Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê - Chương 8: Kiểm định giả thiết thống kê

IẾT THỐNG KÊXuất phát từ yêu cầu của bài toán thực tế, ta nêu ra giả thiết H0 và giả thiết đối của nó.Chọn mẫu ngẫu nhiên (X1, X2,, Xn).Chọn hàm Z = (X1, X2,, Xn, ) sao cho: nếu H0 đúng thì ta sẽ xác định được quy luật PPXS của Z. ĐLNN Z đgl tiêu chuẩn kiểm định.Khi đó với 1 số dương  bé tùy ý, ta tìm được 1 miền W sao cho: P(Z  W) =  (tức là biến cố (Z  W) có xác suất rất nhỏ).Phương pháp kiểm định giả thiết thống kê:I. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Miền W đgl miền bác bỏ giả thiết H0. Phần bù của W đgl miền chấp nhận giả thiết H0.  đgl mức ý nghĩa của kiểm định.Thực hiện 1 phép thử, ta thu được mẫu cụ thể (x1, x2,, xn). Từ mẫu này ta tính được giá trị cụ thể của Z (ký hiệu z, gọi là giá trị thực nghiệm): z = (x1,x2,,xn,0).Quy tắc quyết định:Nếu z  W thì ta bác bỏ giả thiết H0.Nếu z  W thì ta chấp nhận giả thiết H0.Phương pháp kiểm định giả thiết thống kê: Lưu ý:Do ta chỉ dựa vào mẫu để ra quyết định nên khi nói “chấp nhận H0” thì điều đó không có nghĩa là giả thiết H0 đúng mà chỉ có nghĩa là với số liệu của mẫu ta chưa có đủ cơ sở để bác bỏ H0.Xét cặp giả thiết: H0:  = 0 H1:   0 Kiểm định đgl kiểm định hai phía (vì miền bác bỏ nằm ở 2 phía của miền chấp nhận, tương ứng với 2 trường hợp  0).I. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Lưu ý:Kiểm định phía trái: H0:  = 0 H1:  0 Hai loại kiểm định này được gọi chung là kiểm định một phía.I. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊH0ĐúngSaiĐúngSaiĐúngSaiSai lầmI. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊSai lầm loại I: là sai lầm mắc phải khi ta bác bỏ một giả thiết trong khi thực tế giả thiết đó đúng. Xét xác suất mắc phải sai lầm loại I đối với H0: đó là xác suất để Z thuộc miền bác bỏ W khi H0 đúng (P(Z  W))  xác suất mắc phải sai lầm loại I chính là mức ý nghĩa .Sai lầm loại I và sai lầm loại II:Sai lầm loại II: là sai lầm mắc phải khi ta chấp nhận một giả thiết trong khi thực tế giả thiết đó sai.I. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Xét xác suất mắc phải sai lầm loại II đối với H0: đó là xác suất để Z không thuộc miền bác bỏ W khi H0 sai  Đặt xác suất này là . Khi đó (1 - ) đgl lực của kiểm định.Sai lầm loại I và sai lầm loại II: Nhận xét:       Người ta thường ấn định mức ý nghĩa  khá nhỏ, khi đó chọn tiêu chuẩn kiểm định Z và miền bác bỏ tương ứng sao cho  nhỏ đến mức có thể được.II. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆ TỔNG THỂXét cặp giả thiết: H0: p = p0 H1: p  p0Kiểm định hai phía:Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là:/2z/2/2-z/2Nếu giả thiết H0 đúng thì:II. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆ TỔNG THỂKiểm định hai phía:Với mức ý nghĩa , vì Z ~ N(0,1) nên ta tìm được 1 số z/2 sao cho:/2z/2/2-z/2 Ta chọn miền bác bỏ là:(- ; - z/2)(z/2; + )II. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆ TỔNG THỂKiểm định hai phía:Từ đó ta có quy tắc quyết định:/2z/2/2-z/2B3: Nếu z  (- ; - z/2)(z/2; + )  Bác bỏ H0. Ngược lại thì chấp nhận H0.B1: Tính:B2: Từ mức ý nghĩa   Tìm z/2.II. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆ TỔNG THỂXét cặp giả thiết: H0: p = p0 H1: p > p0Kiểm định phía phải:Làm tương tự, ta có quy tắc quyết định:zB3: Nếu z  (z; + )  Bác bỏ H0. Ngược lại thì chấp nhận H0.B1: Tính:B2: Từ mức ý nghĩa   Tìm z. quy tắc kiểm định phía trái?III. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TRUNG BÌNH TỔNG THỂXét cặp giả thiết: H0:  = 0 H1:   0Kiểm định hai phía:Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là:/2z/2/2-z/2Nếu giả thiết H0 đúng thì:n ≥ 30,  đã biết : III. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TRUNG BÌNH TỔNG THỂKiểm định hai phía:Từ đó ta có quy tắc quyết định:/2z/2/2-z/2B3: Nếu z  (- ; - z/2)(z/2; + )  Bác bỏ H0. Ngược lại thì chấp nhận H0.B1: Tính:B2: Từ mức ý nghĩa   Tìm z/2.n ≥ 30,  đã biết : III. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TRUNG BÌNH TỔNG THỂKiểm định hai phía:Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là:/2z/2/2-z/2Nếu giả thiết H0 đúng thì:n ≥ 30,  chưa biết : III. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TRUNG BÌNH TỔNG THỂKiểm định hai phía:Từ đó ta có quy tắc quyết định:/2z/2/2-z/2B3: Nếu z  (- ; - z/2)(z/2; + )  Bác bỏ H0. Ngược lại thì chấp nhận H0.B1: Tính:B2: Từ mức ý nghĩa   Tìm z/2.n ≥ 30,  chưa biết : III. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TRUNG BÌNH TỔNG THỂKiểm định hai phía:Làm tương tự, ta có quy tắc quyết định:/2z/2/2-z/2B3: Nếu z  (- ; - z/2)(z/2; + )  Bác bỏ H0. Ngược lại thì chấp nhận H0.B1: Tính:B2: Từ mức ý nghĩa   Tìm z/2.n < 30,  đã biết và ĐLNN gốc X có phân phối chuẩn: III. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TRUNG BÌNH TỔNG THỂKiểm định hai phía:Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là:Nếu giả thiết H0 đúng thì:n < 30,  chưa biết và ĐLNN gốc X có phân phối chuẩn: /2t/2/2-t/2III. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TRUNG BÌNH TỔNG THỂKiểm định hai phía:Ta có quy tắc quyết định:B3: Nếu z  (- ; - t/2)(t/2; + )  Bác bỏ H0. Ngược lại thì chấp nhận H0.B1: Tính:B2: Từ mức ý nghĩa   Tìm t/2.n < 30,  chưa biết và ĐLNN gốc X có phân phối chuẩn: /2t/2/2-t/2IV. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊNGiả sử ĐLNN X có hàm phân phối xác suất F(x) chưa biết.Ta cần kiểm định giả thiết: H0: F(x) = F*(x)với F*(x) là 1 hàm phân phối xác suất cụ thể nào đó.Thực hiện n phép thử độc lập. Khi đó:Tần số lý thuyết của biến cố (X = xi) sẽ là nPi (với Pi = P(xi  X  xi + 1) hoặc Pi = P(X=xi) (i = 1, 2,, k)).Tần số thực tế của biến cố (X = xi) là ni.IV. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Với n khá lớn thì 2 ~ 2(k – r – 1), với r là số tham số chưa biết tương ứng với PPXS của X nếu H0 đúng (các tham số này phải được ước lượng bằng phương pháp hợp lý cực đại).Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Với mức ý nghĩa , miền bác bỏ giả thiết H0 là: W = (2 ; + ).IV. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊNTừ đó ta có quy tắc quyết định:B3: Nếu 2  (2(k – r – 1); + )  Bác bỏ H0. Ngược lại thì chấp nhận H0.B1: Tính:B2: Từ mức ý nghĩa   Tìm 2(k – r – 1).V. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬPGiả sử quan sát đồng thời 2 dấu hiệu A và B trên cùng 1 phần tử. Dấu hiệu A có các dấu hiệu thành phần là A1, A2,, Ah. Dấu hiệu B có các dấu hiệu thành phần là B1, B2,, Bk.Ta cần kiểm định giả thiết: H0: A và B độc lập; H1: A và B không độc lập.Lấy mẫu kích thước n và trình bày kết quả quan sát dưới dạng bảng:V. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬPGọi Ci là biến cố chọn được phần tử mang dấu hiệu Ai; Dj là biến cố chọn được phần tử mang dấu hiệu Bj;Nếu H0 đúng, tức là A và B độc lập thì các dấu hiệu Ai, Bj cũng độc lập  Ci, Dj cũng độc lập. B1B2BkTổngA1n11n12n1kn1A2n21n22n2kn2Ahnh1nh2nhknhTổngm1m2mknBAV. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬPB1B2BkTổngA1n11n12n1kn1A2n21n22n2kn2Ahnh1nh2nhknhTổngm1m2mknBACi, Dj độc lậpTừ đó ta có quy tắc quyết định:B3: Nếu 2  (2[(h – 1)(k – 1)]; + )  Bác bỏ H0. Ngược lại thì chấp nhận H0.B1: Tính:B2: Từ mức ý nghĩa   Tìm 2[(h – 1)(k – 1)].V. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TÍNH ĐỘC LẬPTổng kết chương 8Kiểm định tỷ lệ tổng thể, trung bình tổng thể (hai phía, phía trái, phía phải)?Kiểm định quy luật PPXS?Kiểm định tính độc lập?