Bài giảng Cơ học lưu chất - Chương 1: Tính chất lưu chất - Lê Văn Dực

- Chất lỏng: Khối lượng riêng không thay đổi đáng kể trong một khoảng biến thiên lớn của áp suất (thông thường được xem như không nén được, ρ=const). - Chất khí: Chất khí dễ bị nén hơn chất lỏng khi áp suất thay đổi (ρ≠const). Nghiên cứu chất khí phức tạp hơn nhiều so với chất lỏng, Do đó, khi chất khí chuyển động với vận tốc nhỏ, có số Mach, M (u/a; u: vận tốc khối khí; a: vận tốc truyền âm trong khối khí) < 0,3, thì chất khí có thể được xem như là lưu chất không nén được. Tính liên tục & tính chảy của lưu chất: - Tính liên tục: các phân tử lưu chất có lực liên kết rất yếu, chúng chuyển động liên tục trong khắp môi trường khối lưu chất. Khối lưu chất được xem như chứa đầy lưu chất: không có lỗ hỏng, không chứa thể tích chất khác. - Tính chảy: Khả năng chịu lực cắt & kéo rất kém. Nên lưu chất không có hình dạng riêng biệt (thường lấy theo hình dạng bình chứa); do đó dưới tác dụng lực cắt rất bé, lưu chất di chuyển và biến dạng liên tục. Tính chất này được gọi là tính chảy. 1.2 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp giải tích & phương pháp thực nghiệm: 1.2.1 Phương pháp giải tích: Dựa vào định luật & định lý cơ học và tính liên tục, người ta có thể nghiên cứu một phần tử lưu chất vô cùng bé tại một điểm bất kỳ M(x,y,z) trong vật thể lưu chất, ở thời điểm t. Từ đó rút ra các phương trình vi phân mô tả trạng thái của nó. Tích phân các phương trình vi phân này ở các điều kiện ban đầu và điều kiện biên nào đó, ta sẽ được các phương trình mô tả chuyển động của lưu chất. Lý thuyết trường, số phức, phương trình vi tích phân đóng vai trò quan trọng trong phương pháp giải tích. Ngoài ra, ngày nay, phương pháp số nhờ vào công cụ máy tính cũng được áp Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 dụng rất rộng rãi để giải gần đúng các phương trình vi phân này, khi phức tạp và không thể tìm được lời giải bằng phương pháp giải tích. 1.2.2 Phương pháp thực nghiệm: Phương pháp đồng dạng: dùng mô hình có cùng bản chất vật lý, được thiết kế ở tỉ lệ thích hợp, được tiến hành thí nghiệm, đo đạc. Sau đó, dựa vào tỉ lệ quy đổi, người ta có thể chuyển đổi kết quả ra hệ thống thực. Ví dụ: mô hình máy bay thu nhỏ được tiến hành thí nghiệm trong phòng thí nghiệm khí động học. Phương pháp tương tự: dùng mô hình không cùng bản chất vật lý, có phương trình vi tích phân mô tả quá trình giống nhau (giống nhau về mặt tóan học), được tiến hành đo đạc. Sau đó, dựa vào phép quy đổi tương đương, người ta có thể xác định được thông số cho hệ thống thực. Ví dụ: máy tương tự điện thấm đo đặc tính dòng điện (V, I) trong tấm điện trở được làm tương tự hệ thống dòng nước thấm qua đập. Đối với dòng thấm, 2 tham số quan trọng là tổng cột nước (H) và vận tốc dòng thấm (u). Cả hai, V và H đều tuân theo phương trình vi phân Laplace (Phương trình đạo hàm riêng phần bậc hai), khi xét chuyển động phẳng trong mặt xoy: 02 2 2 2 =∂ ∂+∂ ∂ y V x V và 02 2 2 2 =∂ ∂+∂ ∂ y H x H (1.0) Quan hệ giữa hai phương pháp: Hai phương pháp này được phát triển song song & bổ sung cho nhau. Phương pháp thực nghiệm có thể đạt được kết quả nhanh chóng đối với các vấn đề về thực hành, và giúp hoàn thiện phương pháp giải tích. Phương Pháp giải tích có tính khái quát hóa & lý luận cao, bổ sung các khiếm khuyết của phương pháp thực nghiệm. 