kê Định nghĩa: Giả thuyết thống kê là giả thuyết + về dạng phân phối xá suất ủa biến ngẫu nhiên, + về á tham số đặ trưng ủa biến ngẫu nhiên hoặ + về tính độ lập ủa biến ngẫu nhiên. Giả thuyết thống kê đưa ra đượ kí hiệu là H 0 và gọi là giả thuyết gố . Mệnh đề mâu thuẫn với giả thuyết gố gọi là giả thuyết đối, kí hiệu H 1 . Cặp H 0 ,H 1 gọi là ặp giả thuyết thống kê. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 254 / 293 1. Khái niệm hung Thí d 8.1. Xt nhu ầu ủa thị trường về loại sản phẩm nào đó{ H 0 : nhu ầu trung bình bằng 10 tấn/ngày (à = 10) H 1 : à 6= 10( hoặ à 10){ H 0 : nhu ầu X tuân theo quy luật huẩn H 1 : X không tuân theo quy luật huẩn{ H 0 : nhu ầu X và giá Y độ lập với nhau H 1 : X và Y không độ lập Có 2 loại là giả thuyết đơn và giả thuyết kp. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 255 / 293 1. Khái niệm hung Thí d 8.1. Xt nhu ầu ủa thị trường về loại sản phẩm nào đó{ H 0 : nhu ầu trung bình bằng 10 tấn/ngày (à = 10) H 1 : à 6= 10( hoặ à 10){ H 0 : nhu ầu X tuân theo quy luật huẩn H 1 : X không tuân theo quy luật huẩn{ H 0 : nhu ầu X và giá Y độ lập với nhau H 1 : X và Y không độ lập Có 2 loại là giả thuyết đơn và giả thuyết kp. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 255 / 293 1. Khái niệm hung Thí d 8.1. Xt nhu ầu ủa thị trường về loại sản phẩm nào đó{ H 0 : nhu ầu trung bình bằng 10 tấn/ngày (à = 10) H 1 : à 6= 10( hoặ à 10){ H 0 : nhu ầu X tuân theo quy luật huẩn H 1 : X không tuân theo quy luật huẩn{ H 0 : nhu ầu X và giá Y độ lập với nhau H 1 : X và Y không độ lập Có 2 loại là giả thuyết đơn và giả thuyết kp. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 255 / 293 1. Khái niệm hung Thí d 8.1. Xt nhu ầu ủa thị trường về loại sản phẩm nào đó{ H 0 : nhu ầu trung bình bằng 10 tấn/ngày (à = 10) H 1 : à 6= 10( hoặ à 10){ H 0 : nhu ầu X tuân theo quy luật huẩn H 1 : X không tuân theo quy luật huẩn{ H 0 : nhu ầu X và giá Y độ lập với nhau H 1 : X và Y không độ lập Có 2 loại là giả thuyết đơn và giả thuyết kp. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 255 / 293 1. Khái niệm hung Phương pháp hung để kiểm định giả thuyết thống kê: + Giả sử H 0 đúng. từ đó dựa vào thông tin ủa mẫu rút ra một biến ố A nào đó (gọi là miền bá bỏ giả thuyết) sao ho P(A) = α b đến mứ ó thể oi A không xảy ra trong một php thử. + Trên một mẫu  thể thự hiện một php thử đối với biến ố A. Nếu A xảy ra thì điều đó hứng tỏ H 0 sai và bá bỏ nó, òn nếu A không xảy ra thì ta hưa ó ơ sở để bá bỏ H 0 . Như vậy ơ sở ủa phương pháp kiểm định hính là nguyên lý xá suất nhỏ. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 256 / 293 1. Khái niệm hung Phương pháp hung để kiểm định giả thuyết thống kê: + Giả sử H 0 đúng. từ đó dựa vào thông tin ủa mẫu rút ra một biến ố A nào đó (gọi là miền bá bỏ giả thuyết) sao ho P(A) = α b đến mứ ó thể oi A không xảy ra trong một php thử. + Trên một mẫu  thể thự hiện một php thử đối với biến ố A. Nếu A xảy ra thì điều đó hứng tỏ H 0 sai và bá bỏ nó, òn nếu A không xảy ra thì ta hưa ó ơ sở để bá bỏ H 0 . Như vậy ơ sở ủa phương pháp kiểm định hính là nguyên lý xá suất nhỏ. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 256 / 293 1. Khái niệm hung Phương pháp hung để kiểm định giả thuyết thống kê: + Giả sử H 0 đúng. từ đó dựa vào thông tin ủa mẫu rút ra một biến ố A nào đó (gọi là miền bá bỏ giả thuyết) sao ho P(A) = α b đến mứ ó thể oi A không xảy ra trong một php thử. + Trên một mẫu  thể thự hiện một php thử đối với biến ố A. Nếu A xảy ra thì điều đó hứng tỏ H 0 sai và bá bỏ nó, òn nếu A không xảy ra thì ta hưa ó ơ sở để bá bỏ H 0 . Như vậy ơ sở ủa phương pháp kiểm định hính là nguyên lý xá suất nhỏ. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 256 / 293 1. Khái niệm hung 1.2. Tiêu huẩn kiểm định giả thuyết thống kê Lập mẫu ngẫu nhiên : W = (X 1 ,X 2 , ...,X n ) và họn thống kê G = f(X 1 ,X 2 , ...,X n , θ 0 ) với θ 0 là tham số liên quan đến giả thuyết ần kiểm định . Điều kiện: nếu H 0 đúng thì quy luật phân phối xá suất ủa G hoàn toàn xá định. Thống kê G gọi là tiêu huẩn kiểm định . Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 257 / 293 1. Khái niệm hung 1.3. Miền bá bỏ giả thuyết Khi đã biết quy luật phân phối xá suất ủa G thì với xá suất α ho trướ khá b ó thể tìm đượ miền Wα tuơng ứng sao ho P(G ∈Wα/H0) = α Giá trị α gọi là mứ ý nghĩa ủa kiểm định . Miền Wα gọi là miền bá bỏ giả thuyết H0 với mứ ý nghĩa α. Wα gọi là miền thừa nhận giả thuyết. Điểm giới hạn phân hia miền bá bỏ và miền thừa nhận giả thuyết gọi là giá trị tới hạn. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 258 / 293 1. Khái niệm hung 1.3. Miền bá bỏ giả thuyết Khi đã biết quy luật phân phối xá suất ủa G thì với xá suất α ho trướ khá b ó thể tìm đượ miền Wα tuơng ứng sao ho P(G ∈Wα/H0) = α Giá trị α gọi là mứ ý nghĩa ủa kiểm định . Miền Wα gọi là miền bá bỏ giả thuyết H0 với mứ ý nghĩa α. Wα gọi là miền thừa nhận giả thuyết. Điểm giới hạn phân hia miền bá bỏ và miền thừa nhận giả thuyết gọi là giá trị tới hạn. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 258 / 293 1. Khái niệm hung 1.4. Giá trị quan sát ủa tiêu huẩn kiểm định Với một mẫu  thể w = (x 1 , x 2 , .., x n ) ta tính đượ giá trị  thể ủa G là G qs = f(x 1 , x 2 , .., x n , θα) Giá trị này đượ gọi là giá trị quan sát ủa tiêu huẩn kiểm định. 1.5. Quy tắ kiểm định giả thuyết thống kê a. Nếu G qs ∈Wα thì bá bỏ H0, thừa nhận H1. b. Nếu G qs /∈Wα thì hưa ó ơ sở để bá bỏ H0 (trên thự tế vẫn thừa nhận H 0 ). Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 259 / 293 1. Khái niệm hung 1.4. Giá trị quan sát ủa tiêu huẩn kiểm định Với một mẫu  thể w = (x 1 , x 2 , .., x n ) ta tính đượ giá trị  thể ủa G là G qs = f(x 1 , x 2 , .., x n , θα) Giá trị này đượ gọi là giá trị quan sát ủa tiêu huẩn kiểm định. 1.5. Quy tắ kiểm định giả thuyết thống kê a. Nếu G qs ∈Wα thì bá bỏ H0, thừa nhận H1. b. Nếu G qs /∈Wα thì hưa ó ơ sở để bá bỏ H0 (trên thự tế vẫn thừa nhận H 0 ). Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 259 / 293 1. Khái niệm hung 1.6. Sai lầm loại một và sai lầm loại hai a. Sai lầm loại 1. Bá bỏ giả thuyết H 0 trong khi H 0 đúng. xá suất mắ sai lầm loại 1 là: P(G ∈Wα/H0) = α. b. Sai lầm loại 2. Thừa nhận giả thuyết H 0 trong khi H 0 sai. Xá suất mắ sai lầm loại hai là β. β = P(G /∈Wα/H1) ⇔ 1− β = P(G ∈Wα/H1) Xá suất 1− β gọi là lự kiểm định . Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 260 / 293 1. Khái niệm hung 1.6. Sai lầm loại một và sai lầm loại hai a. Sai lầm loại 1. Bá bỏ giả thuyết H 0 trong khi H 0 đúng. xá suất mắ sai lầm loại 1 là: P(G ∈Wα/H0) = α. b. Sai lầm loại 2. Thừa nhận giả thuyết H 0 trong khi H 0 sai. Xá suất mắ sai lầm loại hai là β. β = P(G /∈Wα/H1) ⇔ 1− β = P(G ∈Wα/H1) Xá suất 1− β gọi là lự kiểm định . Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 260 / 293 1. Khái niệm hung 1.7. Thủ t kiểm định giả thuyết thống kê a. Kiểm định với giá trị ho trướ ủa α b. Kiểm định với giá trị ho trướ ủa α và β Xá định kí h thướ mẫu phù hợp để xá suất mắ sai lầm loại 1 không vượt quá α và xá suất mắ sai lầm loại 2 không vượt quá β đã ho. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 261 / 293 1. Khái niệm hung 1.7. Thủ t kiểm định giả thuyết thống kê a. Kiểm định với giá trị ho trướ ủa α b. Kiểm định với giá trị ho trướ ủa α và β Xá định kí h thướ mẫu phù hợp để xá suất mắ sai lầm loại 1 không vượt quá α và xá suất mắ sai lầm loại 2 không vượt quá β đã ho. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 261 / 293 2. Kiểm định tham số 2.1. Kiểm định giả thuyết về kì vọng toán ủa biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật huẩn a. Khi đã biết phương sai σ2 Giả sử biến ngẫu nhiên gố phân phối theo quy luật huẩn N(à, σ2) với phương sai σ2 đã biết nhưng hưa biết kì vọng toán à. Ta đưa ra giả thuyết H 0 : à = à 0 Lập mẫu kí h thướ n: W = (X 1 ,X 2 , ...,X n ) Từ đó tìm đượ trung bình mẫu X. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 262 / 293 2. Kiểm định tham số Chọn tiêu huẩn kiểm định là thống kê G = U = (X− à 0 ) √ n σ Nếu giả thuyết H 0 đúng thì U = (X− à 0 ) √ n σ = (X− à)√n σ ∼ N(0, 1) Xt á trường hợp sau: *H 0 : à = à 0 ;H 1 : à > à 0 . Với α ho trướ ó thể tìm đượ giá trị tới hạn huẩn uα sao ho P(U > uα) = α Xt Wα = {U : U > uα} thì P(G ∈Wα/H0) = P(U > uα) = α Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 263 / 293 2. Kiểm định tham số *H 0 : à = à 0 ;H 1 : à > à 0 . → miền bá bỏ bên phải là Wα = { U = (X− à 0 ) √ n σ : U > uα } *H 0 : à = à 0 ;H 1 : à < à 0 miền bá bỏ bên trái là Wα = { U = (X− à 0 ) √ n σ : U < −uα } Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 264 / 293 2. Kiểm định tham số *H 0 : à = à 0 ;H 1 : à > à 0 . → miền bá bỏ bên phải là Wα = { U = (X− à 0 ) √ n σ : U > uα } *H 0 : à = à 0 ;H 1 : à < à 0 miền