Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê - Chương 7: Ước lượng các số đặc trưng của tổng thể

chuẩn lựa chọn hàm ước lượng:Ước lượng không chệch: đgl ước lượng không chệch của  nếu: E() = .Ước lượng hiệu quả: đgl ước lượng hiệu quả của  nếu: là ước lượng không chệch của  và có Var() nhỏ nhất.Ước lượng vững: đgl ước lượng vững của  nếu:  > 0 bé tùy ý cho trước ta đều có:Ước lượng hợp lý tối đa.I. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂMCác kết quả:Trung bình mẫu là ước lượng không chệch, hiệu quả, vững, hợp lý tối đa của trung bình tổng thể .Tỷ lệ mẫu F là ước lượng không chệch, hiệu quả, vững, hợp lý tối đa của tỷ lệ tổng thể p.Phương sai mẫu điều chỉnh S2 là ước lượng không chệch, hiệu quả, vững của phương sai tổng thể 2.Phương sai mẫu là ước lượng hợp lý tối đa của phương sai tổng thể 2.II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNGĐLNN X có tham số  chưa biết và cần ước lượng.Lập mẫu ngẫu nhiên: WX = (X1, X2,, Xn).Chọn thống kê G = (X1, X2,, Xn, ) sao cho: mặc dù chưa biết giá trị của  nhưng quy luật PPXS của G vẫn hoàn toàn xác định.Khi đó, với xác suất  khá bé (thường lấy 0,05), ta có thể tìm được hai số a, b thỏa mãn: P(a  G  b) = 1 -  (tức là xác suất để G nhận giá trị trong khoảng (a,b) là (1-) khá lớn, khả năng xảy ra cao).Từ đó ta tìm được khoảng () sao cho: P() = 1 - II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG Lưu ý:Vì G là ĐLNN nên là các ĐLNN, do đó khoảng () đgl khoảng ngẫu nhiên.(1 - ) đgl độ tin cậy (hệ số tin cậy) của ước lượng.() đgl độ dài khoảng tin cậy, nó có thể là hằng số, cũng có thể là ĐLNN.Với 1 mẫu cụ thể (x1, x2,, xn), ta tính được các giá trị cụ thể của đó là (1, 2); do đó ta tìm được 1 khoảng cụ thể (1, 2) chứa .Ước lượng tỷ lệ:Dựa vào tính chất:II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG/2z/2/2-z/2Với độ tin cậy (1 - ), vì Z ~ N(0,1) nên ta tìm được 1 số z/2 sao cho:Ước lượng tỷ lệ:II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG/2z/2/2-z/2Khi n lớn và với một mẫu cụ thể thì ta có thể xấp xỉ pq bằng f(1–f).(z/2) = 0,5 - /2Ước lượng tỷ lệ:Vậy khoảng ước lượng (khoảng tin cậy) của tỷ lệ tổng thể p tương ứng với 1 mẫu cụ thể có dạng: (f - ; f + ), trong đó: II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG/2z/2/2-z/2 đgl độ chính xác của ước lượng.Suy ra ước lượng khoảng phía trái & ước lượng khoảng phía phải?Ước lượng trung bình:Dựa vào tính chất:II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG/2z/2/2-z/2Ta có các trường hợp:n ≥ 30,  đã biết. n ≥ 30,  chưa biết. n < 30,  đã biết. n < 30,  chưa biết. Ước lượng trung bình:II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG/2z/2/2-z/2n ≥ 30,  đã biết : Với độ tin cậy (1 - ), vì Z ~ N(0,1) nên ta tìm được 1 số z/2 sao cho:Ước lượng trung bình:II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG/2z/2/2-z/2Vậy khoảng ước lượng (khoảng tin cậy) của trung bình tổng thể  tương ứng với 1 mẫu cụ thể có dạng: ( - ; + ), trong đó:n ≥ 30,  đã biết :  đgl độ chính xác của ước lượng.Ước lượng trung bình:II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG/2z/2/2-z/2n ≥ 30,  chưa biết : Vì n ≥ 30 nên ta có thể xấp xỉ Z ~ N(0,1). Do đó, làm tương tự như trường hợp trên, ta suy ra khoảng ước lượng (khoảng tin cậy) của trung bình tổng thể  tương ứng với 1 mẫu cụ thể có dạng: ( - ; + ), trong đó:Ước lượng trung bình:II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG/2z/2/2-z/2n < 30,  đã biết và ĐLNN gốc X có phân phối chuẩn: Do đó, làm tương tự như trên, ta suy ra khoảng ước lượng (khoảng tin cậy) của trung bình tổng thể  tương ứng với 1 mẫu cụ thể có dạng: ( - ; + ), trong đó:Ước lượng trung bình:II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG/2t/2/2-t/2n < 30,  chưa biết và ĐLNN gốc X có phân phối chuẩn: Do đó, làm tương tự như trên, ta suy ra khoảng ước lượng (khoảng tin cậy) của trung bình tổng thể  tương ứng với 1 mẫu cụ thể có dạng: ( - ; + ), trong đó:Ước lượng tỷ lệ:Từ công thức:III. XÁC ĐỊNH ĐỘ TIN CẬYƯớc lượng trung bình: Độ tin cậy (1 - ).Từ công thức: Độ tin cậy (1 - ).Ước lượng tỷ lệ:Từ công thức:IV. XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC MẪUƯớc lượng trung bình:Từ công thức:Tổng kết chương 7Ước lượng điểm của trung bình, phương sai, tỷ lệ tổng thể?Khoảng ước lượng của trung bình, tỷ lệ tổng thể?Xác định độ tin cậy?Xác định kích thước mẫu?