1.3 Thứ nguyên và đơn vị: (Đọc thêm) 1.3.1 Khái niệm: + Các đại lượng vật lý có thể chia làm hai loại: a) Đại lượng có thứ nguyên: Đại lượng có thứ nguyên là đại lượng mà giá trị bằng số của chúng phụ thuộc vào hệ đơn vị đo lường được chọn. Ví dụ: chiều dài 1 m, diện tích 1,2 cm2 , lực = 98,1 N b) Đại lượng không thứ nguyên: Đại lượng không thứ nguyên là đại lượng mà giá trị bằng số của chúng không phụ thuộc vào hệ đơn vị đo lường được chọn. Ví dụ: số п, e ( ), Re (Reynolds), Fr (Froude), α (góc tính bằng radian) + Các đại lượng vật lý liên hệ với nhau thông qua các định luật. Bao gồm: - Đại lượng cơ bản ⇒ đơn vị đo lường cơ bản. Đại lượng cơ bản là các đại lượng không thể diễn tả thông qua các đại lượng khác. - Đại lượng dẫn xuất ⇒ đơn vị đo lường dẫn xuất. Đại lượng dẫn xuất là các đại lượng có thể diễn tả thông qua các đại lượng cơ bản. Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 + 7 đại lượng cơ bản trong hệ SI [Systeme International (Pháp); International System of Unit (Anh)]: - Chiều dài (m) : mét - Khối lượng (kg) : kilogram 4 đại lượng cơ bản - Thời gian (s) : giây trong cơ học - Nhiệt độ (oK) : Kelvin - Cường độ dòng điện (A) : Ampere. - Cường độ ánh sáng (cd) : Candela - Lượng vật chất (mol) : phân tử gam. + Hệ đo lường BG (the British Gravitational System of Units) và EE (the English Engineering System of Units (English units): - Chiều dài (ft) : feet - Lực (lb) : Pound - Thời gian (s) : giây - Nhiệt độ (oR) : Renkine 1.3.2 Định nghĩa thứ nguyên: Thứ nguyên của một đại lượng (được đặt trong ngoặc vuông) là một công thức biểu diễn đơn vị dẫn xuất qua đơn vị cơ bản. Ví dụ: trong hệ thống đo lường có các đơn vị cơ bản là L, M, T, một đại lương bất kỳ a sẽ có thứ nguyên là: [a] = LlMmTt Trong hệ SI, thứ nguyên của lực [F] sẽ là: [khối lượng].[chiều dài] [F] = [thời gian]2 đơn vị của lực là: 1 N = 1 kg.m/s2 1.3.3 Nguyên tắc đồng nhất thứ nguyên: - “ Xét một phương trình vật lý có thứ nguyên A + B - C = D. Phương trình này chỉ có thể thỏa đáng nếu như trước hết nó phải thỏa đáng về mặt đồng nhất thứ nguyên. Nghĩa là: [A] = [B] = [C] = [D] “. - Nguyên tắc này rất có ý nghĩa trong việc kiểm tra sự sai nhầm trong quá trình biến đổi các phương trình vật lý, cũng như đánh giá sơ bộ về tính hợp lý của một phương trình vật lý nào đó. 1.3.4 Một số đại lượng vật lý và đơn vị trong hệ thống SI: Trong lãnh vực cơ học lưu chất, có 4 nhóm các đại lượng chính: (i) Các đặc trưng hình học: Chỉ chứa yếu tố không gian. Chiều dài l (rộng hoặc đường kính): thứ nguyên [l] = L, đơn vị ĐV(l) = m. Diện tích A: thứ nguyên [A] = L2, đơn vị ĐV(A) = m2. Thể tích W: thứ nguyên [W] = L3, đơn vị ĐV(W) = m3. (ii) Các đặc trưng động học: Chứa yếu tố không gian và thời gian. Thời gian t: thứ nguyên [t] = T, đơn vị ĐV(t) = s. Vận tốc V: thứ nguyên [V] = LT-1, đơn vị ĐV(V) = m/s. Gia tốc a: thứ nguyên [a] = LT-2, đơn vị ĐV(a) = m/s2. Lưu lượng thể tích Q: thứ nguyên [Q] = L3T-1, đơn vị Q = m3/s (iii) Các đặc trưng động lực học: Khối lượng m: thứ nguyên [m] = M, đơn vị ĐV(m) = kg. Lực F (F=m.a): thứ nguyên [F] = MLT-2, đơn vị ĐV(F) = kg.m/s2 hay N (Newton) Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 