bá bỏ bên trái là Wα = { U = (X− à 0 ) √ n σ : U < −uα } Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 264 / 293 2. Kiểm định tham số *H 0 : à = à 0 ;H 1 : à 6= à 0 miền bá bỏ hai phía là Wα = { U = (X− à 0 ) √ n σ : |U| > uα/2 } Lập mẫu  thể w = (x 1 , x 2 , ..., x n ) và tính đượ U qs = (x− à 0 ) √ n σ + Nếu U qs ∈Wα thì bá bỏ H0, thừa nhận H1 + Nếu U qs /∈Wα thì hưa ó ơ sở để bá bỏ H0 Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 265 / 293 2. Kiểm định tham số *H 0 : à = à 0 ;H 1 : à 6= à 0 miền bá bỏ hai phía là Wα = { U = (X− à 0 ) √ n σ : |U| > uα/2 } Lập mẫu  thể w = (x 1 , x 2 , ..., x n ) và tính đượ U qs = (x− à 0 ) √ n σ + Nếu U qs ∈Wα thì bá bỏ H0, thừa nhận H1 + Nếu U qs /∈Wα thì hưa ó ơ sở để bá bỏ H0 Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 265 / 293 2. Kiểm định tham số b. Khi hưa biết phương sai Ta ó bảng sau: H 0 và T/ KĐ H 1 Miền bá bỏ H 0 : à = à 0 à 6= à 0 Wα = { T : |T| > t(n−1)α 2 } T = (X− à 0 ) √ n S à > à 0 Wα = { T : T > t (n−1) α } à < à 0 Wα = { T : T < −t(n−1)α } Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 266 / 293 2. Kiểm định tham số Thí d 8.2. Chi tiêu ủa một sinh viên (triệu đồng/tháng) là biến ngẫu nhiên phân phối huẩn. Điều tra hi tiêu ủa 25 sinh viên thì ó bảng sau: Chi tiêu 1,5 2 2,5 3 Số sinh viên 1 6 14 4 Lấy α =0,05 ho mọi âu hỏi sau đây: a, Có thể ho rằng hi tiêu trung bình ủa sinh viên là 2,5 triệu đồng/tháng? b, Chi tiêu trung bình ủa sinh viên tối đa là bao nhiêu? Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 267 / 293 2. Kiểm định tham số Thí d 8.3. Theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm ở 100 ông nhân ta thu đượ bảng số liệu sau: T/gian(ph) 10-12 12-14 14-16 16-18 Số sản phẩm 12 28 40 20 Biết rằng thời gian hoàn thành 1 sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối huẩn. Cho α = 0,05. a, Có ần thay đổi định mứ không? Biết trướ đây định mứ trung bình về thời gian hoàn thành một sản phẩm là 14 phút. b, Có thể ho rằng thời gian trung bình để hoàn thành sản phẩm không dưới 13 phút đượ không? , Hãy ho biết thời gian trung bình để hoàn thành 1 sản phẩm nằm trong khoảng nào? Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 268 / 293 2. Kiểm định tham số 2.2. Kiểm định giả thuyết về phương sai ủa biến ngẫu nhiên phân phối huẩn Giả sử trong tổng thể nghiên ứu biến ngẫu nhiên gố X ∼ N(à, σ2) với σ2 hưa biết. Ta ó bảng tổng hợp: H 0 và T/ KĐ H 1 Miền bá bỏ H 0 : σ2 = σ2 0 σ2 6= σ2 0 Wα = { χ2 : χ2 < χ 2(n−1) 1−α/2 hoặ χ2 > χ 2(n−1) α/2 } χ2 = (n− 1)S2 σ2 0 σ2 > σ2 0 Wα = { χ2 : χ2 > χ 2(n−1) α } σ2 < σ2 0 Wα = { χ2 : χ2 < χ 2(n−1) 1−α } Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 269 / 293 2. Kiểm định tham số Chú ý: Độ phân tán đượ đặ trưng bởi σ2 hoặ σ nên khi viết H 0 phải hú ý đơn vị đo. Độ dao động, biến động,... biến đổi ùng hiều với độ phân tán Độ đồng đều, ổn định,... biến đổi ngượ hiều với độ phân tán Thí d 8.3. Cho α = 0,1. d, Có thể ho rằng độ phân tán về thời gian hoàn thành sản phẩm là 4 (phút 2 ) đượ không? e, Có thể nói rằng độ đồng đều về thời gian hoàn thành sản phẩm tăng lên không? Biết trướ đây độ lệ h huẩn về thời gian hoàn thành sản phẩm là 2,5 phút. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 270 / 293 2. Kiểm định tham số Chú ý: Độ phân tán đượ đặ trưng bởi σ2 hoặ σ nên khi viết H 0 phải hú ý đơn vị đo. Độ dao động, biến động,... biến đổi ùng hiều với độ phân tán Độ đồng đều, ổn định,... biến đổi ngượ hiều với độ phân tán Thí d 8.3. Cho α = 0,1. d, Có thể ho rằng độ phân tán về thời gian hoàn thành sản phẩm là 4 (phút 2 ) đượ không? e, Có thể nói rằng độ đồng đều về thời gian hoàn thành sản phẩm tăng lên không? Biết trướ đây độ lệ h huẩn về thời gian hoàn thành sản phẩm là 2,5 phút. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 270 / 293 2. Kiểm định tham số Thí d 8.4. Trọng lượng ủa sản phẩm đượ sản xuất tự động là biến ngẫu nhiên phân phối huẩn. Nghi ngờ độ đồng đều về trọng lượng sản phẩm giảm sút người ta ân thử 12 sản phẩm và tìm đượ s 2 = 11, 41(g)2. a. Với mứ ý nghĩa 0,05 hãy kết luận về điều nghi ngờ trên biết rằng bình thường độ phân tán ủa trọng lượng sản phẩm là 10(g)2. b. Với độ tin ậy 0,95 hãy ho biết độ phân tán về trọng lượng sản phẩm tối đa là bao nhiêu? Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 271 / 293 2. Kiểm định tham số 2.3. Kiểm định giả thuyết về tham số p ủa biến ngẫu nhiên phân phối không - một Giả sử biến ngẫu nhiên gố X ∼ A(p). Khi đó p hính là ơ ấu ủa tổng thể nghiên ứu. a. Trường hợp mẫu lớn (n > 100) Ta ó bảng sau: H 0 và T/ KĐ H 1 Miền bá bỏ H 0 : p = p 0 p 6= p 0 Wα = { U : |U| > uα 2 } U = (f− p 0 ) √ n√ p 0 (1− p 0 ) p > p 0 Wα = { U : U > uα } p < p 0 Wα = { U : U < −uα } b. Trường hợp mẫu nhỏ (tự đọ ) Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 272 / 293 2. Kiểm định tham số 2.3. Kiểm định giả thuyết về tham số p ủa biến ngẫu nhiên phân phối không - một Giả sử biến ngẫu nhiên gố X ∼ A(p). Khi đó p hính là ơ ấu ủa tổng thể nghiên ứu. a. Trường hợp mẫu lớn (n > 100) Ta ó bảng sau: H 0 và T/ KĐ H 1 Miền bá bỏ H 0 : p = p 0 p 6= p 0 Wα = { U : |U| > uα 2 } U = (f− p 0 ) √ n√ p 0 (1− p 0 ) p > p 0 Wα = { U : U > uα } p < p 0 Wα = { U : U < −uα } b. Trường hợp mẫu nhỏ (tự đọ ) Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 272 / 293 2. Kiểm định tham số 2.3. Kiểm định giả thuyết về tham số p ủa biến ngẫu nhiên phân phối không - một Giả sử biến ngẫu nhiên gố X ∼ A(p). Khi đó p hính là ơ ấu ủa tổng thể nghiên ứu. a. Trường hợp mẫu lớn (n > 100) Ta ó bảng sau: H 0 và T/ KĐ H 1 Miền bá bỏ H 0 : p = p 0 p 6= p 0 Wα = { U : |U| > uα 2 } U = (f− p 0 ) √ n√ p 0 (1− p 0 ) p > p 0 Wα = { U : U > uα } p < p 0 Wα = { U : U < −uα } b. Trường hợp mẫu nhỏ (tự đọ ) Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 272 / 293 2. Kiểm định tham số Thí d 8.5. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm ủa lô hàng này thấy ó 4 phế phẩm. a, Có thể ho rằng tỷ lệ hính phẩm ủa lô hàng này vượt quá 90% đượ không? Kết luận với α = 0, 05. b, Lô hàng đủ tiêu huẩn xuất khẩu nếu tỷ lệ phế phẩm không vượt quá 5%. Với mứ ý nghĩa 0,05 ó ho php lô hàng xuất khẩu đượ không? , Biết rằng ả lô hàng ó 10000 sản phẩm. Với độ tin ậy 0,95 hãy ho biết số phế phẩm tối đa ủa lô hàng này. d, Biết rằng ả lô hàng ó 10000 sản phẩm. Với mứ ý nghĩa 5% ó thể ho rằng số phế phẩm ủa lô hàng nhỏ hơn 600 không? Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 273 / 293 2. Kiểm định tham số Thí d 8.3. Theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm ở 100 ông nhân ta thu đượ bảng số liệu sau T/gian(ph) 10-12 12-14 14-16 16-18 Số sản phẩm 12 28 40 20 g, Với mứ ý nghĩa 5% ó thể ho rằng ó 2/3 số ông nhân ó thời gian hoàn thành sản phẩm ao hơn 14 phút đượ không? Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 274 / 293 2. Kiểm định tham số Thí d 8.6. (Bài toán ơ ấu) Điều tra 500 người dân ở 1 khu vự thì ó 300 người mua bảo hiểm, trong đó ó 150 người mua bảo hiểm ủa ông ty A. Lấy α = 0, 05 a. Hãy ướ lượng tỷ lệ người dân khu vư này đã mua bảo hiểm. b. Có thể ho rằng ó 1/3 số người dân khu vự này đã mua bảo hiểm ủa ông ty A. . Biết rằng ông ty A đã bán đượ 5000 bảo hiểm ở khu vự này. Hãy ướ lượng tối đa số người dân đã mua bảo hiểm ở khu vự đang xt. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 275 / 293 2. Kiểm định tham số 2.4. Kiểm định giả thuyết về hai kì vọng toán ủa hai biến ngẫu nhiên phân phối huẩn Giả sử X 1 ∼ N(à 1 , σ2 1 ),X 2 ∼ N(à 2 , σ2 2 ). Từ hai tổng thể trên rút ra hai mẫu độ lập. a. Nếu đã biết á phương sai σ2 1 , σ2 2 ủa á biến ngẫu nhiên gố H 0 và T/ KĐ H 1 Miền bá bỏ H 0 : à 1 = à 2 à 1 6= à 2 Wα = { U : |U| > uα 2 } à > à 2 Wα = { U : U > uα } U = (X 1 − X 2 )√ σ2 1 n 1 + σ2 2 n 2 à < à 2 Wα = { U : U < −uα } Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 276 / 293 2. Kiểm định tham số 2.4. Kiểm định giả thuyết về hai kì vọng toán ủa hai biến ngẫu nhiên phân phối huẩn Giả sử X 1 ∼ N(à 1 , σ2 1 ),X 2 ∼ N(à 2 , σ2 2 ). Từ hai tổng thể trên rút ra hai mẫu độ lập. a. Nếu đã biết á phương sai σ2 1 , σ2 2 ủa á biến ngẫu nhiên gố H 0 và T/ KĐ H 1 Miền bá bỏ H 0 : à 1 = à 2 à 1 6= à 2 Wα = { U : |U| > uα 2 } à > à 2 Wα = { U : U > uα } U = (X 1 − X 2 )√ σ2 1 n 1 + σ2 2 n 2 à < à 2 Wα = { U : U < −uα } Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 276 / 293 2. Kiểm định tham số b. Nếu hưa biết á phương sai σ2 1 , σ2 2 và n 1 > 30; n 2 > 30 Ta ó bảng sau: H 0 và T/ KĐ H 1 Miền bá bỏ H 0 : à 1 = à 2 à 1 6= à 2 Wα = { T : |T| > uα 2 } à > à 2 Wα = { T : T > uα } T = (X 1 − X 2 )√ S 2 1 n 1 + S 2 2 n 2 à < à 2 Wα = { T : T < −uα } Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 277 / 293 2. Kiểm định tham số Thí d 8.7. Kiểm tra hỉ số thông minh ủa trẻ em ở 2 vùng và thu đượ kết quả sau: Vùng thứ nhất: n 1 = 38; x 1 = 89, 7; s 1 = 12, 2 Vùng thứ hai: n 2 = 40; x 2 = 94, 5; s 2 = 13, 05 Với mứ ý nghĩa α = 0, 05 ó sự khá biệt đáng kể về sự phát triển trí tuệ ủa trẻ em thuộ hai vùng nói trên không? Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 278 / 293 2. Kiểm định tham số 2.5. Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau ủa hai phương sai ủa hai biến ngẫu nhiên phân phối huẩn Ta ó á trường hợp sau: H 0 và T/ KĐ H 1 Miền bá bỏ H 0 : σ2 1 = σ2 2 σ2 1 6= σ2 2 Wα = { F : F < f (n 1 −1,n 2 −1) 1−α/2 hoặ F > f (n 1 −1,n 2 −1) α/2 } F = S 2 1 S 2 2 σ2 1 > σ2 2 Wα = { F : F > f (n 1 −1,n 2 −1) α } f (n 1 ,n 2 ) 1−α = 1 f (n 2 ,n 1 ) α σ2 1 < σ2 2 Wα = { F : F < f (n 1 −1,n 2 −1) 1−α } Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 279 / 293 2. Kiểm định tham số Thí d 8.8. Độ rủi ro trong đầu tư thường đượ đo bằng phương sai ủa tỷ lệ thu hồi vốn. Cho số liệu sau về kết quả điều tra ủa hai ngành kinh tế. Ngành A: Số dự án điều tra: 10 Tố độ hoàn vốn trung bình: 10,48 Phương sai: 1,44 Ngành B: Số dự án điều tra: 15 Tố độ hoàn vốn trung bình:11 Phương sai: 16 Với mứ ý nghĩa 0,05 ó thể ho rằng rủi ro đầu tư ở ngành B ao hơn ngành A hay không. Giả thiết tỷ lệ thu hồi vốn là biến ngẫu nhiên phân phối huẩn. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 280 / 293 2. Kiểm định tham số 2.6. Kiểm định giả thuyết về hai tham số p ủa hai biến ngẫu nhiên phân phối A(p) Giả sử X 1 ∼ A(p 1 ) và X 2 ∼ A(p 2 ). Rút ra hai mẫu ngẫu nhiên độ lập (n 1 > 30, n 2 > 30) Ta ó á trường hợp sau: H 0 và T/ KĐ H 1 Miền bá bỏ H 0 : p 1 = p 2 p 1 6= p 2 Wα= { U : |U|>u α 2 } U = (f 1 − f 2 )√ f(1− f)( 1 n 1 + 1 n 2 ) p1 > p2 Wα={U : U>uα} f = n 1 f 1 + n 2 f 2 n 1 + n 2 p 1 < p 2 Wα= { U : U<−uα } Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 281 / 293 2. Kiểm định tham số Thí d 8.9. Điều tra 100 sinh viên trường A thì ó 40 nữ, 200 sinh viên trường B thì ó 90 nữ. Với mứ ý nghĩa 0,05 ó thể ho rằng tỷ lệ sinh viên nữ ở 2 trường là như nhau hay không? Thí d 8.10. Kiểm tra 200 ông nhân ở một khu ông nghiệp thì ó 105 ông nhân nam, òn lại là ông nhân nữ. Trong đó ó 80 ông nhân nam và 60 ông nhân nữ đã ó bảo hiểm. a. Có thể ho rằng tỷ lệ ông nhân nam bằng tỷ lệ ông nhân nữ không? Lấy α = 0, 05. b. Với mứ ý nghĩa 5% ó thể ho rằng tỷ lệ ông nhân nam ó bảo hiểm ao hơn tỷ lệ ông nhân nữ ó bảo hiểm không? Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 282 / 293 2. Kiểm định tham số Thí d 8.9. Điều tra 100 sinh viên trường A thì ó 40 nữ, 200 sinh viên trường B thì ó 90 nữ. Với mứ ý nghĩa 0,05 ó thể ho rằng tỷ lệ sinh viên nữ ở 2 trường là như nhau hay không? Thí d 8.10. Kiểm tra 200 ông nhân ở một khu ông nghiệp thì ó 105 ông nhân nam, òn lại là ông nhân nữ. Trong đó ó 80 ông nhân nam và 60 ông nhân nữ đã ó bảo hiểm. a. Có thể ho rằng tỷ lệ ông nhân nam bằng tỷ lệ ông nhân nữ không? Lấy α = 0, 05. b. Với mứ ý nghĩa 5% ó thể ho rằng tỷ lệ ông nhân nam ó bảo hiểm ao hơn tỷ lệ ông nhân nữ ó bảo hiểm không? Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 282 / 293 2. Kiểm định tham số Thí d 8.11. Theo dõi lợi nhuận ủa ửa hàng A trong một số ngày thì ó kết quả: Lợi nhuận (triệu đồng) 2 3 4 5 6 Số ngày 15 40 30 10 5 Biết lợi nhuận 1 ngày (triệu đồng) phân phối Chuẩn. a. Hãy ướ lượng lợi nhuận trung bình một ngày ủa ửa hàng với độ tin ậy 0,95. b. Trướ đây lợi nhận trung bình 1 ngày ủa ửa hàng là 3,3 triệu đồng. Có thể ho rằng lợi nhuận trung bình ủa ửa hàng đã tăng lên hay không? Cho α = 0, 025 Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 283 / 293 2. Kiểm định tham số . Hãy ướ lượng bằng khoảng tin ậy 2 phía phương sai về lợi nhuận 1 ngày ủa ửa hàng với độ tin ậy 0,9. d. Trướ đây độ lệ h huẩn về lợi nhuận 1 ngày ủa ửa hàng là 0,7 triệu đồng. Có thể ho rằng mứ độ ổn định về lợi nhuận đã giảm hay không? Lấy α = 0, 05. e. Với độ tin ậy 0,95 hãy ướ lượng tỷ lệ ngày ó lợi nhuận từ 5 triệu đồng trở lên. g. Có thể ho rằng tỷ lệ ngày ó lợi nhuận từ 5 triệu đồng trở lệ không vượt quá 12% đượ không? Lấy α = 0,05. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 284 / 293 2. Kiểm định tham số h. Tại ửa hàng B theo dõi 60 ngày thì thấy ó 10 ngày ó lợi nhuần từ 5 triệu đồng trở lên và tính đượ trung bình là 3,8 triệu đồng, độ lệ h huẩn mẫu 1,2 triệu đồng. Với mứ ý nghĩa 5% ó thể ho rằng: i, Lợi nhuận trung bình ủa A và B như nhau? ii, Độ phân tán về lợi nhuận ủa A và B như nhau? iii, Tỷ lệ ngày ó lợi nhuận từ 5 trđ trở lên ủa A và B như nhau? k. Biết lợi nhuận trung bình ở ửa hàng C là 3 triệu đồng/ngày. Với mứ ý nghĩa 5% ó thể ho rằng lợi nhuận trung bình ủa ửa hàng A ao hơn C không? Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 285 / 293 2. Kiểm định tham số h. Tại ửa hàng B theo dõi 60 ngày thì thấy ó 10 ngày ó lợi nhuần từ 5 triệu đồng trở lên và tính đượ trung bình là 3,8 triệu đồng, độ lệ h huẩn mẫu 1,2 triệu đồng. Với mứ ý nghĩa 5% ó thể ho rằng: i, Lợi nhuận trung bình ủa A và B như nhau? ii, Độ phân tán về lợi nhuận ủa A và B như nhau? iii, Tỷ lệ ngày ó lợi nhuận từ 5 trđ trở lên ủa A và B như nhau? k. Biết lợi nhuận trung bình ở ửa hàng C là 3 triệu đồng/ngày. Với mứ ý nghĩa 5% ó thể ho rằng lợi nhuận trung bình ủa ửa hàng A ao hơn C không? Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 285 / 293 2. Kiểm định tham số Thí d 8.12. Theo tuyên bố ủa một ông ty thì tỷ lệ phế phẩm uả họ là 3%. a. Nếu tuyên bố trên là đúng thì với xá suất 0,9 khi kiểm tra 200 sản phẩm ủa ông ty này sẽ ó tối thiểu bao nhiêu phế phẩm. b. Người ta kiểm tra 200 sản phẩm ủa ông ty trên thì thấy ó 10 phế phẩm. i) Với mứ ý nghĩa 5% ó thể ho rằng tuyên bố trên là đúng với thự tế không? ii) Hãy ướ lượng tỷ lệ hính phẩm tối đa ủa ông ty này với độ tin ậy 0,95. Cho: P(U<1,28) = 0,9; P(U<1,645) = 0,95; P(U<1,96) = 0,975. Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá suất và Thống kê Toán 2012 286 / 293