Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê - Chương 6: Tổng thể và mẫu

n tử của tổng thể.Giá trị của tổng thể (xi) : là các giá trị của X* đo được trên các phần tử của tổng thể.Tần số của xi (Ni) : là số phần tử nhận giá trị xi.Tần suất của xi (Ni) : là tỷ số giữa tần số của xi và kích thước tổng thể.I. TỔNG THỂKhái niệm tổng thể:Ta luôn có:Giá trị của X* x1 x­2 xkTần số Ni N1 N2 NkTần suất pi p1 p2 pkBảng cơ cấu của tổng thể:Trung bình tổng thể ():I. TỔNG THỂKhái niệm tổng thể:Phương sai tổng thể (2):Độ lệch chuẩn của tổng thể ():Tỷ lệ tổng thể (p): p = M/N Trong đó M là số phần tử có tính chất A.  p cũng chính là xác suất lấy được phần tử có tính chất A khi chọn ngẫu nhiên 1 phần tử từ tổng thể.I. TỔNG THỂĐại lượng ngẫu nhiên gốc: Nếu lấy ngẫu nhiên từ tổng thể ra 1 phần tử và gọi X là giá trị của dấu hiệu X* đo được trên phần tử ấy thì X là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối xác suất như sau:X x1 x­2 xkP p1 p2 pk X đgl ĐLNN gốc và quy luật phân phối xác suất của X đgl quy luật phân phối gốc.I. TỔNG THỂĐại lượng ngẫu nhiên gốc:X x1 x­2 xkP p1 p2 pkCác tham số của ĐLNN gốc:Kỳ vọng toán:Phương sai:II. MẪUKhái niệm mẫu: Từ tổng thể lấy ra n phần tử theo phương pháp có hoàn lại, khi đó ta được 1 mẫu có kích thước n. Gọi Xi là giá trị của dấu hiệu X* đo được trên phần tử thứ i của mẫu (i = 1, 2,, n). Khi đó ta có X1, X2,, Xn là các ĐLNN độc lập có cùng quy luật phân phối với ĐLNN gốc X.II. MẪUKhái niệm mẫu:Mẫu ngẫu nhiên: 1 bộ gồm n ĐLNN X1, X2,, Xn độc lập và có cùng phân phối xác suất với ĐLNN gốc X đgl 1 mẫu ngẫu nhiên kích thước n. Ký hiệu mẫu ngẫu nhiên: WX=(X1, X2,, Xn)Mẫu cụ thể: Khi phép thử đã được thực hiện, ta thu được kết quả là (x1, x2,, xn) thì (x1, x2,, xn) đgl 1 mẫu cụ thể kích thước n. Ký hiệu mẫu cụ thể: Wx = (x1,x2,,xn).II. MẪUKhái niệm mẫu: Một mẫu cụ thể chính là một giá trị của mẫu ngẫu nhiên.Ví dụ: Quan sát 1 khu nhà ở mới có 100 hộ gia đình sống ở đó và ghi nhận số em bé có trong mỗi hộ, ta được bảng số liệu sau:Số em bé trong mỗi hộ012Số hộ203050 Ta lấy 1 mẫu gồm 5 hộ gia đình. Gọi Xi là số em bé có trong hộ thứ i (i = 1, 2,, 5).II. MẪUKhái niệm mẫu: Mẫu ngẫu nhiên: (X1, X2, X3, X4, X5).Số em bé trong mỗi hộ012Số hộ203050 Chọn ngẫu nhiên (có lặp) 5 hộ gia đình và ghi nhận số em bé của từng hộ này. Giả sử số em bé có trong hộ thứ 1, 2, 3, 4, 5 lần lượt là 1, 0, 0, 1, 2. Vậy ta được 1 mẫu cụ thể: (1, 0, 0, 1, 2). Chọn 5 hộ gia đình khác, ta lại được 1 mẫu cụ thể khác: (0, 2, 0, 1, 1).II. MẪUCác tham số đặc trưng của mẫu:Trung bình mẫu: là hàm của các ĐLNN X1, X2,, Xn nên cũng là một ĐLNN.Trung bình mẫu cụ thể: là một giá trị cụ thể được tính dựa vào bộ số cụ thể (x1, x2,, xn). là một giá trị cụ thể của .Trung bình mẫu ngẫu nhiên:II. MẪUCác tham số đặc trưng của mẫu:Trung bình mẫu: Ví dụ: Cho tập {1, 2, 3, 4}. Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 3 phần tử từ tập này để tạo thành 1 mẫu. Tìm bảng phân phối xác suất của và tính E(), Var().II. MẪUCác tham số đặc trưng của mẫu:Tính chất của trung bình mẫu ngẫu nhiên:E() = Nếu chọn mẫu có hoàn lại:Nếu chọn mẫu không hoàn lại:Khi chọn mẫu có hoàn lại, dựa vào định lý giới hạn trung tâm, ta có:II. MẪUCác tham số đặc trưng của mẫu:Phương sai mẫu: là hàm của các ĐLNN X1, X2,, Xn nên cũng là một ĐLNN.Phương sai mẫu cụ thể: là một giá trị cụ thể được tính dựa vào bộ số cụ thể (x1, x2,, xn). là một giá trị cụ thể của .Phương sai mẫu ngẫu nhiên:II. MẪUCác tham số đặc trưng của mẫu:Phương sai mẫu điều chỉnh: S2 là hàm của các ĐLNN X1, X2,, Xn nên S2 cũng là một ĐLNN.Phương sai mẫu cụ thể: s2 là một giá trị cụ thể được tính dựa vào bộ số cụ thể (x1, x2,, xn). s2 là một giá trị cụ thể của S2.Phương sai mẫu ngẫu nhiên:II. MẪUCác tham số đặc trưng của mẫu:Phương sai mẫu điều chỉnh: Ví dụ: Cho tập {1, 2, 3, 4}. Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 3 phần tử từ tập này để tạo thành 1 mẫu. Tìm bảng phân phối xác suất của S2 và tính E(S2), Var(S2).II. MẪUCác tham số đặc trưng của mẫu:Tính chất của phương sai mẫu điều chỉnh: Nếu chọn mẫu có hoàn lại thì:* E(S2) = 2II. MẪUCác tham số đặc trưng của mẫu:Độ lệch chuẩn mẫu:Tỷ lệ mẫu: Xét tập hợp có N phần tử, trong đó có M phần tử có tính chất A. Từ tập này, chọn mẫu có hoàn lại gồm n phần tử. Gọi Yi là số phần tử có tính chất A trong lượt lấy thứ i. Khi đó Yi là các ĐLNN độc lập, có thể nhận một trong hai giá trị 0 hoặc 1 với xác suất tương ứng: P(Yi = 1) = p và P(Yi = 0) = 1 – p.II. MẪUCác tham số đặc trưng của mẫu: F là hàm của các ĐLNN X1, X2,, Xn nên F cũng là một ĐLNN.Tỷ lệ mẫu cụ thể: f là một giá trị cụ thể được tính dựa vào số lượng phần tử có tính chất A trong mẫu (m) và kích thước mẫu (n). f là một giá trị cụ thể của F.Tỷ lệ mẫu:Tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên:II. MẪUCác tham số đặc trưng của mẫu:Tính chất của tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên:E(F) = pVar(F) =Dựa vào định lý giới hạn trung tâm, ta có:Tổng kết chương 6Các tham số đặc trưng của tổng thể?Các tham số đặc trưng của mẫu? Tính chất của các tham số đó?Lập bảng phân phối xác suất của trung bình mẫu ngẫu nhiên, phương sai mẫu điều chỉnh?