Ứng suất σ, áp suất p, ứng suất tiếp τ (σ = F/A; p = Fn/A; τ = Ft/A): thứ nguyên [σ] = [p] = [τ]= ML-1T-2, đơn vị ĐV(σ, p, τ) = kg.m-1/s2 hay Pa (Pascal). Công W (W=F.d): thứ nguyên [W] = ML2T-2, đơn vị ĐV(W) = kg.m2/s2 hay J (Joule) Công suất P (P=W/t): thứ nguyên [P] = ML2T-3, đơn vị ĐV(P) = kg.m2/s3 hay W (Watt) (iv) Tính chất của lưu chất: khối lượng riêng ρ (kg/m3), độ nhớt động lực học μ (kg.m-1/s hay Pa.s) hoặc độ nhớt động học ν (m2/s), sức căng bề mặt σ (kg/s2), môđun đàn hồi E đơn vị: kg.m-1/s2 hay Pa. 1.4 Khối lượng riêng: Khối lượng riêng ρ của một lưu chất tại một điểm M(x,y,z) là mật độ khối lượng trong một đơn vị thể tích của chất lưu đó. Thứ nguyên của ρ: [ρ]=M/L3, trong hệ SI (hệ thống đo lường quốc tế, International System: m, kg, s), nó có đơn vị là kg/m3. Qua (1.1), ta thấy, một cách tổng quát, ρ phụ thuộc không gian, tuy nhiên trong phạm vi nhỏ (bình, chậu, bồn chứa,), người ta có thể xem ρ=const. 1.5 Thể tích riêng: Thể tích riêng ws là thể tích của 1 đơn vị khối lượng, nó là nghịch đảo của ρ: ws = 1/ ρ (1.2) Thứ nguyên của ws: [ws]=L3/M, trong hệ SI, nó có đơn vị là m3 /kg. 1.6 Trọng lượng riêng: Trọng lượng riêng γ là lực trọng trường tác dụng lên khối lượng của một đơn vị thể tích chất lưu. γ = ρ.g (1.3) Với g = 9.81 m/s2 là gia tốc trọng trường. Thứ nguyên của γ: [γ]=M/(L2T2), trong hệ SI, nó có đơn vị là N /m3 hoặc kg/(m2.s2). 1.7 Tỷ trọng: Tỷ trọng δ là tỷ số giữa trọng lượng (khối lượng) lưu chất và nước ở điều kiện tiêu chuẩn (ĐKTC): δ = γ /γH2O = ρ /ρH2O (1.4) )1.1(lim 0 V m VM vM Δ Δ= Δ∈→Δ ρ Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 ρ, ws , γ và δ là hàm số phụ thuộc nhiệt độ và áp suất [ f(T,p) ]. Khối lượng riêng, trọng lượng riêng của nước, không khí và thủy ngân ở điều kiện nhiệt độ và áp suất bình thường (ĐKBT) được cho trong bảng sau: Đại lượng Nước Không khí Thủy ngân ρ (kg/m3) 1000 1,228 13,6x103 γ (N/m3) 9,81x103 12,07 133x103 1.8 Áp suất: Áp suất pM của lưu chất tại một điểm M(x,y,z) là giới hạn của áp lực (pháp tuyến) tác dụng lên một đơn vị diện tích, khi diện tích này tiến tới không. Thứ nguyên của p: [p]=ML-1T-2, trong hệ SI, nó có đơn vị là N /m2 (hoặc Pa), các đơn vị khác là at, kgf/cm2, m H2O, m Dầu, mm Hg, Ta có công thức quy đổi như sau: (1 at = 1kgf/cm2 = 10m H2O = 735 mmHg = 9,81x104 Pa) Qua định nghĩa trên, ta có thể thấy rằng áp suất tại một điểm, phụ thuộc vào không gian. Theo thời gian, sự vật biến đổi, ví dụ thủy triều thay đổi theo thời gian. Nên một cách tổng quát, áp suất cũng phụ thuộc thời gian. 1.9 Tính nhớt: Tính nhớt hay độ nhớt (viscosity) là số đo khả năng chống lại sự biến dạng do ứng suất cắt của ngoại lực tác dụng lên chất lưu. Độ nhớt của một lưu chất là tính chất xảy ra do sự đụng chạm giữa các phần tử lưu chất đang chuyển động. Nó biểu hiện sức chống lại chuyển động tương đối giữa các lớp lưu chất có vận tốc chuyển động khác nhau. Như vậy, độ nhớt tùy thuộc vào lực dính và sự trao đổi động lượng của các phân tử trong các lớp lưu chất. 1.9.1 Định luật về ma sát nhớt Newton: )5.1(lim 0 A Fp n AM AM Δ Δ= Δ∈→Δ y y+dy u+du u u y u H.1.1 Q Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 Với, τ : Ứng suất tiếp hay ứng suất ma sát nhớt (N/m2) tác dụng lên A (với giả thiết là hằng số) Fms : Lực ma sát nhớt (N) tác dụng lên diện tích ma sát (A) A : Diện tích ma sát (m2) μ : Hệ số nhớt động lực học (≅ hằng số) (Pa.s) du/dy : Gradient vận tốc theo phương y, là phương vuông góc với dòng chảy (s-1) Công thức này chỉ áp dụng cho trường hợp dòng chảy tầng. 1.9.2 Hệ số nhớt động lực học: Thứ nguyên: [μ] = ML-1T-1 Đơn vị: N.s/m2 = Pa.s = kg/m/s (hệ SI); Poise (=0,1 Pa.s). 1.9.3 Hệ số nhớt động học: ν = μ / ρ Thứ nguyên: [ν] = L2T-1 Đơn vị : m2/s, Stoke (= 1 cm2/s) Sau đây là giá trị của hệ số nhớt của nước và không khí ở điều kiện bình thường: Đại lượng Nước Không khí μ 1x10-2 poise 1x10-3 Pa.s 1,8x10-4 poise 1,8x10-5 Pa.s ν 0,01 stoke 1x10-6 m2/s 0,15 stoke 1,5x10-5 m2/s )6.1( dy duμτ = )6.1( a dy duAF ms μ= Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 1.9.4 Ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất đối với độ nhớt: ™ Ảnh hưởng của áp suất đối với độ nhớt: - Khi áp suất thay đổi không lớn độ nhớt của chất lỏng và khí được xem như không đổi. - Khi áp suất thay đổi đáng kể Î độ nhớt thay đổi như sau: • Chất lỏng: Độ nhớt tăng theo áp suất:    Với, C là hằng số đối với mỗi loại chất lỏng; μo và μ lần lượt là hệ số nhớt động lực học của chất lỏng ở áp suất po và áp suất p. Đối với dầu máy thủy lực, độ nhớt tăng 10% - 15% khi áp suất tăng 70 atm. Đối với nước độ nhớt tăng gấp đôi khi áp suất tăng 1000 atm. • Chất khí: Trong phạm vi giới hạn nào đó của áp suất, độ nhớt được xem như không thay đổi ™ Ảnh hưởng của nhiệt độ đối với độ nhớt: Khi nhiệt độ thay đổi Î độ nhớt thay đổi như sau: • Chất lỏng: Độ nhớt giảm khi nhiệt độ tăng. Với μo là hệ số nhớt ở 0o C, μ là hệ số nhớt ở To C, A1 va B1 là hằng số phụ thuộc loại chất lỏng. Đối với nước μo = 0,0179 Poise, A1 = 0,003368, B1 = 0,000221. Với A2, B2 là hằng số và T, To là nhiệt độ tuyệt đối. • Chất khí: Độ nhớt tăng theo nhiệt độ. ( ) )7.1(1 211 bTBTA o++= μμ )7.1( 2/3 d ST ST T T o oo + + ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=μ μ ).7.1(11exp. 22 cTT BA oo ⎪⎭ ⎪⎬⎫⎪⎩ ⎪⎨⎧ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=μ μ ( ){ } ).7.1(exp appc o o −=μ μ Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 Đây là công thức Sutherland. Đối với không khí, μo = 1,78x10-4 Poise ở To =288 oK, và S = 113oK. 1.9.5 Lưu chất Newton và lưu chất phi Newton: Lưu chất Newton: là lưu chất có μ là hằng số, phụ thuộc vào loại chất lỏng và không phụ thuộc vào chuyển động. Lưu chất phi Newton: là lưu chất có μ thay đổi theo loại chuyển động và gradient lưu tốc theo phương pháp tuyến với dòng chảy: - Lưu chất Bingham: tuân theo quy luật tuyến tính, sau khi vượt qua ngưỡng ban đầu τo. Ví dụ hỗn hợp chocolate, bùn (khoan), mở bò, sơn, bột giấy. - Lưu chất pseudoplastic (gần giống như plastic): Với n < 1, ví dụ vài loại dầu nhờn, nước sốt, tinh bột. - Lưu chất Dilatant: tăng độ nhớt khi bị nén, ép & khuấy. Với n > 1, ví dụ cát biển ẩm ướt, hỗn hợp nước với nồng độ cao của bột. - Lưu chất lý tưởng: là lưu chất có μ = 0 . ).7.1( e dy du oo μττ += ).7.1( f dy duK n ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=τ ).7.1( g dy duK n ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=τ τ oτ Bingham Pseudo Plastic Newton Dilatant dy du(μ=0) H.1.2 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 1.10 Khí lý tưởng: Phương trình trạng thái của khí lý tưởng thể hiện mối quan hệ giữa áp suất, nhiệt độ và khối lượng riêng (hoặc khối lượng và thể tích): p = ρ.R.T (1.8.1) p.Vμ = Ro.T (1.8.2) p. V = M m .Ro.T (1.8.3) 9 Nén đẳng nhiệt (T=const): → p.V = const (luật Boyle). 9 Nén đẳng áp (p=const): → V/T = const (luật Charles) 9 Nén đẳng tích (V=const): → p/T = const (luật Gay-Lussac) 9 Đinh luật Avogadro:” trong cùng điều kiện về nhiệt độ và áp suất, cùng một thể tích của các chất khí lý tưởng khác nhau sẽ chứa cùng số lượng phân tử (molecules)”. - Chẳng hạn, ở ĐKTC (t=0oC & p = 1 atm), thể tích phân tử (Vμ ) của bất kỳ khí lý tưởng nào sẽ là hằng số: 0,022414 m3/mol. - mole là đơn vị của lượng vật chất. - 1 Kmol (103 mol) vật chất chứa M (kg) phân tử khối (ví dụ 1 Kmol O2 có khối lượng phân tử là 32 kg → 1 mol O2 có khối lượng là 0,032kg) chứa cùng một số lượng phân tử, do đó số phân tử trong n Kmol sẽ là: N = NA.n NA: hằng số Avogadro. Nó là số phân tử trong M kg (1 Kmol) vật chất, trong đó mỗi phân tử có khối lượng là M amu (amu: atomic mass unit = 1,6604x10-27 kg). Do đó số NA sẽ bằng: NA = amuM kgM = kgx kg 27106604,1 1 − =6,0225x10 26. Trong các công thức (1.8.1) đến (1.8.3), đơn vị tính như sau: p : Áp suất tuyệt đối (N/m2) T : Nhiệt độ tuyệt đối, độ Kelvin (oK = oC +273,15) ρ : Khối lượng riêng (kg/m3) Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 V : Thể tích của hệ thống chất khí (m3) Vμ : Thể tích của 1 mol chất khí (m3/mol). R : Hằng số khí đặc trưng (J/(kg.oK)) (specific gas constant). Đối với không khí khô, R = 286,9 J/(kg.oK) Với, R = Ro/M (1.8a) M : Phân tử khối của chất khí ( kg/mol) m : Khối lượng của hệ thống chất khí (kg). Ro : Hằng số khí (universal gas constant) (Ro = 8,314462 J/(mol.oK)). Với R = Cp - Cv (1.8b) Cp : Nhiệt dung đẳng áp (J/(kg.oK)): năng lượng cần thiết để nâng 1 đơn vị khối lượng chất khí lên 1 oK, trong điều kiện giữ áp suất bằng hằng số. Cv : Nhiệt dung đẳng tích (J/(kg.oK)): năng lượng cần thiết để nâng 1 đơn vị khối lượng chất khí lên 1 oK, trong điều kiện giữ thể tích bằng hằng số. k = Cp/ Cv (1.8c) k : Tỷ số nhiệt dung U = Cv T (1.8d) U : nội năng của một đơn vị khối lượng lưu chất (J/kg) h = U + p/ρ = Cp. T (1.8e) h : Enthalpy của một đơn vị khối lượng chất khí (J/kg) 1.11 Tính nén được và suất đàn hồi: Khi nén, p tăng một lượng Δp thì thể tích V giảm một lượng ΔV. Người ta dùng hệ số nén β và suất đàn hồi K để đặc trưng cho khả năng chịu nén của lưu chất, chúng được định nghĩa như sau: 1.11.1 Hệ số nén β: Độ giảm tương đối của thể tích khi áp suất tăng một đơn vị, β=f(p,T). )9.1(.1 p V V Δ Δ−=β Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 1.11.2 Suất đàn hồi: Tỷ số giữa độ gia tăng áp suất với độ giảm tương đối thể tích tương ứng Suất đàn hồi là tỷ số giữa độ gia tăng áp suất và độ gia tăng khối lượng riêng tương đối. Suất đàn hồi K=f (p,T). + Nước (ĐKBT: K= 2,2.109 N/m2): khi p tăng từ 1 đến 3500 at Î K tăng gấp đôi; nhiệt độ T tăng thì K giảm. + Khí: suất đàn hồi K tùy thuộc quá trình nén: - Nén đẳng nhiệt: K=p - Nén đoạn nhiệt, đẳng entropy (adiabatic process): • p = C.ρk = C1.V-k với C và C1 là hằng số. • K = k.p với k: tỷ nhiệt dung (Cp / Cv) Thứ nguyên của [K] là ML-1T-2. Trong hệ thống đơn vị SI, nó có đơn vị là N/m2 ( Pa) Thứ nguyên của [β] là M-1LT2. Trong hệ thống đơn vị SI, nó có đơn vị là m2/N. 1.12 Áp suất hơi – áp suất hơi bão hòa – sự sôi: 9 Tất cả các chất lỏng đều có khuynh hướng “bốc hơi” khi tiếp xúc với môi trường khí. Trong khi đó cũng có một số phần tử chất lỏng ở trạng thái hơi quay ngược về trạng thái lỏng, được gọi là “hóa lỏng”. 9 Nếu chất lỏng và chất lỏng ở trạng thái hơi hiện hữu ở điều kiện cân bằng giữa cường độ “bốc hơi” và “hóa lỏng”, khi đó áp suất tác dụng bởi phần hơi trên bề mặt chất lỏng đạt đến trạng thái được gọi là áp suất hơi bão hòa pv . Áp suất hơi bão hòa pv phụ thuộc vào loại chất lỏng và nhiệt độ: pv = f (T,chất lỏng). Khi nhiệt độ tăng, áp suất hơi bảo hòa có xu hướng tăng. 9 Khi tăng dần nhiệt độ của chất lỏng đến T độ, áp suất trên bề mặt chất lỏng tăng dần. Và khi áp suất hơi bên trên bề mặt chất lỏng đạt bằng áp suất hơi bão hòa pv(T) thì “sự sôi” xuất hiện. Khi đó, nhiệt độ T được gọi là “điểm sôi”. Ví dụ, ở ĐKBT, nước sôi ở 100oC. )10.1(1 V pVK Δ Δ−== β )10.1( apK ρρ Δ Δ= Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 9 Ứng với một nhiệt độ nhất định T, nếu áp suất chất lỏng (p) giảm dần, khi p < pv (T) thì chất lỏng sẽ hóa khí (sôi). Do đó trong dòng chảy kín, khi áp suất giảm có thể sự sôi cục bộ xảy ra và sẽ tạo ra bọt khí. Bọt khí này sẽ được dòng chảy mang đến chỗ có áp suất cao hơn, chúng sẽ biến mất (vỡ) và tạo nên lực va đập tác dụng vào thành rắn và gây nên hiện tượng xâm thực. 9 Áp dụng hiện tượng này trong điều kiện họat động của bơm ly tâm: nếu mực nước ở bể bơm thấp hơn cao trình đặt máy bơm, thì áp suất dòng chảy trước khi vào buồng bơm là áp suất chân không (p<pa). Để bơm có thể họat động, áp suất này không được nhỏ hơn áp suất hơi bão hòa (ở ĐKBT, nhiệt độ 27oC; áp suất hơi bão hòa của nước vào khỏang 3KPa, xem Hình 1.3b). Tuy nhiên về mặt thực tế, bơm sẽ không còn họat động tốt, khi áp suất tuyệt đối ở đây vào khỏang 3mH2O vì khi đó có một số phân tử nước bị hóa khí. Từ đó suy ra, bơm ly tâm không nên đặt cao hơn mực nước trong bể bơm quá 7m, nghĩa là hs < 7m (xem Hình 1.3a). Hình 1.3a: Cấu tạo và thông số họat động của hệ thống cấp nước dùng bơm ly tâm Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 1.13 Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn: 1.13.1 Sức căng bề mặt: 9 Sức căng bề mặt là một đặc tính của bề mặt chất lỏng khi tiếp xúc với chất khí, thành rắn hoặc với chất lỏng khác không hòa tan. Sức căng bề mặt sinh ra do sự không cân bằng giữa lực hút phân tử hướng vào trong chất lỏng và lực hút phân tử hướng ra bên ngoài đối với các phần tử chất lỏng ở sát bề mặt phân cách. Hiện tượng này làm cho bề mặt phân cách giống như một tấm màng mỏng chịu lực căng. 9 Do đó, khi nước tiếp xúc không khí, sức căng bề mặt có xu hướng làm cực tiểu bề mặt tiếp xúc. Vì thế giọt nước rơi trong không khí có dạng hình cầu. Tương tự giọt thủy ngân khi rơi tự do cũng có dạng hình cầu. Vì thủy ngân có lực hút phân tử rất lớn (lớn hơn lực hút phân tử của chất rắn, nên giọt thủy ngân ở trên bề mặt vật rắn (như thủy tinh, gỗ,) vẫn còn giữ hình dạng gần như hình cầu, chỉ trừ phần diện tích tiếp xúc giữa nó với vật rắn. 9 Sức căng bề mặt σ là lực căng tác dụng lên một đơn vị chiều dài cắt ngang bề mặt chất lỏng. Nó tác dụng trong mặt phẳng tiếp tuyến với bề mặt ấy (xem hình H.1.3). Hình 1.3b: Các trạng thái của nước tùy theo nhiệt độ và áp suất (https://en.wikipedia.org/wiki/Water_%28data_page%29) Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 9 Đối với các hạt hoặc tia, sức căng bề mặt làm cho áp suất bên trong chúng có xu hướng gia tăng (để cân bằng với sức căng bề mặt). Ví dụ: một quả bóng bán kính r, chênh lệch giữa áp suất bên trong quả bóng so với bên ngoài là p, sức căng bề mặt của chất lỏng tạo nên quả bóng là σ. Ta có thể tính áp suất p này thông qua sự cân bằng giữa áp lực P của áp suất p tác dụng lên nửa mặt cầu, chiếu xuống phương trục X và lực căng bề mặt tác động dọc theo chu vi của diện tích vòng tròn, bánh kính r, như sau: Fσ = 2.π.r.σ ; Px = π.r2.p, mà Fσ = Px , do đó: p = 2.σ/r (1.11) Với r bán kính hình cầu (hoặc bán kính cong của mặt cong tiếp tuyến với mặt thoáng). 1.13.2 Hiện tượng mao dẫn: 9 Khi nhúng ống thủy tinh hai đầu hở vào trong một chất lỏng, tùy theo sức căng bề mặt giữa chất rắn (thành ống), chất lỏng và chất khí mà cột chất lỏng trong ống bị kéo lên (thành ướt) bề mặt lõm xuống (nước-thủy tinh-không khí), hoặc bị thụt xuống (thành khô) bề mặt lồi lên (thủy ngân-thủy tinh-không khí). 9 Xét sự cân bằng giữa sức căng bề mặt và trọng lượng cột chất lỏng dâng lên (hoặc giảm), ta tính được chiều cao cột chênh lệch này: Fσ = σ.π.d.cos(θ) ; G = ρ.g.H.π.d2/4; và Fσ = G suy ra: H = 4σ. cos(θ)/(ρ.g.d) (1.12) Với, • θ góc tiếp xúc giữa chất lỏng và thành ống • d đường kính ống • ρ khối lượng riêng của chất lỏng. p r PX X σ H.1.3 Fσ H.1.4b H Hg d H.1.4a θ H H2O d σ G Fσ Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 1.13.3 Áp dụng: Trong các bài toán kỹ thuật, sức căng bề mặt bị bỏ qua. Tuy nhiên trong các bài toán mô hình kích thước nhỏ, nó phải được tính đến. Bảng sau cho giá trị σ ở 20o C. Chất lỏng σ (N/m) Acetone 0,0237 Benzene 0,0289 Carbon tetracloride 0,0268 Ethyl alcohol 0,0223 Thủy ngân 0,465 Nước 0,0728 Riêng, nước ở 0oC → σ=0.0756 N/m; 100oC → σ=0.0589N/m. 1.14 Lực tác dụng trong lưu chất: 9 Trong lưu chất chỉ tồn tại lực phân bố, không có lực tập trung. 9 Có thể sử dụng khái niệm phần tử hay vi phân thể tích trong môi trường lưu chất liên tục. 9 Có hai loại lực: - Nội lực: là lực tương tác giữa các phần tử lưu chất bên trong thể tích xét. - Ngoại lực: là lực tác dụng lên các phần tử lưu chất từ phía môi trường vật lý bên ngoài hoặc từ các vật thể khác tiếp xúc với lưu chất. Ngoại lực gồm: (i) Lực khối: • Lực khối là ngoại lực từ phía môi trường bên ngoài tác dụng lên mọi phần tử tạo nên khối lưu chất. Giá trị của lực khối tỷ lệ với khối lượng của lưu chất. Ví dụ trọng lực, lực quán tính. • Véctơ cường độ lực khối tại A: )13.1(lim 0 V fF VA VA Δ Δ= Δ∈ →Δ ρ rr Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 Với: Δ fr : lực khối tác dụng lên phần tử lưu chất tại điểm A có thể tích ΔV, khối lượng là ρ.ΔV. AF r : véctơ cường độ lực khối tại điểm A - Véc tơ cường độ lực khối có thứ nguyên là gia tốc: [ AF r ] = LT-2 - Véc tơ cường độ lực khối phụ thuộc vào không gian và thời gian: AF r = f (x, y, z, t). - Trong tọa độ Descartes, ta có: AF r = (FAx, FAy, FAz), Ví dụ: Nếu chọn OZ thẳng dứng hướng lên, OXY nằm ngang, lực khối của trường trọng lực có thể diễn tả như là: gr = (0, 0, -g) (ii) Lực mặt: • Lực mặt là ngoại lực tác dụng lên thể tích lưu chất từ phía vật thể xung quanh xuyên qua bề mặt bao quanh nó. Giá trị của lực mặt tỉ lệ với diện tích bề mặt. Ví dụ áp suất khí quyển tác dụng lên mặt thoáng chất lỏng, lực ma sát tác dụng lên bề mặt chất lỏng tiếp xúc với thành rắn. • Véctơ cường độ lực mặt tại A: Với: Δ fr : lực mặt tác dụng lên diện tích ΔS tại điểm A ∈ΔS Aσr : véctơ cường độ lực mặt tại điểm A ƒ Véc tơ cường độ lực mặt có thứ nguyên là áp suất: [σr ] = ML-1T-2 ƒ Véc tơ cường độ lực mặt phụ thuộc không gian và thời gian: σr = f (x, y, z, t). ƒ Nếu dùng tọa độ Descartes, ta có σr = (σx, σy, σz) ƒ Nếu dùng tọa độ tiếp tuyến & pháp tuyến, ta có σr = (σn, τ) xem Hình H.1.5, với σn: thành phần pháp tuyến (áp suất), τ thành phần tiếp tuyến (ứng suất ma sát nhớt) O x y z g )14.1(lim 0 S f SA SA Δ Δ= Δ∈→Δ r rσ Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 • Tensor ứng suất của lực mặt: Ứng suất tác dụng tại một điểm, có giá trị phụ thuộc vào diện tích và phương của nó xoay quanh điểm đó, để diễn tả được điều này ta phải dùng khái niệm tensor ứng suất: Ứng suất tác dụng trên bề mặt của một khối hình lập phương (H.1.6) như sau: Với τij = τji (τxy: ứng suất tiếp nằm trong mặt phẳng ⊥ ox, song song với oy). • Ứng suất lên mặt phẳng có vectơ pháp tuyến nr =(nx, ny, nz): Xét một vi phân thể tích nằm trong tứ diện OABC (H.1.7) có thể tích ΔV, có diện tích các mặt bên là ΔSx, ΔSy & ΔSz lần lượt vuông góc với các trục OX, OY & OZ. Diện tích mặt đáy là ΔSn (có vectơ đơn vị pháp tuyến là nr ). Ta có: σr nσ τ H.1.5H. 1.5 y x z xxσ yyσ zzσ zyτzxτ xyτxz τ yxτ yzτ H.1.6H. 1.6 [ ] ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = zzzyzx yzyyyx xzxyxx σττ τστ ττσ σ (1.14a) y x z A B C O F r nr nσr xσr− zσr− yσr− H.1.7 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực www.datechengvn.com Copyright @datechengvn –2010-2015 ΔSx = ΔSn.Cos( nr , ir ) vì nr là vectơ pháp tuyến của mặt ΔSn và ir là vectơ pháp tuyến của mặt ΔSx. Do đó Î nx = Cos( n r , i r ) = (ΔSx / ΔSn) . Tương tự , ta cũng có: ny = Cos( n r , j r ) = (ΔSy / ΔSn) nz = Cos( n r , k r ) = (ΔSz / ΔSn) Áp dụng định luật Newton II (∑ Fr = m.γr ) vào chuyển động của khối lưu chất nằm trong tứ diện OABC, ta có: Với F r : véctơ cường độ lực khối tại điểm nằm trong thể tích ΔV Chia (1.15) cho ΔSn và chuyển số hạn chứa Fr , sắp xếp lại, ta được: Cho ΔV tiến tới 0, sao cho nr không đổi, ta suy ra (ΔV/ΔSn) → 0; suy ra vế trái tiến tới 0, từ đó ta có: Chiếu (1.17) lên các trục tọa độ x, y & z , ta được: Nếu không có ứng suất tiếp (không có lực ma sát): Mà σr n = nr .σn → σr n = σn (nx ir + ny jr + nz kr ) (1.20) So sánh (1.19) & (1.20) → σn = σxx = σyy = σzz (1.21) Kết luận: Vậy khi không tồn tại ứng suất ma sát, ứng suất pháp có giá trị không đổi trên mọi mặt cắt bất kỳ đi ngang qua một điểm. )15.1(........ zzyyxxnn SSSSFVdt VdV Δ−Δ−Δ−Δ+Δ=Δ σσσσρρ rrrrr r ( ) )16.1(..... zzyyxxn n nnnF dt Vd S V σσσσρ rrrrr r −−−=−Δ Δ )17.1(... zzyyxxn nnn σσσσ rrrr ++= )18.1(... annn zxzyxyxxxnx ττσσ ++= )18.1(... bnnn zyzyyyxyxny τστσ ++= )19.1(...... knjnin zzzyyyxxxn rrrr σσσσ ++= )18.1(... cnnn zzzyzyxzxnz σττσ ++=